新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第1篇 集合學(xué)案 理

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1、 第一課時(shí) 集合 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題。 2.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。 3.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集. 4.能使用韋恩圖(Venn)表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 (一)集合 1.集合是一個(gè)不能定義的原始概念,描述性定義為:某些指定的對(duì)象 就成為一個(gè)集合,簡(jiǎn)稱 .集合中的每一個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的 . 2.集合中的元素屬性具有:(1) (2)

2、 ; (3) . 3.集合的表示法常用的有 、 和韋恩圖法三種,有限集常用 ,無限集常用 ,圖示法常用于表示集合之間的相互關(guān)系. 注意:區(qū)分集合中元素的形式:如: ;;;;; 常用數(shù)集的符號(hào)表示:自然數(shù)集 ;正整數(shù)集 、 ;整數(shù)集 ;有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。 (二)元素與集合的關(guān)系 4.集合與元素的關(guān)系用符號(hào) , 表示 (三)集合與集合的關(guān)系 5.集合與集合的關(guān)系用符號(hào) 表示.

3、 6.子集:若集合A中 都是集合B的元素,就說集合A包含于集合B(或集合B包含集合A),記作 . 7.兩個(gè)集合相等:若集合A中 都是集合B的元素,同時(shí)集合B中 都是集合A的元素,就說集合A等于集合B,記作 . 8.真子集:如果 就說集合A是集合B的真子集,記作 . 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 注意:條件為,在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。 9.若集合A含有n個(gè)元素,則A的子集有 個(gè),真子集有

4、 個(gè),非空真子集有 個(gè). 10.空集是一個(gè)特殊而又重要的集合,它不含任何元素,是任何集合的 ,是任何非空集合的 ,解題時(shí)不可忽視. (、和的區(qū)別;0與三者間的關(guān)系) (四)集合的運(yùn)算 11.交集:由集合A與B 的元素組成的集合,叫做集合A與B的交集,記作A∩B,即A∩B= . 12.并集:由 的元素組成的集合,叫做集合A與B的并集,記作A∪B, 即A∪B= . 13.補(bǔ)集:集合A是集合U的子集,由 的元素組成的集合,

5、叫做U中子集A的補(bǔ)集,記作即= . (五)集合的常用運(yùn)算性質(zhì) 1.A∩A= ,A∩= ,A∩B B∩A, A∪A= ,A∪= ,A∪B B∪A 2.= ,= , . 3. , , 4.A∪B=A A∩B=A (六)中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為: ; 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.不能形成集合的是( ) (A)大于2的全體實(shí)數(shù) (B)不

6、等式的所有解 (C)方程所對(duì)應(yīng)的直線上的所有點(diǎn) (D)軸附近的所有點(diǎn) 2.設(shè),集合,則 A.1 B. C.2 D. 3.設(shè)集合,則下列關(guān)系中正確的是( ?。? (A)(B)(C)A(D) 4.i是虛數(shù)單位,若集合S=,則( ) A. B. C. D. 5.若A、B、C為三個(gè)集合,,則一定有( ) (A) ?。˙)  ?。–)  (D) 6.已知M,N為集合I的非空真子集,且M,N不相等,若(C, 則( ) A.M B.N C.I D. 7.(12山東理)已

7、知全集,集合,則為( ?。? A. B. C. D. 課內(nèi)探究案 典型例題 考點(diǎn)一 集合之間的關(guān)系 【典例1】1.已知 求(1)滿足條件的所有集合A的個(gè)數(shù); (2)所有元素之和為奇數(shù)的集合A的個(gè)數(shù). 2.已知集合。 (1)若求實(shí)數(shù)m的取值范圍. (2)若求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【變式1】已知集合 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍 考點(diǎn)二 集合的基本運(yùn)算 【典例2】已知集合A=B= (1)當(dāng)m=3時(shí),求; (2)若AB,求實(shí)數(shù)m的值. 【變式2】已知,或. (1)若,求的取值范圍; (2) 若,求的取值范圍. 當(dāng)堂檢測(cè) 1.(12新

8、課標(biāo)理)已知集合; 則中所含元素的個(gè)數(shù)為 ( ?。? A. B. C. D. .(12浙江理)設(shè)集合A={x|1

9、={x|x2≤x},則M∩N=(  ) A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1} 課后拓展案 A組全員必做題 1.(12大綱理)已知集合,則( ?。? A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3 2 .(12北京理)已知集合,,則 =(  ) A. B. C. D. 3.(12江西理)若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為( ?。? A.5 B.4 C.3 D.2 4.已知,則=( ) A. B. C. D. 5.已知集合等于( ) A. B. C.D

10、. 6.已知集合∣為實(shí)數(shù),且,為實(shí)數(shù),且,則的元素個(gè)數(shù)為( ) A.0  B.1  C.2    D.3 7.已知集合A=只有一個(gè)元素,則a= 8.已知集合,,若則實(shí)數(shù)的取值范圍是 B組提高選做題 1.(1)設(shè)若,則實(shí)數(shù)a的取值集合為 . (2)已知集合若,則實(shí)數(shù)a的值為 . 2.已知集合,.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 3.已知且, 求的取值范圍 4.已知集合A=B,試問是否存在實(shí)數(shù)a,使得AB 若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.

11、D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 典型例題 【典例1】1.解:(1)個(gè). (2)滿足條件的集合A為{1,2},{1,4},{1,2,4},{1,3,5},{1,2,3,5},{1,3,4,5},{1,2,3,4,5}共7個(gè). 2.解:. (1)①,∴成立; ②解得. 由①②知. (2),解得. 【變式1】解:由題意知. ①當(dāng)時(shí),,∴,即,此時(shí)無解; ②當(dāng)時(shí),,∴,即,∴成立; ③當(dāng)時(shí),,∴,∴,∴. 由①②③可知的取值范圍為. 【典例2】解:由題意可得. (1)時(shí),,∴, ∴. (2)∵,∴,解得. 【變式2】解:(1)∵, ∴解的. (2)或,即或. 當(dāng)堂檢測(cè) 1.D 2.B 3.C 4.B 5.B A組全員必做題 1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6. C 7.0或1 8. B組提高選做題 1.(1)0或或;(2) 2. 3.解:∵,∴,即. 又∵,∴即. 綜上可得. 4.解:∵,, ∴方程無正根. 對(duì)稱軸為. ①,即時(shí)成立; ②解得. 由①②知存在實(shí)數(shù),使.

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