高三數(shù)學一輪復習 第2章2.10函數(shù)模型及其應用課件 文 北師大版

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1、2.10函數(shù)模型及其應用函數(shù)模型及其應用考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考2.10函函數(shù)數(shù)模模型型及及其其應應用用雙基研習雙基研習面對高考面對高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考1三種增長型函數(shù)模型的圖像與性質三種增長型函數(shù)模型的圖像與性質增函數(shù)增函數(shù)越來越快越來越快越來越慢越來越慢增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)y軸軸x軸軸2.幾類常用函數(shù)模型幾類常用函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式函數(shù)解析式一次函數(shù)模一次函數(shù)模型型f(x)axb(a，b為常數(shù)，為常數(shù)，a0)二次函數(shù)模二次函數(shù)模型型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，a0)指數(shù)函數(shù)模指數(shù)函數(shù)模型型f(x)

2、baxc(a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，a0且且a1，b0)對數(shù)函數(shù)模對數(shù)函數(shù)模型型f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，a0且且a1，b0)冪函數(shù)模型冪函數(shù)模型f(x)axnb(a，b為常數(shù)，為常數(shù)，a0)3.解函數(shù)應用問題的步驟解函數(shù)應用問題的步驟(四步八字四步八字)(1)審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系，初步選擇數(shù)學模型；量關系，初步選擇數(shù)學模型；(2)建模：將自然語言轉化為數(shù)學語言，將文字建模：將自然語言轉化為數(shù)學語言，將文字語言轉化為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相語言轉化為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型；應的數(shù)學模

3、型；(3)求模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論；求模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論；(4)還原：將數(shù)學問題還原為實際問題的意義還原：將數(shù)學問題還原為實際問題的意義以上過程用框圖表示如下：以上過程用框圖表示如下：1(2011年焦作質檢年焦作質檢)在某種新型材料的研制在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)：中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)：x 1.99345.1 6.12y1.5 4.04 7.51218.01答案：答案：B2. 某工廠某工廠8年來某種產品的總產量年來某種產品的總產量C與時間與時間t(年年)的函數(shù)關系如圖所示，下列四種說法：的函數(shù)關系如圖所示，下列四種說法：前三年中，產

4、量增長的速度越來越快；前三年中，產量增長的速度越來越快；前三年中，產量增長的速度越來越慢；前三年中，產量增長的速度越來越慢；第三年中，產品停止生產；第三年中，產品停止生產；第三年中，這種產品產量保持不變第三年中，這種產品產量保持不變其中說法正確的是其中說法正確的是()A與與 B與與C與與 D與與答案：答案：A3某機床在生產中所需墊片可以外購，也可某機床在生產中所需墊片可以外購，也可自己生產，其中外購的單價是每個自己生產，其中外購的單價是每個1.10元，元，若自己生產，則每月需投資固定成本若自己生產，則每月需投資固定成本800元，元，并且每生產一個墊片還需材料費和勞務費共并且每生產一個墊片還需材

5、料費和勞務費共0.60元設該廠每月所需墊片元設該廠每月所需墊片x個，則自己生個，則自己生產墊片比外購墊片較合算的條件是產墊片比外購墊片較合算的條件是()Ax1800 Bx1600Cx500 Dx1400答案：答案：B4(教材習題改編教材習題改編)某廠生產一種暢銷的新型某廠生產一種暢銷的新型工藝品，為此更新專用設備和制作模具花去工藝品，為此更新專用設備和制作模具花去了了200000元，生產每件工藝品的直接成本為元，生產每件工藝品的直接成本為300元，每件工藝品的售價為元，每件工藝品的售價為500元，則利潤元，則利潤L與產量與產量x之間的函數(shù)關系式為之間的函數(shù)關系式為_答案：答案：L200 x20

6、0000(xN)答案：答案：1考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考一次函數(shù)與二次函數(shù)模型一次函數(shù)與二次函數(shù)模型1在實際問題中，有很多問題的兩變量之間的在實際問題中，有很多問題的兩變量之間的關系是一次函數(shù)模型，其增長特點是直線上升關系是一次函數(shù)模型，其增長特點是直線上升(自變量的系數(shù)大于自變量的系數(shù)大于0)或直線下降或直線下降(自變量的系數(shù)自變量的系數(shù)小于小于0)；2有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關系，如有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關系，如面積問題、利潤問題、產量問題等，一般利用二面積問題、利潤問題、產量問題等，一般利用二次函數(shù)圖像和性質解決次函數(shù)圖像和性質解決 某租賃公司擁有汽車某租賃公司擁有汽

7、車100輛，當每輛車輛，當每輛車的月租金為的月租金為3000元時，可全部租出當每輛元時，可全部租出當每輛車的月租金每增加車的月租金每增加50元時，未租出的車將會元時，未租出的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護費增加一輛租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費元，未租出的車每輛每月需要維護費50元元(1)當每輛車的月租金定為當每輛車的月租金定為3600元時，能租出元時，能租出多少輛車？多少輛車？(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？司的月收益最大？最大月收益是多少？【思路點撥思路點撥】建立每輛車

8、的月租金與月收建立每輛車的月租金與月收益的函數(shù)關系式后求函數(shù)最大值益的函數(shù)關系式后求函數(shù)最大值【解解】(1)租金增加了租金增加了600元，所以未租出元，所以未租出的車有的車有12輛，一共租出了輛，一共租出了88輛輛(2)設每輛車的月租金為設每輛車的月租金為x元元(x3000)，租賃，租賃公司的月收益為公司的月收益為y元，元，【失誤點評失誤點評】未能注意函數(shù)實際問題中的定未能注意函數(shù)實際問題中的定義域，只考慮義域，只考慮x0，而未考慮，而未考慮x3000致誤致誤變式訓練變式訓練1南方某地市場信息中心為了分析南方某地市場信息中心為了分析地區(qū)蔬菜的供求情況，通過調查得到家種野菜地區(qū)蔬菜的供求情況，通

9、過調查得到家種野菜“蘆蒿蘆蒿”的市場需求量和供應量數(shù)據(jù)見下表的市場需求量和供應量數(shù)據(jù)見下表蘆蒿的市場需求量信息表：蘆蒿的市場需求量信息表：蘆蒿的市場供應量信息表：蘆蒿的市場供應量信息表：需求量需求量y/噸噸403837.13632.8 30價格價格x/千千元元噸噸122.42.62.83.44價格價格x/千千元元噸噸122.5 3.24.4655.2需求量需求量y/噸噸 29 3236.340.944.647(1)試寫出描述蘆蒿市場需求量試寫出描述蘆蒿市場需求量y關于價格關于價格x的的近似函數(shù)關系式；近似函數(shù)關系式；(2)試根據(jù)這些信息，探求市場對蘆蒿的供求試根據(jù)這些信息，探求市場對蘆蒿的供求

10、平衡量平衡量(需求量與供應量相等，就稱供求平需求量與供應量相等，就稱供求平衡，近似到衡，近似到1噸噸)解：解：(1)在直角坐標系中，由第一個表描出數(shù)在直角坐標系中，由第一個表描出數(shù)對對(x，y)對應的點，由圖可知這些點近似地對應的點，由圖可知這些點近似地構成一條直線構成一條直線(其中四個點在一條直線上其中四個點在一條直線上)，所，所以蘆蒿的市場需求量關于價格的近似函數(shù)關以蘆蒿的市場需求量關于價格的近似函數(shù)關系式為系式為分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型1現(xiàn)實生活中有很多問題都可以用分段函數(shù)表現(xiàn)實生活中有很多問題都可以用分段函數(shù)表示，如出租車計費、個人所得稅等問題，分段函示，如出租車計費、個人所得稅等問題

11、，分段函數(shù)是解決實際問題的重要模型數(shù)是解決實際問題的重要模型2分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可先將其看作幾個問題，規(guī)律不同，可先將其看作幾個問題， 將各段的將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段自變量的變化范圍，特別是端點值各段自變量的變化范圍，特別是端點值3構造分段函數(shù)時，要力求準確簡捷，做到分構造分段函數(shù)時，要力求準確簡捷，做到分段合理，不重不漏，分段函數(shù)也是分類討論問段合理，不重不漏，分段函數(shù)也是分類討論問題題 某廠生產某種零件，每個零件的成本某廠生產某種零件，每個零件的成本

12、為為40元，出廠單價定為元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于元，但實際出廠單價不能低于51元元(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為廠單價恰降為51元？元？(2)設一次訂購量為設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單個，零件的實際出廠單價為價為P元，寫出函數(shù)的表達式；元，寫出函數(shù)的表達式；(3)當銷售商一次訂購當銷售商一次訂購500個

13、零件時，該廠獲個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤個，利潤又是多少元？又是多少元？(工廠售出一個零件的利潤實工廠售出一個零件的利潤實際出廠單價單個成本際出廠單價單個成本)【思路點撥思路點撥】出廠單價與訂購量成分段函出廠單價與訂購量成分段函數(shù)關系，其分段點有兩個，一個是數(shù)關系，其分段點有兩個，一個是x100，另一個是第另一個是第(1)問中所求問中所求x的值，從而廠家獲的值，從而廠家獲得的利潤也是得的利潤也是x的分段函數(shù)的分段函數(shù)當當x500時，時，L6000(元元)；當；當x1000時，時，L11000(元元)因此，當銷售商一次訂購因此，當銷售商一

14、次訂購500個零件時，該廠個零件時，該廠獲得利潤是獲得利潤是6000元；如果訂購元；如果訂購1000個，利潤個，利潤是是11000元元【名師點評名師點評】分段函數(shù)型問題要能將分段分段函數(shù)型問題要能將分段的各邊界點的位置確定好，然后根據(jù)已知條的各邊界點的位置確定好，然后根據(jù)已知條件列出解析式即可在列方程或列函數(shù)解析件列出解析式即可在列方程或列函數(shù)解析式時，要能夠充分抓住所設的未知量，把它式時，要能夠充分抓住所設的未知量，把它當作是一個已知量來表示，去替換條件中的當作是一個已知量來表示，去替換條件中的所有關鍵語句的變化量關系，得解析式所有關鍵語句的變化量關系，得解析式分式函數(shù)模型的應用分式函數(shù)模型

15、的應用現(xiàn)實生活中的工程、投資、銷售、環(huán)境保護等現(xiàn)實生活中的工程、投資、銷售、環(huán)境保護等熱點問題往往用構建分式函數(shù)模型一般用基熱點問題往往用構建分式函數(shù)模型一般用基本不等式或導數(shù)求最值本不等式或導數(shù)求最值 (2009年高考湖北卷年高考湖北卷)圍建一個面積為圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻用舊墻(利用的舊墻需維修利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示已知舊墻的維修費的進出口，如圖所示已知舊墻的維修費用為用為45元元/m，新墻

16、的造價為，新墻的造價為180元元/m.設利設利用的舊墻長度為用的舊墻長度為x(單位：單位：m)，修建此矩形場，修建此矩形場地圍墻的總費用為地圍墻的總費用為y(單位：元單位：元)(1)將將y表示為表示為x的函數(shù)；的函數(shù)；(2)試確定試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用用最小，并求出最小總費用【思路點撥思路點撥】(1)根據(jù)所給條件把矩形圍墻根據(jù)所給條件把矩形圍墻的各部分的費用都表示出來即可；的各部分的費用都表示出來即可；(2)根據(jù)基根據(jù)基本不等式求解本不等式求解【規(guī)律小結規(guī)律小結】根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型時，要準確理解問題

17、的實際意義，當題目中時，要準確理解問題的實際意義，當題目中給出變量時，要搞清楚這些變量究竟表示什給出變量時，要搞清楚這些變量究竟表示什么，這些變量有哪些限制條件等函數(shù)模型么，這些變量有哪些限制條件等函數(shù)模型建立后，要靈活地選擇解決數(shù)學模型的方法，建立后，要靈活地選擇解決數(shù)學模型的方法，解模后要對實際問題做出解釋解模后要對實際問題做出解釋變式訓練變式訓練2某化妝品生產企業(yè)為了占有更多某化妝品生產企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在的市場份額，擬在2010年度進行一系列促銷年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量量x萬件與年促銷費萬件與年促銷費t

18、萬元之間滿足萬元之間滿足3x與與t1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是銷量只能是1萬件，已知萬件，已知2010年生產化妝品的年生產化妝品的設備折舊、維修等固定費用為設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產萬元，每生產1萬件化妝品需要再投入萬件化妝品需要再投入32萬元的生產費用，萬元的生產費用，若將每件化妝品的售價定為若將每件化妝品的售價定為“其生產成本的其生產成本的150%”與與“平均每件促銷費的一半平均每件促銷費的一半”之和，之和，則當年生產的化妝品正好能銷完假設則當年生產的化妝品正好能銷完假設2010年生產的化妝品正好銷完，年生產的化妝品

19、正好銷完，(1)將將2010年的利潤年的利潤y(萬元萬元)表示為促銷費表示為促銷費t(萬萬元元)的函數(shù)；的函數(shù)；(2)該企業(yè)該企業(yè)2010年的促銷費投入多少萬元時，年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？企業(yè)的年利潤最大？方法技巧方法技巧1理解函數(shù)思想及函數(shù)與方程思想的實質，強理解函數(shù)思想及函數(shù)與方程思想的實質，強化應用意識化應用意識2通過解決函數(shù)應用題提高學生的閱讀理解能通過解決函數(shù)應用題提高學生的閱讀理解能力，抽象轉化能力和解答實際問題的能力力，抽象轉化能力和解答實際問題的能力(1)含增長問題一般可建立指數(shù)型函數(shù)模型含增長問題一般可建立指數(shù)型函數(shù)模型ya(1p)x.(2)指數(shù)式和對數(shù)式

20、的計算問題應借助計算器進指數(shù)式和對數(shù)式的計算問題應借助計算器進行行(3)實際問題要按精確度要求作近似計算，并且變實際問題要按精確度要求作近似計算，并且變形時要控制誤差形時要控制誤差(注意單位的統(tǒng)一等問題注意單位的統(tǒng)一等問題)失誤防范失誤防范1函數(shù)模型應用不當，是常見的解題錯函數(shù)模型應用不當，是常見的解題錯誤要正確理解題意，選擇適當?shù)暮瘮?shù)模誤要正確理解題意，選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型型2要特別關注實際問題的自變量的取值范圍，要特別關注實際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域合理確定函數(shù)的定義域3注意問題反饋在解決函數(shù)模型后，必須注意問題反饋在解決函數(shù)模型后，必須驗證這個數(shù)學解對實際問題的合理性驗

21、證這個數(shù)學解對實際問題的合理性考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考對函數(shù)的實際應用問題的考查題目多以社會實際對函數(shù)的實際應用問題的考查題目多以社會實際生活為背景，設問新穎、靈活，而解決這些問題生活為背景，設問新穎、靈活，而解決這些問題所涉及的數(shù)學知識、思想、方法又都是高中教材所涉及的數(shù)學知識、思想、方法又都是高中教材和大綱所要求掌握的概念、公式、法則、定理等和大綱所要求掌握的概念、公式、法則、定理等基礎知識和方法題型主要以解答題為主，難度基礎知識和方法題型主要以解答題為主，難度中等偏高，常與導數(shù)、最值交匯，主要考查建模中等偏高，常與導數(shù)、最值交匯，主要考查建模能力，同時考查分析問題、解決問題的能力

22、能力，同時考查分析問題、解決問題的能力預測預測2012年高考仍將以函數(shù)建模為主要考點，同年高考仍將以函數(shù)建模為主要考點，同時考查利用導數(shù)求最值問題時考查利用導數(shù)求最值問題 (2010年高考浙江卷年高考浙江卷)某商家一月份至五月某商家一月份至五月份累計銷售額達份累計銷售額達3860萬元，預測六月份銷售額萬元，預測六月份銷售額為為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少達份至十月份銷售總額至

23、少達7000萬元，則萬元，則x的的最小值為最小值為_【思路點撥思路點撥】根據(jù)給出的自變量，把一到根據(jù)給出的自變量，把一到十月份的銷售額表示出來，即建立起自變量十月份的銷售額表示出來，即建立起自變量x和銷售額之間的函數(shù)關系式，建立模型的依和銷售額之間的函數(shù)關系式，建立模型的依據(jù)就是一至十月份的銷售總額至少為據(jù)就是一至十月份的銷售總額至少為7000萬萬元，然后解不等式即可元，然后解不等式即可【解析解析】七月份的銷售額為七月份的銷售額為500(1x%)，八月份的銷售額為八月份的銷售額為500(1x%)2，則一月份至，則一月份至十月份的銷售總額是十月份的銷售總額是38605002500(1x%)500

24、(1x%)2，根據(jù)題意，有根據(jù)題意，有38605002500(1x%)500(1x%)27000，即，即25(1x%)25(1x%)266，【答案答案】20【名師點評名師點評】(1)易誤分析：實際問題中易誤分析：實際問題中函數(shù)和一般的函數(shù)有一個明顯的區(qū)別，就是函數(shù)和一般的函數(shù)有一個明顯的區(qū)別，就是在實際問題中，函數(shù)的定義域一般不是由函在實際問題中，函數(shù)的定義域一般不是由函數(shù)解析式確定的，而是由問題的實際意義確數(shù)解析式確定的，而是由問題的實際意義確定的，在解題中要格外注意定的，在解題中要格外注意(2)實際問題中往往解決的是一些最值問題，實際問題中往往解決的是一些最值問題，這類問題一般是求函數(shù)的最

25、值、解不等式這類問題一般是求函數(shù)的最值、解不等式(組組)等，即把建立的函數(shù)模型和求函數(shù)最值、解等，即把建立的函數(shù)模型和求函數(shù)最值、解不等式不等式(組組)等問題結合起來，通過求函數(shù)最值等問題結合起來，通過求函數(shù)最值或者解不等式等對實際問題作出解釋或者解不等式等對實際問題作出解釋(1)求乙方的年利潤求乙方的年利潤Q(元元)關于年產量關于年產量t(噸噸)的的函數(shù)表達式，并求出當年利潤函數(shù)表達式，并求出當年利潤Q(元元)最大時的最大時的年產量；年產量；(2)甲方每年受乙方生產影響的經濟損失為甲方每年受乙方生產影響的經濟損失為y0.002t2(元元)，在乙方按照獲得最大年利潤，在乙方按照獲得最大年利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格S是多少？是多少？(凈收入獲賠金額經濟損失凈收入獲賠金額經濟損失)令令R0，得，得S20.當當S20時，時，R0；當；當S20時，時，R0，S20時，時，R取得最大值取得最大值因此甲方向乙方要求賠付價格因此甲方向乙方要求賠付價格S20(元元/噸噸)時獲最大凈收入時獲最大凈收入