《高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第十一章】統(tǒng)計(jì)與概率 第2講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第十一章】統(tǒng)計(jì)與概率 第2講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
第2講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例
一、選擇題
1.有五組變量:
①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程;
②平均日學(xué)習(xí)時間和平均學(xué)習(xí)成績;
③某人每日吸煙量和身體健康情況;
④圓的半徑與面積;
⑤汽車的重量和每千米耗油量.
其中兩個變量成正相關(guān)的是( )
A.①③ B.②④ C.②⑤ D.④⑤
解析 由變量的相關(guān)關(guān)系的概念知,②⑤是正相關(guān),①③是負(fù)相關(guān),④為函數(shù)關(guān)系,故選C.
答案 C
2.已知x,y取值如下表:
x
0
2、
1
4
5
6
8
y
1.3
1.8
5.6
6.1
7.4
9.3
從所得的散點(diǎn)圖分析可知:y與x線性相關(guān),且=0.95x+a,則a=( ).
A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80
解析 依題意得,=×(0+1+4+5+6+8)=4,=×(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直線=0.95x+a必過樣本中心點(diǎn)(,),即點(diǎn)(4,5.25),于是有5.25=0.95×4+a,由此解得a=1.45,選B.
答案 B
3.在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)
3、據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論,并且有99%以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的,則下列說法中正確的是( ).
A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌
B.1個人吸煙,那么這人有99%的概率患有肺癌
C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人
D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有
解析 統(tǒng)計(jì)的結(jié)果只是說明事件發(fā)生可能性的大小,具體到一個個體不一定發(fā)生.
答案 D
4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
廣告費(fèi)用x(萬元)
4
2
3
5
銷售額y(萬元)
49
26
39
54
根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6
4、萬元時銷售額為 ( ).
A.63.6萬元 B.65.5萬元
C.67.7萬元 D.72.0萬元
解析?。剑?.5(萬元),
==42(萬元),
∴=-=42-9.4×3.5=9.1,
∴回歸方程為=9.4x+9.1,
∴當(dāng)x=6(萬元)時,=9.4×6+9.1=65.5(萬元).
答案 B
5.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下:
父親身高x/cm
174
176
176
176
178
兒子身高
5、y/cm
175
175
176
177
177
則y對x的線性回歸方程為 ( ).
A.y=x-1 B.y=x+1
C.y=88+x D.y=176
解析 由題意得==176(cm),
==176(cm),由于(,)一定滿足線性回歸方程,經(jīng)驗(yàn)證知選C.
答案 C
6.已知數(shù)組(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)滿足線性回歸方程=bx+a,則“(x0,y0)滿足線性回歸方程=bx+a”是“x0=,y0=”的( ).
A.充分不必要條件
6、 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析 x0,y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值,又因?yàn)榫€性回歸方程=bx+a必過樣本中心(,),因此(,)一定滿足線性回歸方程,但滿足線性回歸方程的除了(,)外,可能還有其他樣本點(diǎn).
答案 B
二、填空題
7.已知施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表,則變量x與變量y是________相關(guān)(填“正”或“負(fù)”).
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻產(chǎn)量y
330
345
365
405
445
450
455
7、
解析 因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖能直觀地反映兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系,所以畫出散點(diǎn)圖如圖所示:
通過觀察圖象可知變量x與變量y是正相關(guān).
答案 正
8.考古學(xué)家通過始祖鳥化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn):其股骨長度x(cm)與肱骨長度y(cm)的線性回歸方程為=1.197x-3.660,由此估計(jì),當(dāng)股骨長度為50 cm時,肱骨長度的估計(jì)值為________ cm.
解析 根據(jù)線性回歸方程=1.197x-3.660,將x=50代入得y=56.19,則肱骨長度的估計(jì)值為56.19 cm.
答案 56.19
9.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年
8、中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是________.
①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”;
②若某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;
③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%;
④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.
解析 K2≈3.918>3.841,而P(K2≥3.841)≈0.05,所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”;但檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效
9、率是沒有關(guān)系的,不是同一個問題,不要混淆,正確序號為①.
答案 ①
10.某數(shù)學(xué)老師身高176 cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為________ cm.
解析 由題意父親身高x cm與兒子身高y cm對應(yīng)關(guān)系如下表:
x
173
170
176
y
170
176
182
則==173,==176,
(xi-)(yi-)=(173-173)×(170-176)+(170-173)×(176-176)+(176-173)(182-1
10、76)=18,
(xi-)2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18.∴==1.∴=- =176-173=3.
∴線性回歸直線方程=x+=x+3.
∴可估計(jì)孫子身高為182+3=185(cm).
答案 185
三、解答題
7.某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查.?dāng)?shù)據(jù)如下表:
認(rèn)為作業(yè)多
認(rèn)為作業(yè)不多
合計(jì)
喜歡玩游戲
18
9
不喜歡玩游戲
8
15
合計(jì)
(1)請完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù);
(2)試通過計(jì)算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系?
附:
11、P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2=
解 (1)
認(rèn)為作業(yè)多
認(rèn)為作業(yè)不多
合計(jì)
喜歡玩游戲
18
9
27
不喜歡玩游戲
8
15
23
合計(jì)
26
24
50
(2)將表中的數(shù)據(jù)代入公式K2=得到K2的觀測值k=≈5.059>5.024,
查表知P(K2≥5.024)=0.025,即說明在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系.
8.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品
12、過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;
(3)已知該廠技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
解 (1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù),可得散點(diǎn)圖如圖所示.
(2)由對照數(shù)據(jù),計(jì)算得:=
13、86,
==4.5(噸),==3.5(噸).
已知iyi=66.5,
所以,由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為:
===0.7,
=-=3.5-0.7×4.5=0.35.
因此,所求的線性回歸方程為=0.7x+0.35.
(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為:
90-(0.7×100+0.35)=19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).
5.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期
14、
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
溫差x/℃
10
11
13
12
8
發(fā)芽數(shù)y/顆
23
25
30
26
16
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+.
解 (1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩
15、組數(shù)據(jù)的情況有4種,所以P(A)=1-=.
(2)由數(shù)據(jù),求得=12,=27.
11×25+13×30+12×26=977,112+132+122=434,
由公式,求得=,=- =-3.
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=x-3.
6.有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的列聯(lián)表.
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)
甲班
10
乙班
30
合計(jì)105
已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95
16、%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到6號或10號的概率.
附 K2=,
P(K2≥k)
0.05
0.01
k
3.841
6.635
解 (1)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)
甲班
10
45
55
乙班
20
30
50
合計(jì)
30
75
105
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到
k=≈6.109>3.841,
因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.
(3)設(shè)“抽到6號或10號”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x,y),則所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6),共36個.
事件A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4),共8個,
∴P(A)==.