湖南省新田一中高中數(shù)學 1.2.1函數(shù)的概念2課件 新人教A版必修1

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1、復習提問復習提問1.初中所學的函數(shù)的概念是什么？初中所學的函數(shù)的概念是什么？ 復習提問復習提問1.初中所學的函數(shù)的概念是什么？初中所學的函數(shù)的概念是什么？ 在一個變化過程中有兩個變量在一個變化過程中有兩個變量x和和y，如果對于如果對于x的每一個值，的每一個值，y都有唯一的值都有唯一的值與它對應與它對應. 那么就說那么就說y是是x的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中x叫做自變量叫做自變量. 在一個變化過程中有兩個變量在一個變化過程中有兩個變量x和和y，如果對于如果對于x的每一個值，的每一個值，y都有唯一的值都有唯一的值與它對應與它對應. 那么就說那么就說y是是x的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中x叫做自變量叫做自變量

2、. 復習提問復習提問2.初中學過哪些函數(shù)？初中學過哪些函數(shù)？1.初中所學的函數(shù)的概念是什么？初中所學的函數(shù)的概念是什么？ 復習提問復習提問正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等二次函數(shù)等.1.初中所學的函數(shù)的概念是什么？初中所學的函數(shù)的概念是什么？ 在一個變化過程中有兩個變量在一個變化過程中有兩個變量x和和y，如果對于如果對于x的每一個值，的每一個值，y都有唯一的值都有唯一的值與它對應與它對應. 那么就說那么就說y是是x的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中x叫做自變量叫做自變量. 2.初中學過哪些函數(shù)？初中學過哪些函數(shù)？示例示例1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過：一枚炮彈發(fā)射

3、后，經(jīng)過26s落到落到地面擊中目標地面擊中目標. 炮彈的射高為炮彈的射高為845m，且，且炮彈距地面的高度炮彈距地面的高度h (單位：單位：m)隨時間隨時間t (單位：單位：s)變化的規(guī)律是變化的規(guī)律是h130t5t2.新課新課示例示例2：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空沿問題速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空沿問題. 下下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從的面積從19792001年的變化情況年的變化情況.示例示例3：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數(shù)

4、國家人民生活質量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質量越高，下表中恩格爾系越低，生活質量越高，下表中恩格爾系數(shù)隨時間數(shù)隨時間(年年)變化的情況表明，變化的情況表明，“八五八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)生了顯著變化生了顯著變化.時間時間(年年)199119921993 1994 1995 1996城鎮(zhèn)居民城鎮(zhèn)居民家庭恩格家庭恩格爾系數(shù)爾系數(shù)(%)53.8 52.9 50.149.9 49.9 48.6時間時間(年年)199719981999 2000 2001城鎮(zhèn)居民城鎮(zhèn)居民家庭恩格家庭恩格爾系數(shù)爾系數(shù)(%)46.4 44.5 41.939.2 37.9 “

5、八五八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民計劃以來我國城鎮(zhèn)居民 恩格爾系數(shù)變化情況恩格爾系數(shù)變化情況1. 定義定義形成概念形成概念 設設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系個確定的對應關系f，使對于集合，使對于集合A中的中的任意一個數(shù)任意一個數(shù)x，在集合，在集合B中都有唯一確定中都有唯一確定的數(shù)的數(shù) f(x)和它對應，那么就稱和它對應，那么就稱f：AB為為從集合從集合A到集合到集合B的一個函數(shù)，的一個函數(shù)， 1. 定義定義形成概念形成概念 設設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系個確定的對應關系f，使對于集合，使對于集合A中的中的任意一個

6、數(shù)任意一個數(shù)x，在集合，在集合B中都有唯一確定中都有唯一確定的數(shù)的數(shù) f(x)和它對應，那么就稱和它對應，那么就稱f：AB為為從集合從集合A到集合到集合B的一個函數(shù)，記作：的一個函數(shù)，記作： yf (x)，x A1. 定義定義形成概念形成概念 其中，其中，x叫做自變量，叫做自變量， 1. 定義定義 其中，其中，x叫做自變量，叫做自變量，x的取值范圍的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；叫做函數(shù)的定義域； 1. 定義定義 其中，其中，x叫做自變量，叫做自變量，x的取值范圍的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；叫做函數(shù)的定義域； 與與x值相對應的值相對應的y的值叫做函數(shù)值，的值叫做函數(shù)值，1. 定義定義 其中，其

7、中，x叫做自變量，叫做自變量，x的取值范圍的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；叫做函數(shù)的定義域； 與與x值相對應的值相對應的y的值叫做函數(shù)值，的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合 f (x) | x A叫做函數(shù)叫做函數(shù)的值域的值域.1. 定義定義例例1若物體以速度若物體以速度v作勻速直線運動，則作勻速直線運動，則物體通過的距離物體通過的距離S與經(jīng)過的時間與經(jīng)過的時間t的關系的關系是是Svt. 下列例下列例1、例、例2、例、例3是否滿足函數(shù)定義是否滿足函數(shù)定義例例2某水庫的存水量某水庫的存水量Q與水深與水深h(指最深處指最深處的水深的水深)如下表：如下表：水深水深h(米米)0510152025存水

8、量存水量Q(立方立方)0204090 160 275例例3設時間為設時間為t，氣溫為，氣溫為T()，自動測溫，自動測溫儀測得某地某日從凌晨儀測得某地某日從凌晨0點到半夜點到半夜24點點的溫度曲線如下圖的溫度曲線如下圖. 201510506 12 18 24r 定義域定義域A；r 值域值域f(x)|xR；r 對應法則對應法則f.2. 函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素:r 定義域定義域A；r 值域值域f(x)|xR；r 對應法則對應法則f.2. 函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素:(2) f 表示對應法則，不同函數(shù)中表示對應法則，不同函數(shù)中f 的具的具 體含義不一樣；體含義不一樣；(1)函數(shù)符號函數(shù)符號yf (x)

9、 表示表示y是是x的函數(shù)，的函數(shù)， f (x)不是表示不是表示 f 與與x的乘積；的乘積；3. 表示函數(shù)的方法：表示函數(shù)的方法：l解析式：把常量和表示自變量的字母解析式：把常量和表示自變量的字母用一系列運算符號連接起來，得到的用一系列運算符號連接起來，得到的式子叫做解析式式子叫做解析式.l列表法：列出表格來表示兩個變量之列表法：列出表格來表示兩個變量之 間的對應關系間的對應關系.l圖象法：用圖象表示兩個變量之間的圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系對應關系. 一次函數(shù)一次函數(shù)f(x)axb(a0)4.已學函數(shù)的定義域和值域已學函數(shù)的定義域和值域4.已學函數(shù)的定義域和值域已學函數(shù)的定義域和值

10、域u定義域定義域R，值域，值域R. 一次函數(shù)一次函數(shù)f(x)axb(a0)4.已學函數(shù)的定義域和值域已學函數(shù)的定義域和值域u定義域定義域R，值域，值域R.)0()( kxkxf反反比比例例函函數(shù)數(shù) 一次函數(shù)一次函數(shù)f(x)axb(a0)4.已學函數(shù)的定義域和值域已學函數(shù)的定義域和值域u定義域定義域R，值域，值域R.u定義域定義域x|x0，值域，值域y|y0. 一次函數(shù)一次函數(shù)f(x)axb(a0)0()( kxkxf反反比比例例函函數(shù)數(shù)4.已學函數(shù)的定義域和值域已學函數(shù)的定義域和值域二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)ax2bxc (a0)4.已學函數(shù)的定義域和值域已學函數(shù)的定義域和值域二次函數(shù)二次函數(shù)f

11、(x)ax2bxc (a0)u定義域：定義域：R，4.已學函數(shù)的定義域和值域已學函數(shù)的定義域和值域二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)ax2bxc (a0)u定義域：定義域：R，值域：值域：.44|2 abacyy.44|2 abacyy當當a0時，時，當當a0時，時，例例1求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：例題講解例題講解;21)( xxf;23)( xxf.211)(xxxf 解題時要注意書寫過程，注意緊扣函解題時要注意書寫過程，注意緊扣函數(shù)定義域的含義數(shù)定義域的含義.由本例可知，求函數(shù)的由本例可知，求函數(shù)的定義域就是根據(jù)使函數(shù)式有意義的條件，定義域就是根據(jù)使函數(shù)式有意義的條件，自變量應滿足的不

12、等式或不等式組，解自變量應滿足的不等式或不等式組，解不等式或不等式組就得到所求的函數(shù)的不等式或不等式組就得到所求的函數(shù)的定義域定義域. 強調：強調：若若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集集R；若若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于母不等于0的實數(shù)集；的實數(shù)集；若若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內的式子大于或等于使根號內的式子大于或等于0的實數(shù)集合；的實數(shù)集合；強調：強調：求用解析式求用解析式y(tǒng)f(x)表示的函數(shù)的定義域表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：時，常有以下幾種情況：若若f

13、(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合；的實數(shù)集合；若若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù)是由實際問題抽象出來的函數(shù),則則函數(shù)的定義域應符合實際問題函數(shù)的定義域應符合實際問題 強調：強調：例例2已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)3x25x2，求，求f(3)，).1()2( aff，;2xy ;)(2xy ;33xy .2xxy 例例3;2xy ;)(2xy ;33xy .2xxy 例例3例例4下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？函數(shù)？；與與53)5)(3(21

14、xyxxxy；與與)1)(1(1121 xxyxxy. 52)()52()(221 xxfxxf與與例例4下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？函數(shù)？；與與53)5)(3(21 xyxxxy；與與)1)(1(1121 xxyxxy. 52)()52()(221 xxfxxf與與(定義域不同定義域不同)例例4下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？函數(shù)？；與與53)5)(3(21 xyxxxy；與與)1)(1(1121 xxyxxy. 52)()52()(221 xxfxxf與與(定義域不同定義域不同)(定義域不同定義域不同)例例4下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？函數(shù)？；與與53)5)(3(21 xyxxxy；與與)1)(1(1121 xxyxxy. 52)()52()(221 xxfxxf與與(定義域不同定義域不同)(定義域、值域都不同定義域、值域都不同)(定義域不同定義域不同)課堂小結課堂小結1.函數(shù)定義域的求法；函數(shù)定義域的求法；2.判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法；判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法；3.求函數(shù)值求函數(shù)值