新教材數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第十四課時(shí) 正態(tài)分布 Word版含答案

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1、(新教材)北師大版精品數(shù)學(xué)資料 一、教學(xué)目標(biāo): 1、知識(shí)與技能:了解連續(xù)性隨機(jī)變量的概念以及連續(xù)性隨機(jī)變量的分布密度函數(shù);掌握正態(tài)分布在實(shí)際生活中的意義和作用 。 2、過(guò)程與方法:通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義;結(jié)合正態(tài)曲線,加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理解。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)正態(tài)分布的圖形特征,歸納正態(tài)曲線的性質(zhì) 。 二、教學(xué)重點(diǎn):正態(tài)分布曲線的性質(zhì);教學(xué)難點(diǎn):簡(jiǎn)單正態(tài)分布曲線性質(zhì)的應(yīng)用; 三、教學(xué)方法:討論交流,探析歸納 四、教學(xué)過(guò)程 (一)、復(fù)習(xí)回顧: 1、若離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X .... ..... ...

2、 P .... .... .... 則稱EX= 為隨機(jī)變量X的均值,它反映了離散型隨機(jī)變量取值的 ; 2、如果X是一個(gè)隨機(jī)變量,那么把 叫作隨機(jī)變量X的方差,記為、DX,DX的算數(shù)平方根叫作隨機(jī)變量X的         ,一個(gè)隨機(jī)變量的方差于標(biāo)準(zhǔn)差都反映隨機(jī)變量的取值        ,其中標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有          ,DX=           ?。健         ? 3、超幾何分布的數(shù)學(xué)期望EX=       4、二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)

3、期望EX=       ,DX=       ?。? 5、設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列如下表 -1 0 1 P 1-2q 求q的值,并求E、E (二)、學(xué)生閱讀課本P63-65頁(yè),教師設(shè)問(wèn),師生共同歸納 1、隨機(jī)變量的值可以取         ,這樣的隨機(jī)變量稱為連續(xù)性隨機(jī)變量; 2、函數(shù)的圖像稱為正態(tài)分布密度曲線,簡(jiǎn)稱   ??; 正態(tài)分布完全由參數(shù)與確定,常記做      ,如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布, 記做        ,則X的均值EX=   ,DX=    ??; 3、若X則有                    (三)問(wèn)題探討  【問(wèn)題1

4、】請(qǐng)閱讀課本回答問(wèn)題:什么是正態(tài)曲線,正態(tài)分布? 總體密度曲線:樣本容量越大,所分組數(shù)越多,各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率.設(shè)想樣本容量無(wú)限增大,分組的組距無(wú)限縮小,那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線. 它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率.根據(jù)這條曲線,可求出總體在區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線,直線x=a,x=b及x軸所圍圖形的面積. 觀察總體密度曲線的形狀,它具有“兩頭低,中間高,左右對(duì)稱”的特征,具有這種特征的總體密度曲線一般可用下面函數(shù)的圖象來(lái)表示或近似表示: 式中的實(shí)數(shù)、是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)

5、準(zhǔn)差,的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線. 一般地,如果對(duì)于任何實(shí)數(shù),隨機(jī)變量X滿足,則稱 X 的分布為正態(tài)分布.正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定,因此正態(tài)分布常記作.如果隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布,則記為X~。 【問(wèn)題2】請(qǐng)根據(jù)課本上正態(tài)曲線,說(shuō)一說(shuō)正態(tài)曲線有哪些性質(zhì)? 1、正態(tài)分布)是由均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的分布,通過(guò)固定其中一個(gè)值,討論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于正態(tài)曲線的影響. 2、通過(guò)對(duì)三組正態(tài)曲線分析,得出正態(tài)曲線具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右對(duì)稱正態(tài)曲線的作圖,書(shū)中沒(méi)有做要求,教師也不必補(bǔ)上講課時(shí)教師可以應(yīng)用幾何畫板,形象、美觀地畫出三條正態(tài)曲線的圖形,結(jié)合前面均值

6、與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)圖形的影響,引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)正態(tài)曲線的性質(zhì)。 3、正態(tài)曲線的性質(zhì): (1)曲線在x軸的上方,與x軸不相交。(2)曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱。(3)當(dāng)x=μ時(shí),曲線位于最高點(diǎn)。(4)當(dāng)x<μ時(shí),曲線上升(增函數(shù));當(dāng)x>μ時(shí),曲線下降(減函數(shù))并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí),以x軸為漸近線,向它無(wú)限靠近。(5)μ一定時(shí),曲線的形狀由σ確定。σ越大,曲線越“矮胖”,總體分布越分散;σ越?。€越“瘦高”.總體分布越集中。 五條性質(zhì)中前三條學(xué)生較易掌握,后兩條較難理解,因此在講授時(shí)應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的原則,采用對(duì)比教學(xué)。 4、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線:當(dāng)μ=0、σ=l時(shí),正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體,其

7、相應(yīng)的函數(shù)表示式是,(-∞<x<+∞)其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位任何正態(tài)分布的概率問(wèn)題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問(wèn)題 5、對(duì)于正態(tài)總體取值的概率: 在區(qū)間(μ-σ,μ+σ)、(μ-2σ,μ+2σ)、(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7%因此我們時(shí)常只在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況,而忽略其中很小的一部分 (三)例題探析: 例1、給出下列三個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式,請(qǐng)找出其均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ (1) (2) (3) 【答案:(1)0,1;(2)1,2;(3)-1,0.5 】 例2、某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù),而且該函數(shù)的最大值為,求總體落入?yún)^(qū)間(-1.2,0.2)之間的概率。 解:正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是,它是偶函數(shù),說(shuō)明μ=0,的最大值為=,所以σ=1,這個(gè)正態(tài)分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 (四)、鞏固練習(xí):練習(xí)冊(cè)第72頁(yè) 1、2、3 (五)、課后作業(yè):練習(xí)冊(cè)第72頁(yè)4、6、8

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