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1、
第十一 課時 函數的值域與解析式
課前預習案
考綱要求
1.了解求函數值域的方法，會求一些簡單函數的值域；
2.會求一些簡單函數的解析式．
基礎知識梳理
1.函數的值域．
（1）在函數中，與自變量的值相對應的的值叫 ，
叫做函數的值域．
（2）基本初等函數的值域：
①的值域是 ．
②的值域是：當時，值域為 ；當時，值域為 ．
③的值域是 ．
④且的值域是 ．
⑤且的值域是 ．
⑥，的值域是 ．
2、
⑦的值域是 ．
2.函數解析式的求法
（1）換元法；
（2）待定系數法；
（3）解方程法；
（4）配湊法或賦值法．
預習自測
1.函數的定義域是，則該函數的值域為（ ）
A． B． C． D．
2.函數的值域為（ ）
A． B． C． D．
3.函數的值域為 ．
4.為實數，則函數的值域是 ．
課堂探究案
典型例題
考點1 求函數的值域
【典例1】求下列函數的值域：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【變式1】（1）函數的值域是（ ）
A． B． C
3、． D．
（2）設的定義域為，若滿足下面兩個條件，則稱為閉函數：①在內是單調函數；②存在，使在上的值域為．如果為閉函數，那么的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
考點2 求函數的解析式
【典例2】（1）已知，求；
（2）已知是一次函數，且滿足，求的解析式；
（3）已知滿足，求．
【變式2】（1）若，則 ；
（2）若函數，，又方程有唯一解，則 ；
（3）已知，求的解析式．
考點3 函數的定義域、值域及解析式的綜合應用
【典例3】已知二次函數（、是常數，且）滿足條件：，且方程有兩個相等實根．
（1）求
4、的解析式；
（2）是否存在實數、（），使的定義域和值域分別為和？如存在，求出、的值；如不存在，說明理由．
【變式3】已知函數的定義域是，值域是，則滿足條件的整數數對共有 個．
當堂檢測
1．函數的值域為（ ）
A． B． C． D．
2．在二次函數成等比數列，且，則 （ ）
A．有最大值2 B．有最小值1
C．有最小值-1 D．有最大值-3
3.函數的值域是 （ ）
A． B. C. D.
4.函數上的最大值與最小值之和為，則的值為
5、 .
課后拓展案
A組全員必做題
1.函數的定義域是，則其值域是（ ）
A． B． C． D．
2.函數的定義域為，值域為，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3.下列四個函數：①；②③；④．
其中值域相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
4.已知，則的解析式為（ ）
A． B． C． D．
5.設函數若，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
B組提高選做題
1.已知則不等式的解集是
6、 ．
2.已知函數，求和的解析式．
參考答案
預習自測
1.A
2.D
3.
4.
典型例題
【典例1】解：（1）函數解析式可整理為，
∵在上為增函數，
∴，即值域為．
（2），
∵，∴，
∴值域為．
（3）令，則，且．
∴．
∵，∴，即值域為．
（4）定義域為．
當時，，
∴，
當時，，
∴．
∴值域為．
【變式1】（1）C （2）D
【典例2】解：（1），
∴，即．
（2）設，
∴，，
∴，
即．
∴∴
∴．
（3）整理得．
【變式2】（1） （2）
（3）解：令，則，
∴，
∴．
【典
7、例3】解：（1），∴．
∴，∴．
又，∴，
∴．
（2）假設存在實數、滿足條件．
由（1）知，
則，即．
∵的對稱軸為，
∴時，在上為增函數，
∴即∴
又，∴
∴存在實數，使定義域為，值域為．
【變式3】5
當堂檢測
1．【答案】B
【解析】方法一（分離變量）：，∵，∴，∴，故選B.
方法二（有界性）：由解得，由即解得，即函數的值域為.
2．【答案】D
【解析】由已知得：，且，故有，，∴，二次函數開口向下，，∴當時，取得最大值-3.故選D.
3.【答案】C
【解析】，令，則在上，為單調增函數，在上，為單調減函數，而，，故的最大值為4，最小值為0，即.而.故選C.
4.【答案】
【解析】若，函數為減函數，最小值為，最大值為，由，解得；
若，函數為增函數，最小值為，最大值為，由，解得，不合題意；
由以上可得.
A組全員必做題
1.A
2.C
3.A
4.C
5.B
B組提高選做題
1.
2.解：
新課標高三數學 一輪復習 第2篇 函數的值域與解析式學案 理
