《高等數(shù)學(xué)上褚寶增陳兆斗主編北京大學(xué)出版社出版連續(xù)性間斷點(diǎn)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)上褚寶增陳兆斗主編北京大學(xué)出版社出版連續(xù)性間斷點(diǎn)（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 二、二、 函數(shù)的間斷點(diǎn)函數(shù)的間斷點(diǎn) 一、一、 函數(shù)連續(xù)性的定義函數(shù)連續(xù)性的定義 第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 第一章 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 可見(jiàn) , 函數(shù))(xf在點(diǎn)0 x一、一、 函數(shù)連續(xù)性的定義函數(shù)連續(xù)性的定義定義定義:)(xfy 在0 x的某鄰域內(nèi)有定義 , , )()(lim00 xfxfxx則稱函數(shù).)(0連續(xù)在xxf(1) )(xf在點(diǎn)0 x即)(0 xf(2) 極限)(lim0 xfxx(3). )()(lim00 xfxfxx設(shè)函數(shù)連續(xù)必須具備下列條件:存在 ;且有定義 ,存在 ;目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 continue)()(lim,
2、 ),(000 xPxPxxx若)(xf在某區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù) , 則稱它在該區(qū)間上連續(xù) , 或稱它為該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù) . ,baC例如例如,nnxaxaaxP10)(在),(上連續(xù) .( 有理整函數(shù) )又如又如, 有理分式函數(shù))()()(xQxPxR在其定義域內(nèi)連續(xù).在閉區(qū)間,ba上的連續(xù)函數(shù)的集合記作只要,0)(0 xQ都有)()(lim00 xRxRxx目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 對(duì)自變量的增量,0 xxx有函數(shù)的增量)()(0 xfxfy)()(00 xfxxf)(xfy xOy0 xxxy)()(lim00 xfxfxx)()(lim000 xfxxfx0lim0yx)(
3、)()(000 xfxfxf左連續(xù)右連續(xù),0,0當(dāng)xxx0時(shí), 有yxfxf)()(0函數(shù)0 x)(xf在點(diǎn)連續(xù)有下列等價(jià)命題:目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例例. 證明函數(shù)xysin在),(內(nèi)連續(xù) .證證: ),(xxxxysin)sin()cos(sin222xxx)cos(sin222xxxy122xx0 x即0lim0yx這說(shuō)明xysin在),(內(nèi)連續(xù) .同樣可證: 函數(shù)xycos在),(內(nèi)連續(xù) .0目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 在在二、二、 函數(shù)的間斷點(diǎn)函數(shù)的間斷點(diǎn)(1) 函數(shù))(xf0 x(2) 函數(shù))(xf0 x)(lim0 xfxx不存在;(3) 函數(shù))(xf0 x)(lim0
4、 xfxx存在 , 但)()(lim00 xfxfxx不連續(xù) :0 x設(shè)0 x在點(diǎn))(xf的某去心鄰域內(nèi)有定義 , 則下列情形這樣的點(diǎn)0 x之一, 函數(shù) f (x) 在點(diǎn)雖有定義 , 但雖有定義 , 且稱為間斷點(diǎn)間斷點(diǎn) . 在無(wú)定義 ;目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 間斷點(diǎn)分類間斷點(diǎn)分類: :第一類間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn):)(0 xf及)(0 xf均存在 , )()(00 xfxf若稱0 x, )()(00 xfxf若稱0 x第二類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn):)(0 xf及)(0 xf中至少一個(gè)不存在 ,稱0 x若其中有一個(gè)為振蕩,稱0 x若其中有一個(gè)為,為可去間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn) .為跳躍間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn) .
5、為無(wú)窮間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn) .為振蕩間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn) .目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 xytan) 1 (2x為其無(wú)窮間斷點(diǎn) .0 x為其振蕩間斷點(diǎn) .xy1sin)2(1x為可去間斷點(diǎn) .11)3(2xxy例如例如:xytan2xyOxyxy1sinOxy1O目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1) 1 (1)(lim1fxfx顯然1x為其可去間斷點(diǎn) .1,1,)(21xxxxfy(4)xOy211(5) 0,10,00,1)(xxxxxxfyxyO11, 1)0(f1)0(f0 x為其跳躍間斷點(diǎn) .目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié))()(lim00 xfxfxx0)()(lim000
6、xfxxfx)()()(000 xfxfxf左連續(xù)右連續(xù))(. 2xf0 x第一類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)左右極限都存在 第二類間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)左右極限至少有一個(gè)不存在在點(diǎn)間斷的類型)(. 1xf0 x在點(diǎn)連續(xù)的等價(jià)形式目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 思考與練習(xí)思考與練習(xí)1. 討論函數(shù)231)(22xxxxfx = 2 是第二類無(wú)窮間斷點(diǎn) .間斷點(diǎn)的類型.2. 設(shè)0,0,sin)(21xxaxxxfx_,a時(shí)提示提示:,0)0(f)0(f)0(fa03. P65 題 3 , *8)(xf為連續(xù)函數(shù).答案答案: x = 1 是第一類可去間斷點(diǎn) ,目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 P65 題題*8 提示提示:xxxfsin1sin1)( 作業(yè)作業(yè) P65 4 ; 5 xyO1第九節(jié) 1目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 備用題備用題 確定函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.xxxf1e11)(解解: 間斷點(diǎn)1,0 xx)(lim0 xfx,0 x為無(wú)窮間斷點(diǎn);,1 時(shí)當(dāng)x xx1,0)(xf,1 時(shí)當(dāng)x xx1,1)(xf故1x為跳躍間斷點(diǎn). ,1,0處在x.)(連續(xù)xf
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