(新課標(biāo))河南省2015高考物理總復(fù)習(xí)講義 第5章 第3講 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

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1、 第3講 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 知識(shí)一 重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能 1.重力勢(shì)能 (1)重力做功的特點(diǎn) ①重力做功與路徑無(wú)關(guān),只與始末位置的高度差有關(guān). ②重力做功不引起物體機(jī)械能的變化. (2)重力勢(shì)能 ①公式:Ep=mgh. ②矢標(biāo)性:重力勢(shì)能是標(biāo)量,但有正、負(fù),其意義是表示物體的重力勢(shì)能比它在參考平面上大還是小,這與功的正、負(fù)的物理意義不同. ③系統(tǒng)性:重力勢(shì)能是物體和地球共有的. ④相對(duì)性:重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān).重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的,與參考平面的選取無(wú)關(guān). (3)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系 ①定性關(guān)系:重力對(duì)物體做正功,重力勢(shì)能就減少;重力對(duì)物

2、體做負(fù)功,重力勢(shì)能就增加. ②定量關(guān)系:重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量.即WG=-(Ep2-Ep1)=-ΔEp. 2.彈性勢(shì)能 (1)大小:彈簧的彈性勢(shì)能的大小與彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關(guān). (2)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系:彈力做正功,彈性勢(shì)能減小,彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增加.  對(duì)于彈性勢(shì)能,一般取物體的彈性形變?yōu)榱銜r(shí)的彈性勢(shì)能為零.當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量與壓縮量相等時(shí),其彈性勢(shì)能相等. 知識(shí)二 機(jī)械能守恒定律 1.內(nèi)容 在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變. 2.機(jī)械能守恒的條件 只有重力或彈力做功. 3.

3、守恒表達(dá)式 觀點(diǎn) 表達(dá)式 守恒觀點(diǎn) E1=E2,Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 轉(zhuǎn)化觀點(diǎn) ΔEk=-ΔEp 轉(zhuǎn)移觀點(diǎn) ΔEA減=ΔEB增  (1)物體所受合外力為零時(shí),機(jī)械能一定守恒.() (2)物體受到摩擦力作用時(shí),機(jī)械能一定要變化.() (3)物體只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí),物體的機(jī)械能一定守恒.(√) 1.(多選)下列運(yùn)動(dòng)中能滿足機(jī)械能守恒的是(  ) A.手榴彈從手中拋出后的運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力) B.子彈射穿木塊 C.細(xì)繩一端固定,另一端拴著一個(gè)小球,使小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng) D.吊車(chē)將貨物勻速吊起 【解

4、析】 手榴彈從手中拋出后,在不計(jì)空氣阻力的情況下只有重力做功,沒(méi)有其他力做功,機(jī)械能守恒,A正確;子彈穿過(guò)木塊的過(guò)程中,子彈受到木塊施加的摩擦力的作用,摩擦力對(duì)子彈做負(fù)功,子彈的動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,機(jī)械能不守恒,B不正確;小球在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng),受到重力,水平面對(duì)小球的支持力,還有細(xì)繩對(duì)小球的拉力作用,這些力皆與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直,不做功,所以小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)能量轉(zhuǎn)化,保持原有的動(dòng)能不變,即機(jī)械能守恒,C正確;吊車(chē)將貨物勻速吊起的過(guò)程中,貨物受到與其重力大小相等、方向相反的拉力作用,上升過(guò)程中除重力做功外還有拉力對(duì)物體做正功,貨物的機(jī)械能增加,故D所指的運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能不守恒,D不正確.

5、 【答案】 AC 2. 圖5-3-1 如圖5-3-1所示,小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上,在將彈簧壓縮到最短的整個(gè)過(guò)程中,下列關(guān)于能量的敘述中正確的是(  ) A.重力勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變 B.重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變 C.動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變 D.重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變 【解析】 在小球與彈簧相互作用過(guò)程中,重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化,總和保持不變,D正確;重力勢(shì)能一直減小,故動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和一直增大,C錯(cuò)誤;動(dòng)能先增大后減小,故重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和先減小后增大,B錯(cuò)誤;因彈性勢(shì)能一直增大,故重力勢(shì)能與動(dòng)能之和一直減小,A

6、錯(cuò)誤. 【答案】 D 3. 圖5-3-2 (多選)“蹦極”是一項(xiàng)非常刺激的體育運(yùn)動(dòng).如圖5-3-2所示,運(yùn)動(dòng)員身系彈性繩自高空中Q點(diǎn)自由下落,圖中a是彈性繩的原長(zhǎng)位置,c是運(yùn)動(dòng)員所到達(dá)的最低點(diǎn),b是運(yùn)動(dòng)員靜止地懸吊著時(shí)的平衡位置.則(  ) A.由Q到c的整個(gè)過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能及重力勢(shì)能之和守恒 B.由a下降到c的過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能一直減小 C.由a下降到c的過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能先增大后減小 D.由a下降到c的過(guò)程中,彈性繩的彈性勢(shì)能一直增大 【解析】 由Q到c的整個(gè)過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性繩的彈性勢(shì)能之和守恒,A錯(cuò)誤;由a下降到c的過(guò)程中,運(yùn)

7、動(dòng)員的動(dòng)能先增大后減小,B錯(cuò)誤,C正確;由a下降到c的過(guò)程中,彈性繩的伸長(zhǎng)量不斷增加,故彈性勢(shì)能一直增大,D選項(xiàng)也正確. 【答案】 CD 4. 圖5-3-3 (2010安徽高考)伽利略曾設(shè)計(jì)如圖5-3-3所示的一個(gè)實(shí)驗(yàn),將擺球拉至M點(diǎn)放開(kāi),擺球會(huì)達(dá)到同一水平高度上的N點(diǎn).如果在E或F處釘上釘子,擺球?qū)⒀夭煌膱A弧達(dá)到同一高度的對(duì)應(yīng)點(diǎn);反過(guò)來(lái),如果讓擺球從這些點(diǎn)下落,它同樣會(huì)達(dá)到原水平高度上的M點(diǎn).這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以說(shuō)明,物體由靜止開(kāi)始沿不同傾角的光滑斜面(或弧線)下滑時(shí),其末速度的大小(  ) A.只與斜面的傾角有關(guān) B.只與斜面的長(zhǎng)度有關(guān) C.只與下滑的高度有關(guān) D.只與物

8、體的質(zhì)量有關(guān) 【答案】 C 5. 圖5-3-4 (2012上海高考)如圖5-3-4,可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接,跨過(guò)固定在地面上半徑為R的光滑圓柱,A的質(zhì)量為B的兩倍.當(dāng)B位于地面時(shí),A恰與圓柱軸心等高.將A由靜止釋放,B上升的最大高度是(  ) A.2R          B.5R/3 C.4R/3 D.2R/3 【解析】  如圖所示,以A、B兩球?yàn)橄到y(tǒng),以地面為零勢(shì)能面,設(shè)A質(zhì)量為2m,B質(zhì)量為m,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:2mgR=mgR+3mv2,A落地后B將以v做豎直上拋運(yùn)動(dòng),即有mv2=mgh,解得h=R.則B上升的高度為R+R=

9、R,故選項(xiàng)C正確. 【答案】 C 考點(diǎn)一 [42] 機(jī)械能守恒的判斷 一、機(jī)械能守恒的條件 只有重力或彈力做功,可以從以下四個(gè)方面進(jìn)行理解: 1.物體只受重力或彈力作用. 2.存在其他力作用,但其他力不做功,只有重力或彈力做功. 3.其他力做功,但做功的代數(shù)和為零. 4.存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化,無(wú)其他形式能量的轉(zhuǎn)化. 二、機(jī)械能守恒的判斷方法 1.利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷):分析動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化. 2.用做功判斷:若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代數(shù)和為零,則機(jī)械能守恒. 3.用能量轉(zhuǎn)

10、化來(lái)判斷:若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化,則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒.  在如圖5-3-5所示的物理過(guò)程示意圖中,甲圖為一端固定有小球的輕桿,從右偏上30角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動(dòng);乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架,釋放后繞通過(guò)直角頂點(diǎn)的固定軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng);丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車(chē),B靜止,A獲得一向右的初速度后向右運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻連接兩車(chē)的細(xì)繩繃緊,然后帶動(dòng)B車(chē)運(yùn)動(dòng);丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車(chē),把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放,小球開(kāi)始擺動(dòng).則關(guān)于這幾個(gè)物理過(guò)程(空氣阻力忽略不計(jì)),下列判斷中正確的是(  ) 甲      乙  

11、    丙      丁 圖5-3-5 A.甲圖中小球機(jī)械能守恒 B.乙圖中小球A的機(jī)械能守恒 C.丙圖中兩車(chē)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D.丁圖中小球的機(jī)械能守恒 【解析】 甲圖過(guò)程中輕桿對(duì)小球不做功,小球的機(jī)械能守恒;乙圖過(guò)程中A、B兩球通過(guò)桿相互影響(例如開(kāi)始時(shí)A球帶動(dòng)B球轉(zhuǎn)動(dòng)),輕桿對(duì)A的彈力不沿桿的方向,會(huì)對(duì)小球做功,所以每個(gè)小球的機(jī)械能不守恒,但把兩個(gè)小球作為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)機(jī)械能守恒;丙圖中繩子繃緊的過(guò)程雖然只有彈力作為內(nèi)力做功,但彈力突變有內(nèi)能轉(zhuǎn)化,機(jī)械能不守恒;丁圖過(guò)程中細(xì)繩也會(huì)拉動(dòng)小車(chē)運(yùn)動(dòng),取地面為參考系,小球的軌跡不是圓弧,細(xì)繩會(huì)對(duì)小球做功,小球的機(jī)械能不守恒,把

12、小球和小車(chē)當(dāng)做一個(gè)系統(tǒng),機(jī)械能才守恒. 【答案】 A  (1)對(duì)一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等,除非題目特別說(shuō)明,否則機(jī)械能必定不守恒. (2)對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒,可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷. 考點(diǎn)二 [43] 機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式及應(yīng)用 一、三種守恒表達(dá)式的比較 表達(dá) 角度 表達(dá)公式 表達(dá)意義 注意事項(xiàng) 守恒 觀點(diǎn) Ek+Ep=Ek′+Ep′ 系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等 應(yīng)用時(shí)應(yīng)選好重力勢(shì)能的零勢(shì)能面,且初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能 轉(zhuǎn)化 觀點(diǎn) ΔEk=-ΔEp 表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時(shí),系統(tǒng)減少

13、(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能 應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量或減少量,可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差 轉(zhuǎn)移 觀點(diǎn) ΔE增=ΔE減 若系統(tǒng)由A、B兩部分組成,則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等 常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題 二、應(yīng)用機(jī)械能守恒的一般步驟 1.選取研究對(duì)象 2.根據(jù)受力分析和各力做功情況分析,確定是否符合機(jī)械能守恒條件. 3.確定初末狀態(tài)的機(jī)械能或運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體機(jī)械能的轉(zhuǎn)化情況. 4.選擇合適的表達(dá)式列出方程,進(jìn)行求解. 5.對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說(shuō)明. ——————[

14、1個(gè)示范例]——————   圖5-3-6 如圖5-3-6所示,傾角為θ的直角斜面體固定在水平地面上,一根輕質(zhì)彈簧上端固定在斜面上,下端拴一質(zhì)量為m的物塊,物塊放在光滑斜面上的P點(diǎn)并保持靜止,彈簧與斜面平行,此時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能為 Ep,已知彈簧的勁度系數(shù)為k,現(xiàn)將物塊緩慢沿斜面向上移動(dòng),到彈簧剛恢復(fù)至原長(zhǎng)位置時(shí),由靜止釋放物塊,求在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊的最大速度. 【解析】 由題意可知,物塊將以P點(diǎn)為平衡位置往復(fù)運(yùn)動(dòng),當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到位置P點(diǎn)時(shí)有最大速度,設(shè)為vm,從物塊在彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放至物塊剛好到達(dá)P點(diǎn)的過(guò)程中,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得: mgx0sin θ=Ep+

15、mv 當(dāng)物塊自由靜止在P點(diǎn)時(shí),物塊受力平衡,則有:mgsin θ=kx0 聯(lián)立解得:vm= 【答案】  ——————[1個(gè)預(yù)測(cè)例]——————   圖5-3-7 如圖5-3-7所示,物塊A的質(zhì)量為M,物塊B、C的質(zhì)量都是m,并都可看作質(zhì)點(diǎn),且m

16、地之后,物塊B在落地之前,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒. 【解析】 (1)A上升L時(shí)速度達(dá)到最大,設(shè)為v,由機(jī)械能守恒定律有 2mgL-MgL=(M+2m)v2 得v=. (2)C著地后,若B恰能著地,即B物塊再下降L時(shí)速度為零.對(duì)A、B組成的系統(tǒng)由動(dòng)能定理得 -MgL+mgL=0-(M+m)v2 解得M=m 若使B不著地,應(yīng)有M>m, 即>. 【答案】 (1)  (2)> 輕桿模型中的機(jī)械能守恒 一、模型構(gòu)建 輕桿兩端各固定一個(gè)物體,整個(gè)系統(tǒng)一起沿斜面運(yùn)動(dòng)或繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),該系統(tǒng)即為機(jī)械能守恒中的輕桿模型. 二、模型條件 1.忽略空氣阻力和各種摩擦. 2.

17、平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等. 三、模型特點(diǎn) 1.桿對(duì)物體的作用力并不總是指向桿的方向,桿能對(duì)物體做功,單個(gè)物體機(jī)械能不守恒. 2.對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng),沒(méi)有外力對(duì)系統(tǒng)做功,因此系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒. ——————[1個(gè)示范例]——————  質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球P和Q,中間用輕質(zhì)桿固定連接,桿長(zhǎng)為L(zhǎng),在離P球處有一個(gè)光滑固定軸O,如圖5-3-8所示.現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放,在Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低點(diǎn)位置時(shí),求: 圖5-3-8 (1)小球P的速度大?。? (2)在此過(guò)程中小球P機(jī)械能的變化量. 【規(guī)范解答】 (1)兩球和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,

18、設(shè)小球Q擺到最低位置時(shí)P球的速度為v,由于P、Q兩球的角速度相等,Q球運(yùn)動(dòng)半徑是P球運(yùn)動(dòng)半徑的兩倍,故Q球的速度為2v.由機(jī)械能守恒定律得2mgL-mgL=mv2+2m(2v)2, 解得v=. (2)小球P機(jī)械能增加量為ΔE, ΔE=mgL+mv2=mgL. 【答案】 (1) (2)增加mgL ——————[1個(gè)模型練]—————— 圖5-3-9 如圖5-3-9所示,傾角為θ的光滑斜面上放有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B,兩球之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿相連,下面的小球B離斜面底端的高度為h.兩球從靜止開(kāi)始下滑,不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失,且地面光滑,求: (1)兩球在光滑水平面

19、上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小; (2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿對(duì)A球所做的功. 【解析】 (1)因?yàn)闆](méi)有摩擦,且不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失,兩球在光滑地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小相等,設(shè)為v,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有: 2mg(h+sin θ)=2mv2 解得:v=. (2)因兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v比B單獨(dú)從h處自由滑下的速度大,增加的機(jī)械能就是桿對(duì)B做正功的結(jié)果.B增加的機(jī)械能為 ΔEkB=mv2-mgh=mgLsin θ 因系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,所以桿對(duì)B球做的功與桿對(duì)A球做的功的數(shù)值應(yīng)該相等,桿對(duì)B球做正功,對(duì)A球做負(fù)功,所以桿對(duì)A球做的功W=-mgLsin θ. 【答案】 (1)

20、 (2)-mgLsin θ 在利用輕桿模型求解問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn): (1)本類(lèi)題目易誤認(rèn)為兩球的線速度相等,還易誤認(rèn)為單個(gè)小球的機(jī)械能守恒. (2)桿對(duì)球的作用力方向不再沿著桿,桿對(duì)小球P做正功從而使它的機(jī)械能增加,同時(shí)桿對(duì)小球Q做負(fù)功,使小球Q的機(jī)械能減少,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒. ⊙重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能與機(jī)械能守恒的判斷 1.(多選)(2011新課標(biāo)全國(guó)高考)一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落,到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離.假定空氣阻力可忽略,運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是(  ) A.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小 B.蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中

21、,彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增加 C.蹦極過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D.蹦極過(guò)程中,重力勢(shì)能的改變與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān) 【解析】 到達(dá)最低點(diǎn)前高度始終在降低,所以重力勢(shì)能始終減小,故A正確.繩張緊后的下落過(guò)程,伸長(zhǎng)量逐漸增大,彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增大,故B正確.在蹦極過(guò)程中,只有重力與系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒,C正確.重力勢(shì)能的改變與重力做功有關(guān),重力做功只與始末位置高度差有關(guān),與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān),故D錯(cuò)誤. 【答案】 ABC 2.(2014江蘇無(wú)錫模擬)如圖5-3-10所示,斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上,現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放,不計(jì)一切

22、摩擦,則在小球從釋放到落至地面的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(  ) 圖5-3-10 A.斜劈對(duì)小球的彈力不做功 B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C.斜劈的機(jī)械能守恒 D.小球重力勢(shì)能減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量 【解析】 不計(jì)一切摩擦,小球下滑時(shí),小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球重力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故B正確,C錯(cuò)誤;小球重力勢(shì)能的減少量應(yīng)等于小球和斜劈動(dòng)能的增加量之和,D錯(cuò)誤;斜劈對(duì)小球的彈力與小球位移間夾角大于90,故此彈力做負(fù)功,A錯(cuò)誤. 【答案】 B ⊙機(jī)械能守恒與功率的綜合 3.用長(zhǎng)度為l的細(xì)繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球,將小球移至和懸點(diǎn)等高的位置使繩自然伸

23、直.放手后小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),小球在最低點(diǎn)的勢(shì)能取作零,則小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第一次動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)重力的瞬時(shí)功率為(  ) A.mg         B.mg C.mg D.mg 【解析】 設(shè)第一次小球動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)的速度大小為v,由機(jī)械能守恒定律得:mgl=mv2+Ep,Ep=mv2,解得v=,此時(shí)v與水平方向夾角為60,故P=mgvsin 60=mg,C正確. 【答案】 C ⊙系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 4. 圖5-3-11 (多選)輕桿AB長(zhǎng)2L,A端連在固定軸上,B端固定一個(gè)質(zhì)量為2m的小球,中點(diǎn)C固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球.AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)將桿

24、置于水平位置,如圖5-3-11所示,然后由靜止釋放,不計(jì)各處摩擦與空氣阻力,則下列說(shuō)法正確的是(  ) A.AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),角速度為 B.AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中,B端小球的機(jī)械能的增量為mgL C.AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中桿CB對(duì)B球做正功,對(duì)C球做負(fù)功,桿AC對(duì)C球做正功 D.AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,C球機(jī)械能守恒 【解析】 在AB桿由靜止釋放到轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中,以B球的最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn),根據(jù)機(jī)械能守恒定律有: mg2L+2mg(2L)=mgL+2m(ω2L)2+m(ωL)2,解得角速度ω=,A項(xiàng)正確.在此過(guò)程中,B端小球機(jī)械能的增量為:ΔEB=E末-E初=2m(ω2L)2-2

25、mg(2L)=mgL,B項(xiàng)正確.AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,桿AC對(duì)C球不做功,桿CB對(duì)C球做負(fù)功,對(duì)B球做正功,C項(xiàng)錯(cuò).C球機(jī)械能不守恒,B、C球系統(tǒng)機(jī)械能守恒,D項(xiàng)錯(cuò). 【答案】 AB ⊙機(jī)械能守恒定律在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 5. 圖5-3-12 (2012大綱全國(guó)高考)一探險(xiǎn)隊(duì)員在探險(xiǎn)時(shí)遇到一山溝,山溝的一側(cè)豎直,另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀.此隊(duì)員從山溝的豎直一側(cè),以速度v0沿水平方向跳向另一側(cè)坡面.如圖5-3-12所示,以溝底的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系xOy.已知,山溝豎直一側(cè)的高度為2h,坡面的拋物線方程為y=x2,探險(xiǎn)隊(duì)員的質(zhì)量為m.人視為質(zhì)點(diǎn),忽略空氣阻力,重力加速度為g.

26、(1)求此人落到坡面時(shí)的動(dòng)能; (2)此人水平跳出的速度為多大時(shí),他落在坡面時(shí)的動(dòng)能最???動(dòng)能的最小值為多少? 【解析】 (1)設(shè)該隊(duì)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,在坡面上落點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,縱坐標(biāo)為y.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和已知條件得 x=v0t① 2h-y=gt2② 根據(jù)題意有y=③ 由機(jī)械能守恒,落到坡面時(shí)的動(dòng)能為 mv2=mv+mg(2h-y)④ 聯(lián)立①②③④式得mv2=m(v+).⑤ (2)⑤式可以改寫(xiě)為v2=(-)2+3gh⑥ v2取極小的條件為⑥式中的平方項(xiàng)等于0,由此得 v0=⑦ 此時(shí)v2=3gh,則最小動(dòng)能為 (mv2)min=mgh.⑧ 【答案】 (1)m(v+) (2)v0=時(shí)落坡動(dòng)能最小為mgh 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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