湖南省新田一中高中數(shù)學(xué) 3.1.2 用二分法求方程的近似解1課件 新人教A版必修1

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1、復(fù)習(xí)思考復(fù)習(xí)思考：1.函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)2.零點(diǎn)存在的判定零點(diǎn)存在的判定3.零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法 使使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn)()0()()fxyfxxyfx方 程有 實(shí) 數(shù) 根函 數(shù)的 圖 象 與軸 有 交 點(diǎn)函 數(shù)有 零 點(diǎn)( ) , f xa b 如果函數(shù)y=在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根. 對(duì)于方程（對(duì)于方程（1），可以利用），可以利用一元二次方程一元二次方程的求的求根根公式求解公式求解

2、, 但對(duì)于但對(duì)于(2)的方程，我們卻沒有公式的方程，我們卻沒有公式可用來求解可用來求解. 思考問題：思考問題： 2(1)260 xx(2)ln260 xx 請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的兩個(gè)方程，說一說你會(huì)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的兩個(gè)方程，說一說你會(huì)用什么方法來求解方程用什么方法來求解方程. . 游戲：請(qǐng)你模仿游戲：請(qǐng)你模仿李詠李詠主持一下幸運(yùn)主持一下幸運(yùn)52，請(qǐng)同學(xué)們猜一下下面這部手機(jī)的價(jià)格。請(qǐng)同學(xué)們猜一下下面這部手機(jī)的價(jià)格。 利用我們猜價(jià)格的方法，你能否求解利用我們猜價(jià)格的方法，你能否求解方程方程lnx+2x-6=0 ?如果能求解的話，怎么去解？你能用函如果能求解的話，怎么去解？你能用函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)嗎數(shù)的

3、零點(diǎn)的性質(zhì)嗎？模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)室室16枚金幣中有枚金幣中有一枚略輕一枚略輕,是假是假幣幣看生活中的問題看生活中的問題模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)室室16枚金幣中有枚金幣中有一枚略輕一枚略輕,是假是假幣幣模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)室室模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)室室我在這里模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)室室模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)室室我在這里模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)室室模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)室室模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)室室我在這里模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)室室模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)室室哦，找到了?。⊥ㄟ^這個(gè)小實(shí)驗(yàn)，你能想到什么樣的通過這個(gè)小實(shí)驗(yàn)，你能想到什么樣的方法縮小零點(diǎn)所在的范圍呢？方法縮小零點(diǎn)所在的范圍呢？所以所以x=2.53125為函數(shù)為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間在區(qū)間

4、(2,3)內(nèi)的零內(nèi)的零點(diǎn)近似值，也即方程點(diǎn)近似值，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.53。 例例1：求方程：求方程lnx2x6的近似解的近似解(精確度為精確度為0.0 1)。解：分別畫出函數(shù)解：分別畫出函數(shù)y=lnx和和y=-2x+6的圖象，這兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐的圖象，這兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程標(biāo)就是方程lnx2x6 的解，由圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程有惟一解，的解，由圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程有惟一解，記為記為x1,并且這個(gè)解在區(qū)間（并且這個(gè)解在區(qū)間（2,3）內(nèi)。）內(nèi)。設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)lnx+2x6,用計(jì)算器計(jì)算得：用計(jì)算器計(jì)算得：2 3f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0

5、x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875) f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3) f(2.5)0 x1(2.5,2.75)2.53906252.531250.0781250.01f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625) 對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間 上上連續(xù)不斷連續(xù)不斷且且 的函的函數(shù)數(shù) ,通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得

6、到進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法(bisection). , a b 0f af b yfx fx二分法概念二分法概念xy0ab用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：零點(diǎn)近似值的步驟如下：1、 確定區(qū)間確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a).f(b)0,給定精確度給定精確度2、求區(qū)間（、求區(qū)間（a,b）的中點(diǎn)）的中點(diǎn)x1，3、計(jì)算、計(jì)算f(x1) （1）若若f(x1)=0，則，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若）若f(a).f(x1)0，則令，則令b= x1（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn)x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，

7、則令，則令a= x1（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn)x0( x1,b);4、判斷是否達(dá)到精確度、判斷是否達(dá)到精確度 ，即若，即若|a-b| |a-b| 則得到零點(diǎn)近似值則得到零點(diǎn)近似值a(或或b),否則重復(fù)否則重復(fù)24周而復(fù)始怎么辦周而復(fù)始怎么辦? ? 精確度上來判斷精確度上來判斷. .定區(qū)間，找中點(diǎn)，定區(qū)間，找中點(diǎn)， 中值計(jì)算兩邊看中值計(jì)算兩邊看. .同號(hào)去，異號(hào)算，同號(hào)去，異號(hào)算， 零點(diǎn)落在異號(hào)間零點(diǎn)落在異號(hào)間. . 口口 訣訣例例2 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程程2x+3x=7的近似解（精確度的近似解（精確度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(

8、x)= 2x+3x-7，用計(jì)算器作出函數(shù)用計(jì)算器作出函數(shù)f(x)= 2x+3x-7的對(duì)應(yīng)值表的對(duì)應(yīng)值表和圖象如下：和圖象如下： 因?yàn)橐驗(yàn)閒(1)f(2)0所以所以 f(x)= 2x+3x-7在在1，2）內(nèi)有零點(diǎn)）內(nèi)有零點(diǎn)x0,?。ㄈ。?，2）的中）的中點(diǎn)點(diǎn)x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因，因f(1)f(1.5)0所以所以x0 （1，1.5）?。ㄈ。?，1.5）的中點(diǎn)）的中點(diǎn)x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87，因?yàn)橐驗(yàn)閒(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1.4375）

9、，由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近所以，原方程的近似解可取為似解可取為1.4375 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想逼近思想逼近思想數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)源于生活源于生活數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)用于生活用于生活小結(jié)小結(jié)二分法二分法數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合1.尋找解所在的區(qū)間尋找解所在的區(qū)間2.不斷二分解所在的區(qū)間不斷二分解所在的區(qū)間3.根據(jù)精確度得出近似解根據(jù)精確度得出近似解算法思想算法思想生活中也常常會(huì)用到二分法思想： 在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障。這是一條洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？長的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子，每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子，10km長，大約長，大約有有200多根電線桿子呢。多根電線桿子呢。想一想，維修線路的工人師傅至少經(jīng)過幾次查想一想，維修線路的工人師傅至少經(jīng)過幾次查找使故障范圍縮小到找使故障范圍縮小到50100m左右？左右？答案：1.二分法的定義；二分法的定義；2.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟。用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟。