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1、
專題60 化角為邊法判斷三角形的形狀
一、單選題
1．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則的形狀是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定
2．在中，若，則的形狀一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．正三角形 D．不能確定
3．在中，若，則的形狀一定是（ ）
A．等邊三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
4．在中，角、、所對的邊分別為、、，且，若，則的形狀是（ ）
A．等腰且非等邊三角形 B．直角三角形
C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
5．在中，若，則（ ）
A． B
2、． C． D．
6．在中，角所對的邊分別為.且則是（ ）
A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法確定
7．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則這個三角形的形狀為（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．等腰或直角三角形
8．若，且，那么是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．等邊三角形
9．已知的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，滿足，且，則的形狀為（ ）
A．等邊三角形 B．等腰直角三角形
C．頂角為的非等腰三角形 D．頂角為的等腰三角形
10．在中，角A，B，C的對邊分別
3、為a，b，c，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則是等腰三角形
C．若，則是直角三角形
D．若，則是銳角三角形
11．在中，內(nèi)角，，的對邊分別是、、，若，則的形狀是（ ）
A．等腰三角形 B．鈍角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
12．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，則為（ ）.
A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
13．已知中，三內(nèi)角依次成等差數(shù)列，三邊依次成等比數(shù)列，則是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形
14．中，角，，的對邊分別
4、為，，，若，則的形狀為（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
15．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，（b+c+a）（b+c-a）=3bc，則△ABC 的形狀為（ ）
A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形
16．在中，已知，則該的形狀為（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰或直角三角形
17．在中，，則一定是( )
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能
18．已知的內(nèi)角的對邊分別為，，則一定為（ ）
A．等腰
5、三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．等腰直角三角形
19．在中，（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則的形狀為（ ）
A．等邊三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
20．設(shè)在中，若，且，則的形狀為（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．不確定
21．在中，若，則是（ ）
A．鈍角三角形 B．直角三角形
C．銳角三角形 D．可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形
22．中，，且，則的形狀是（ ）．
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
二、多選題
6、23．對于，有如下命題，其中正確的有（ ）
A．若，則是等腰三角形
B．若是銳角三角形，則不等式恒成立
C．若，則為鈍角三角形
D．若，，，則的面積為或
24．設(shè)動點在正方體上(含內(nèi)部)，且，當為銳角時，實數(shù)可能的取值是（ ）
A． B． C． D．
25．在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，下列敘述正確的是（ ）
A．若 則△ABC為等腰三角形
B．若 則△ABC為等腰三角形
C．若則△ABC為銳角三角形
D．若，則∠C
26．在中，角所對的邊分別為，以下結(jié)論中正確的有（ ）
A．若 ，則 ；
B．若，則一定為等腰三角形；
7、
C．若，則為直角三角形；
D．若為銳角三角形，則 .
三、解答題
27．在中，，，分別為角，，的對邊，.
（1）求角；
（2）若的面積為，邊上的高，求和的大小.
28．在銳角中，角A，B，C滿足條件：．
（1）求角；
（2）求的取值范圍．
29．已知中，三內(nèi)角、、的度數(shù)成等差數(shù)列，邊、、依次成等比數(shù)列.求證：是等邊三角形.
30．在中，，分別是角，，所對的邊，已知，
（1）判斷的形狀；
（2）若，，求的面積．
31．在中，內(nèi)角、、的對邊分別是、、．
（1）若，，，求；
（2）若，，試判斷的形狀．
32．在中，角，，所對的邊分別是，，，且.
（Ⅰ）求證：；
8、
（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求證：為正三角形.
33．已知的三個內(nèi)角，滿足.
（1）判斷的形狀；
（2）設(shè)三邊成等差數(shù)列且，求三邊的長.
34．△ABC的內(nèi)角、、 的對邊分別為 、、 ，設(shè).
（1）求；
（2）當時，求其面積的最大值，并判斷此時的形狀.
35．設(shè)內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且三個內(nèi)角，，依次成等差數(shù)列.
若，求角；
若為鈍角三角形，且，求的取值范圍.
36．在中,a?b?c分別是角A?B?C的對邊,且.
(1)求角B的大小;
(2)若,,求的周長.
37．已知的角的對邊分別為、、，設(shè)向量，，．
（1）若，判斷的形狀；
（2）若，邊長，，求的面積．
3
9、8．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．
（1）判斷的形狀；
（2）若，，求的面積．
39．在△ABC中，，判斷的形狀.
40．在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，.
（1）求的值，并判定的形狀；
（2）求的面積.
四、填空題
41．設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c﹐且滿足，a、b不相等，△的周長為，則△面積的最大值為________．
42．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，若，，則______.
43．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，①若sinA＞sinB，則A＞B；②若sin2A＝sin2B，則△ABC一定為等腰三角形；③若，則△ABC為直角三角形；④若△ABC為銳角三角形，則sinA
專題60 化角為邊法判斷三角形的形狀(原卷版)
