精校版數(shù)學(xué)人教B版必修4：2.2.1 平面向量基本定理 作業(yè) Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 1．如果e1、e2是平面α內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列命題正確的是 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．若實數(shù)λ1、λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0 B．對空間任一向量a都可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1、λ2∈R C．λ1e1＋λ2e2不一定在平面α內(nèi)，λ1、λ2∈R D．對于平面α內(nèi)任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實數(shù)λ1、λ2有無數(shù)對 解析　A正確，B錯，這樣的a只能與e1、e2在同一平面內(nèi)，不能是空間任一向量；C錯，在平面α內(nèi)任一向量都可表示為λ1e1＋λ2e2的形式，

2、故λ1e1＋λ2e2一定在平面α內(nèi)；D錯，這樣的λ1、λ2是唯一的，而不是有無數(shù)對． 答案　A 2．若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是 (　　)． A．e1－e2，e2－e1 B．2e1－e2，e1－e2 C．2e2－3e1,6e1－4e2 D．e1＋e2，e1－e2 解析　選項A、B、C中的向量都是共線向量，不能作為平面向量的基底． 答案　D 3．若＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，則等于 (　　)． A．a(chǎn)＋λb B．λa＋(1－λ)b C．λa＋b D.a＋b 解析　∵＝＋＝＋λ ＝＋λ(－)＝＋λ－λ， ∴(1＋

3、λ)＝＋λ， ∴＝＋＝a＋b. 答案　D 4．如圖所示，已知E、F分別是矩形ABCD的邊BC、CD的中點，EF與AC交于點G，若＝a，＝b，用a，b表示＝________. 解析?。剑剑? ＝a＋b－ ＝a＋b－ ＝a＋b－(a－b)＝a＋b. 答案　a＋b 5．在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，則λ＋μ＝________. 解析　設(shè)＝a，＝b， 則＝a＋b， ＝a＋b， 又∵＝a＋b， ∴＝(＋)，即λ＝μ＝，∴λ＋μ＝. 答案　 6．判斷下列命題的正誤，并說明理由． (1)若ae1＋be2＝ce1

4、＋de2(a、b、c、d∈R)，則a＝c，b＝d. (2)若e1和e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么該平面內(nèi)的任一向量可以用e1＋e2、e1－e2表示出來． 解　(1)錯誤，當e1與e2共線時，結(jié)論不一定成立． (2)正確，假設(shè)e1＋e2與e1－e2共線，則存在實數(shù)λ，使e1＋e2＝λ(e1－e2)，即(1－λ)e1＝－(1＋λ)e2. 因為1－λ與1＋λ不同時為0，所以e1與e2共線，這與e1與e2不共線矛盾． 所以e1＋e2與e1－e2不共線，因而它們可以作為基底，該平面內(nèi)的任一向量可以用e1＋e2、e1－e2表示出來． 7．已知AD為△ABC的中線，則等于 (　　)

5、． A.＋ B.－ C.－ D.＋ 解析　延長AD到點E，使DE＝AD，連接CE，BE，則四邊形ABEC是平行四邊形，則 ＝＝(＋)＝＋. 答案　D 8．在△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB.若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，則＝ (　　)． A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 解析　如圖，∠1＝∠2， ∴＝＝， ∴＝＝ ＝(b－a)， ∴＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b. 答案　B 9．如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若＝m，＝n，則m＋n的值為______

6、__． 解析　設(shè)＝a，＝b， 則＝(＋)＝a＋b， 又＝＋ ＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ＝a＋b. 根據(jù)平面向量基本定理消去λ整理得m＋n＝2. 答案　2 10．已知向量a＝－e1＋3e2＋2e3，b＝4e1－6e2＋2e3，c＝－3e1＋12e2＋11e3，問a能否表示成a＝λb＋μc的形式？若能，寫出表達式；若不能，說明理由． 解　由a＝λb＋μc得 －e1＋3e2＋2e3＝(4λ－3μ)e1＋(－6λ＋12μ)e2＋(2λ＋11μ)e3， ∴ 由①②聯(lián)立解得，代入③也成立． ∴a能表示成a＝λb＋μc的形式，即a＝－b＋c. 11．如圖所示，設(shè)M，

7、N，P是△ABC三邊上的點，且＝，＝，＝，若＝a，＝b，試用a，b將、，表示出來． 解?。剑剑絘－b， ＝－＝－－＝－b－(a－b) ＝－a＋b，＝－＝－(＋)＝(a＋b)． 12. (創(chuàng)新拓展)已知△ABC的兩邊AB、AC的中點分別為M、N，在BN的延長線上取點P，使NP＝BN，在CM的延長線上取點Q，使MQ＝CM， 證明：P、A、Q三點共線． 證明　 設(shè)＝a、＝b.由題意可知， ＝＋＝a＋2＝a＋2(－) ＝a＋2(－a)＝a＋b－2a＝b－a； ＝＋＝b＋2＝b＋2(－) ＝b＋2(－b)＝b＋a－2b＝a－b. 顯然，＝－，說明，共線． 故P、A、Q三點共線． 最新精品資料