國家開放大學(xué)電大本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)絡(luò)課形考網(wǎng)考作業(yè)及答案

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1、國家開放大學(xué)試題 國家開放大學(xué)電大本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)絡(luò)課形考網(wǎng)考作業(yè)及答案 100%通過 考試說明:2020年秋期電大把該網(wǎng)絡(luò)課納入到 "國開平臺〞進(jìn)行考核,該課程共有4個形考任務(wù),針對該門課程,本 人匯總了該科所有的題,形成一個完整的標(biāo)準(zhǔn)題庫,并且以后會不斷更新,對考生的復(fù)習(xí)、作業(yè)和考試起著非常重要 的作用,會給您節(jié)省大量的時間。做考題時,利用本文檔中的查找工具,把考題中的關(guān)鍵字輸?shù)讲檎夜ぞ叩牟檎覂?nèi)容 框內(nèi),就可迅速查找到該題答案。本文庫還有其他網(wǎng)核及教學(xué)考一體化答案,敬請查看。 課程總成績=形成性考核X50% +終結(jié)性考試X 50% 單元二 自我檢測:仿射變換有哪些不

2、變性和不變量 題目1 1. 在仿射對應(yīng)下,哪些量不變?！病? 選擇一項(xiàng): A. 角度 B. 單比 C. 長度 D. 交比 題目2 2. 設(shè)共線三點(diǎn),,,貝"〔〕. 選擇一項(xiàng): A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 題目3 3. 下列敘述不正確的是〔〕o 選擇一項(xiàng): A. 兩個三角形邊長之比是仿射變換下的不變量 B. 兩個三角形面積之比是仿射變換下的不變量 C. 梯形在仿射對應(yīng)下仍為梯形 D. 三角形的重心有仿射不變性 題目4 4. 正方形在仿射變換下變成〔〕o 選擇一項(xiàng): A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四

3、邊形 自我檢測:如何根據(jù)已知條件求仿射變換的代數(shù)表達(dá)式 題目1 使三點(diǎn)〔°,°〕?〔L1〕,〔L—1〕分別變成點(diǎn)C,〔4 5〕,〔3,-7〕 的仿射變換方程為〔 )o 國家開放大學(xué)試題 國家開放大學(xué)試題 選擇一項(xiàng): 日? 2 3 一 一 i' = Tx+6r A* ? r ?『 C. D. 題目2 將點(diǎn)〔2, 3〕變成〔0, 1〕的平移變換,在這個平移下,拋物線廠一-、??-印_1S = O變成的曲線方程為〔〕o 選擇一項(xiàng): , A. I〞'一x'=0z ?- ? ? C. vrI-8v =0 D

4、. /_電「+18=0 題目3 使直線工一9'一1 = °上的每個點(diǎn)不變,旦把點(diǎn)〔1, -1〕變成點(diǎn)〔-1, 2〕的仿射變換方程為〔〕o x =2x-h2x -1 導(dǎo)匚, i"=-二 ■ 4_ V = 2x-1 -D* J y =_【j七 . 」 題目4 x' = x+己r+3 fx =x- v _ 設(shè)G:和分別由’」 , ? 和氣:＜ , ?村,則’d v =2x+m —I v =x+, ? \r i / =3k—i+7 ? A J - ■ 一 、 V

5、 = lx-2\ 十 V / «F 「./ = -x-3t-4 單元三 自我檢測:直線線坐標(biāo)與直線方程之間的關(guān)系相互轉(zhuǎn)換測驗(yàn) 題目1 直線三工1=°-上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為()0 選擇一項(xiàng): A. (3, -1, 0) B. (1, -3, 0) C. (3, 1, 0) D. (1, 1, 0) 題目2 軸的齊次線坐標(biāo)為()o 選擇一項(xiàng): A. 【0, 1, 0】 B. 【1,0,0】 C. 【0,0,1】 D. 【1,1,0】 題目3 y軸上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為()。 選擇一項(xiàng): A. (0, 0, 1) B

6、. (0, 1, 0) C. (1, 1, 1) D. (1, 0, 0) 題目4 點(diǎn)(8,5,-1)的非齊次坐標(biāo)為()。 選擇一項(xiàng): A. (8, -5) B. 無非齊次坐標(biāo) C. (-8, -5) D. (8, 5) 自我檢測:笛沙格定理的理解和運(yùn)用測驗(yàn) 題目1 三角形ABC的二頂點(diǎn)A與B分別在定直線。和。上移動,三邊AB, BC, CA分別過共線的定點(diǎn)P, Q, R,則頂點(diǎn)C ()。 選擇一項(xiàng): A. 在B, Q所在的直線上移動 B. 在一定直線上移動 C. 不能判定 D. 在P, Q, R所在的直線上移動 題目2 設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)A

7、, B, C分別在共點(diǎn)的三直線1, m, n上移動,且直線AB和BC分別通過定點(diǎn)P和Q,則直線CA ()o 選擇一項(xiàng): A. 不能判定 B. 通過0P上一定點(diǎn) C. 通過0Q上一定點(diǎn) D. 通過PQ上一定點(diǎn) 題目3 設(shè)P, Q, R, S是完全四點(diǎn)形的頂點(diǎn),PS與QR交于A, PR與QS交于B, PQ與RS交于C, BC與QR交于Al, CA與RP 交于Bl, AB與PQ交于C1,則()。 選擇一項(xiàng): A. 不能判定 B. 三直線AA1, BB1, CC1交于一點(diǎn) C. Al, Bl, C1三點(diǎn)共線 D. R, Bl, C1三點(diǎn)共線 單元四 自我檢測:完全四點(diǎn)形和

8、完全四線形已知點(diǎn)列求交比測驗(yàn) 題目1 設(shè)AABC的三條高線為AD, BE, CF交于M點(diǎn),EF和CB交于點(diǎn)G,則〔BC,DG〕=〔〕. 選擇一項(xiàng): A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 題目2 如果三角形中一個角平分線過對邊中點(diǎn),那么這個三角形是〔〕. 選擇一項(xiàng): A. 不能判定 B. 直角三角形 C. 等邊三角形 D. 等腰三角形 自我檢測:透視對應(yīng) 題目1 下列敘述不正確的是〔〕o 選擇一項(xiàng): A. 已知射影對應(yīng)被其三對對應(yīng)點(diǎn)所唯一確定,因此兩個點(diǎn)列間的三對對應(yīng)點(diǎn)可以決定唯一一個射影對應(yīng) B. 兩線束間的射影對應(yīng)是透視對應(yīng)的充分必要條件是:兩個

9、線束的公共線自對應(yīng) C. 共線四點(diǎn)的交比是射影不變量 D. 不重合的兩對對應(yīng)元素,可以確定惟一一個對合對應(yīng) 題目2 巴卜斯命題:設(shè)Al, Bl, C1與A2, B2, C2為同一平而內(nèi)兩直線上的兩組共線點(diǎn),B1C2與B2C1交于L, C1A2與C2A1 交于M, A1B2與A2B1交于N.如下圖,則得到〔〕。 選擇一項(xiàng): A. L, M, N 共線 B. DC2, NL, A2E三直線共點(diǎn)M C. (B1,D, N, A2) (B1,C2, L,E) D. 以上結(jié)論均正確 題目3 四邊形ABCD被EF分成兩個四邊形AFED和FBCE,則三個四邊形ABCD, AFED, F

10、BCE的對角線交點(diǎn)K, G, H共線是根據(jù) ()定理得到。 選擇一項(xiàng): A. 巴斯卡定理 B. 笛沙格定理 C. 巴卜斯定理 D. 布利安香定理 綜合測評1 一、 填空題 題目1 1. 兩個點(diǎn)列間射影對應(yīng)由三回答對應(yīng)點(diǎn)唯一確定. 題目2 2. 設(shè)(AC, BD) =2,貝ij (AB, CD)=回答一1? 題目3 3. 共線四點(diǎn)的調(diào)和比為回答-1. 二、 選擇題 題目4 1. 若兩個一維基本圖形成射影對應(yīng),則對應(yīng)四元素的交比(). 選擇一項(xiàng): A. -1 B. 不等 C. 1 D. 相等 題目5 2. A, B, C, D 為共線四點(diǎn),且(CD,

11、 BA) = k,則(BD, AC)=(). 選擇一項(xiàng): 題目6 3. 已知兩個一維圖形〔〕對不同的對應(yīng)元素,確定唯一一個射影對應(yīng). 選擇一項(xiàng): A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 題目7 4. 兩個一維基本形成射影對應(yīng),則對應(yīng)四元素的交比〔〕? 選擇一項(xiàng): A. -1 B. 不等 C. 1 D. 相等 題目8 1 5. 2以為方向的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為〔〕. 選擇一項(xiàng): A. 〔1,0.0〕 B. Q-20 . C.〔詰" ■ D. 〔U,0〕 三、簡答題 1. 已知A、B和的齊次坐標(biāo)分別為〔5, 1, 1〕和〔-1, 0,

12、1〕,求直線上AB 一點(diǎn)C,使〔ABC〕 =-1,若C^A^aB , 孺由牽離/J二凱伯現(xiàn)gl〕 沁,J)0,。) 尊C = E,力制用(心八志M碧=-I 例C氐令好杭為(2, 土 I) 可為。* xA f 土8所以3=1 題目10 2. 已知直線與,求過兩直線的交點(diǎn)與點(diǎn)(2, 1, 0)的直線方程. 解:兩直線3x+4y+l=0與2x+y=0的齊次坐標(biāo)形式分別為3xl+4x2+x3=0與2xl+x2=0,則交點(diǎn)為(-1, 2, -5) 于是過點(diǎn)(-1,2, -5)與(2,1,0)的直線方程為 5x1-10x2-5x3=0 化筒得 xl-2x2-x3=0 題目1

13、1 3. 設(shè)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,1,1), (1,-1,1), (1,0, 1),且(AB, CD) =2,求點(diǎn)C的坐標(biāo). H 用為 4-(1.2,3) ? 8?＜一1.2.】＞ .則由 于呈如=1. 設(shè) C-A+A.B .已知《AB, Ar 于 ftWAi- 2. 所以 C* A + 2H-C3, 一1 .3). 四、證明題 題目12 1, 求證明】),叩》職=4),職7),,成調(diào)和共輒 任明 料 《6-3)(9-7＞ 《6一7)《9-3) -I 所以5/3?1)?巳《7.5)5,(6.4＞」溫9.7)成凋KUt耗. 題目13 2. 設(shè)XYZ是完全四

14、點(diǎn)形ABCD的對邊三點(diǎn)形,XZ分別交AC, BC于L, M不用笛沙格定理,證明YZ, BL, CM共點(diǎn). U! U! 證明:如圖,在完全四點(diǎn)形ABCD中,邊AC上的四個點(diǎn)A、C、Y、L是一組調(diào)和點(diǎn),即(AC,YL)5<> 又在完全四點(diǎn)形YBZL中,設(shè)LB與YZ交于N, MN交YL于C',邊YL上的四點(diǎn)Y、L、C\ A是一組調(diào)和 點(diǎn),即(YLACR1。 由于(YL,AC')=(AC.YL)E,故于C',所以YZ、BL、CM共點(diǎn)。 題目14 3. 若三角形的三邊AB、BC、C A分別通過共線的三點(diǎn)P, ° , R,二頂點(diǎn)與C各在定直線上移動

15、,求證頂點(diǎn)A也在一 條直線上移動. 證明:如圖 所示,取Q為透視中心,則 (J3.B1 ,Bz,…)才(C.G?G,…), 于是 ,B, ?…)ZR(C,G,G,…). 在這兩個射影線束中,PR是自對應(yīng)元素, 所以, …〉抓 C,C】C,??C, 兩個透視對應(yīng)的線束對應(yīng)直線的交點(diǎn)A,A】,A2? 共線,即頂點(diǎn)A也在一條直線上移動. 單元五 自我檢測:二次曲線極點(diǎn)、極線、中心等 題目1 1. 點(diǎn)(5, 1, 7)關(guān)于二階曲線三一 2 一6七=一、見一4與* = 0的極線為()。 選擇一項(xiàng): A: 3x: -x: =0 B x -ax =0 , ? C Xj

16、77;3x2 =0 Deft/ 題目2 2. 直線_?與+6心=0關(guān)于二階曲線*+;_2代內(nèi)+2耳寫_6上升=Q的極點(diǎn)為()。 選擇一項(xiàng): A. (0, 1, -1) B. (—12, 4, 4) C. (1, 1, 1) D. (5, 1, 7) 題目3 3. 若點(diǎn)P在二次『曲線上,那么它的極線一定是「的〔〕o 選擇一項(xiàng): A. 半徑 B. 直徑 C. 漸近線 D. 切線 題目4 4. 二次曲線七-與十'沔毛三 在點(diǎn)*2處的切線方程為〔〕o 選擇一項(xiàng): A. 3屯一5巨+毛=0 B. 3可+3巨+毛=0 * C 3芥X +、

17、面& + 2面勺=X D 3很毛+x: = 很沔=0 題目5 5. 無窮遠(yuǎn)點(diǎn)關(guān)于二次曲線的極線稱為二次曲線的〔〕0 選擇一項(xiàng): A. 切線 B. 半徑 C. 直徑 D. 漸近線 題目6 6. 二階曲線是〔〕。 選擇一項(xiàng): A. 雙曲線 B. 拋物線 C. 虛橢圓 D. 實(shí)橢圓 題目7 7. 二階曲線、了 _二i=°、的中心及過點(diǎn)(1, 1)的直徑為()o 選擇一項(xiàng): A. ( 1 , 1 ) ; =0 ? B ( - 3 , 1 ) ; y-l = »l< C ( -3. 1 ) ;x-l = 0 D. . ( 3.

18、 1) ; y-l = 0 題目8 8. 雙曲線Q +.i ?-》一3}-己=0|的漸近線方程為()o 選擇一項(xiàng): A. x = 0h y = 0 * B. x+> —1 = 0$ jr + 】 = Qz C, x+y = Q, y—l = 0 D 5x-5> - S = 0, 5x+20\+18 = 0 單元五、六 綜合評測2 一、 填空題 題目1 給定無三點(diǎn)共線的5點(diǎn),可決定唯一一條二階曲線. 題目2 二階曲線x2-2xy+y2-y+2=0是拋物線. 題目3 兩個不共心的成射影對應(yīng)的線束,對應(yīng)直線的交點(diǎn)的全體是一條二階曲線. 題目4 若點(diǎn)P在

19、二次曲線「?上,那么它的極線是「?的切線. 題目5 由配極原則可知,無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的極線一定通過中心. 二、 選擇題 題目6 極線上的點(diǎn)與極點(diǎn)(). 選擇一項(xiàng): A. 可能不共輒 B. 不共輒 C. 共軸 D. 不可判定 題目7 無窮遠(yuǎn)點(diǎn)關(guān)于二次曲線的極線成為二次曲線的〔〕. 選擇一項(xiàng): A. 漸近線 B. 直徑 C. 半徑 D. 切線 題目8 兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,這個命題與歐幾里得第五公設(shè)〔〕. 選擇一項(xiàng): A. 矛盾 B. 以上都不正確 C. 等價 D. 無關(guān) 題目9 兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等,這個命題在歐式幾

20、何內(nèi)不與〔〕等價. 選擇一項(xiàng): A. 直徑對應(yīng)的圓周角是直角. B. 過直線外一點(diǎn)又無窮多條直線與已知直線平行. C. 過直線外一點(diǎn)能做而旦只能做一條直線與已知直線平行. D. 三角形內(nèi)角和等于兩直角. 題目10 三角形內(nèi)角和等于180度與〔〕. 選擇一項(xiàng): A. 歐氏平行公設(shè)等價 B. 羅氏平行公設(shè)等價 C. 與橢圓幾何平行公設(shè)等價 D. 不可判定 三、計(jì)算題 題目11 1. 求通過點(diǎn)頊°2-1) . 8僉%螺"CQ-LO) .)(14-2) . E(WT)的二階曲線方程 解析,設(shè)二階曲線方程為 色富 + s; + %3藥 + &

21、"途2 + 2aI3x1x3 + 2anx2x3 = 0 將L1知五點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得 a\\ +。22 -2%2 = ° 4%+%3-4外3=0 '牝成+角3 一 4%3 = 0 4。" +16% +4% +5氣 一 4。|、一16% =。 4丹| + 9〃22 + 4角3 +12外?> — 8q ③—1= 0 解方程.組得 _ _ 9 9 — "山一01, a\3 =TaH , 〃23=二%,％3—50 -4 4 所求二階曲線的方程為 X: + x; + 5x; + 2x,x2 + ; x}xy + - x2x

22、y = 0 . 2xf + 2x2 + 】°x; +4X|X? +9.X|X3 +9x2x3 = 0 ? 題目12 2. 求點(diǎn)關(guān)于'(L-L0)二階曲線的}3歧+5xl WFx/lf 一％七=。極線. .解 將點(diǎn)(h-1,0)的坐標(biāo)及J=l,2,3)的值代入極統(tǒng)方程 (Qi5 +［心2 +口心3)X| +(aji>i +口心1 +%«>})石 +(55 +y z + 口〞《>3 )工,=0 7 7 5 即〔3—萬+?！彻? +〔萬一5+O〕s + 〔2— 萬+0〕工3 =。 整理即得所求極線方程 X\ +3工,+工3 =0. 題

23、目13 八 4一 "人 n 小-v* -2.u -】】■ - - 1 = 0 偵心、 3. 求二階曲線 〞, 的中心. 1 1 2 』=(%)= 1 2 I 2 1 0 . ■ 于是 = -3 . = 1. = 1 因此,中心坐標(biāo)為(-3,1,1),或?qū)懗煞驱R次坐標(biāo)(-3,1). 題目14 4. 求直線3毛_ V _ 6上=注關(guān)于* +£ _ "急十貝］歪_6x、w = 0的極點(diǎn). ■ a y:' ? ■ Wl 解利用 a yf =人. a . 因?yàn)?D=|A|= 一1 1 —3,

24、所以 A〞 = —9,A〞 = —1 .Aw=O?A "=A. = —3.Ai3 1 -3 0 題目15 =A " = 2?A"=A〞=2(\為元素j的代數(shù)余子式〉. 于是 0 yi ■ ■ 「一9 -3 2 3 -12 o yi n/V Ul s= -3 -1 2 一］ = 4 Us 」2 2 0 6 ■ ■ 4 即 所求極點(diǎn)的坐標(biāo)為(-12M.4). ,A ,:v-+2xv冬+4x + 2i+1 = 0 二 皿+, 5. 求二階曲線 ’’ ?過點(diǎn)(1, 1)的直徑.

25、 解析:注意二次曲線站以北齊次坐標(biāo)形式給出的,其中。 "=1?a22 = 2 .. .3=2. = 灼3 = 1,代入立控公式的非齊次形式 ("+ 々"J' + *3)+ 賦* + a21y + %) = 0 得 ("》+ 2)"(x+2y + l) = 0 代入 "齊次坐標(biāo)的點(diǎn)(1,1用 (lxl + lxl + 2) + *(lxl + 2x】 +1) = 0 于劉 * = 一1 將人二?1代入(.匚+ ^ + 2)*人(1: + 2,?1)=0.每 直徑為 y-l=0. 題目16 國家開放大學(xué)試題

26、 6.求二次曲線6"-'耳*11" =0在點(diǎn)(】,⑵,1)的切線方程. 6Xr-2'-24Xl' + llX2Xl=O 說明點(diǎn)(1,2>1)在二次曲線上. 故所求的切線方程為 6 0 o ‘ > < X| 0 —1 n (1 2 1) 7 0 i 11 7 一 24 整理得 12工〕+ hi 題目17 7.求二次曲線的: lxZ -TXJ - -3x 0 =0 2 —26xs

27、 =0 解:系數(shù)行列式 aM, 因此中心坐標(biāo) 2 -3 g =- —«n =- 2XPXY-3Y=O? (2X+3Y)(X-Y)=O 2X+3Y=O X-Y=0. (I) X-X-F- Yny+上代入(I) 5 J 5 2x+3y+l=0 x-y=0 即為所求的漸近線力程 四、簡答題 題目18 1.請敘述歐幾里得的第五公設(shè)? 從任意一點(diǎn)到另一點(diǎn)可以引直線 2, 每條直線都可無線延長 3, 以任意點(diǎn)作為中心可以用任意半徑做圓周 4, 所有直角都相等 5, 平而上兩條直線被第三條直線所截,若截線一側(cè)的兩內(nèi)角之和小于二直角,則兩直線必相交于截線的這一側(cè)