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1、21隨機變量及其概率分布【課標要求】1了解隨機變量的意義2會運用計數(shù)方法和概率知識求簡單的隨機變量的分布列3理解隨機變量分布的性質(zhì)【核心掃描】1隨機變量的概念及離散型隨機變量分布列的概念(重點)2離散型隨機變量分布列的表示方法和性質(zhì)(難點)自學導引1隨機變量一般地，如果 ，可以用一個 來表示，那么這樣的 叫做隨機變量，通常用大寫拉丁字母X，Y，Z(或小寫希臘字母，)等表示隨機試驗的結(jié)果變量變量2隨機變量的概率分布(1)分布列一般地，假定隨機變量X有n個不同的取值，它們分別是x1，x2，xn，且 ，i1,2，n，則稱為隨機變量X的 ，簡稱為X的分布列(2)概率分布表將用下表形式表示出來P(Xxi
2、)pi概率分布列X x1x2 xnP p1p2 pn則上表稱為隨機變量X的概率分布表(3)性質(zhì) (i1,2，n)p1p2pn .試一試由定義試總結(jié)求隨機變量分布列的步驟提示(1)找出隨機變量X所有可能的取值xi(i1,2，n)；(2)求出各取值的概率P(Xxi)pi；(3)列成表格pi013兩點分布如果隨機變量X只取兩個可能值 ，這一類概率分布稱為0-1分布或兩點分布，記作X0-1分布或X兩點分布.0和1想一想分布列X25P 0.3 0.7中，隨機變量X是服從二點分布？提示不是二點分布，二點分布中隨機變量X取值只有0和1.名師點睛1隨機變量(1)隨機變量是把隨機試驗的結(jié)果映射為實數(shù)，與函數(shù)概念
3、在本質(zhì)上是相同的隨機變量X的自變量是隨機試驗結(jié)果(2)有些隨機試驗結(jié)果不具有數(shù)量關(guān)系，但我們?nèi)钥梢杂脭?shù)量表示它如“擲一枚硬幣”這一隨機試驗有“正面向上”“反面向上”，這兩個結(jié)果，不具備數(shù)量關(guān)系但我們可以用Y1表示“正面向上”，Y0表示“反面向上”，當然也可以用其他數(shù)來表示(3)隨機變量作為一個變量，不僅有它的取值范圍，(這和以前學過的變量一樣)，還有它取每個值的可能性的大小而取每個值的可能性大小可通過其相應的隨機事件發(fā)生的可能性的大小即其概率來體現(xiàn)2隨機變量的分布列分布列的結(jié)構(gòu)為兩行，第一行為隨機變量X所有可能取得的值；第二行是對應于隨機變量X的值的事件發(fā)生的概率看每一列，實際上是：上為“事件
4、”，下為“事件發(fā)生的概率”，只不過“事件”是用一個反映其結(jié)果的實數(shù)表示的要會根據(jù)分布列的兩個性質(zhì)來檢驗求得的分布列的正誤隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和題型一隨機變量的概念【例1】 從4張編號(14號)的卡片中任取兩張，用X表示這兩張卡片編號和，寫出隨機變量X的可能的取值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果思路探索 屬于隨機變量的定義及對應事件的意義解X的可能取值為3,4,5,6,7.X3表示取出分別標有1,2的兩張卡片；X4表示取出分別標有1,3的兩張卡片；X5表示取出分別標有1,4或2,3的兩張卡片；X6表示取出分別標有2,4的兩張卡片；X7表示取出
5、分別標有3,4的兩張卡片規(guī)律方法該題關(guān)鍵是要理解清楚隨機變量所有可能的取值及每一個值所對應的事件的意義，不要漏掉或多取值，同時要找好對應【變式1】 寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果(1)一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1,2,3,4,5.現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)為X；(2)某單位的某部電話在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)為Y.解(1)X可取3,4,5.X3，表示取出的3個球的編號為1,2,3；X4，表示取出3個球的編號為1,2,4或1,3,4或2,3,4；X5，表示取出3個球的編號為1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,
6、4,5或3,4,5.(2)Y可取0,1,2，n，Yi表示被呼叫i次，其中i0,1,2,3，【變式2】 若離散型隨機變量X的概率分布為：X01P 9c2c 38c題型三隨機變量的分布列及綜合應用【例3】 (14分)袋中裝著標有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機變量X的分布列；(3)計算介于20分到40分之間的概率本題綜合考查古典概型、概率求解及隨機變量的分布列的求法以及分布列性質(zhì)的應用解題流程【題后反思】 求隨機變量的分布列時，首先要明確隨機變量的所有可能取值以及每個值所表示的意義，利用排列、組合、古典概型等概率知識求出隨機變量取每個值的概率，再規(guī)范寫出分布列，注意利用性質(zhì)進行檢驗 借助分布列的性質(zhì)可以檢驗隨機變量取值的概率及分布列是否正確，注意明確隨機變量的所有可能取值
高中數(shù)學 21隨機變量及其概率分布課件 蘇教版選修23
