二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理普通生通用版講義:第一部分 第三層級(jí) 難點(diǎn)自選專題三 “圓錐曲線”壓軸大題的搶分策略 Word版含解析

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1、 難點(diǎn)自選專題三難點(diǎn)自選專題三 “圓錐曲線圓錐曲線”壓軸大題的搶分策略壓軸大題的搶分策略 全國(guó)卷全國(guó)卷 3 年考情分析年考情分析 年份年份 全國(guó)卷全國(guó)卷 全國(guó)卷全國(guó)卷 全國(guó)卷全國(guó)卷 2018 直線的方程、直線與橢圓直線的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、 證明問(wèn)題的位置關(guān)系、 證明問(wèn)題 T19 直線的方程、直線與拋物直線的方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、圓的方線的位置關(guān)系、圓的方程程 T19 直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與橢圓的位置關(guān)系、等差數(shù)列的證明等差數(shù)列的證明 T20 2017 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、定點(diǎn)問(wèn)橢圓的位置關(guān)系、定點(diǎn)問(wèn)題題 T20 點(diǎn)的軌跡方程、橢圓

2、方程、點(diǎn)的軌跡方程、橢圓方程、向量的數(shù)量積等向量的數(shù)量積等 T20 直線與拋物線的位置關(guān)直線與拋物線的位置關(guān)系、直線的方程、圓的方系、直線的方程、圓的方程程 T20 2016 軌跡方程求法、直線與橢軌跡方程求法、直線與橢圓位置關(guān)系及范圍問(wèn)圓位置關(guān)系及范圍問(wèn)題題 T20 直線與直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的位置關(guān)系、面積問(wèn)題、范圍問(wèn)題面積問(wèn)題、范圍問(wèn)題 T20 證明問(wèn)題、軌跡問(wèn)題、直證明問(wèn)題、軌跡問(wèn)題、直線與拋物線的位置關(guān)線與拋物線的位置關(guān)系系 T20 解析幾何是數(shù)形結(jié)合的典范,是高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)板塊,是高考考查的重點(diǎn)知識(shí)之解析幾何是數(shù)形結(jié)合的典范,是高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)板塊,是高考考查的重點(diǎn)知識(shí)

3、之一,在解答題中一般會(huì)綜合考查直線、圓、圓錐曲線等試題難度較大,多以壓軸題出現(xiàn)一,在解答題中一般會(huì)綜合考查直線、圓、圓錐曲線等試題難度較大,多以壓軸題出現(xiàn) 解答題的熱點(diǎn)題型有:解答題的熱點(diǎn)題型有: (1)直線與圓錐曲線位置關(guān)系;直線與圓錐曲線位置關(guān)系;(2)圓錐曲線中定點(diǎn)、定值、最值及范圍的求解;圓錐曲線中定點(diǎn)、定值、最值及范圍的求解;(3)圓錐圓錐曲線中的判斷與證明曲線中的判斷與證明 考法考法 策略策略(一一) 依據(jù)關(guān)系來(lái)證明依據(jù)關(guān)系來(lái)證明 典例典例 (2018 全國(guó)卷全國(guó)卷)設(shè)橢圓設(shè)橢圓 C:x22y21 的右焦點(diǎn)為的右焦點(diǎn)為 F,過(guò),過(guò) F 的直線的直線 l 與與 C 交于交于A,B 兩

4、點(diǎn),點(diǎn)兩點(diǎn),點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,0) (1)當(dāng)當(dāng) l 與與 x 軸垂直時(shí),求直線軸垂直時(shí),求直線 AM 的方程;的方程; (2)設(shè)設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:OMAOMB. 解解 (1)由已知得由已知得 F(1,0),l 的方程為的方程為 x1. 則點(diǎn)則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 1,22或或 1,22. 又又 M(2,0), 所以直線所以直線 AM 的方程為的方程為 y22x 2或或 y22x 2, 即即 x 2y20 或或 x 2y20. (2)證明:當(dāng)證明:當(dāng) l 與與 x 軸重合時(shí),軸重合時(shí),OMAOMB0 . 當(dāng)當(dāng) l 與與 x 軸垂直時(shí),軸垂直時(shí),OM 為為

5、 AB 的垂直平分線,的垂直平分線, 所以所以O(shè)MAOMB. 當(dāng)當(dāng) l 與與 x 軸不重合也不垂直時(shí),設(shè)軸不重合也不垂直時(shí),設(shè) l 的方程為的方程為 yk(x1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2), 則則 x1 2,x2b0),點(diǎn),點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn) A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn),點(diǎn) B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,b),點(diǎn),點(diǎn) M 在線段在線段 AB 上,滿足上,滿足|BM|2|MA|,直線,直線 OM 的斜率為的斜率為510. (1)求求 E 的離心率的離心率 e; (2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,b),N 為線段為線段 AC 的中點(diǎn),證明:的中點(diǎn),證明

6、:MNAB. 解:解:(1)由題設(shè)條件知,點(diǎn)由題設(shè)條件知,點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 23a,13b , 又又 kOM510,從而,從而b2a510. 進(jìn)而得進(jìn)而得 a 5b,c a2b22b,故,故 eca2 55. (2)證明: 由證明: 由 N 是是 AC 的中點(diǎn)知, 點(diǎn)的中點(diǎn)知, 點(diǎn) N 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 a2,b2, 可得, 可得NM a6,5b6.又又 AB (a,b), 從而有從而有 AB NM 16a256b216(5b2a2) 由由(1)可知可知 a25b2, 所以所以 AB NM 0,故,故 MNAB. 考法考法 策略策略(二二) 巧妙消元證定值巧妙消元證定值 典例典例 已知

7、橢圓已知橢圓 C:x2a2y2b21(ab0),過(guò),過(guò) A(2,0),B(0,1)兩點(diǎn)兩點(diǎn) (1)求橢圓求橢圓 C 的方程及離心率;的方程及離心率; (2)設(shè)設(shè) P 為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓 C 上,直線上,直線 PA 與與 y 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) M,直線,直線 PB 與與 x 軸軸交于點(diǎn)交于點(diǎn) N,求證:四邊形,求證:四邊形 ABNM 的面積為定值的面積為定值 解解 (1)由題意得,由題意得,a2,b1, 所以橢圓所以橢圓 C 的方程為的方程為x24y21. 又又 c a2b2 3,所以離心率,所以離心率 eca32. (2)證明:設(shè)證明:設(shè) P(x0,y0)(x00

8、,y00),則,則 x204y204. 又又 A(2,0),B(0,1), 所以直線所以直線 PA 的方程為的方程為 yy0 x02(x2) 令令 x0,得,得 yM2y0 x02, 從而從而|BM|1yM12y0 x02. 直線直線 PB 的方程為的方程為 yy01x0 x1. 令令 y0,得,得 xNx0y01, 從而從而|AN|2xN2x0y01. 所以四邊形所以四邊形 ABNM 的面積的面積 S12|AN| |BM| 12 2x0y01 12y0 x02 x204y204x0y04x08y042 x0y0 x02y02 2x0y02x04y04x0y0 x02y022. 從而四邊形從而

9、四邊形 ABNM 的面積為定值的面積為定值 題后悟通題后悟通 解答圓錐曲線的定值問(wèn)題的策略解答圓錐曲線的定值問(wèn)題的策略 (1)從特殊情形開始,求出定值,再證明該值與變量無(wú)關(guān);從特殊情形開始,求出定值,再證明該值與變量無(wú)關(guān); (2)采用推理、計(jì)算、消元得定值消元的常用方法為整體消元采用推理、計(jì)算、消元得定值消元的常用方法為整體消元(如本例如本例)、選擇消元、對(duì)、選擇消元、對(duì)稱消元等稱消元等 應(yīng)用體驗(yàn)應(yīng)用體驗(yàn) 2(2019 屆高三屆高三 湘東五校聯(lián)考湘東五校聯(lián)考)已知橢圓已知橢圓 C 的中心在原點(diǎn),離心率等于的中心在原點(diǎn),離心率等于12,它的一個(gè)短,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線軸端點(diǎn)恰好是拋物線

10、x28 3y 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn) (1)求橢圓求橢圓 C 的方程;的方程; (2)如圖,已知如圖,已知 P(2,3),Q Q(2,3)是橢圓上的兩點(diǎn),是橢圓上的兩點(diǎn),A,B 是橢圓是橢圓上位于直線上位于直線 PQ Q 兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)當(dāng) A,B 運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足APQ QBPQ Q,試問(wèn)直線試問(wèn)直線 AB 的斜率是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由的斜率是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由 解:解:(1)由題意知橢圓的焦點(diǎn)在由題意知橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上,軸上, 設(shè)橢圓設(shè)橢圓 C 的方程為的方程為x2a2y2b21(ab0), 則則 b2 3. 由由ca12,a2c2b2,得,得 a4, 橢圓橢圓 C 的方程為的

11、方程為x216y2121. (2)直線直線 AB 的斜率是定值,理由如下:的斜率是定值,理由如下: 設(shè)設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2) APQ QBPQ Q,直線直線 PA,PB 的斜率之和為的斜率之和為 0, 設(shè)直線設(shè)直線 PA 的斜率為的斜率為 k,則直線,則直線 PB 的斜率為的斜率為k,直線,直線 PA 的方程為的方程為 y3k(x2), 由由 y3k x2 ,x216y2121, 得得(34k2)x28k(32k)x4(32k)2480, x128k 2k3 34k2, 將將 k 換成換成k 可得可得 x228k 2k3 34k28k 2k3 34k2, x1x216k2123

12、4k2,x1x248k34k2, kABy1y2x1x2k x12 3k x22 3x1x2 k x1x2 4kx1x212, 直線直線 AB 的斜率為定值的斜率為定值12. 考法考法 策略策略(三三) 構(gòu)造函數(shù)求最值構(gòu)造函數(shù)求最值 典例典例 在在 RtABC 中,中,BAC90 ,A(0,2 2),B(0,2 2),SABC2 23.動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) P的軌跡為曲線的軌跡為曲線 E,曲線,曲線 E 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) C 且滿足且滿足|PA|PB|的值為常數(shù)的值為常數(shù) (1)求曲線求曲線 E 的方程的方程 (2)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) Q Q(2,0)的直線與曲線的直線與曲線 E 總有公共點(diǎn),以點(diǎn)總有公共點(diǎn),以點(diǎn) M(0,

13、3)為圓心的圓為圓心的圓 M 與該直線與該直線總相切,求圓總相切,求圓 M 的最大面積的最大面積 解解 (1)由已知由已知|AB|4 2, SABC12|AB|AC|2 23, 所以所以|AC|13. 因?yàn)橐驗(yàn)閨PA|PB|CA|CB|6|AB|4 2, 所以曲線所以曲線 E 是以點(diǎn)是以點(diǎn) A,B 為焦點(diǎn)的橢圓且為焦點(diǎn)的橢圓且 2a6,2c4 2. 所以所以 a3,c2 2b1, 所以曲線所以曲線 E 的方程為的方程為 x2y291. (2)由題意可設(shè)直線方程為由題意可設(shè)直線方程為 yk(x2), 聯(lián)立聯(lián)立 x2y291,yk x2 消去消去 y,得,得(9k2)x24k2x4k290, 則則

14、 (4k2)24(9k2)(4k29)0,解得,解得 k23. 因?yàn)橐渣c(diǎn)因?yàn)橐渣c(diǎn) M(0,3)為圓心的圓為圓心的圓 M 與該直線總相切,與該直線總相切, 所以半徑所以半徑 r|2k3|1k2. 令令 r2f(k) 2k3 21k2, 則則 f(k)4 2k3 1k2 2k 2k3 2 1k2 2 2k3 46k 1k2 2. 由由 f(k)0,得,得 k23或或 k32, 當(dāng)當(dāng) k23時(shí)符合題意,此時(shí)可得時(shí)符合題意,此時(shí)可得 r|2k3|1k2 13. 即所求圓的面積的最大值是即所求圓的面積的最大值是 13. 題后悟通題后悟通 最值問(wèn)題的最值問(wèn)題的 2 2 種基本解法種基本解法 幾何法幾何法

15、根據(jù)已知的幾何量之間的相互關(guān)系、 平面幾何和解析幾何知識(shí)加以解決的根據(jù)已知的幾何量之間的相互關(guān)系、 平面幾何和解析幾何知識(shí)加以解決的(如如拋物線上的點(diǎn)到某個(gè)定點(diǎn)和焦點(diǎn)的距離之和、光線反射問(wèn)題等在選擇題、填拋物線上的點(diǎn)到某個(gè)定點(diǎn)和焦點(diǎn)的距離之和、光線反射問(wèn)題等在選擇題、填空題中經(jīng)??疾榭疹}中經(jīng)??疾? 代數(shù)法代數(shù)法 建立求解目標(biāo)關(guān)于某個(gè)建立求解目標(biāo)關(guān)于某個(gè)(或兩個(gè)或兩個(gè))變量的函數(shù),通過(guò)求解函數(shù)的最值解決的變量的函數(shù),通過(guò)求解函數(shù)的最值解決的(普普通方法、基本不等式方法、導(dǎo)數(shù)方法通方法、基本不等式方法、導(dǎo)數(shù)方法(如本例如本例)等等) 應(yīng)用體驗(yàn)應(yīng)用體驗(yàn) 3(2018 合肥一檢合肥一檢)在平面直角坐

16、標(biāo)系中,圓在平面直角坐標(biāo)系中,圓 O 交交 x 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) F1,F(xiàn)2,交,交 y 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) B1,B2.以以 B1,B2為頂點(diǎn),為頂點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓 E 恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1,22. (1)求橢圓求橢圓 E 的方程;的方程; (2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線的直線 l 與橢圓與橢圓 E 交于交于 M,N 兩點(diǎn),求兩點(diǎn),求F2MN 面積的最大值面積的最大值 解:解:(1)由已知可得,橢圓由已知可得,橢圓 E 的焦點(diǎn)在的焦點(diǎn)在 x 軸上軸上 設(shè)橢圓設(shè)橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b21(ab0), 焦距為焦距為 2c,則,

17、則 bc, a2b2c22b2, 橢圓橢圓 E 的方程為的方程為x22b2y2b21. 又橢圓又橢圓 E 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) 1,22,12b212b21,解得,解得 b21. 橢圓橢圓 E 的方程為的方程為x22y21. (2)點(diǎn)點(diǎn)(2,0)在橢圓在橢圓 E 外,外,直線直線 l 的斜率存在的斜率存在 設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程為的方程為 yk(x2),M(x1,y1),N(x2,y2) 由由 yk x2 ,x22y21消去消去 y 得,得, (12k2)x28k2x8k220. 由由 0,得,得 0b0),四點(diǎn),四點(diǎn) P1(1,1),P2(0,1),P3 1,32,P4 1,32中恰有三點(diǎn)在橢圓中恰有

18、三點(diǎn)在橢圓 C 上上 (1)求求 C 的方程;的方程; (2)設(shè)直線設(shè)直線 l 不經(jīng)過(guò)不經(jīng)過(guò) P2點(diǎn)且與點(diǎn)且與 C 相交于相交于 A,B 兩點(diǎn)若直線兩點(diǎn)若直線 P2A 與直線與直線 P2B 的斜率的和的斜率的和為為1,證明:,證明:l 過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn) 解解 (1)由于由于 P3,P4兩點(diǎn)關(guān)于兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱,軸對(duì)稱, 故由題設(shè)知橢圓故由題設(shè)知橢圓 C 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) P3,P4兩點(diǎn)兩點(diǎn) 又由又由1a21b21a234b2知,橢圓知,橢圓 C 不經(jīng)過(guò)點(diǎn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn) P1, 所以點(diǎn)所以點(diǎn) P2在橢圓在橢圓 C 上上 因此因此 1b21,1a234b21,解得解得 a24,b21. 故橢圓故橢圓 C 的方程

19、為的方程為x24y21. (2)證明:設(shè)直線證明:設(shè)直線 P2A 與直線與直線 P2B 的斜率分別為的斜率分別為 k1,k2. 如果如果l與與x軸垂直, 設(shè)軸垂直, 設(shè)l: xt, 由題設(shè)知, 由題設(shè)知t0, 且, 且|t|0. 設(shè)設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2), 則則 x1x28km4k21,x1x24m244k21. 而而 k1k2y11x1y21x2 kx1m1x1kx2m1x2 2kx1x2 m1 x1x2 x1x2. 由題設(shè)由題設(shè) k1k21, 故故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0. 即即(2k1)4m244k21(m1)8km4k210. 解得解得 m2k1. 當(dāng)且

20、僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) m1 時(shí),時(shí),0,于是,于是 l:ykx2k1k(x2)1, 所以所以 l 過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(2,1) 題后悟通題后悟通 直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的解題模型直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的解題模型 應(yīng)用體驗(yàn)應(yīng)用體驗(yàn) 5(2018 貴陽(yáng)摸底考試貴陽(yáng)摸底考試)過(guò)拋物線過(guò)拋物線 C:y24x 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn) F 且斜率為且斜率為 k 的直線的直線 l 交拋物線交拋物線 C于于 A,B 兩點(diǎn),且兩點(diǎn),且|AB|8. (1)求求 l 的方程;的方程; (2)若若 A 關(guān)于關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為軸的對(duì)稱點(diǎn)為 D,求證:直線,求證:直線 BD 過(guò)定點(diǎn),并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)過(guò)定點(diǎn),并求出該點(diǎn)的坐標(biāo) 解:解:(1)易知點(diǎn)易知點(diǎn) F

21、的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,0),則直線,則直線 l 的方程為的方程為 yk(x1),代入拋物線方程,代入拋物線方程 y24x得得 k2x2(2k24)xk20, 由題意知由題意知 k0,且,且 (2k24)24k2 k216(k21)0, 設(shè)設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2), x1x22k24k2,x1x21, 由拋物線的定義知由拋物線的定義知|AB|x1x228, 2k24k26,k21,即,即 k 1, 直線直線 l 的方程為的方程為 y (x1), 即即 xy10 或或 xy10. (2)證明:由拋物線的對(duì)稱性知,證明:由拋物線的對(duì)稱性知,D 點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1),直線,

22、直線 BD 的斜率的斜率 kBDy2y1x2x1y2y1y224y2144y2y1, 直線直線 BD 的方程為的方程為 yy14y2y1(xx1), 即即(y2y1)yy2y1y214x4x1, y214x1,y224x2,x1x21, (y1y2)216x1x216, 即即 y1y24(y1,y2異號(hào)異號(hào)), 直線直線 BD 的方程為的方程為 4(x1)(y1y2)y0,恒過(guò)點(diǎn)恒過(guò)點(diǎn)(1,0) 考法考法 策略策略(六六) 假設(shè)存在定結(jié)論假設(shè)存在定結(jié)論(探索性問(wèn)題探索性問(wèn)題) 典例典例 已知橢圓已知橢圓 C:x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右焦點(diǎn)分別為 F1,F(xiàn)2,其離心率

23、為,其離心率為12,短軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)為 2 3. (1)求橢圓求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn) M(0,2)的直線的直線 l 與橢圓與橢圓 C 交于交于 G,H 兩點(diǎn)兩點(diǎn)(G 在在 M,H 之間之間),設(shè)直線,設(shè)直線 l 的斜率的斜率k0,在,在 x 軸上是否存在點(diǎn)軸上是否存在點(diǎn) P(m,0),使得以,使得以 PG,PH 為鄰邊的平行四邊形為菱形?如果存為鄰邊的平行四邊形為菱形?如果存在,求出在,求出 m 的取的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由值范圍;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 解解 (1)由已知,得由已知,得 ca12,b 3,c2a2b2,解得解得 a2,b 3,c1,

24、所以橢圓所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y231. (2)設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程為的方程為 ykx2(k0), 聯(lián)立聯(lián)立 ykx2,x24y231消去消去 y 并整理得,并整理得,(34k2)x216kx40,由,由 0,解得,解得 k12. 設(shè)設(shè) G(x1,y1),H(x2,y2),則,則 y1kx12,y2kx22,x1x216k4k23. 假設(shè)存在點(diǎn)假設(shè)存在點(diǎn) P(m,0),使得以,使得以 PG,PH 為鄰邊的平行四邊形為菱形,為鄰邊的平行四邊形為菱形, 則則 PG PH (x1x22m,k(x1x2)4), GH (x2x1,y2y1)(x2x1,k(x2x1), ( P

25、G PH ) GH 0, 即即(1k2)(x1x2)4k2m0, 所以所以(1k2)16k4k234k2m0, 解得解得 m2k4k2324k3k. 因?yàn)橐驗(yàn)?k12,所以,所以36m0,當(dāng)且僅當(dāng),當(dāng)且僅當(dāng)3k4k 時(shí)等號(hào)成立,時(shí)等號(hào)成立, 故存在滿足題意的點(diǎn)故存在滿足題意的點(diǎn) P,且,且 m 的取值范圍是的取值范圍是 36,0 . 題后悟通題后悟通 探索性問(wèn)題的解題策略探索性問(wèn)題的解題策略 探索性問(wèn)題,先假設(shè)存在,推證滿足條件的結(jié)論,若結(jié)論正確,則存在,若結(jié)論不正探索性問(wèn)題,先假設(shè)存在,推證滿足條件的結(jié)論,若結(jié)論正確,則存在,若結(jié)論不正確,則不存在確,則不存在 (1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí),要

26、分類討論當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí),要分類討論 (2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí),先假設(shè)成立,再推出條件當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí),先假設(shè)成立,再推出條件 (3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知,按常規(guī)方法解題很難時(shí),要思維開放,采取當(dāng)條件和結(jié)論都不知,按常規(guī)方法解題很難時(shí),要思維開放,采取另外的途徑另外的途徑 應(yīng)用體驗(yàn)應(yīng)用體驗(yàn) 6 已知橢圓 已知橢圓 C:x2a2y2b21(ab0)的左、 右焦點(diǎn)分別為的左、 右焦點(diǎn)分別為 F1(1,0),F(xiàn)2(1,0), 點(diǎn), 點(diǎn) A 1,22在橢圓在橢圓 C 上上 (1)求橢圓求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)是否存在斜率為是否存在斜率為 2 的直線,

27、使得當(dāng)直線與橢圓的直線,使得當(dāng)直線與橢圓 C 有兩個(gè)不同交點(diǎn)有兩個(gè)不同交點(diǎn) M,N 時(shí),能在直時(shí),能在直線線 y53上找到一點(diǎn)上找到一點(diǎn) P, 在橢圓, 在橢圓 C 上找到一點(diǎn)上找到一點(diǎn) Q Q, 滿足, 滿足PM NQ Q ?若存在, 求出直線的方程;?若存在, 求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由若不存在,說(shuō)明理由 解:解:(1)設(shè)橢圓設(shè)橢圓 C 的焦距為的焦距為 2c,則,則 c1, 因?yàn)橐驗(yàn)?A 1,22在橢圓在橢圓 C 上, 所以上, 所以 2a|AF1|AF2|2 2, 因此, 因此 a 2, b2a2c21, 故橢圓故橢圓 C 的方程為的方程為x22y21. (2)不存在滿足條件的

28、直線,證明如下:不存在滿足條件的直線,證明如下: 假設(shè)存在斜率為假設(shè)存在斜率為 2 的直線, 滿足條件, 則設(shè)直線的方程為的直線, 滿足條件, 則設(shè)直線的方程為 y2xt, 設(shè), 設(shè) M(x1, y1), N(x2,y2),P x3,53,Q Q(x4,y4),MN 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 D(x0,y0), 由由 y2xt,x22y21消去消去 x,得,得 9y22tyt280, 所以所以 y1y22t9,且,且 4t236(t28)0, 故故 y0y1y22t9,且,且3t3. 由由PM NQ Q ,得,得 x1x3,y153(x4x2,y4y2), 所以有所以有 y153y4y2,y4y1y25329t53. 也可由也可由PM NQ Q ,知四邊形,知四邊形 PMQ QN 為平行四邊形,而為平行四邊形,而 D 為線段為線段 MN 的中點(diǎn),因此,的中點(diǎn),因此, D 也為線段也為線段 PQ Q 的中點(diǎn),所以的中點(diǎn),所以 y053y42t9, 可得可得y42t159 又又3t3,所以,所以73y41, 與橢圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是與橢圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是1,1矛盾矛盾 因此不存在滿足條件的直線因此不存在滿足條件的直線

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