《高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第3節(jié) 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第3節(jié) 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
第二篇 第3節(jié)
一、選擇題
1.(2014浙江嘉興模擬)f(x)=x+在區(qū)間[1,+∞)上遞增,則a的取值范圍為( )
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.(0,1] D.(-∞,1]
解析:當(dāng)a≤0時(shí),f(x)在區(qū)間[1,+∞)上遞增;當(dāng)a>0時(shí),f(x)的增區(qū)間為[,+∞),只要≤1,得a≤1.綜上a的取值范圍為(-∞,1],故選D.
答案:D
2.(2014安徽淮南高三二模)定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)在[0,+∞)上遞減,且f=0,則滿足f(logx) <0的x的集合為( )
A.
2、-∞,∪(2,+∞) B.,1∪(1,2)
C.0,∪(2,+∞) D.,1∪(2,+∞)
解析:∵f(x)為偶函數(shù),且在[0,+∞)上遞減,f=0,
∴f(x)在(-∞,0]上遞增,且f-=0,
∴f(logx)<0?logx>或logx<-
?0<x<或x>-
?0<x<或x>2,故選C.
答案:C
3.(2014合肥質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若f(x)的最小正周期為4,且f(1)>1,f(2)=m2-2m,f(3)=,則實(shí)數(shù)m的取值集合是( )
A.mm< B.{0,2}
C.m-1
3、}
解析:由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,是奇函數(shù),且周期為4,所以f(-2)=f(2)=-f(2),
因此得f(2)=0,
即m2-2m=0,解得m=0或m=2.
當(dāng)m=0時(shí),f(3)=-5,f(1)=-f(-1)=-f(3)=5>1.
當(dāng)m=2時(shí),f(3)=-,f(1)=-f(3)=<1.
于是只能取m=0,即實(shí)數(shù)m的取值集合是{0}.
故選D.
答案:D
4.設(shè)偶函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R,都有f(x+3)=-,且當(dāng)x∈[-3,-2]時(shí),f(x)=4x,則f(107.5)等于( )
A.10 B.
C.-10 D.-
解析:由于f(x+3)=-,
所以f(x+
4、6)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期等于6,
又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),
于是f(107.5)=f(617+5.5)=f(5.5)=f(3+2.5)
=-=-
=-=,
故選B.
答案:B
5.(2014陜西咸陽(yáng)一模)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足f(2x-1)<f的x取值范圍是( )
A., B.,
C., D.,
解析:由題意知f(x)在(-∞,0)上為單調(diào)減函數(shù),不等式f(2x-1)<f等價(jià)于或解得<x<,
即滿足條件的x的取值范圍是,.故選A.
答案:A
6.(2014山東濟(jì)南市質(zhì)檢)已知定義在R上的函數(shù)f(x),對(duì)任意x∈R,
5、都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,則f(2014)等于( )
A.0 B.2013
C.3 D.-2013
解析:函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,可知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù).在等式f(x+6)=f(x)+f(3)中,令x=-3得f(3)=f(-3)+f(3),得f(-3)=f(3)=0,故f(x+6)=f(x),6是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)周期,f(2014)=f(3)=0.故選A.
答案:A
二、填空題
7.(2014吉林二模)已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈
6、(-∞,0]時(shí),f(x)=-xlg(3-x),則f(1)=________.
解析:f(1)=-f(-1)=-[-(-1)lg(3+1)]=-lg 4.
答案:-lg 4
8.已知f(x)=asin x+bx+c(a,b,c∈R),若f(0)=-2,f=1,則f=________.
解析:由題設(shè)f(0)=c=-2,f=a+b-2=1,
所以f=-a-b-2=-5.
答案:-5
9.已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)不恒為0,且對(duì)任意x,y∈R,滿足xf(y)=y(tǒng)f(x),則f(x)是________.
解析:令x=1,y=0,得f(0)=0.
令y=-x≠0,得xf(-x)=-
7、xf(x).
而x≠0,∴f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù).
又f(x)不恒為0,排除f(x)既奇又偶的可能.
答案:奇函數(shù)
10.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件fx+=-f(x),且函數(shù)y=fx-為奇函數(shù),給出以下四個(gè)命題:
(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
(2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)-,0對(duì)稱;
(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù);
(4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù).
其中真命題的序號(hào)為______.(寫出所有真命題的序號(hào))
解析:由fx+=-f(x)可得f(x)=f(x+3)?f(x)為周期函數(shù),且T=3,(1)為真命題;又y=fx-關(guān)于(0,0)
8、對(duì)稱,y=fx-向左平移個(gè)單位得y=f(x)的圖象,則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)-,0對(duì)稱,(2)為真命題;又y=fx-為奇函數(shù),所以fx-=-f-x-,fx--=-f-x-=-f(-x),
∴fx-=-f(-x),
f(x)=f(x-3)=-fx-=f(-x);
∴f(x)為偶函數(shù),不可能為R上的單調(diào)函數(shù),(3)為真命題;(4)為假命題,故真命題為(1)(2)(3).
答案:(1)(2)(3)
三、解答題
11.已知函數(shù)f(x)=
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:(1)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,
∴f(-x)
9、=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,
又f(x)為奇函數(shù),
∴f(x)=-f(-x)=x2+2x,x<0,
∴m=2.
(2)畫出f(x)的大致圖象如圖所示.
要使函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,由圖象可以看出,-1<a-2≤1,解得1<a≤3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3].
12.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),且滿足條件:①f(xy)=f(x)+f(y),②f(2)=1;③當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0.
(1)求證:函數(shù)f(x)為偶函數(shù);
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)求不等式f(x)+f(x-3)≤2的解集.
(1
10、)證明:由f(2)=f(12)=f(1)+f(2)得f(1)=0.
由f(1)=f(-1(-1))=f(-1)+f(-1)
=2f(-1)=0,
得f(-1)=0,
∴f(-x)=f(-1x)=f(-1)+f(x)=f(x),
∴f(x)為偶函數(shù).
(2)解:任取x1、x2∈(0,+∞)且x1<x2,
則>1,由x>1時(shí),f(x)>0,
得f>0,
∴f(x2)=fx1=f(x1)+f,
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
∵f(x)是偶函數(shù),
∴f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù).
(3)解:由f(xy)=f(x)+f(y)得
f(x)+f(x-3)=f(x(x-3)),
又f(4)=f(22)=f(2)+f(2)=2,
∴原不等式轉(zhuǎn)化為f(x(x-3))≤f(4),
∵f(x)是偶函數(shù),∴|x(x-3)|≤4.
解得-1≤x≤4且x≠0,
∴不等式f(x)+f(x-3)≤2的解集為[-1,0)∪(0,4].