高考數(shù)學浙江理科一輪【第三章】導數(shù)及其應用 第三章 三角函數(shù)、解三角形

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1、 精品資料 中檔題目強化練——三角函數(shù)、解三角形 A組　專項基礎訓練 (時間：40分鐘) 一、選擇題 1． 已知角A是△ABC的一個內角，若sin A＋cos A＝，則tan A等于 (　　) A．－ B. C．－ D. 答案　A 解析　由得 或(舍去)，∴tan A＝－. 2． 函數(shù)y＝3cos(x＋φ)＋2的圖象關于直線x＝對稱，則φ的可能取值是 (　　) A. B．－ C. D. 答案　A 解析　∵y＝cos x＋2的對稱軸為x＝kπ(k∈Z)， ∴x＋

2、φ＝kπ(k∈Z)，即x＝kπ－φ(k∈Z)，令＝kπ－φ(k∈Z)得φ＝kπ－(k∈Z)，在四個選項中，只有滿足題意． 3． 已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0)的圖象關于直線x＝對稱，且f＝0，則ω的最小值為 (　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　A 解析　由題意知ω＋φ＝k1π，ω＋φ＝k2π＋， 其中k1，k2∈Z，兩式相減可得ω＝4(k2－k1)＋2， 又ω>0，易知ω的最小值為2.故選A. 4． 設函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)－sin(ωx＋φ)，且其圖象相鄰的兩條對稱軸為x1＝0，x2＝，則

3、 (　　) A．y＝f(x)的最小正周期為π，且在上為增函數(shù) B．y＝f(x)的最小正周期為π，且在上為減函數(shù) C．y＝f(x)的最小正周期為2π，且在(0，π)上為增函數(shù) D．y＝f(x)的最小正周期為2π，且在(0，π)上為減函數(shù) 答案　B 解析　由已知條件得f(x)＝2cos， 由題意得＝，∴T＝π.∴T＝，∴ω＝2. 又∵f(0)＝2cos，x＝0為f(x)的對稱軸， ∴f(0)＝2或－2，又∵|φ|<，∴φ＝－， 此時f(x)＝2cos 2x，在上為減函數(shù)，故選B. 5． 已知函數(shù)f(x)＝sin 2x＋cos 2x－m在上有兩個零點，則

4、m的取值范圍是(　　) A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2] 答案　B 解析　利用三角函數(shù)公式轉化一下，得f(x)＝2sin(2x＋)－m， 它的零點是函數(shù)y1＝2sin(2x＋)和y2＝m的交點所對應的x的值， ∴要在上有兩個零點，y1和y2就要有兩個交點， 結合函數(shù)y1＝2sin在上的圖象， 知道當y2＝m在[1,2)上移動時，兩個函數(shù)有兩個交點． 二、填空題 6． 已知△ABC的面積為，AC＝，∠ABC＝，則△ABC的周長等于________． 答案　3＋ 解析　S＝acsin∠ABC＝，得ac＝2；

5、 ① 根據(jù)余弦定理cos∠ABC＝，得a2＋c2＝5. ② 由①②可求得a＋c＝3，則三角形周長可求． 7． 函數(shù)y＝tan的對稱中心為________． 答案　(k∈Z) 解析　∵y＝tan x(x≠＋kπ，k∈Z)的對稱中心為(k∈Z)， ∴可令2x＋＝(k∈Z)，解得x＝－＋(k∈Z)． 因此，函數(shù)y＝tan的對稱中心為(k∈Z)． 8． 已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)的圖象如圖所示，f＝－，則f(0)＝________. 答案　 解析　由圖象，可知所求函數(shù)的最小正周期為， 故ω＝3. 從函數(shù)圖象可以看出這個函數(shù)的圖象關于點中心對稱，

6、 也就是函數(shù)f(x)滿足f＝－f， 當x＝時，得f＝－f＝－f(0)， 故得f(0)＝. 三、解答題 9． (2013重慶)在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2＝b2＋c2＋bc. (1)求A； (2)設a＝，S為△ABC的面積，求S＋3cos Bcos C的最大值，并指出此時B的值． 解　(1)由余弦定理得 cos A＝＝＝－. 又因為0

7、s C) ＝3cos(B－C)． 所以，當B＝C，即B＝＝時，S＋3cos Bcos C取最大值3. 10．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0,0<φ<)的圖象與x軸的相交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M. (1)求f(x)的解析式； (2)當x∈時，求f(x)的值域． 解　(1)由最低點為M，得A＝2. 由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得，＝， 即T＝π，所以ω＝＝＝2. 由點M在函數(shù)f(x)的圖象上， 得2sin＝－2， 即sin＝－1. 故＋φ＝2kπ－，k∈Z，所以φ＝2kπ－(k∈Z)． 又φ∈，所以φ＝，

8、故f(x)的解析式為f(x)＝2sin. (2)因為x∈，所以2x＋∈. 當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值2； 當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值－1. 故函數(shù)f(x)的值域為[－1,2]． B組　專項能力提升 (時間：25分鐘) 1． 若0≤sin α≤，且α∈[－2π，0]，則α的取值范圍是 (　　) A.∪ B.∪(k∈Z) C.∪ D.∪(k∈Z) 答案　A 解析　根據(jù)題意并結合正弦線可知， α滿足∪(k∈Z)， ∵α∈[－2π，0]，∴α的取值范圍是 ∪. 故選A. 2． 同時具有下列性質：“①對任意x∈R，f(x＋π)＝f

9、(x)恒成立；②圖象關于直線x＝對稱；③在上是增函數(shù)”的函數(shù)可以是 (　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝cos D．f(x)＝cos 答案　B 解析　依題意，知滿足條件的函數(shù)的一個周期是π， 以x＝為對稱軸，且在上是增函數(shù)． 對于A，其周期為4π，因此不正確； 對于C，f＝－1，但該函數(shù)在上不是增函數(shù)，因此C不正確； 對于D，f≠1，因此D不正確． 3． 已知函數(shù)f(x)＝2sin x，g(x)＝2sin，直線x＝m與f(x)，g(x)的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為________． 答案　2 解析　構造

10、函數(shù)F(x)＝2sin x－2cos x＝2sin，故最大值為2. 4． 曲線y＝2sincos與直線y＝在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|＝________. 答案　π 解析　y＝2sincos ＝2sincos＝2sin2 ＝1－cos＝1＋sin 2x， |P2P4|恰為一個周期的長度π. 5． 已知函數(shù)f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)設x∈，求f(x)的值域和單調遞增區(qū)間． 解　(1)∵f(x)＝－(cos2x－sin2x)－2sin xcos x ＝－cos 2x－sin 2x＝－2sin， ∴f(x)的最小正周期為π. (2)∵x∈，∴－≤2x＋≤π. ∴－≤sin≤1. ∴f(x)的值域為[－2，]． ∵當y＝sin遞減時，f(x)遞增， 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 則kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z， 又x∈，∴≤x≤. 故f(x)的單調遞增區(qū)間為.