【名校資料】浙江省中考數(shù)學復習 第四單元三角形第18課時等腰三角形含近9年中考真題試題

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1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學學習資料◆+◆◆ 第一部分 考點研究 第四單元 三角形 第18課時　等腰三角形 命題點　　1等腰三角形的相關計算(杭州2考，臺州3考，紹興3考) 1. (2016杭州9題3分)已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n(m<n)，過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則(　　) A. m2＋2mn＋n2＝0 B. m2－2mn＋n2＝0 C. m2＋2mn－n2＝0 D. m2－2mn－n2＝0 2. (2017臺州8題4分)如圖，已知等腰三角形ABC，AB＝AC.若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點

2、E，則下列結論一定正確的是(　　) A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE 第2題圖 3. (2017紹興8題4分)在探索“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學名題的過程中，曾利用了上圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點，F(xiàn)是CE上一點，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，則∠ECD的度數(shù)是(　　) A. 7° B. 21° C. 23° D. 24° 第3題圖 4. (2017麗水12題4分)等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則

3、頂角的度數(shù)是________． 5. (2015嘉興14題5分)如圖，一張三角形紙片ABC，AB＝AC＝5，折疊該紙片使點A落在邊BC的中點上，折痕經(jīng)過AC上的點E，則線段AE的長為________． 第5題圖 6. (2013紹興15題5分)如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，則∠A的度數(shù)是________． 第6題圖 7. (2015紹興13題5分)由于木質(zhì)的衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作，小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可，如圖①，衣架桿OA＝OB＝18 cm，若衣

4、架收攏時，∠AOB＝60°，如圖②，則此時A，B兩點間的距離是________cm. 第7題圖 命題點　　2等邊三角形的相關計算(溫州2014.20) 8. (2011臺州14題5分)已知等邊△ABC中，點D、E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在B′處，DB′、EB′分別交邊AC于點F、G.若∠ADF＝80°，則∠EGC的度數(shù)為________． 第8題圖 9. (2017衢州16題4分)如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾3次后點

5、B的對應點的坐標是________，翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為________． 第9題圖 10. (2014溫州20題10分)如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F. (1)求∠F的度數(shù)； (2)若CD＝2，求DF的長． 第10題圖 答案 1．C　【解析】根據(jù)題意，如解圖，則AC＝m，BC＝n，AC＝CD＝m，AD＝BD＝n－m，根據(jù)勾股定理，得AC2＋CD2＝AD2，即m2＋m2＝(n－m)2，2m2＝n2＋m2－

6、2mn，整理得：m2＋2mn－n2＝0.故選C. 　 第1題解圖 2. C　【解析】由題圖知，BC＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，∵AB＝AC，∴∠BCA＝∠CBA，∴∠BCE＝∠BEC＝∠CBA，∵∠EBC＝180°－∠BCE－∠BEC，∠BAC＝180°－∠BCA－∠CBA，∴∠EBC＝∠BAC. 3．C　【解析】設∠ACF＝x，則∠AFC＝∠ACF＝x＝∠FAE＋∠E，而∠FAE＝∠E，∴∠E＝x，∵∠B＝90°，∴∠BCE＋∠E＝(∠ACB＋∠ACF)＋∠E＝(21°＋x)＋x＝90°，解得x＝46°，即∠ACF＝46&

7、#176;，∴∠ECD＝90°－∠ACB－∠FCA＝90°－21°－46°＝23°. 4．100°　【解析】由三角形內(nèi)角和定理可知，若等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則這個內(nèi)角為頂角，此時兩底角均為40°，即該三角形頂角的度數(shù)是100°. 5．2.5　【解析】本題考查了圖形的折疊，如解圖，∵A點的對應點A′是BC的中點，AB＝AC，∴AA′⊥BC，由折疊可知，EF垂直平分AA′，∴EF∥BC，∴E為AC的中點，即AE＝2.5. 第5題解圖 6．12°　【解析】如解圖，設∠A＝x，∵A

8、P1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，∴∠A＝∠AP2P1＝∠AP13P14＝x，∴∠P2P1P3＝∠P13P14P12＝2x，∴∠P3P2P4＝∠P12P13P11＝3x，…，∠P7P6P8＝∠P8P9P7＝7x，∴∠AP7P8＝7x，∠AP8P7＝7x，在△AP7P8中，∠A＋∠AP7P8＋∠AP8P7＝180°，即x＋7x＋7x＝180°，解得x＝12°，即∠A＝12°. 第6題解圖 7．18　【解析】∵OA＝OB＝18 cm，∠AOB＝60°，∴△OAB是等邊三角形，∴此時A，B兩點之間的距離是18 cm. 8

9、．80°　【解析】由翻折可得，∠B′＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B′＝60°，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠CGE＝∠FGB′，∴∠CGE＝∠ADF＝80°. 9．(5，)，(＋896)π　【解析】如解圖①，易得： 第9題解圖① 三角形的三頂點的對應位置變化以翻轉(zhuǎn)3次為一個周期，翻滾3次后B點坐標為B3(5，)點M的變化如解圖②： 第9題解圖② ＝π×＝π，＝π×1＝π，＝π×1＝π，從而推出，＝π×＝π，…，∴點M翻折一個周期經(jīng)過的路徑長為π＋π＋π＝

10、()π.∵2017÷3＝672……1，∴翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為(＋896)π. 10．解：(1)∵△ABC為等邊三角形， ∴∠B＝60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B＝60°.(2分) ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝90°－∠EDC＝90°－60°＝30°；(4分) (2)解法一：∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°， ∴△EDC為等邊三角形， ∴ED＝DC＝2，(7分) ∵∠DEF＝90°，∠F＝30°， ∴DF＝2DE＝4；(10分) 解法二：∵△ABC為等邊三角形，DE∥AB， ∴∠EDF＝∠DEC＝60°， ∴EC＝DC＝2，(6分) ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°， ∴∠CEF＝90°－∠DEC＝30°＝∠F，(8分) ∴CE＝CF＝CD， ∴DF＝DC＋CF＝2CD＝4.(10分)