精校版高二數(shù)學(xué)人教A版選修23 課時作業(yè)26

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 課時作業(yè)(二十六) 1．在2×2列聯(lián)表中，兩個比值________相差越大，兩個分類變量之間的關(guān)系越強(　　) A.與　　　　　　 B.與 C.與 D.與 答案　A 2．有兩個分類變量X與Y的一組數(shù)據(jù)，由其列聯(lián)表計算得K2≈4.523，則認為X與Y有關(guān)系是錯誤的可信度為(　　) A．95% B．90% C．5% D．10% 答案　C 解析　P(K2≥3.841)＝0.05.故選C. 3．假設(shè)兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其列聯(lián)表為(　　) y1 y2 總

2、計 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 對于同一樣本的以下各組數(shù)據(jù)，能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為(　　) A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2 C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4 答案　D 解析　(1)利用|ad－bc|越大越有關(guān)進行判斷； (2)利用與相差越大越有關(guān)進行判斷． 對于A，|ad－bc|＝|10－12|＝2； 對于B，|ad－bc|＝|10－12|＝2； 對于C，|ad－bc|＝|10－12|＝2； 對于D，|

3、ad－bc|＝|8－15|＝7. 故選D. 4．下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出(　　) A．性別與喜歡理科無關(guān) B．女生中喜歡理科的比為80% C．男生比女生喜歡理科的可能性大些 D．男生不喜歡理科的比為60% 答案　C 5．高二第二學(xué)期期中考試，按照甲、乙兩個班級學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀和及格統(tǒng)計人數(shù)后，得到如下列聯(lián)表： 班級與成績列聯(lián)表 優(yōu)秀 及格 總計 甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 總計 19 71 90 則隨機變量K2的觀測值約為(　　) A．0.600

4、 B．0.828 C．2.712 D．6.004 答案　A 解析　由列聯(lián)表知a＝11，b＝34，c＝8，d＝37， a＋b＝45，c＋d＝45，a＋c＝19，b＋d＝71，n＝90， K2的觀測值k＝≈0.600. 6．觀察下列各圖，其中兩個分類變量X，Y之間關(guān)系最強的是(　　) 答案　D 解析　在四幅圖中，選項D的圖中兩個深色條的高相最明顯，說明兩個分類變量之間關(guān)系最強，故選D. 7．某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 認為作業(yè)量大 認為作業(yè)量不大 總計 男生 18 9 27 女生 8 15 23 總計 26

5、24 50 則學(xué)生的性別與認為作業(yè)量的大小有關(guān)系的把握大約為(　　) A．99% B．95% C．90% D．無充分根據(jù) 答案　B 解析　k＝≈5.059>3.841. 8．(2011·湖南)通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝算得， K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得

6、到的正確結(jié)論是(　　) A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 答案　A 9．大學(xué)生和研究生畢業(yè)的一個隨機樣本給出了關(guān)于所獲取學(xué)位類別與學(xué)生性別的分類數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，有________的把握認為性別與獲取學(xué)位類別有關(guān). 碩士 博士 總計 男 162 27 189 女 143 8 151 總計 305 35 340 答案　99

7、% 10．在獨立性檢驗中，選用K2作為統(tǒng)計量，當K2滿足條件________時，我們有90%的把握說事件A與B有關(guān)． 答案　K2>2.706 解析　由K2的相關(guān)規(guī)定可知． 11．統(tǒng)計推斷，當________時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當________時，認為沒有充分的證據(jù)顯示事件A與B是有關(guān)的． 答案　K2>3.841，K2≤2.706 解析　結(jié)合K2的臨界值表可知， 當K2>3.841時有95%的把握說事件A與B有關(guān)； 當K2≤2.706時認為沒有充分的證明顯示事件A與B是有關(guān)的． 12．有2×2列聯(lián)表： B 總計 A

8、54 40 94 32 63 95 總計 86 103 189 由上表可計算K2≈________. 答案　10.76 解析　K2＝≈10.76. 13．205份樣品分別接種于甲、乙兩種培養(yǎng)基上，經(jīng)過規(guī)定的一段時間后，檢查培養(yǎng)的效果．結(jié)果分為陽性和陰性，資料如下．試分析這兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果是否有顯著差別. 陽性 陰性 總計 甲培養(yǎng)基 36 34 70 乙培養(yǎng)基 32 103 135 總計 68 137 205 解析　由公式得K2的觀測值 k＝≈15.984， 因為15.984>10.828，K2≥10.828的概率約

9、為0.001，所以拒絕H0.因此有99.9%以上的把握認為這兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果有顯著差異． 14．(2010·新課標全國卷)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 性別 是否需要志愿者　　　　　　 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？ (3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說

10、明理由．附： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 　　　K2＝ 解析　(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為＝14%. (2)K2＝≈9.967， 因為9.967>6.635，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)． (3)根據(jù)(2)的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男女的比例，再

11、把老年人分成男女兩層，并采用分層抽樣方法比簡單隨機抽樣方法更好． ?重點班選做題 15．某縣對在職的71名高中數(shù)學(xué)教師就支持新的數(shù)學(xué)教材還是支持舊的數(shù)學(xué)教材做了調(diào)查，結(jié)果如下表所示： 支持新教材 支持舊教材 合計 具有15年以上 教齡的教師 12 25 37 教齡在15以 下的教師 10 24 34 合計 22 49 71 根據(jù)此資料，你是否認為教齡的長短與支持新的數(shù)學(xué)教材有關(guān)？ 解析　由公式得K2＝ ＝≈0.08. ∵K2<3.841， ∴我們沒有理由說教齡的長短與支持新的數(shù)學(xué)教材有關(guān)． 1．考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系

12、得到如下表數(shù)據(jù)： 種子處理 種子未處理 總計 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 總計 93 314 407 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則(　　) A．種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān) B．種子經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān) C．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病 D．以上都是錯誤的 答案　B 解析　由公式得K2的觀測值為 k＝≈0.164. 2．在研究某種藥物對“H7N9”病毒的治療效果時，進行動物試驗，得到以下數(shù)據(jù)，對150只動物服用藥物，其中132只動物存活，18只動物死亡，對照組150只動物進行常規(guī)治療，其中114只動物存活，36只動物死亡．

13、 (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表． (2)試問該種藥物以治療“H7N9”病毒是否有效？ 解析　(1)2×2列聯(lián)表如下： 存活數(shù) 死亡數(shù) 合計 服用藥物 132 18 150 未服藥物 114 36 150 合計 246 54 300 (2)由(1)知 K2＝≈7.317>6.635. 故我們有99%的把握認為該種藥物對“H7N9”病毒有治療效果． 1．(2012·新課標全國)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本

14、數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－1　　　　　　　　　　 B．0 C. D．1 答案　D 解析　樣本相關(guān)系數(shù)越接近1，相關(guān)性越強，現(xiàn)在所有的樣本點都在直線y＝x＋1上，樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)為1. 2．(2012·湖南)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該

15、大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 答案　D 解析　D項中，若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則其體重約為0.85×170－85.71＝58.79(kg)．故D項不正確． 3．(2011·山東)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為(　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 答案　B 解析　∵＝－＝－

16、9.4×＝9.1， ∴回歸方程為＝9.4x＋9.1. 令x＝6，得＝9.4×6＋9.1＝65.5(萬元)． 4．(2011·陜西)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是(　　) A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 C．當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同 D．直線l過點(，) 答案　D 解析　∵回歸直線方程＝＋x中＝－， ∴＝－＋x，當x＝時＝，∴直線l過定點(，)． 5．(

17、2010·湖南)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 答案　A 解析　由y與x負相關(guān)，排除B、D兩項，而C項中＝－10x－200<0不符合題意． 6．(2011·廣東)某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為________cm. 答案　185 解析　由題意父親身高x cm與兒子身高y

18、 cm對應(yīng)關(guān)系如下表： x 173 170 176 y 170 176 182 則＝＝173，＝＝176， (xi－)(yi－)＝(173－173)×(170－176)＋(170－173)×(176－176)＋(176－173)(182－176)＝18， (xi－)2＝(173－173)2＋(170－173)2＋(176－173)2＝18. ∴＝＝1.∴＝－＝176－173＝3. ∴線性回歸直線方程為＝x＋＝x＋3. ∴可估計孫子身高為182＋3＝185(cm)． 7．(2011·廣東)為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間

19、的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打藍球時間x(單位：小時)與當天投籃命中率y之間的關(guān)系： 時間x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李這5天的平均投籃命中率為________；用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為________． 答案　0.5　0.53 解析　這5天的平均投籃命中率為 ＝＝0.5， ＝＝3. (xi－)(yi－)＝(1－3)×(0.4－0.5)＋(2－3)×(0.5－0.5)＋(3－3)×(0.6－0.5)＋(4－3)×(0.6

20、－0.5)＋(5－3)×(0.4－0.5)＝0.1. (xi－)2＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2＝10. ＝0.01，＝－＝0.47. 所以回歸直線方程為＝0.01x＋0.47. 當x＝6時，＝0.01×6＋0.47＝0.53. 8．(2011·遼寧)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬

21、元． 答案　0.254 解析　家庭收入每增加1萬元，對應(yīng)回歸直線方程中的x增加1，相應(yīng)的的值增加0.254，即年飲食支出平均增加0.254萬元． 9．(2010·廣東)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系．

22、 答案　13　正 解析　把每年的平均收入從小到大依次排序，可得中位數(shù)是13；由數(shù)據(jù)可知隨年平均收入的增加，年平均支出也增加，所以家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系． 10．(2012·福建)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b ； (2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲

23、得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) 解析(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5， ＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80. 所以a＝－b ＝80＋20×8.5＝250. 從而回歸直線方程為＝－20x＋250. (2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1 000 ＝－20(x－)2＋361.25. 當且僅當x＝8.25時，L取得最大值． 故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤． 11．(2012·遼寧)電視傳媒公司為了

24、解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖： 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性． (1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計 男 女 10 55 合計 (2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性．若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

25、 附：k2＝. P(k2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 解析　(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計 男 30 15 45 女 45 10 55 合計 75 25 100 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 k2＝ ＝＝≈3.030. 因為3.030<3.841，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān)． (2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為 Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}． 其中ai表示男性，i＝1,2,3.bj表示女性，j＝1,2. Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則 A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}， 事件A由7個基本事件組成，因而P(A)＝. 最新精品資料