新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第6篇 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課時(shí)訓(xùn)練 理

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1、 第六篇　不等式(必修5) 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課時(shí)訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 用不等式(組)表示不等關(guān)系 8、14 不等式的性質(zhì) 1、2、3、5、7 比較大小 6、9、11、15 求變量的取值范圍 4、10、12 不等式綜合問(wèn)題 13 一、選擇題 1.已知a>b,c>d,且c,b不為0,那么下列不等式成立的是(　D　) (A)ab>bc (B)ac>bd (C)a-c>b-d (D)a+c>b+d 解析:由同向不等式的可加性知選D. 2.下面四個(gè)條件中,使a>b成立的充分不必要條件是(　A　) (A)a>b+1

2、 (B)a>b-1 (C)a2>b2 (D)a3>b3 解析:由a>b+1得a-b>1,從而a-b>0,a>b, 但由a>b得不出a>b+1. 如a=2,b=32. 因此“a>b+1”是“a>b”的充分不必要條件. 3.(20xx晉城模擬)已知下列四個(gè)條件:①b>0>a,②0>a>b,③a>0>b,④a>b>0,能推出1a<1b成立的有(　C　) (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè) 解析:由不等式的倒數(shù)性質(zhì)易知條件①,②,④都能推出1a<1b.由a>0>b得1a>1b,故能推出1a<1b成立的條件有3個(gè). 4.(20xx江西師大附中模擬)設(shè)0

3、等式成立的是(　D　) (A)a3>b3 (B)1a<1b (C)ab>1 (D)lg(b-a)<0 解析:由y=x3為增函數(shù),A錯(cuò);由倒數(shù)性質(zhì)知,B錯(cuò);由ab0, ∴0ab>b2 (D)a2>b2>ab 解析:法一　由aab,ab>bb, 即a2>ab,ab>b2, 所以a2>ab>b2.

4、 故選C. 法二　由a0, 即a2>ab,ab-b2=b(a-b)>0,即ab>b2, 因此a2>ab>b2.故選C. 6.(20xx高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則(　D　) (A)c>b>a (B)b>c>a (C)a>c>b (D)a>b>c 解析:∵11log25>1log27>0, 即log32>log52>log72, a=log3(32)=1+log32,b=log510=1+log52, c=log714

5、=1+log72, ∴a>b>c.故選D. 7.(20xx平谷月考)已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù),有下列命題: ①若ab>0,bc-ad>0,則ca-db>0; ②若ab>0,ca-db>0,則bc-ad>0; ③若bc-ad>0,ca-db>0,則ab>0. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　D　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:由ab>0,bc-ad>0,得bc-adab>0, 即ca-db>0. 所以①正確; 由ab>0,ca-db>0, 得ab（ca-db）>0, 即bc-ad>0, 所以②正確; 由ca-db>0,得bc-adab>0, 又bc-a

6、d>0,所以ab>0,③正確. 二、填空題 8.用一段長(zhǎng)為30 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長(zhǎng)18 m,要求菜園的面積不小于216 m2,靠墻的一邊長(zhǎng)為x m,其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為　　　　　　. 解析:矩形靠墻的一邊長(zhǎng)為x m,則另一邊長(zhǎng)為30-x2 m, 即（15-x2）m, 根據(jù)題意知00,則ab2+ba2與1a+1b的大小關(guān)系是　 . 解析:ab2+ba2-1a+1b=a-bb2+b-aa2 =(a-b)1b2-1a2 =(a+b)(a

7、-b)2a2b2. ∵a+b>0,(a-b)2≥0,a2b2>0, ∴(a+b)(a-b)2a2b2≥0. ∴ab2+ba2≥1a+1b. 答案:ab2+ba2≥1a+1b 10.已知存在實(shí)數(shù)a滿足ab2>a>ab,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是　　　　. 解析:∵ab2>a>ab, ∴a≠0, 當(dāng)a>0時(shí),b2>1>b, 即b2>1,b<1, 解得b<-1; 當(dāng)a<0時(shí),b2<11無(wú)解. 綜上可得b<-1. 答案:(-∞,-1) 11.現(xiàn)給出三個(gè)不等式:①a2+1>2a;②a2+b2>2（a-b-32）;③7+10>3+14.其中恒成立的不等式共有

8、　　　　個(gè). 解析:①∵a2+1-2a=(a-1)2≥0,故①不恒成立; ②∵a2+b2-2a+2b+3=(a-1)2+(b+1)2+1>0, ∴a2+b2>2（a-b-32）恒成立. ③∵(7+10)2=17+270,(3+14)2=17+242, 又∵70>42, ∴17+270>17+242, ∴7+10>3+14,恒成立. 答案:2 12.已知-1

9、-2<-12(a-b)<-1, ∴-92<52(a+b)-12(a-b)<132, 即-92<2a+3b<132. 答案:(-92,132) 13.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,d有下列命題: ①若a>b,則acbc2,則a>b; ③若a>b,c>d,則a-c>b-d; ④若c>a>b>0,則ac-a>bc-b; ⑤若a>b,1a>1b,則a>0,b<0. 其中真命題是　　　　(把真命題的序號(hào)寫(xiě)在橫線上). 解析:若c≥0,則①不成立; 由ac2>bc2知c2≠0,則c2>0,a>b,②正確; 如5>4,3>1,而5-3<4-1,故③不正確; 由c>a>

10、b>0,得01c-b, 所以ac-a>bc-b,④正確; 由1a>1b,得1a-1b=b-aab>0, 因a>b,所以b-a<0, 所以ab<0, 所以a>0,b<0,⑤正確. 答案:②④⑤ 三、解答題 14.已知某學(xué)生共有10元錢(qián),打算購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為0.6元和 0.7元的鉛筆和練習(xí)本,根據(jù)需要,鉛筆至少買(mǎi)7枝,練習(xí)本至少買(mǎi)6本.寫(xiě)出滿足條件的不等式. 解:設(shè)鉛筆買(mǎi)x枝,練習(xí)本買(mǎi)y本(x,y∈N*),總錢(qián)數(shù)為 0.6x+0.7y,且不大于10, ∴0.6x+0.7y≤10,x≥7,x∈N*,y≥6,y∈N*. 15.若實(shí)數(shù)a≠1,比較a+2與31-a的大小. 解:(a+2)-31-a=(a+2)(1-a)-31-a =-a2-a-11-a =a2+a+1a-1, 由于a2+a+1=(a+12)2+34≥34>0, 所以當(dāng)a>1時(shí),a2+a+1a-1>0, 則a+2>31-a, 當(dāng)a<1時(shí),a2+a+1a-1<0, 則a+2<31-a.