專題47 整體代入法求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間對(duì)稱軸和對(duì)稱中心(原卷版)

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1、 專題47 整體代入法求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間對(duì)稱軸和對(duì)稱中心 一、多選題 1．下列函數(shù)周期為，又在上單調(diào)遞增的是（ ） A． B． C． D． 2．下列命題正確的是（　?。? A．若，則 B．函數(shù)的對(duì)稱中心是（） C．“，”的否定是“，” D．設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個(gè)解，則 3．關(guān)于函數(shù)有下列命題，其中正確的是（ ） A．的表達(dá)式可改寫為； B．是以為最小正周期的周期函數(shù)； C．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； D．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱． 4．若將函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A．

2、g(x)的最小正周期為π B．g(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減 C．x=是函數(shù)g(x)的對(duì)稱軸 D．g(x)在[﹣，]上的最小值為﹣ 5．已知函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得到，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心不可能是（ ） A． B． C． D． 6．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A． B．是函數(shù)，的一個(gè)對(duì)稱中心 C． D．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) 二、單選題 7．己知函數(shù)(，)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)是偶函數(shù).關(guān)于函數(shù)給出下列命題： ①函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱； ②函

3、數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱； ③函數(shù)在上單調(diào)遞減； ④把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，然后再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖象. 其中真命題共有（ ）個(gè) A．1 B．2 C．0 D．4 8．設(shè)函數(shù)，給出下列結(jié)論： ①的最小正周期為 ②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 ③在單調(diào)遞減 ④把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象. 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）. A．①④ B．②④ C．①②④ D．①②③ 9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ） ①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 ②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 ③函數(shù)在單調(diào)遞

4、減 ④該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 10．已知函數(shù)的圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與對(duì)稱中心分別為，，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ） A．， B．， C．， D．， 11．已知函數(shù)的圖像可由函數(shù)(，，)的圖像先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得到，則函數(shù)圖像的對(duì)稱中心可能是（ ） A． B． C． D． 12．對(duì)于函數(shù)，有以下四種說(shuō)法： ①函數(shù)的最小值是 ②圖象的對(duì)稱軸是直線 ③圖象的對(duì)稱中心為 ④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增． 其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．

5、3 D．4 13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A． B． C． D． 14．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（ ） A． B． C． D． 15．已知函數(shù)，則的圖像的一條對(duì)稱軸方程是（ ） A． B． C． D． 16．函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)（ ） A． B． C． D． 三、解答題 17．已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求的值域和單調(diào)減區(qū)間； （2）若關(guān)于對(duì)稱，且，求的值． 18．已知函數(shù)，. （1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值. 19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸

6、垂合，它的終邊過(guò)點(diǎn)． （1）求，的值： （2）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間． 20．己知函數(shù)，其部分圖象如圖所示． （1）求和的值； （2）求函數(shù)在的單調(diào)增區(qū)間． 21．已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅲ）若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)在上的值域. 22．已知函數(shù)． （I）求函數(shù)的最小正周期； （II）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （III）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值． 23．已知函數(shù)，． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值與最小值． 24．已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期；

7、（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）求函數(shù)在的值域． 25．已知函數(shù)的最小正周期為. （1）求與的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在中，若，求的取值范圍. 26．已知函數(shù)，． （1）求的最小正周期； （2）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （3）求圖像的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)． 27．已知函數(shù)，其中的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為． （1）求的最小正周期； （2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)減區(qū)間． 28．函數(shù)f（x）＝sin（πx+）， （1）求函數(shù)f（x）的周期； （2）判斷在[0，1]上單調(diào)性. 29．已知函數(shù)+1. （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）求

8、函數(shù)的遞增區(qū)間. 30．求函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心及單調(diào)區(qū)間. 31．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且. （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （3）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求g（x）在上的值域. 32．求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間. 33．求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間： （1）； （2）. 34．已知向量，，設(shè)函數(shù)，． （1）討論的單調(diào)性； （2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，求，的值． 35．已知函數(shù). （1）求的單調(diào)增區(qū)間. （2）當(dāng)，求的值域. 36．已知的圖象與直線相

9、切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列． （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． （3）已知中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，其中，若銳角滿足，且，求內(nèi)切圓的面積． 四、填空題 37．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖像，現(xiàn)有如下命題：：函數(shù)的最小正周期是；：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；：函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?則下述命題中所有真命題的序號(hào)是________. ①；②；③；④. 38．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則________. 39．已知函數(shù)f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個(gè)命題： ①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； ②f（x）在[﹣π，0]上是減函數(shù)； ③f（x）是周期函數(shù)； ④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個(gè)零點(diǎn)． 其中真命題的序號(hào)是_____．（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)） 40．已知函數(shù)，則的對(duì)稱中心是______．