《高考數學一輪復習精講課件 第14單元第77講 直線與圓的位置關系 湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習精講課件 第14單元第77講 直線與圓的位置關系 湘教版（46頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、12理解下列定理：圓周角定理和圓心角定理及其推論、圓內接四邊形的性質與判定定理、圓的切線的判定定理及性質定理、弦切角定理、相交弦定理、割線定理、切線長定理、切割線定理，并能應用上述定理及推論解決相關的幾何問題體會用分類討論的方法證明定理，用運動變化的思想進行探究35 A15 B 20C 25 01.D 3OABACCPCABPP如圖，已知的直徑與弦的夾角為，過點 的切線與的延長線交于點 ，那么等于90 .270 9020B.COCPOCPCOBCABPCOB 由已知，即又，所解以析：故選.21 2.ABOCEOCADCEDACADB如圖，是圓 的直徑，直線和圓 相切于點 ，垂足為若，則9021
2、sin 2 .6ACBACDABCABACABCACDCADBBA 由題意得，易得，所以，所以所以，解析： 3. .ABCDADBACB 給出下列四個四邊形：平行四邊形；矩形；四邊形中，；直角梯形其中一定是圓內接四邊形的是 ABDOCOBCOEADBAEBADBACBAEBACBCOCO 易知不一定是圓內接四邊形；一定不是圓內接四邊形；是圓內接四邊形；對如圖，由、 、 三點可以確定一個圓 ，如果點 在圓 外，連接，與圓 相交于點 ，因為，而易知，矛盾所以點 不可能在圓 外，同理可證，點 不可能在解析圓：內25 4. .PBOBPOOAPAPOPB如圖，為的切線，為切點，連接交于點 ，則的長度為
3、22531 6 4.POCPBPA PPBC解延長交圓于析：所以，由切割線定理，312 . 5.ABCDAEBCPBP PCAPPE如圖，已知圓內接正方形的邊長為 ，弦交于點 ，且: ，則，223:1:212.1010.1 2150BCBP PCBPPCRt ABPAPABBPAP PEBP PCBP PCPEAP由，得，在中，又由相交弦定理，得解析： 1與圓有關的角的概念 ()()(12)3AOBBACBAT圓心角：頂點在圓心，兩邊和圓相交的角叫做圓心角 如圖中的圓周角：頂點在圓上，兩邊和圓相交的角叫做圓周角 如圖中的弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角 如圖中的_.
4、()_90_122.圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半圓心角的度數等于它所對弧的同弧或等弧所對的圓周角；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的推論 ：弧也半圓 或直徑 所對的圓周角是；圓推論 ：圓周角和圓心角定周角所對的弦是理 _1345_._.2圓內接四邊形的判定圓內接四邊形的性如果一個四邊形的一組對角互補，那么這個四邊形圓如果一個四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓圓的內接四邊形的對角，并且任何一個外角都等于它的經過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的質圓的直線，是圓的切線的判定_._._.7_261圓的切線垂直過切點的半徑經過圓心且垂直于切線的直線必經過經圓的切線的性
5、質弦切角定過切點且垂直于切線的直線必經過 弦切角等于它所夾的弧所對的 理推論 ：推論 ：89_._._1_0圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的 從圓外一點引圓的切線，它們的切線長 ；圓心和這一點的連線 相交弦定理切割線定理切 兩條切線線長定理的夾角度數；相等；相等；直角；直徑；內接于；互補；內切角；切線；切點； 圓心； 圓周角； 相等； 比例中項； 相等【要點指南】； 平分21. .CACBOABOCABDOFCFFABEOD OCOE OFOA如圖，已知、是的兩條切線， 、是切點，交直線于 ，垂直于于 ，交直線于
6、 ，求證：例題型一題型一 圓內接四邊形的判斷與應用圓內接四邊形的判斷與應用22.90.9 .0ACBCOABOCABDCOACAOOAOD OCOFCFFCDEEFCDCEFOD OOD OCOCOE OFAE OFO 因為、是的切線，證明：所以、 為切點，所以于在中，故又于 ，故，故 、 、有、 四點共圓，所以，- 由證明結論的形式，可聯想到射影定理及分析：圓冪定理 在解決較復雜的平面幾何問題時，要善于從式子結構中聯想相關的定理，多個角度思考問題，從中找出評析：可行方案2.1ABOABADBECAC ADBC BEAB如右圖，是的直徑，過 、 引兩條弦和，相交于點 ，求證：素材 ： . AE
7、BDCCFABABF連接、，過 作，與：交于證明290 .90.ABOAEBADBAFCAFCEBC BEBF BABFCDAC DAF ABAAC ADBC BEBF ABAFC ADBC BEBBAA 因為是圓 的直徑，所以因為，所以 、 、 、 四點共圓，所以同理， 、 、 、 四點共圓，所以即得， CFAB本題關鍵是作輔助線，得出四點共圓，然后利用割線定理即評析：可證明.12.26ABCABOHBCCAODEFGAGGFFCDE如右圖，等邊三角形中，邊與相切于點 ，邊、分別與交于點、 、 、已知，求例的長題型二題型二 切割線定理及應用切割線定理及應用2216 4.99525. AHAG
8、 AFAHACAGGFFCABACBHBD BEBH由切割線定理可知：，所以又，所以，故，則解析： DECDBEDEBEBDCDCEBHCFCG是與的公共部分，要求，應與，建立聯系，可利用分析：切割線定理轉化為，的關系從而得到解決279925 97 22.721770.27721229222272129219 21. CE CDCF CGBCACxyBDxCEyyxxyxyyyyxyyyyxyyDEBCBDECxy又因為，設，則有得，即把代入得，解得因為 ，即 ，所以，所以，從而解析： DBxCEy本題為了方便表示，除設外，又引入變量，使各線段長的關系的表示更加清晰與簡捷，在幾何問題中，這也是
9、常評析：用的做法4830 2. .PCOCPABPCPBBBC如圖，是的切線，為切點，為割線，則素材222.230 .2430sin1.906 090 4 3.ACPCPA PBPAACPBAPCsinsin PACPACPACBCPBP BPPCC 連接因為，所以，在中，由正解析：弦定理得，所以從而所，以， 33.122CABOCHABHACBDECHAEBDFCFABGFBDCGOFBFEO如圖，已知 是以為直徑的半圓 上一點，于點 ，直線與過 點的圓的切線相交于點 ， 為的中點，連接并延長交于點 ，直線交直線于點求證：點 是的中點；求證：是的切線例；若，求的半徑題型三題型三 圓周角定理和
10、圓的切線定理及應用圓周角定理和圓的切線定理及應用 /.1/B .CHABDBABCHDAEHAFBACEADFEHAECEBFAFFDHEECBFFDFBD證明：因為，所以所以，所以因為，所以，即 為的中點 .9090 .90 .2.)2190(CBOCABACBBCDRt BCDFBDBCFCBFBDOBOBDOBCCBDOCBOBCOCGOCBBCFOBCCBFCGOOCFOBF 連接、因為是直徑，所以，從而在中，因為 是的中點所以又因為與相切于點 ，所以又因為，所以所以是的證法 ：證切線法證：可明略 222222./.22.412062(3)FCFBFEFCECEFCH BDBFGHCF
11、AFBAEHCEFBFGBFAFBFBRt FBARt FBGFAFGABBGFGBG AGBGRt FBGBGFGBFFGFGFGFGA 由，得因為，所以，所以又，所以可得：，且由切割線定理得在中，由勾股定理得由、得，解得或舍去所以42.BBGO所以半徑為， ()本題是綜合性較強的題目，要用到全等、相似三角形的判定與性質、與圓有關的概念與性質 如圓的切線的判定和性質、切割線定理 等，需要仔細分析，恰當添加輔助線，才能順利找到求解評析：的思路 30 .123.3PAPBOABOABAPBOAAP如圖，、是的切線，、 為切點，求的大?。划敃r，求素材的長 60301802 30120 .90.1A
12、BOOAOBOABAOBPAPBOOAPAOBPBOAPO PA BBP 因為在中，所以因為、是的切線，所以，所以，即，解析： .1.23303 3cos303 3.22 OODABABDOABOAOBADABRt AODOAOADADOAAPAB 如圖，過點 作交于點因為在中，所以因為在中，所以，解析： 本題用到的知識點較多，主要知識點有：圓的切線的性質；等腰三角形的性質；四邊形內角和定理；銳角三評析：角函數等 3 7 .12ABOlCADlDBElEBEOFADcmBEcmODE如右圖，已知為半圓 的直徑，直線 切半圓于點 ，于點 ，于點 ，交半圓 于點 ，求的半徑；求線段備選例題的長 2
13、OCCDEAFADEFADEFRt ABFAF連接，證 為的中點在解有關圓的切線問題時，常常要作出過切點的半徑對于則連接，分證四邊形為矩形，從而得到，然后在中運用勾股定理，求析： 的長 ./1 5 ./.12OClCOClADlBElAD OC BEOAOBCDCEOCADcBmE連接因為 切半圓于點 ，所以因為，所以因為，所以以：，所解析 22229092 20903.41010.2142 21AFABOAFBAFEAFEDEFADEFDEAFADEFRt ABFBFBEEFABDEAFABBFDE 連接，因為為半圓 的直徑，所以，即，所以，所以四邊形為矩形，所以，在中，解析： 故線段的長為
14、，所以，1.2 當題目中涉及圓的切線問題時，常常需要作出過切點的半徑，通過它可以構建有用的垂直關系在梯形當中，最常見的輔助線是高線，可以構造出直角三角形，然后在直角三角形中進行相關評析：的計算12圓內接四邊形的重要結論：內接于圓的平行四邊形是矩形；內接于圓的菱形是正方形；內接于圓的梯形是等腰梯形應用這些性質可以大大簡化證明有關幾何題的推證過程圓的切線的性質定理及推論有如下結論：如果一條直線具備以下三個條件中的任何兩個，就可推出第三個：垂直于切線；過切點；過圓心于是利用切線性質時，過切點的半徑是常作的輔助線34判定切線通常有三種方法：和圓有唯一一個公共點的直線是圓的切線；圓心到直線的距離等于半徑
15、的直線是圓的切線；過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線圓心角、圓周角、弦切角是圓中三類重要的角，準確理解它們的定義、定理及所對、所夾弧的關系5與圓有關的比例線段的證明要訣：相交弦、切割線定理是法寶，相似三角形中找訣竅，聯想射影定理分角線，輔助線來搭橋，第三比作介紹，代數方法不可少，分析綜合要記牢，十有八九能見效2 1 _ .ABCABCOABOBOACDABEADcmAEcmCDcm如圖，已知在中，是直角，點 在上，以為半徑的與相切于 ，與相交于 ，且，則22.CBCDCDxCBCD DACBAD因為，設，由切割線定理，所以錯解： 對切割線的概念理解錯誤，同時對切割線定理應用條件錯解分析： 認識錯誤22224433.2.ADAE ABABCDCBCDxRtCDABCxxx由切割線定理得，所以因為，設，在中正解： 即，有，所以，
高考數學一輪復習精講課件 第14單元第77講 直線與圓的位置關系 湘教版
