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1、
必修四模塊測(cè)試22
一選擇題:(本大題共12小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,將正確選項(xiàng)的代碼填入答題卡上。)
1化簡(jiǎn)()
; ; ; ;
2 的值是()
3為終邊上一點(diǎn),,則()
4已知都是單位向量,則下列結(jié)論正確的是()
5已知若則點(diǎn)的坐標(biāo)為()
6設(shè)則的值為()
7若向量則()
2、
8函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是()
9已知且與垂直,則實(shí)數(shù)的值為()
10若點(diǎn)在角的終邊的反向延長(zhǎng)線上,且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()
11函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()
12有下列四種變換方式:
①向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的; ②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,再向左平移;
③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,再向左平移; ④向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的;
其中能將正弦曲線的圖像變?yōu)榈膱D像的是()
①和② ①和③ ②
3、和③ ②和④
二填空題:(本大題共4小題,每小題3分,共12分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上.)
13 ,則 3 。
14已知點(diǎn),則與的夾角大小為.
15已知正方形的邊長(zhǎng)為1,設(shè)則的模為 2 .
16函數(shù)的值域是。
A
B
C
Q
R
P
三解答題:(本大題共5個(gè)大題,每題8分,共40分)
17已知所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足:的中點(diǎn)為,
的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為。設(shè),
如圖,試用表示向量.
解:
4、
18已知關(guān)于的方程的兩根為和,
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求的值;(其中)
解:,為方程的兩根
則有:
由(2)、(3)有:
解得: 此時(shí)
==
=
19四邊形中,
(1)若,試求與滿足的關(guān)系式;
(2)滿足(1)的同時(shí)又有,求的值及四邊形的面積。
解:
(1) 則有
化簡(jiǎn)得:
5、
(2)
又 則
化簡(jiǎn)有:
聯(lián)立
解得 或
則四邊形為對(duì)角線互相垂直的梯形
當(dāng)
此時(shí)
當(dāng)
此時(shí)
20某港口海水的深度(米)是時(shí)間(時(shí))()的函數(shù),記為:
已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下:
(時(shí))
0
3
6
9
12
15
18
21
24
(米)
10.0
13.0
9.9
7.
6、0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
經(jīng)長(zhǎng)期觀察,的曲線可近似地看成函數(shù)的圖象
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的振幅、最小正周期和表達(dá)式;
(2)一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為米或米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶??繒r(shí),船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底離水面的距離)為米,如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請(qǐng)問(wèn),它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)?
解:(1)依題意有:最小正周期為:
振幅:
7、
(2)該船安全進(jìn)出港,需滿足:
即:
又 或
依題意:該船至多能在港內(nèi)停留:(小時(shí))
21已知向量
(1)求證:;
(2)若存在不等于的實(shí)數(shù)和,使?jié)M足。試求此時(shí)的最小值。
解:由誘導(dǎo)公式得:
(1)
則
(2)
即:
即當(dāng)時(shí),的最小值為.
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