2014山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、 2014山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分． 1．（3分）（2014?青島）﹣7的絕對(duì)值是（　　） 　 A．﹣7 B． 7 C．﹣ D． 　 2．（3分）（2014?青島）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? 　 A．B． C． D． 　 3．（3分）（2014?青島）據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)2013年全年完成造林面積約6090000公頃．6090000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　

2、） 　A．6.09106 B．6.09104 C．609104 D．60.9105 　 4．（3分）（2014?青島）在一個(gè)有15萬(wàn)人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺(tái)的早間新聞．據(jù)此，估計(jì)該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的約有（　?。? 　 A．2.5萬(wàn)人 B．2萬(wàn)人 C．1.5萬(wàn)人 D．1萬(wàn)人 　 5．（3分）（2014?青島）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是2和4，O1O2=5，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（　　） 　 A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C． 相交 D．外切 　 6．（3分）（2014?青島）某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)12

3、00m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為（　　） 　 A．﹣=2 B．﹣=2 　 C．﹣=2 D．﹣=2 　 7．（3分）（2014?青島）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上．若AB=6，BC=9，則BF的長(zhǎng)為（　　） 　 A．4 B．3 C．4.5 D．5 　 8．（3分）（2014?青島）函數(shù)y=與y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A．B． C．D

4、． 　 二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分） 9．（3分）（2014?青島）計(jì)算：=__________． 　 10．（3分）（2014?青島）某茶廠用甲、乙兩臺(tái)分裝機(jī)分裝某種茶葉（每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為200g）．為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機(jī)抽取了50袋，測(cè)得它們的實(shí)際質(zhì)量分析如下： 平均數(shù)（g） 方差 甲分裝機(jī) 200 16.23 乙分裝機(jī) 200 5.84 則這兩臺(tái)分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是　 ?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保? 　 11．（3分）（2014?青島）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)

5、）上，如果將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B坐標(biāo)是　 ?。? 　 12．（3分）（2014?青島）如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=110．連接AC，則∠A的度數(shù)是　 　． 　 13．（3分）（2014?青島）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60，對(duì)角線AC平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF．點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為　 ?。? 　 14．（3分）（2014?青島）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭

6、幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還需要　 　個(gè)小立方塊． 　 三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．（4分）（2014?青島）已知：線段a，∠α． 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α． 　 四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題） 16．（8分）（2014?青島）（1）計(jì)算：；　　　 （2）解不等式組：． 　 17．（6分）（2014?青島）空氣質(zhì)量狀況已引起全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某市統(tǒng)計(jì)了2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上的天數(shù)，整理后

7、制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖． 根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： （1）該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是　_________　天，眾數(shù)是　_________　天； （2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)； （3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)你簡(jiǎn)要分析該市的空氣質(zhì)量狀況（字?jǐn)?shù)不超過(guò)30字）． 　 18．（6分）（2014?青島）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的

8、購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購(gòu)物券30元． （1）求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的概率； （2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？ 　 19．（6分）（2014?青島）甲、乙兩人進(jìn)行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑．圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程y（m）與甲跑步的時(shí)間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系，其中l(wèi)1的關(guān)系式為y1=8x，問(wèn)甲追上乙用了多長(zhǎng)時(shí)間？ 　 20．（8分）（2014?青島）如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度．他在B處仰望山頂A，測(cè)得仰角∠B=31，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m

9、至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測(cè)得仰角∠ACE=39． （1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）； （2）求索道AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）． （參考數(shù)據(jù)：tan31≈，sin31≈，tan39≈，sin39≈） 　 21．（8分）（2014?青島）已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E． （1）求證：△AOD≌△EOC； （2）連接AC，DE，當(dāng)∠B=∠AEB=　_________　時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由． 　 22．（10分）（2014?青島）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本

10、是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本． （1）求出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量） 　 23．（10分）（2014?青島）數(shù)學(xué)問(wèn)題：計(jì)算+++…+（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，

11、n≥1）． 探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究． 探究一：計(jì)算+++…+． 第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為； 第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…； … 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是． 根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣． 探究二：計(jì)算++

12、+…+． 第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為； 第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…； … 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是． 根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣， 兩邊同除以2，得+++…+=﹣． 探究三：計(jì)算+++…+． （仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過(guò)程） 解決問(wèn)題：計(jì)算+++…+． （只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分

13、面積，并完成以下填空） 根據(jù)第n次分割圖可得等式：　_________　， 所以，+++…+=　_________?。? 拓廣應(yīng)用：計(jì)算 +++…+． 　 24．（12分）（2014?青島）已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)．連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)t為何值時(shí)

14、，四邊形APFD是平行四邊形？ （2）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時(shí)P，E兩點(diǎn)間的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　  2014年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分． 1．（3分）（2014?青島）﹣7的絕對(duì)值是（　?。? 　A．﹣7

15、B．7 C．﹣ D． 考點(diǎn)： 絕對(duì)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案． 解答： 解：|﹣7|=7， 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了絕對(duì)值，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)． 　 2．（3分）（2014?青島）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　） 　A．B．C．D． 考點(diǎn)： 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出． 解答： 解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是

16、軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 3．（3分）（2014?青島）據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)2013年全年完成造林面積約6090000公頃．6090000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　） 　 A．6.09106 B

17、．6.09104 C．609104 D．60.9105 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 解答： 解：將6090000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.09106． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 4．

18、（3分）（2014?青島）在一個(gè)有15萬(wàn)人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺(tái)的早間新聞．據(jù)此，估計(jì)該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的約有（　?。? 　 A． 2.5萬(wàn)人B．2萬(wàn)人 C．1.5萬(wàn)人 D．1萬(wàn)人 考點(diǎn)： 用樣本估計(jì)總體．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 求得調(diào)查樣本的看早間新聞的百分比，然后乘以該鎮(zhèn)總?cè)藬?shù)即可． 解答： 解：該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的約有15=1.5萬(wàn)， 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得樣本中觀看的百分比，難度不大． 　 5．（3分）（2014?青島）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是2和4，O1O2=5

19、，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（　?。? 　 A．內(nèi) B．內(nèi)切 C． 相交 D．外切 考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 由⊙O1、⊙O2的半徑分別是2、4，O1O2=5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系． 解答： 解：∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是2、4， ∴半徑和為：2+4=6，半徑差為：4﹣2=2， ∵O1O2=5，2＜6＜6， ∴⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是：相交． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系． 　 6．（3

20、分）（2014?青島）某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為（　?。? 　 A．﹣=2 B． ﹣=2 　 C．﹣=2 D． ﹣=2 考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，則實(shí)際每天修建道路為（1+20%）xm，根據(jù)采用新的施工方式，提前2天完成任務(wù)，列出方程即可． 解答： 解：設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，則實(shí)際每天修建道路為（1+20%）xm， 由題意得，﹣=2． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由實(shí)際問(wèn)

21、題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程． 　 7．（3分）（2014?青島）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上．若AB=6，BC=9，則BF的長(zhǎng)為（　?。? 　 A．4 B．3 C． 4.5 D．5 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問(wèn)題）．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，運(yùn)用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解． 解答： 解：∵點(diǎn)C′是AB邊的中點(diǎn)，AB=6， ∴BC′=3， 由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC﹣

22、BF=9﹣BF， 在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2， ∴BF2+9=（9﹣BF）2， 解得，BF=4， 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了折疊問(wèn)題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高．同時(shí)也考查了列方程求解的能力．解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系． 　 8．（3分）（2014?青島）函數(shù)y=與y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? 　 AB． C．D． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致． 解答： 解：由解析式y(tǒng)=﹣kx2+k

23、可得：拋物線對(duì)稱軸x=0； A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則﹣k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，錯(cuò)誤； B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，正確； C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯(cuò)誤； D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k

24、的取值相矛盾，錯(cuò)誤． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問(wèn)題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求． 　 二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分） 9．（3分）（2014?青島）計(jì)算：=　2+1?。? 考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算． 解答： 解：原式=+ =2+1． 故答案為2+1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)

25、行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式． 　 10．（3分）（2014?青島）某茶廠用甲、乙兩臺(tái)分裝機(jī)分裝某種茶葉（每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為200g）．為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機(jī)抽取了50袋，測(cè)得它們的實(shí)際質(zhì)量分析如下： 平均數(shù)（g） 方差 甲分裝機(jī) 200 16.23 乙分裝機(jī) 200 5.84 則這兩臺(tái)分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是　乙?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保? 考點(diǎn)： 方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比較甲，乙兩臺(tái)包裝機(jī)的方差可判斷． 解答： 解：∵=16.23，=5.84， ∴＞， ∴這兩

26、臺(tái)分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是乙． 故答案為：乙． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 11．（3分）（2014?青島）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，如果將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是?。?，0）?。? 考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 先畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后寫出B′點(diǎn)的坐標(biāo)． 解答： 解：

27、如圖，將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，0）． 故答案為（1，0）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180． 　 12．（3分）（2014?青島）如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=110．連接AC，則∠A的度數(shù)是　35　． 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先連接OC，由BD，CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=110，可求得∠BOC的度數(shù)，又由

28、圓周角定理，即可求得答案． 解答： 解：連接OC， ∵BD，CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B，C的切線， ∴OC⊥CD，OB⊥BD， ∴∠OCD=∠OBD=90， ∵∠BDC=110， ∴∠BOC=360﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70， ∴∠A=∠BOC=35． 故答案為：35． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 13．（3分）（2014?青島）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60，對(duì)角線AC平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF．點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接

29、PA，PB，則PA+PB的最小值為　2?。? 考點(diǎn)： 軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；等腰梯形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA、PB的值，從而找出其最小值求解． 解答： 解：∵E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是等腰梯形， ∴B點(diǎn)關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)， ∴AC即為PA+PB的最小值， ∵∠BCD=60，對(duì)角線AC平分∠BCD， ∴∠ABC=60，∠BCA=30， ∴∠BAC=90， ∵AD=2， ∴PA+PB的最小值=AB?tan60=． 故答案為：2． 點(diǎn)評(píng)： 考查等腰梯形的性質(zhì)和軸對(duì)稱等知識(shí)的綜合

30、應(yīng)用．綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵． 　 14．（3分）（2014?青島）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還需要　54　個(gè)小立方塊． 考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先根據(jù)該幾何體的三視圖確定需要的小立方塊的塊數(shù)，然后確定搭成一個(gè)大正方體需要的塊數(shù)． 解答： 解：由俯視圖易得最底層有7個(gè)小立方體，第二層有2個(gè)小立方體，第三層有1個(gè)小立方體，那么共有7+2+1=10個(gè)幾何體組成． 若搭成一個(gè)大正方體，共需444=64個(gè)小立方體，

31、所以還需64﹣10=54個(gè)小立方體， 故答案為：54． 點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案． 　 三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．（4分）（2014?青島）已知：線段a，∠α． 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α． 考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先作∠ABC=α，進(jìn)而以B為圓心a的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以A為圓心a為半徑畫弧即可得出C的位置． 解答： 解：如圖所示：△ABC即為所

32、求． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了復(fù)雜作圖，得出正確的作圖順序是解題關(guān)鍵． 　 四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題） 16．（8分）（2014?青島）（1）計(jì)算：；　　　 （2）解不等式組：． 考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；分式的乘除法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）首先轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行約分即可； （2）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集． 解答： 解：（1）原式= = =； （2）解不等式①，得x＞． 解不等式②，得x＜3． 所以原不等式組的

33、解集是＜x＜3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間． 　 17．（6分）（2014?青島）空氣質(zhì)量狀況已引起全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某市統(tǒng)計(jì)了2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖． 根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： （1）該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是　14　天，眾數(shù)是　13　天； （2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)； （3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)你簡(jiǎn)要分析該市的空氣質(zhì)量狀況（字?jǐn)?shù)不超過(guò)30字）．

34、 考點(diǎn)： 折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）利用折線統(tǒng)計(jì)圖得出各數(shù)據(jù)，進(jìn)而求出中位數(shù)和眾數(shù)； （2）利用（1）中數(shù)據(jù)得出空氣為優(yōu)的所占比例，進(jìn)而得出扇形A的圓心角的度數(shù)； （3）結(jié)合空氣質(zhì)量進(jìn)而得出答案． 解答： 解：（1）由題意可得，數(shù)據(jù)為：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21， 最中間的是：13，15， 故該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是14天，眾數(shù)是13天 故答案為：14，13； （2）由題意可得：360=60． 答：扇形A的圓心角的度數(shù)是60． （3）該市空氣質(zhì)量為優(yōu)的

35、月份太少，應(yīng)對(duì)該市環(huán)境進(jìn)一步治理，合理即可． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的概念，利用折線統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵． 　 18．（6分）（2014?青島）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購(gòu)物券30元． （1）求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的概率； （2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)

36、顧客更合算？ 考點(diǎn)： 概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）由轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的有10種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先求得指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域的概率，繼而可求得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的情況，繼而求得答案． 解答： 解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的有10種情況， ∴P（轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券）==．（2分） （2）∵P（紅色）=，P（黃色）=，P（綠色）==， ∴（元） ∵40元＞30元， ∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對(duì)顧客更合算．（6分） 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)

37、與總情況數(shù)之比． 　 19．（6分）（2014?青島）甲、乙兩人進(jìn)行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑．圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程y（m）與甲跑步的時(shí)間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系，其中l(wèi)1的關(guān)系式為y1=8x，問(wèn)甲追上乙用了多長(zhǎng)時(shí)間？ 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 設(shè)l2表示乙跑步的路程y（m）與甲跑步的時(shí)間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系為y2=kx+b，代入（0，10），（2，22）求得函數(shù)解析式，進(jìn)一步與l1的關(guān)系式為y1=8x聯(lián)立方程解決問(wèn)題． 解答： 解：設(shè)y2=kx+b（k≠0）， 代入（0，10），（2，22）得 解這

38、個(gè)方程組，得 所以y2=6x+10． 當(dāng)y1=y2時(shí)，8x=6x+10， 解這個(gè)方程，得x=5． 答：甲追上乙用了5s． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說(shuō)出其圖象表示的實(shí)際意義，這樣便于理解題意及正確的解題． 　 20．（8分）（2014?青島）如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度．他在B處仰望山頂A，測(cè)得仰角∠B=31，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測(cè)得仰角∠ACE=39． （1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）； （2）求索道AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）． （參考數(shù)據(jù)：tan3

39、1≈，sin31≈，tan39≈，sin39≈） 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BE于D，設(shè)山AD的高度為xm，在Rt△ABD和Rt△ACD中分別表示出BD和CD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值； （2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入數(shù)值求出AC的長(zhǎng)度． 解答： 解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BE于D， 設(shè)山AD的高度為xm， 在Rt△ABD中， ∵∠ADB=90，tan31=， ∴BD=≈=x， 在Rt△ACD中， ∵∠ADC=90，tan39=， ∴CD=≈=x， ∵BC

40、=BD﹣CD， ∴x﹣x=80， 解得：x=180． 即山的高度為180米； （2）在Rt△ACD中，∠ADC=90， sin39=， ∴AC==≈282.9（m）． 答：索道AC長(zhǎng)約為282.9米． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是利用仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度． 　 21．（8分）（2014?青島）已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E． （1）求證：△AOD≌△EOC； （2）連接AC，DE，當(dāng)∠B=∠AEB=　45　時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

41、考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根據(jù)中點(diǎn)定義可得DO=CO，然后可利用AAS證明△AOD≌△EOC； （2）當(dāng)∠B=∠AEB=45時(shí)，四邊形ACED是正方形，首先證明四邊形ACED是平行四邊形，再證對(duì)角線互相垂直且相等可得四邊形ACED是正方形． 解答： 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC． ∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E． ∵O是CD的中點(diǎn)， ∴OC=OD， 在△ADO和△ECO中， ， ∴△AOD≌△EOC（AAS）； （2）

42、當(dāng)∠B=∠AEB=45時(shí)，四邊形ACED是正方形． ∵△AOD≌△EOC， ∴OA=OE． 又∵OC=OD， ∴四邊形ACED是平行四邊形． ∵∠B=∠AEB=45， ∴AB=AE，∠BAE=90． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD． ∴∠COE=∠BAE=90． ∴?ACED是菱形． ∵AB=AE，AB=CD， ∴AE=CD． ∴菱形ACED是正方形． 故答案為：45． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的判定，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形． 　 22．（10分）（2014?青島）某企業(yè)

43、設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本． （1）求出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）銷售量”列出方程

44、； （2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答； （3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值；然后由“每天的總成本不超過(guò)7000元”列出關(guān)于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通過(guò)解不等式來(lái)求x的取值范圍． 解答： 解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）] =（x﹣50）（﹣5x+550） =﹣5x2+800x﹣27500 ∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）； （2）y=﹣5x2+800x﹣27500 =﹣5（x﹣80）2+4500 ∵a=﹣5＜0， ∴拋物線開口向下． ∵50≤x

45、≤100，對(duì)稱軸是直線x=80， ∴當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500； （3）當(dāng)y=4000時(shí)，﹣5（x﹣80）2+4500=4000， 解得x1=70，x2=90． ∴當(dāng)70≤x≤90時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元． 由每天的總成本不超過(guò)7000元，得50（﹣5x+550）≤7000， 解得x≥82． ∴82≤x≤90， ∵50≤x≤100， ∴銷售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題． 　 23．（10分）（2014?青島）數(shù)學(xué)問(wèn)題：計(jì)算+++…+（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥

46、2，n≥1）． 探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究． 探究一：計(jì)算+++…+． 第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為； 第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…； … 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是． 根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣． 探究二：計(jì)算

47、+++…+． 第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為； 第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…； … 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是． 根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣， 兩邊同除以2，得+++…+=﹣． 探究三：計(jì)算+++…+． （仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過(guò)程） 解決問(wèn)題：計(jì)算+++…+． （只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影

48、部分面積，并完成以下填空） 根據(jù)第n次分割圖可得等式：　+++…+=1﹣　， 所以，+++…+=　﹣　． 拓廣應(yīng)用：計(jì)算 +++…+． 考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；規(guī)律型：圖形的變化類．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 規(guī)律型． 分析： 探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進(jìn)行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可； 解決問(wèn)題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以（m﹣1）即可得解； 拓廣應(yīng)用：先把每一個(gè)分?jǐn)?shù)分成1減去一個(gè)分?jǐn)?shù)，然后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 解答： 解：探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分， 其中陰影部分的面積為； 第2

49、次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分， 陰影部分的面積之和為； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分， …， 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分， 所有陰影部分的面積之和為：+++…+， 最后的空白部分的面積是， 根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣， 兩邊同除以3，得+++…+=﹣； 解決問(wèn)題：+++…+=1﹣， +++…+=﹣； 故答案為：+++…+=1﹣，﹣； 拓廣應(yīng)用：+++…+， =1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣， =n﹣（+++…+）， =n﹣（﹣）， =n﹣+． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作

50、圖，圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解題的關(guān)鍵． 　 24．（12分）（2014?青島）已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)．連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APFD是平行四邊形？ （2）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)

51、系式； （3）是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時(shí)P，E兩點(diǎn)間的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn)： 四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1））由四邊形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD．在Rt△AOB中，運(yùn)用勾股定理求出AB=10．再由△DFQ∽△DCO．得出=．求出DF．由AP=DF．求出t． （2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，由S菱形ABCD=AB?CG=AC?BD，求出CG．據(jù)S梯形APFD=（AP+DF）?CG．S△EFD=EF?QD．得出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，由

52、S菱形ABCD=AB?CG，求出CG，由S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40，求出t，再由△PBN∽△ABO，求得PN，BN，據(jù)線段關(guān)系求出EM，PM再由勾股定理求出PE． 解答： 解：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8． 在Rt△AOB中，AB==10． ∵EF⊥BD， ∴∠FQD=∠COD=90． 又∵∠FDQ=∠CDO， ∴△DFQ∽△DCO． ∴=． 即=， ∴DF=t． ∵四邊形APFD是平行四邊形， ∴AP=DF． 即10﹣t=t， 解這個(gè)方程，得t=． ∴當(dāng)t=s時(shí)，四邊形AP

53、FD是平行四邊形． （2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G， ∵S菱形ABCD=AB?CG=AC?BD， 即10?CG=1216， ∴CG=． ∴S梯形APFD=（AP+DF）?CG =（10﹣t+t）?=t+48． ∵△DFQ∽△DCO， ∴=． 即=， ∴QF=t． 同理，EQ=t． ∴EF=QF+EQ=t． ∴S△EFD=EF?QD=tt=t2． ∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48． （3）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，PN⊥BD于點(diǎn)N， 若S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40， 則﹣t2+t+48=96， 即5t2﹣8t﹣48=0， 解這個(gè)方程，得t1=4，t2=﹣（舍去） 過(guò)點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，PN⊥BD于點(diǎn)N， 當(dāng)t=4時(shí)， ∵△PBN∽△ABO， ∴==，即==． ∴PN=，BN=． ∴EM=EQ﹣MQ==． PM=BD﹣BN﹣DQ==． 在Rt△PME中， PE===（cm）． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了四邊形的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似比求出相關(guān)線段．