湖南省新田一中高中數(shù)學(xué) 3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型課件 新人教A版必修1

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1、復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入講講 授授 新新 課課例例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：報如下：方案一：每天回報方案一：每天回報40元；元；方案二：第一天回報方案二：第一天回報10元，以后每天比前元，以后每天比前一天多回報一天多回報10元；元；方案三：第一天回報方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回元，以后每天的回報比前一天翻一番報比前一天翻一番.請問，你會選擇哪種投資方案？請問，你會選擇哪種投資方案？解：解：設(shè)第設(shè)第x天所得回報是天所得回報是y元，元，解：解：設(shè)第設(shè)第x天所得回報是天

2、所得回報是y元，元，則方案一可以用函數(shù)則方案一可以用函數(shù)y40(xN*)進(jìn)行進(jìn)行描述；描述；解：解：設(shè)第設(shè)第x天所得回報是天所得回報是y元，元，則方案一可以用函數(shù)則方案一可以用函數(shù)y40(xN*)進(jìn)行進(jìn)行描述；描述；方案二可以用函數(shù)方案二可以用函數(shù)y10 x (xN*)進(jìn)行進(jìn)行描述；描述；解：解：設(shè)第設(shè)第x天所得回報是天所得回報是y元，元，則方案一可以用函數(shù)則方案一可以用函數(shù)y40(xN*)進(jìn)行進(jìn)行描述；描述；方案二可以用函數(shù)方案二可以用函數(shù)y10 x (xN*)進(jìn)行進(jìn)行描述；描述；方案三可以用函數(shù)方案三可以用函數(shù)y0.42x1(xN*)進(jìn)行描述進(jìn)行描述.方案方案 一一方案方案 二二方案方案

3、三三y/元元增加量增加量y/元元y/元元增加量增加量y/元元y/元元增加量增加量y/元元140010100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.43040030010214748364.8107374182.420406080100120246810Oyx 函數(shù)圖象是分析問題的好幫函數(shù)圖象是分析問題的好幫手手.為了便于觀察，我們用虛線為了便于觀察，我們用

4、虛線連接離散的點(diǎn)連接離散的點(diǎn).20406080100120246810Oyxy40 函數(shù)圖象是分析問題的好幫函數(shù)圖象是分析問題的好幫手手.為了便于觀察，我們用虛線為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn)連接離散的點(diǎn).20406080100120246810Oyxy40y10 x 函數(shù)圖象是分析問題的好幫函數(shù)圖象是分析問題的好幫手手.為了便于觀察，我們用虛線為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn)連接離散的點(diǎn).20406080100120246810Oyxy40y10 xy0.42x1 函數(shù)圖象是分析問題的好幫函數(shù)圖象是分析問題的好幫手手.為了便于觀察，我們用虛線為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn)連接

5、離散的點(diǎn).20406080100120246810Oyxy40y10 xy0.42x1 函數(shù)圖象是分析問題的好幫函數(shù)圖象是分析問題的好幫手手.為了便于觀察，我們用虛線為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn)連接離散的點(diǎn). 我們看到，底我們看到，底為為2的指數(shù)函數(shù)模型的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增增長速度要快得多長速度要快得多.從中你對從中你對“指數(shù)指數(shù)爆爆炸炸”的含義有什的含義有什么么新的理解？新的理解？ 20406080100120246810Oyxy40y10 x 根據(jù)以上的分根據(jù)以上的分析，是否應(yīng)作這樣析，是否應(yīng)作這樣的選擇的選擇: 投資投資5天以天以下選方案一下選方案一，投資

6、，投資58天選方案二天選方案二，投資投資8天以上選方天以上選方案三案三？y0.42x1例例2 某公司為了實(shí)現(xiàn)某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金行獎勵，且獎金y(單位：萬元單位：萬元)隨銷售利潤隨銷售利潤x(單位：萬元單位：萬元)的增加而增加，但獎金總數(shù)的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過不超過5萬元，同時獎金總數(shù)不超過利潤萬元，同時獎金總數(shù)不超過利潤的的25%，現(xiàn)有三個獎勵模型：，現(xiàn)有三個獎勵模型：y0.25x， ylog7

7、x1， y1.002x， 其中哪個模型能符合公司的要求？其中哪個模型能符合公司的要求？分析：分析：某個獎勵模型符合公司要求，就是某個獎勵模型符合公司要求，就是依據(jù)這個模型進(jìn)行獎勵時，獎金總數(shù)不超依據(jù)這個模型進(jìn)行獎勵時，獎金總數(shù)不超過過5萬元，同時獎金不超過利潤的萬元，同時獎金不超過利潤的25%，由于公司總的利潤目標(biāo)為由于公司總的利潤目標(biāo)為1000萬元，所以萬元，所以部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤.于是，只需在區(qū)間于是，只需在區(qū)間10,1000上，檢驗(yàn)三個上，檢驗(yàn)三個模型是否符合公司要求即可模型是否符合公司要求即可.分析：分析：某個獎勵模型符合公司要求，

8、就是某個獎勵模型符合公司要求，就是依據(jù)這個模型進(jìn)行獎勵時，獎金總數(shù)不超依據(jù)這個模型進(jìn)行獎勵時，獎金總數(shù)不超過過5萬元，同時獎金不超過利潤的萬元，同時獎金不超過利潤的25%，由于公司總的利潤目標(biāo)為由于公司總的利潤目標(biāo)為1000萬元，所以萬元，所以部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤.于是，只需在區(qū)間于是，只需在區(qū)間10,1000上，檢驗(yàn)三個上，檢驗(yàn)三個模型是否符合公司要求即可模型是否符合公司要求即可. 不妨先作出函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)不妨先作出函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)的圖象，得到初步的結(jié)論再通過具體計算，的圖象，得到初步的結(jié)論再通過具體計算，確認(rèn)結(jié)果確認(rèn)結(jié)果.8

9、1234567200400600800 1000Oyx圖象圖象81234567200400600800 1000Oyxy5圖象圖象81234567200400600800 1000y0.25xOyxy5圖象圖象81234567200400600800 1000y0.25xylog7x1Oyxy5圖象圖象81234567200400600800 1000y0.25xylog7x1y1.002xOyxy5圖象圖象解：解： 借助計算機(jī)作出函數(shù)借助計算機(jī)作出函數(shù)y0.25x， ylog7x1， y1.002x的圖象的圖象.觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間10,1000上，模型上，模型y0.25

10、x，y1.002x的圖象都有一部分在的圖象都有一部分在直線直線y5的上方，只有模型的上方，只有模型ylog7x1的圖象始終的圖象始終在在y5的下方，這的下方，這說明只有按模型說明只有按模型ylog7x1進(jìn)行進(jìn)行獎勵時才符合公獎勵時才符合公司的要求，下面司的要求，下面通過計算確認(rèn)上通過計算確認(rèn)上述判斷述判斷.81234567200 400 600 8001000y0.25xylog7x1y1.002xOyxy5 首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬萬.解：解： 首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬萬. 對于模型對于模型y0.25x，

11、它在區(qū)間，它在區(qū)間10, 1000上遞增，上遞增，而且當(dāng)而且當(dāng)x20時，時，y5，因此，當(dāng)，因此，當(dāng)x20時，時，y5，所以該模型不符合要求；所以該模型不符合要求；解：解： 首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬萬. 對于模型對于模型y0.25x，它在區(qū)間，它在區(qū)間10, 1000上遞增，上遞增，而且當(dāng)而且當(dāng)x20時，時，y5，因此，當(dāng)，因此，當(dāng)x20時，時，y5，所以該模型不符合要求；所以該模型不符合要求； 對于模型對于模型y1.002x，由函數(shù)圖象，并利用計算，由函數(shù)圖象，并利用計算器，可知在區(qū)間器，可知在區(qū)間(805, 806) 內(nèi)有一個點(diǎn)內(nèi)有一個點(diǎn)x0滿足

12、滿足1.002x5，由于它在區(qū)間，由于它在區(qū)間10,1000上遞增，因此當(dāng)上遞增，因此當(dāng)xx0時，時，y5，所以該模型也不符合要求；，所以該模型也不符合要求；解：解： 首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬萬. 對于模型對于模型y0.25x，它在區(qū)間，它在區(qū)間10, 1000上遞增，上遞增，而且當(dāng)而且當(dāng)x20時，時，y5，因此，當(dāng)，因此，當(dāng)x20時，時，y5，所以該模型不符合要求；所以該模型不符合要求； 對于模型對于模型y1.002x，由函數(shù)圖象，并利用計算，由函數(shù)圖象，并利用計算器，可知在區(qū)間器，可知在區(qū)間(805, 806) 內(nèi)有一個點(diǎn)內(nèi)有一個點(diǎn)x0滿足滿足1

13、.002x5，由于它在區(qū)間，由于它在區(qū)間10,1000上遞增，因此當(dāng)上遞增，因此當(dāng)xx0時，時，y5，所以該模型也不符合要求；，所以該模型也不符合要求； 對于模型對于模型ylog7x1，它在區(qū)間，它在區(qū)間10,1000 上遞上遞增，而且當(dāng)增，而且當(dāng)x1000時，時，ylog7100014.555，所以它符合獎金總數(shù)不超過所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬元的要求萬元的要求. 解：解：再計算按模型再計算按模型 ylog7x1獎勵時，獎金是否獎勵時，獎金是否不超過利潤的不超過利潤的25%，即當(dāng)，即當(dāng)x10,1000時，是否有時，是否有 25. 01log7 xxxy成立成立.解：解：令令f(x)log7

14、x10.25，x10,1000.利用計利用計算機(jī)作出函數(shù)算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此因此f(x)f(10)0.31670，即，即log7x10.25x.所以當(dāng)所以當(dāng)x10,1000時，時， 再計算按模型再計算按模型 ylog7x1獎勵時，獎金是否獎勵時，獎金是否不超過利潤的不超過利潤的25%，即當(dāng)，即當(dāng)x10,1000時，是否有時，是否有 25. 01log7 xxxy25. 01log7 xx成立成立.解：解：模型模型ylog7x1獎勵時獎勵時, 獎金不會超過利潤的獎金不會超過利潤的25%. 說明按說明按令令f(x)log7x10.25

15、，x10,1000.利用計利用計算機(jī)作出函數(shù)算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此因此f(x)f(10)0.31670，即，即log7x10.25x.所以當(dāng)所以當(dāng)x10,1000時，時， 再計算按模型再計算按模型 ylog7x1獎勵時，獎金是否獎勵時，獎金是否不超過利潤的不超過利潤的25%，即當(dāng)，即當(dāng)x10,1000時，是否有時，是否有 25. 01log7 xxxy25. 01log7 xx成立成立. 綜上所述，模型綜上所述，模型ylog7x1確實(shí)能符合公司確實(shí)能符合公司要求要求. 解：解：模型模型ylog7x1獎勵時獎勵時, 獎金不會超過利潤的

16、獎金不會超過利潤的25%. 說明按說明按歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟(1) 理解問題理解問題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹觯J(rèn)真審題，理解實(shí)際背景真審題，理解實(shí)際背景.弄清楚問題的實(shí)際背弄清楚問題的實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題.(2) 簡化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問題之后，領(lǐng)簡化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問題之后，領(lǐng)悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對問題作必要的悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對問題作必要的簡化，有時要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題簡化，有時要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題中關(guān)鍵或主要的變量中關(guān)鍵或主要的變量

17、.(3) 數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、號，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、函數(shù)不等式、函數(shù).歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟(1) 理解問題理解問題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)真審題，理解實(shí)際背景真審題，理解實(shí)際背景.弄清楚問題的實(shí)際背弄清楚問題的實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述

18、問題景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題.(2) 簡化假設(shè)簡化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問題之后，領(lǐng)：理解所給的實(shí)際問題之后，領(lǐng)悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對問題作必要的悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對問題作必要的簡化，有時要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題簡化，有時要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題中關(guān)鍵或主要的變量中關(guān)鍵或主要的變量.(3) 數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、號

19、，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、函數(shù)不等式、函數(shù).歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟(1) 理解問題理解問題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)真審題，理解實(shí)際背景真審題，理解實(shí)際背景.弄清楚問題的實(shí)際背弄清楚問題的實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題.(2) 簡化假設(shè)簡化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問題之后，領(lǐng)：理解所給的實(shí)際問題之后，領(lǐng)悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對問題作必要的悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對問題作必要的簡化，有時要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題簡化，有時要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題中關(guān)鍵或主要

20、的變量中關(guān)鍵或主要的變量.(3) 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、號，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、函數(shù)不等式、函數(shù).歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟(4) 求解模型：求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對建以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.(5) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之中

21、檢檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之中檢驗(yàn)，對模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定驗(yàn)，對模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模模.(6) 評價與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻評價與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際意義，后對所建立的模型給出運(yùn)用范圍意義，后對所建立的模型給出運(yùn)用范圍.如果如果模型與實(shí)際問題有較大出入，則要對模型改模型與實(shí)際問題有較大出入，則要對模型改進(jìn)并重復(fù)上述步驟進(jìn)并重復(fù)上述步驟.歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟

22、(4) 求解模型：求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對建以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.(5) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簷z驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之中檢將所求的結(jié)果代回模型之中檢驗(yàn)，對模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定驗(yàn)，對模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模模.(6) 評價與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻評價與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際意義，后對所建立的模型給出運(yùn)用范圍意義，后對所建立的模型給出運(yùn)用范圍.如果如果模型與

23、實(shí)際問題有較大出入，則要對模型改模型與實(shí)際問題有較大出入，則要對模型改進(jìn)并重復(fù)上述步驟進(jìn)并重復(fù)上述步驟.歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟(4) 求解模型：求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對建以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.(5) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簷z驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之中檢將所求的結(jié)果代回模型之中檢驗(yàn)，對模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定驗(yàn)，對模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模模.(6) 評價與應(yīng)用：評價與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻如果模型與實(shí)際情形比

24、較吻合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際意義，后對所建立的模型給出運(yùn)用范圍意義，后對所建立的模型給出運(yùn)用范圍.如果如果模型與實(shí)際問題有較大出入，則要對模型改模型與實(shí)際問題有較大出入，則要對模型改進(jìn)并重復(fù)上述步驟進(jìn)并重復(fù)上述步驟.歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟練習(xí)練習(xí) 某皮鞋廠今年某皮鞋廠今年1月份開始投產(chǎn)，并且前月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為個月的產(chǎn)量分別為1萬雙，萬雙，1.2萬雙，萬雙，1.3萬雙，萬雙，1.37萬雙萬雙. 由于產(chǎn)品質(zhì)量好，款式新穎，前幾由于產(chǎn)品質(zhì)量好，款式新穎，前幾個月的銷售情況良好個月的銷售情況

25、良好.為了推銷員在推銷產(chǎn)品為了推銷員在推銷產(chǎn)品時，接受定單不至于過多或過少，需要估計時，接受定單不至于過多或過少，需要估計以后幾個月的產(chǎn)量以后幾個月的產(chǎn)量. 廠里分析，產(chǎn)量的增加是廠里分析，產(chǎn)量的增加是由于工人生產(chǎn)熟練和理順了生產(chǎn)流程由于工人生產(chǎn)熟練和理順了生產(chǎn)流程. 廠里也廠里也暫時不準(zhǔn)備增加設(shè)備和工人暫時不準(zhǔn)備增加設(shè)備和工人. 假如你是廠長，假如你是廠長，就月份就月份x，產(chǎn)量為，產(chǎn)量為y給出四種函數(shù)模型：給出四種函數(shù)模型：21x+b，y=abx +c，y=ax+b，y=ax2+bx+c，y=a你將利用哪一種模型去估算以后幾個月的產(chǎn)量？你將利用哪一種模型去估算以后幾個月的產(chǎn)量？課課 堂堂 小

26、小 結(jié)結(jié)(1) 理解問題理解問題(2) 簡化假設(shè)簡化假設(shè)(3) 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模(4) 求解模型求解模型(5) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ?6) 評價與應(yīng)用評價與應(yīng)用歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟(1) 理解問題理解問題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)真審題，理解實(shí)際背景認(rèn)真審題，理解實(shí)際背景. 弄清楚問題的弄清楚問題的實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題問題.(2) 簡化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問題之后，簡化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問題之

27、后，領(lǐng)悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對問題作必領(lǐng)悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對問題作必要的簡化，有時要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，要的簡化，有時要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題中關(guān)鍵或主要的變量精選問題中關(guān)鍵或主要的變量.復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟(1) 理解問題理解問題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)真審題，理解實(shí)際背景認(rèn)真審題，理解實(shí)際背景. 弄清楚問題的弄清楚問題的實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題問題.(2) 簡化假設(shè)簡化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問題之后，：理解所給的實(shí)際問題之后，領(lǐng)悟背景中

28、反映的實(shí)質(zhì)，需要對問題作必領(lǐng)悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對問題作必要的簡化，有時要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，要的簡化，有時要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題中關(guān)鍵或主要的變量精選問題中關(guān)鍵或主要的變量.復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入(3) 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式

29、、函數(shù)常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、函數(shù).歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入(3) 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、函數(shù)常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、函數(shù).歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟(4) 求解模型：求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

30、為工具對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.(5) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簷z驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之將所求的結(jié)果代回模型之中檢驗(yàn)，對模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，中檢驗(yàn)，對模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模考慮重新建模.(6) 評價與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比評價與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給較吻合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際意義，后對所建立的模型給出出其實(shí)際意義，后對所建立的模型給出運(yùn)用范圍運(yùn)用范圍.如果模型與實(shí)際問題有較大出如果模型與實(shí)際問題有較大出入，則要對模型改進(jìn)并重復(fù)上述

31、步驟入，則要對模型改進(jìn)并重復(fù)上述步驟.復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟(5) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簷z驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之將所求的結(jié)果代回模型之中檢驗(yàn)，對模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，中檢驗(yàn)，對模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建?？紤]重新建模.(6) 評價與應(yīng)用：評價與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比如果模型與實(shí)際情形比較吻合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給較吻合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際意義，后對所建立的模型給出出其實(shí)際意義，后對所建立的模型給出運(yùn)用范圍運(yùn)用范圍.如果模型與實(shí)際問

32、題有較大出如果模型與實(shí)際問題有較大出入，則要對模型改進(jìn)并重復(fù)上述步驟入，則要對模型改進(jìn)并重復(fù)上述步驟.復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟(1) 理解問題理解問題(2) 簡化假設(shè)簡化假設(shè)(3) 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模(4) 求解模型求解模型(5) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ?6) 評價與應(yīng)用評價與應(yīng)用歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟講講 授授 新新 課課觀察函數(shù)觀察函數(shù)4xy 與與xy 的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長的快慢情況的快慢情況.在在0,)上上講講 授授 新新 課課觀察函數(shù)觀察函數(shù)4xy 與

33、與xy 64216xyO的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長的快慢情況的快慢情況.在在0,)上上講講 授授 新新 課課觀察函數(shù)觀察函數(shù)4xy 與與xy 64216xy4xy O的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長的快慢情況的快慢情況.在在0,)上上講講 授授 新新 課課觀察函數(shù)觀察函數(shù)4xy 與與xy 64216xy4xy xy O的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長的快慢情況的快慢情況.在在0,)上上講講 授授 新新 課課觀察函數(shù)觀察函數(shù)4xy 與與xy 64216xy4xy xy O的圖象，說明

34、在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長的快慢情況的快慢情況.在在0,)上上比較函數(shù)比較函數(shù),2xy ,2xy xy2log 的增長快慢的增長快慢.比較函數(shù)比較函數(shù),2xy ,2xy xy2log 的增長快慢的增長快慢.8642-22468xyO比較函數(shù)比較函數(shù),2xy ,2xy xy2log 的增長快慢的增長快慢.8642-22468xyOxy2 比較函數(shù)比較函數(shù),2xy ,2xy xy2log 的增長快慢的增長快慢.8642-22468xyOxy2 2xy 比較函數(shù)比較函數(shù),2xy ,2xy xy2log 的增長快慢的增長快慢.8642-22468xyOxy2 2xy xy

35、2log 比較函數(shù)比較函數(shù),2xy ,2xy xy2log 的增長快慢的增長快慢.8642-22468xyO你能分別求出使你能分別求出使222logxxx xxx2log22 成立的成立的x的取值的取值范圍嗎？范圍嗎？xy2 2xy xy2log 30282624222018161412108642510 xyOxy2 2xy 放大后放大后的圖象的圖象(0,)(0,) 一般地，對于指數(shù)函數(shù)一般地，對于指數(shù)函數(shù)yax(a1)和和冪函數(shù)冪函數(shù)yxn(n0)，在區(qū)間，在區(qū)間(0, )上，上，無論無論n比比a大多少，盡管在大多少，盡管在x的一定變化范的一定變化范圍內(nèi)，圍內(nèi)，ax會小于會小于xn，但由于

36、，但由于ax的增長快于的增長快于xn的增長，因此總存在一個的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時，就會有時，就會有axxn.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(0,)(0,)對于對數(shù)函數(shù)對于對數(shù)函數(shù)ylogax (a1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)yxn(n0)在區(qū)間在區(qū)間(0, )上，隨著上，隨著x的的增大，增大，logax增長得越來越慢增長得越來越慢.在在x的一定的一定變化范圍內(nèi)，變化范圍內(nèi)，logax可能會大于可能會大于xn，但由，但由于于logax的增長慢于的增長慢于xn的增長，因此總存的增長，因此總存在一個在一個x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時，就會有時，就會有l(wèi)ogaxxn.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(0,)(0,)在區(qū)間在區(qū)間

37、(0, )上，盡管函數(shù)上，盡管函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和和y = xn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個而且不在同一個“檔次檔次”上上.隨著隨著x的增的增長，長，yax(a1)的增長速度越來越快，的增長速度越來越快，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxn(n0)的增長的增長速度，而速度，而ylogax(a1)的增長速度則的增長速度則會越來越慢會越來越慢.因此，總會存在一個因此，總會存在一個x0，當(dāng)當(dāng)xx0時，就有時，就有l(wèi)ogaxxnax.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)例例1 同一坐標(biāo)系中，函數(shù)同一坐標(biāo)系中，函數(shù)yx27和和y2x的圖象

38、的圖象如圖如圖.試比較試比較x27與與2x的的大小大小.5040302010510yx27y2xxyO例例2 已知函數(shù)已知函數(shù)yx2和和ylog2(x1)的圖象的圖象如圖，試比較如圖，試比較x2與與log2(x1)的大小的大小.4321-124xyOyx2ylog2(x1)1. 下列說法不正確的是下列說法不正確的是 ( C ) A. 函數(shù)函數(shù)y2x在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù) B. 函數(shù)函數(shù)yx2在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)C. 存在存在x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時，時，x22x恒成立恒成立 D. 存在存在x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時，時，2xx2恒成立恒成立練習(xí)練習(xí)1. 下列說法不正確的是下列說法不

39、正確的是 ( C ) A. 函數(shù)函數(shù)y2x在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù) B. 函數(shù)函數(shù)yx2在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)C. 存在存在x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時，時，x22x恒成立恒成立 D. 存在存在x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時，時，2xx2恒成立恒成立練習(xí)練習(xí)2.比較函數(shù)比較函數(shù)yxn(n0)和和yax(a0)，下列說法正確的是下列說法正確的是 ( B ) A. 函數(shù)函數(shù)yxn比比yax的增長速度快的增長速度快 B. 函數(shù)函數(shù)yxn比比yax的增長速度慢的增長速度慢C. 因因a, n沒有大小確定沒有大小確定, 故無法比較函數(shù)故無法比較函數(shù) yxn與與yax的增長速度的增長速度D. 以上都不正確以

40、上都不正確 練習(xí)練習(xí)2.比較函數(shù)比較函數(shù)yxn(n0)和和yax(a0)，下列說法正確的是下列說法正確的是 ( B ) A. 函數(shù)函數(shù)yxn比比yax的增長速度快的增長速度快 B. 函數(shù)函數(shù)yxn比比yax的增長速度慢的增長速度慢C. 因因a, n沒有大小確定沒有大小確定, 故無法比較函數(shù)故無法比較函數(shù) yxn與與yax的增長速度的增長速度D. 以上都不正確以上都不正確 練習(xí)練習(xí)3. 函數(shù)函數(shù)ylogax(a1)、ybx(b1)和和yxc(c0)中增長速度最快的是中增長速度最快的是( B )A. ylogax(a1) B. ybx(b1)C. yxc(c0) D. 無法確定無法確定練習(xí)練習(xí)3.

41、 函數(shù)函數(shù)ylogax(a1)、ybx(b1)和和yxc(c0)中增長速度最快的是中增長速度最快的是( B )A. ylogax(a1) B. ybx(b1)C. yxc(c0) D. 無法確定無法確定練習(xí)練習(xí)4已知冪函數(shù)已知冪函數(shù)yx1.4、指數(shù)、指數(shù)y2x和對數(shù)和對數(shù)函數(shù)函數(shù)ylnx的圖象的圖象.如圖，則如圖，則A表示函數(shù)表示函數(shù) 的圖象，的圖象，B表示函數(shù)表示函數(shù) .的圖象，的圖象，C表示函表示函數(shù)數(shù) 的圖象的圖象.5432124xyOABC練習(xí)練習(xí)y2x5432124xyOABC練習(xí)練習(xí)4已知冪函數(shù)已知冪函數(shù)yx1.4、指數(shù)、指數(shù)y2x和對數(shù)和對數(shù)函數(shù)函數(shù)ylnx的圖象的圖象.如圖，則

42、如圖，則A表示函數(shù)表示函數(shù) 的圖象，的圖象，B表示函數(shù)表示函數(shù) .的圖象，的圖象，C表示函表示函數(shù)數(shù) 的圖象的圖象.5432124xyOABC練習(xí)練習(xí)4已知冪函數(shù)已知冪函數(shù)yx1.4、指數(shù)、指數(shù)y2x和對數(shù)和對數(shù)函數(shù)函數(shù)ylnx的圖象的圖象.如圖，則如圖，則A表示函數(shù)表示函數(shù) 的圖象，的圖象，B表示函數(shù)表示函數(shù) .的圖象，的圖象，C表示函表示函數(shù)數(shù) 的圖象的圖象.y2xyx1.4y2xyx1.45432124xyOABCylnx練習(xí)練習(xí)4已知冪函數(shù)已知冪函數(shù)yx1.4、指數(shù)、指數(shù)y2x和對數(shù)和對數(shù)函數(shù)函數(shù)ylnx的圖象的圖象.如圖，則如圖，則A表示函數(shù)表示函數(shù) 的圖象，的圖象，B表示函數(shù)表示函數(shù) .的圖象，的圖象，C表示函表示函數(shù)數(shù) 的圖象的圖象.課課 堂堂 小小 結(jié)結(jié)1. 冪函數(shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)增長增長快慢的差異；快慢的差異；課課 堂堂 小小 結(jié)結(jié)1. 冪函數(shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)增長增長快慢的差異；快慢的差異；2. 直線上升直線上升、指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸、對數(shù)增長對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義等不同函數(shù)類型增長的含義.