湖南省新田一中高中數(shù)學(xué) 1.1.1 任意角課件 新人教版必修4

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1、第一章第一章 三角函數(shù)三角函數(shù)第一章第一章 三角函數(shù)三角函數(shù)11任意角和弧度制任意角和弧度制11.1任意角任意角第一章第一章 算法初步算法初步學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動(dòng)新知初探思維啟動(dòng)1任意角任意角(1)角的概念角的概念角可以看成平面內(nèi)一條角可以看成平面內(nèi)一條_繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置_到到另一個(gè)位置所成的另一個(gè)位置所成的_(2)角的表示角的表示如圖，如圖，OA是角是角的的_，OB是角是角的的_，O是角的是角的_角角可記為可記為“_”或或“_”或簡(jiǎn)記為或簡(jiǎn)記為“_”射線射線旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)圖形圖形始邊始邊終邊終邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)角角(3)角的分類角的分類按旋轉(zhuǎn)方向，角可以分為三類：按旋轉(zhuǎn)方向

2、，角可以分為三類：名稱名稱定義定義圖形圖形正角正角按按_方向旋轉(zhuǎn)形成的角方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角負(fù)角按按_方向旋轉(zhuǎn)形成的角方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角零角一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角逆時(shí)針逆時(shí)針順時(shí)針順時(shí)針想一想想一想1.理解角的概念要注意哪幾個(gè)要素？理解角的概念要注意哪幾個(gè)要素？提示：提示：頂點(diǎn)，始邊，終邊和旋轉(zhuǎn)方向頂點(diǎn)，始邊，終邊和旋轉(zhuǎn)方向做一做做一做1.圖中圖中OA為始邊，則為始邊，則_，_.答案：答案：1402202象限角象限角把角放在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與把角放在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與_重合，角的始邊與重合，角的始邊與_軸的非負(fù)半軸重合，那么角的軸

3、的非負(fù)半軸重合，那么角的_在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾_；如果角的；如果角的終邊在終邊在_，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限原點(diǎn)原點(diǎn)終邊終邊x象限角象限角坐標(biāo)軸上坐標(biāo)軸上2.判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確(1)第一象限角都是銳角第一象限角都是銳角()(2)銳角都是第一象限角銳角都是第一象限角()(3)第一象限角一定不是負(fù)角第一象限角一定不是負(fù)角()(4)第二象限角是鈍角第二象限角是鈍角()答案：答案：(1)(2)(3)(4)3終邊相同的角終邊相同的角所有與角所有與角終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集在內(nèi)

4、，可構(gòu)成一個(gè)集合合S|_，即任一與角，即任一與角終邊終邊相同的角，都可以表示成角相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和與整數(shù)個(gè)周角的和k360，kZ想一想想一想2.終邊相同的角一定相等嗎？相等的角終邊一定相同嗎？終邊相同的角一定相等嗎？相等的角終邊一定相同嗎？提示：提示：終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差周角的整數(shù)倍同，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差周角的整數(shù)倍做一做做一做3.(1)在在0360內(nèi)與內(nèi)與390終邊相同角為終邊相同角為_(2)與與45角終邊相同的角是角終邊相同的角是_答案：答案：(1)3

5、0(2)45k360，kZ典題例證技法歸納典題例證技法歸納題型一題型一任意角的概念任意角的概念 下列命題：下列命題：第二象限角大于第一象限角；第二象限角大于第一象限角；小于小于180的角是鈍角、直角或銳角；的角是鈍角、直角或銳角；正角大于負(fù)角；正角大于負(fù)角；例例1相差相差360整數(shù)倍的兩個(gè)角，其終邊不一定相同整數(shù)倍的兩個(gè)角，其終邊不一定相同其中真命題的序號(hào)為其中真命題的序號(hào)為_(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都寫上把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都寫上)【解析解析】120角是第二象限角，角是第二象限角，390角是第一象限角，角是第一象限角，顯然顯然390120，所以，所以不正確不正確0角小于角小于180，但

6、它既不是鈍角，也不是直角或銳角，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，故故不正確不正確正角、負(fù)角是用來表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量，像正數(shù)、正角、負(fù)角是用來表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量，像正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)定一樣，正角大于負(fù)角，負(fù)數(shù)的規(guī)定一樣，正角大于負(fù)角，正確正確終邊相同的兩個(gè)角一定相差終邊相同的兩個(gè)角一定相差360的整數(shù)倍，反之也成立，的整數(shù)倍，反之也成立，故故不正確不正確【答案答案】【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵在于正確理解解決此類問題的關(guān)鍵在于正確理解090的角、象限角、銳角、小于的角、象限角、銳角、小于90的角等概的角等概念另外需要掌握判斷命題真假的技巧：判斷命題為真念另外需要掌握判斷命題真

7、假的技巧：判斷命題為真時(shí)需要證明，而判斷命題為假時(shí)只要舉出反例即可時(shí)需要證明，而判斷命題為假時(shí)只要舉出反例即可跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1A小于小于90的角的角，B第一象限角第一象限角，則，則AB()A銳角銳角 B小于小于90的角的角C第一象限角第一象限角 D以上都不對(duì)以上都不對(duì)解析：選解析：選D.小于小于90的角由銳角、零角、負(fù)角組成，而第一的角由銳角、零角、負(fù)角組成，而第一象限的角包含有銳角及其他終邊在第一象限的角，所以象限的角包含有銳角及其他終邊在第一象限的角，所以AB是由銳角和終邊在第一象限的負(fù)角組成的集合，故選是由銳角和終邊在第一象限的負(fù)角組成的集合，故選D.例例2題型二終邊相同的角及象限角題

8、型二終邊相同的角及象限角 下列各角分別是第幾象限角？請(qǐng)寫出與下列各角的下列各角分別是第幾象限角？請(qǐng)寫出與下列各角的終邊相同的角的集合終邊相同的角的集合S，并把，并把S中適合不等式中適合不等式360720的元素的元素寫出來：寫出來：(1)60；(2)21；(3)36314.【解解】(1)60是第一象限角，是第一象限角，S|60k360，kZ，S中適合中適合360720的元素是的元素是60(1)360300，60036060，601360420.(2)21是第四象限角，是第四象限角，S|21k360，kZ，S中適合中適合360720的元素是的元素是21036021，211360339，212360

9、699.(3)36314是第一象限角，是第一象限角，S|36314k360，kZ，S中適合中適合360720的元素是的元素是36314(2)36035646，36314(1)360314，36314036036314.【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)象限角的判定有兩種方法：一是根據(jù)圖象限角的判定有兩種方法：一是根據(jù)圖象；二是將角轉(zhuǎn)化到象；二是將角轉(zhuǎn)化到0360范圍內(nèi)，利用圖象實(shí)際操范圍內(nèi)，利用圖象實(shí)際操作時(shí)，依據(jù)的還是終邊相同的角的思想作時(shí)，依據(jù)的還是終邊相同的角的思想(2)終邊相同的角之間相差終邊相同的角之間相差360的整數(shù)倍，終邊在同一直的整數(shù)倍，終邊在同一直線上的角之間相差線上的角之間相差18

10、0的整數(shù)倍，終邊在相互垂直的兩直的整數(shù)倍，終邊在相互垂直的兩直線上的角之間相差線上的角之間相差90的整數(shù)倍的整數(shù)倍跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(1)已知已知是第二象限角，則是第二象限角，則180是第是第_象限角，象限角，是第是第_象限角象限角答案：四三答案：四三(2)已知已知1 910.把把寫成寫成k360(kZ,0360)的形式，的形式，指出它是第幾象限角；指出它是第幾象限角；求求，使，使與與的終邊相同，且的終邊相同，且7200.解：解：1 910250(6)360，250是是第三象限角，第三象限角，1 910是第三象限角是第三象限角令令250k360(kZ)，由，由720250k3600得得2k1，

11、k2，1，此時(shí)，此時(shí)470，110.題型三題型三區(qū)域角的表示區(qū)域角的表示 已知角已知角的終邊落在陰影所表示的范圍內(nèi)的終邊落在陰影所表示的范圍內(nèi)(包括包括邊界邊界)，試寫出角，試寫出角的集合的集合例例3【解解】在在0360范圍內(nèi)，終邊落在陰影內(nèi)的角為范圍內(nèi)，終邊落在陰影內(nèi)的角為90135或或 270315.所以終邊落在陰影所所以終邊落在陰影所表示的范圍內(nèi)的角表示的范圍內(nèi)的角的集合為的集合為|90k360135k360，kZ|270k360315k360，kZ|902k1801352k180，kZ|90(2k1)180135(2k1)180，kZ|90n180135n180，nZ【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)

12、】表示區(qū)間角的三個(gè)步驟：表示區(qū)間角的三個(gè)步驟：第一步：先按逆時(shí)針的方向找到區(qū)域的起始和終止邊界；第一步：先按逆時(shí)針的方向找到區(qū)域的起始和終止邊界；第二步：按由小到大分別標(biāo)出起始和終止邊界對(duì)應(yīng)的第二步：按由小到大分別標(biāo)出起始和終止邊界對(duì)應(yīng)的360360范圍內(nèi)的角范圍內(nèi)的角和和，寫出最簡(jiǎn)區(qū)間，寫出最簡(jiǎn)區(qū)間x|x；第三步：起始、終止邊界對(duì)應(yīng)角第三步：起始、終止邊界對(duì)應(yīng)角，再加上再加上360的整數(shù)倍，的整數(shù)倍，即得區(qū)間角集合即得區(qū)間角集合跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3.如右圖，如右圖，(1)終邊落在終邊落在OB位置，且在位置，且在360360內(nèi)的角內(nèi)的角的集的集合是合是_(2)終邊落在陰影部分終邊落在陰影部分(含

13、邊界含邊界)的角的集合是的角的集合是_(3)終邊落在陰影部分終邊落在陰影部分(含邊界含邊界)且在且在0360內(nèi)的角內(nèi)的角的的集合是集合是_(4)終邊不落在陰影部分終邊不落在陰影部分(含邊界含邊界)的角的集合是的角的集合是_答案：答案：(1)45，315(2)|45k360120k360，kZ(3)|0120或或315360(4)|240k36045k360，kZ1對(duì)角的概念的認(rèn)識(shí)關(guān)鍵是抓住對(duì)角的概念的認(rèn)識(shí)關(guān)鍵是抓住“旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)”二字二字(1)要明確旋轉(zhuǎn)方向；要明確旋轉(zhuǎn)方向；(2)要明確旋轉(zhuǎn)的大?。灰鞔_旋轉(zhuǎn)的大??；(3)要明確射線未作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)的位置要明確射線未作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)的位置2終邊相同的角的

14、四個(gè)注意點(diǎn)終邊相同的角的四個(gè)注意點(diǎn)所有與角所有與角終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角在內(nèi)可以用式子在內(nèi)可以用式子k360，kZ表示，在運(yùn)用時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：表示，在運(yùn)用時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：(1)k是整數(shù)，這個(gè)條件不能漏掉；是整數(shù)，這個(gè)條件不能漏掉；(2)是任意角；是任意角；(3)k360與與之間用之間用“”連接，如連接，如k36030應(yīng)看成應(yīng)看成30k360，kZ；(4)終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，它們終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，它們相差周角的整數(shù)倍相等的角終邊一定相同相差周角的整數(shù)倍相等的角終邊一定相同精彩推薦典例展示精彩推薦典例展示例例4名師解題名師解題互動(dòng)探究互動(dòng)探究解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)槭堑诙笙藿?，所以是第二象限角，所?0k360180k360(kZ)(1)因?yàn)橐驗(yàn)?802k36023602k360(kZ)，故，故2是第三或第四象限角或終邊落在是第三或第四象限角或終邊落在y軸非正半軸的角軸非正半軸的角