開普勒定律萬有引力定律教案

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1、課題： 開普勒定律、萬有引力定律 課型： 一對二同步復習（基礎(chǔ)） 科目： 物理 備課時間： 2012.6.30 講師： 鄺飛云 課程適合學生： 人教版高一學生 教學目標 1.熟練掌握開普勒三定律的內(nèi)容 2.熟練掌握萬有引力定律的內(nèi)容、計算公式、適用條件 3.靈活運用開普勒定律和萬有引力定律計算天體間的關(guān)系、天體質(zhì)量密度等 教學內(nèi)容 日心說、地心說、開普勒三定律、萬有引力定律、萬有引力的應用分析 重點 開普勒三定律內(nèi)容、萬有引力定律內(nèi)容條件計算方法、萬有引力的應用分析 難點 靈活貫通萬有引力定律與圓周運動、萬有引力的應用分析 知識導入： 一、開普

2、勒行星運動三定律簡介（軌道、面積、比值） 1．地心說認為地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動； 2．日心說認為太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動． 3．丹麥開文學家開普勒信奉日心說，通過四年多的刻苦計算，最終發(fā)現(xiàn)了三個定律。 第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運動，太陽則處在這些橢圓軌道的一個焦點上； 第二定律：行星沿橢圓軌道運動的過程中，與太陽的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等； 第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．即 其中k是只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與做圓周運動的天體的質(zhì)量無關(guān)。 開普勒行

3、星運動的定律是在丹麥天文學家弟谷的大量觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的，給出了行星運動的規(guī)律。 例1．有兩個人造地球衛(wèi)星，它們繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是1：2，則它們繞地球運轉(zhuǎn)的周期之比為 。 例2．16世紀，哥白尼根據(jù)天文觀測的大量資料，經(jīng)過40多年的天文觀測和潛心研究，提出“日心說”的如下四個基本論點，這四個基本論點目前看存在缺陷的是 (　　) A．宇宙的中心是太陽，所有的行星都在繞太陽做勻速圓周運動 B．地球是繞太陽做勻速圓周運動的行星，月球是繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，它繞地球運動的同時還跟地球一起繞太陽運動 C．天穹不轉(zhuǎn)動，因為地球每天自西向東轉(zhuǎn)一周，造成天體每天東升西

4、落的現(xiàn)象 D．與日地距離相比，恒星離地球都十分遙遠，比日地間的距離大的多 例3．某行星沿橢圓軌道運行，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率為va，則過近日點時的速率為 (　　) 例4．有一個名叫谷神的小行星，質(zhì)量為m＝1.00×1021 kg，它的軌道半徑是地球繞太陽運動的軌道半徑的2.77倍，求它繞太陽運動一周所需要的時間． 例5．關(guān)于“日心說”和“地心說”的一些說法中，正確的是(　　) A．地球是宇宙的中心，是靜止不動的 B．“太陽從東方升起，在西方落下”，這說明太陽繞地球轉(zhuǎn)動，地球是不動的 C．如果認為地球是不動的(

5、以地球為參考系)，行星運動的描述不僅復雜且問題很多 D．如果認為太陽是不動的(以太陽為參考系)，則地球和其他行星都在繞太陽轉(zhuǎn)動 二、萬有引力定律 1．內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小跟它們的質(zhì)量成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個物體的連線方向。即： 叫做引力常量，它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力，1798年由英國物理學家卡文迪許利用扭秤裝置測出。 2．萬有引力常量的測定——卡文迪許扭秤?？ㄎ牡显S成為“能稱出地球質(zhì)量的人” 實驗原理是力矩平衡。實驗中的方法有力學放大和光學放大。 3．定律的適

6、用條件： （Ⅰ）可看成質(zhì)點的兩物體間，r為兩個物體質(zhì)心間的距離。 （Ⅱ）質(zhì)量分布均勻的兩球體間，r為兩個球體球心間的距離。 （III）當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時。 （IV）對于兩個不能看成質(zhì)點的物體間的萬有引力，不能直接用萬有引力公式求解 注意：萬有引力定律把地面上的運動與天體運動統(tǒng)一起來，是自然界中最普遍的規(guī)律之一，式中引力恒量G的物理意義是：G在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1kg的兩個質(zhì)點相距1m時相互作用的萬有引力． 4．地球自轉(zhuǎn)對地表物體重力的影響。 重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力．重力實際上是萬有引力的一個分力，其方

7、向與支持力N反向，應豎直向下，而不是指向地心。另一個分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力，。 由于緯度的變化，物體做圓周運動的向心力F向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極R逐漸減小，向心力減小，重力逐漸增大，相應重力加速度g也逐漸增大。 在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和m2g剛好在一條直線上，則有F引＝F向＋m2g，所以m2g=F一F向＝G－m2Rω自2 。 物體在兩極時，其受力情況如圖丙所示，這時物體不再做圓周運動，沒有向心力，物體受到的萬有引力F引和支持力N是一

8、對平衡力，此時物體的重力mg＝N＝F引。 綜上所述 重力大小：兩個極點處最大，等于萬有引力；赤道上最小，其他地方介于兩者之間，但差別很小。 重力方向：在赤道上和兩極點的時候指向地心，其地方都不指向地心，但與萬有引力的夾角很小。 說明：由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，物體需要的向心力很小，所以大量的近似計算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，在此基礎(chǔ)上就有：地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即≈mg 三、萬有引力定律的應用分析： 基本方法：衛(wèi)星或天體的運動看成勻速圓周運動， F萬=F心(類似原子模型) 方法：軌道上正常轉(zhuǎn)： 地面附近：G= mg GM=gR2 (黃金代換式) 1、

9、天體表面重力加速度問題 通常的計算中因重力和萬有引力相差不大，而認為兩者相等，即m2g＝G， g=GM/R2常用來計算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即gh=GM/（R+h）2，比較得gh=（）2·g 例1：設(shè)兩天體表面重力加速度分別為g1、g2，兩天體半徑比為R1：R2=1:2、質(zhì)量比 M1：M2=3：5，由此推得兩個不同天體表面重力加速度 例2：設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為 (　　) A．1　　　 B．1/9

10、C．1/4 D．1/16 2、計算中心天體的質(zhì)量 某星體m圍繞中心天體m中做圓周運動的周期為T，圓周運動的軌道半徑為r，則： 由得： 例如：利用月球可以計算地球的質(zhì)量，利用地球可以計算太陽的質(zhì)量。 可以注意到：環(huán)繞星體本身的質(zhì)量在此是無法計算的。 例1：為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質(zhì)量M.已知地球半徑R＝6.4×106 m，地球質(zhì)量m＝6×1024 kg，日地中心的距離r＝1.5×1011 m，地球表面處的重力加速度g＝10 m/s2,1年約為3.2×107 s，試估算目前太陽的質(zhì)量M(保留一位有效數(shù)字，引力常量未知)．

11、 例2：已知引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法： : 3、計算中心天體的密度 ρ=== 由上式可知，只要用實驗方法測出衛(wèi)星做圓周運動的半徑r及運行周期T，就可以算出天體的質(zhì)量M．若知道行星的半徑則可得行星的密度 例1：天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/

12、kg2，由此估算該行星的平均密度約為 (　　) A．1.8×103 kg/m3　　　　B．5.6×103 kg/m3 C．1.1×104 kg/m3 D．2.9×104kg/m3 4、發(fā)現(xiàn)未知天體 用萬有引力去分析已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的星體的運動，可以知道在此星體附近是否有其他星體，例如：歷史上海王星是通過對天王星的運動軌跡分析發(fā)現(xiàn)的。冥王星是通過對海王星的運動軌跡分析發(fā)現(xiàn)的 例1：如圖6—4—1為宇宙中一個恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O運行軌道近似為圓，天文學家觀測得到A行星運動的軌道半徑為R0，周期為

13、T0.長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實際運動的軌道與圓軌道總存在著一些偏離，且周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離，天文學家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B(假設(shè)其運行軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同)，它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離．根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)，你能對未知行星B的運動得到哪些定量的預測． 鞏固訓練： 1.關(guān)于行星繞太陽運動的下列說法中正確的是 (　 　) A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動 B．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等 C．離太陽越近的行星運動

14、周期越大 D．行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處 2．一顆小行星環(huán)繞太陽作勻速圓周運動的半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，則它的環(huán)繞周期是 A．1年　　　　　　B．2年　　　　　C．4年　　　　　D．8年． 3．第一次通過實驗比較準確的測出引力常量的科學家是（ ） A．牛頓 B．伽利略 C．胡克 D．卡文迪許 4．下列事例中，不是由于萬有引力起決定作用的物理現(xiàn)象是（ ?。? A．月亮總是在不停地繞著地球轉(zhuǎn)動 B．地球周圍包圍著稠密的大氣層，它們不會散發(fā)到太空去 C．潮汐 D．把許多碎鉛塊壓緊，就成一塊鉛塊 5．在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種

15、學說叫“宇宙膨脹說”，這種學說認為萬有引力常量G在緩慢地減?。鶕?jù)這一理論，在很久很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比 A．公轉(zhuǎn)半徑R較大 B．公轉(zhuǎn)周期T較小 C．公轉(zhuǎn)速率v較大 D．公轉(zhuǎn)角速度ω較小 6．假設(shè)地球自轉(zhuǎn)加快，則仍靜止在赤道附近的物體變大的物理量是（ ） A．地球的萬有引力　　B．自轉(zhuǎn)向心力　　C．地面的支持力　　D．重力 7. 2002年四月下旬，天空中出現(xiàn)了水星、金星、火星、木星、土星近乎直線排列的“五星連珠”的奇觀，這種現(xiàn)象的概率大約是幾百年一次。假設(shè)火星和木星繞太陽作勻速圓周運動，周期分別是T1和T2，而且火星離太陽較近，它們繞太陽運動的軌道基本上在同一

16、平面內(nèi)，若某一時刻火星和木星都在太陽的同一側(cè)，三者在一條直線上排列，那么再經(jīng)過多長的時間將第二次出現(xiàn)這種現(xiàn)象？ （ ） A． B． C． D． 8..探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前相比（ ） A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小 C.線速度變小 D.角速度變小 9根據(jù)開普勒關(guān)于行星運動的規(guī)律和圓周運動知識：太陽對行星的引力，行星對太陽的引力，其中M，m分別為太陽和行星的質(zhì)量，r為太陽和行星的距離，下列說法正確的是（ ） A由和 知F：=m:M, B F和大小相等，是作用力與反作用力，

17、 C F和大小相等，是同一個力， D 太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運動的向心力 10.牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運用嚴密的邏輯推理，建立了萬有引力定律。在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓 （ ） A．接受了胡克等科學家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想 B．根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即Fµm的結(jié)論 C．根據(jù)Fµm和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進而得出Fµm1m2 D．根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)

18、G的大小 11.據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200K和100Km，運動速率分別為v1和v2，那么v1和v2的比值為（月球半徑取1700Km） （ ） A. B. C, D. 12.大爆炸理論認為，我們的宇宙起源于137億年前的一次大爆炸。除開始瞬間外，在演化至今的大部分時間內(nèi)，宇宙基本上是勻速膨脹的。上世紀末，對1A型超新星的觀測顯示，宇宙正在加速膨脹，面對這個出人意料的發(fā)現(xiàn)，宇宙學家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量組成，它們的排斥作用導致宇宙在近段天文時期內(nèi)開始加速膨脹。如果真是這

19、樣，則標志宇宙大小的宇宙半徑R和宇宙年齡的關(guān)系，大致是下面哪個圖像 （ ） 課堂小測： 1、已知萬有引力恒量，在以下各組數(shù)椐中，根椐哪幾組可以測地球質(zhì)量（　?。? ①地球繞太陽運行的周期信太陽與地球的距離 ②月球繞地球運行的周期信月球離地球的距離 ③地球半徑、地球自轉(zhuǎn)周期及同步衛(wèi)星高度 ④地球半徑及地球表面的重力加速度 A. ①②③ B. ②③④ C.①③④ D.①②④ 2、火星與地球的質(zhì)量之比為P，半徑之比為q，則火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為（　

20、?。? A. B. C. D. 3、地球表面處的重力加速度為g，則在距地面高度等于地球半徑處的重力加速度為（　?。? A. g B. g/2 C. g/4 D. 2g 4、一名宇航員來到某星球上，如果該星球的質(zhì)量為地球的一半，它的直徑也為地球的一半，那么這名宇航員在該星球上的重力是他在地球上重力的（　?。? A. 4倍 B. 0.5倍 C. 0.25倍 D. 2倍 5、關(guān)于地球的運動,正確的說法有（　?。? A. 對于自轉(zhuǎn),地表各點的線速度隨緯度增大而減小 B. 對于自轉(zhuǎn),地表各點的角速度隨

21、緯度增大而減小 C. 對于自轉(zhuǎn),地表各點的向心加速度隨緯度增大而增大 D. 公轉(zhuǎn)周期等于24小時 6、已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于1年，則可判定（　?。? ①金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離 ②金星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量 ③金星的密度大于地球的密度 ④金星的向心加速度大于地球的向心加速度 A. ①③ B. ②③ C. ①④ D.②④ 7、人造地球衛(wèi)星所受的向心力與軌道半徑r的關(guān)系，下列說法中正確的是（　　） A. 由可知，向心力與r2成反比 B. 由可知，向心力與r成反比 C. 由可知，向心力與r成正比 D. 由可知，

22、向心力與r 無關(guān) 8、關(guān)于人造地球衛(wèi)星及其中物體的超重和失重問題，下列說法正確的是（　　） ①在發(fā)射過程中向上加速時產(chǎn)生超重現(xiàn)象 ②在降落過程中向下減速時產(chǎn)生失重現(xiàn)象 ③進入軌道時作勻速圓周運動，產(chǎn)生失重現(xiàn)象 ④失重是由于地球?qū)πl(wèi)星內(nèi)物體的作用力減小而引起的 A. ①③ B.②③ C. ①④ D.②④ 9、設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓軌道運動，則與開采前相比 （ ） ①地球與月球間的萬有引力將變大； ②地球與月球間的萬有引力將變??； ③月球

23、繞地球運動的周期將變長； ④月球繞地球的周期將變短。 A. ①③ B. ②③ C.①④ D.②④ 10、已知地球的質(zhì)量為M，萬有引力恒量為G，地球半徑為R，用以上各量表示在地球表面附近運行的人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度V= 。 11、已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力恒量為G，用各量表示地球的質(zhì)量M= 。 12、某物體在地球表面上受到的重力為160 N；將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a=g/2隨火箭加速上升的過程中，當物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為

24、90 N，衛(wèi)星此時距地面的高度為 （已知地球的半徑R=6.4×103 km，取g=10 m/s2） 【課后練習】 1.為了估算一個天體的質(zhì)量，需要知道繞該天體作勻速圓周運動的另一星球（或衛(wèi)星）的條件是（ ） A.質(zhì)量和運行周期 B.運轉(zhuǎn)周期和軌道半徑 C.軌道半徑和環(huán)繞速度 D.環(huán)繞速度和運轉(zhuǎn)周期 2.已知地球的質(zhì)量為，月球的質(zhì)量為，月球繞地球的軌道半徑為，周期

25、為，萬有引力常量為，則月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道處的重力加速度大小等于（ ） A. B. C. D. 3.已知地球和火星的質(zhì)量比，半徑比，表面動摩擦因數(shù)均為0.5，用一根繩在地球表面上水平拖一個箱子，箱子能獲得的最大加速度。將此箱子和繩子送上火星表面，仍用該繩子水平拖木箱，則木箱產(chǎn)生的最大加速度為多少？（地球表面的重力加速度為） （ ） A. B. C. D. 4．設(shè)地球表面的重力加速度為，物體在距離地心（是地球半徑）處，由于地球的作用產(chǎn)生的加速度為，則為　　?。? ） A.1 B. C.1/4 D.1/16 5.地球半徑為，地球附近的重力加速度為，則在離地面高度為處的重力加速度是（ ） A. B. C. D. 6.假如地球自轉(zhuǎn)速度達到赤道上的物體“飄”起（即完全失重），那么估算一下，地球 上一天等于多少？（地球半徑取，結(jié)果取兩位有效數(shù)字）。 友情提示：部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)整理，供您參考！文檔可復制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 10 / 10