湖南省新田一中高中數(shù)學 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角課件 新人教版必修4

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1、24.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角模、夾角第二章第二章 平面向量平面向量學習導航學習導航新知初探思維啟動新知初探思維啟動1向量數(shù)量積的坐標表示向量數(shù)量積的坐標表示已知兩個非零向量已知兩個非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則ab_，即兩個向量的數(shù)量積等于，即兩個向量的數(shù)量積等于_x1x2y1y2它們對應坐標的乘積的和它們對應坐標的乘積的和做一做做一做1.已知向量已知向量a(1,2)，b(2,3)，則，則ab_.解析：解析：ab12238.答案：答案：8x2y2x1y2x2y10 x1x2y1y20做一做做一做2.已知向量已知向量a(2,2)，b(5

2、，k)，若，若ab，則，則k_.答案：答案：5典題例證技法歸納典題例證技法歸納題型一題型一數(shù)量積的坐標運算數(shù)量積的坐標運算例例1 已知向量已知向量a與與b同向，同向，b(1,2)，ab10.(1)求向量求向量a的坐標；的坐標；(2)若若c(2，1)，求，求(bc)a.【解解】(1)向量向量a與與b同向，且同向，且b(1,2)，設設ab(1,2)(，2)(0)，由由ab10，得，得12210，解得解得20，符合，符合a與與b同向的條件，同向的條件，2，a(2,4)(2)b(1,2)，c(2，1)，bc122(1)0，(bc)a0.【名師點評名師點評】進行向量的數(shù)量積運算，前提是牢進行向量的數(shù)量積

3、運算，前提是牢記有關的運算法則和運算性質解題時通常有兩條記有關的運算法則和運算性質解題時通常有兩條途徑：一是先將各向量用坐標表示，直接進行數(shù)量途徑：一是先將各向量用坐標表示，直接進行數(shù)量積運算；二是先利用數(shù)量積的運算律將原式展開，積運算；二是先利用數(shù)量積的運算律將原式展開，再依據(jù)已知計算再依據(jù)已知計算跟蹤訓練跟蹤訓練1已知向量已知向量a(1,2)，b(3,2)(1)求求a(ab)；(2)求求(ab)(2ab)；(3)若若c(2,1)，求，求(ab)c，a(bc)解：解：(1)法一：法一：a(1,2)，b(3,2)，ab(4,0)a(a ab)(1,2)(4,0)(1) )(4)204.法法二二

4、：a(ab)a2ab(1) )222(1)3224.(2)ab(1,2)(3,2)(2,4)，2ab2(1,2)(3,2)(2,4)(3,2)(5,2)，(ab)(2ab)(2,4)(5,2)2(5)422.(3)(ab)c(1,2)(3,2)(2,1)(1322)(2,1)(2,1)a(bc)(1,2)(3,2)(2,1)(1,2)(3221)8(1,2)(8,16)例例2題型二兩個向量的夾角問題題型二兩個向量的夾角問題【名師點評名師點評】根據(jù)向量的坐標表示求根據(jù)向量的坐標表示求a與與b的夾角時，的夾角時，需要先求出需要先求出ab及及|a|b|，再由夾角的余弦值確定，再由夾角的余弦值確定.其

5、中，當其中，當ab0時，時，a與與b的夾角為銳角；當?shù)膴A角為銳角；當ab0時，時，a與與b的夾角為鈍角；當?shù)膴A角為鈍角；當ab0，a與與b的夾角為直的夾角為直角角跟蹤訓練跟蹤訓練2已知已知a(1,1)，b(0，2)，當，當k為何值時，為何值時，(1)kab與與ab共線？共線？(2)kab與與ab的夾角為的夾角為120？解：解：a(1,1)，b(0，2)，kabk(1,1)(0，2)(k，k2)，ab(1,1)(0，2)(1，1)(1)kab與與ab共線，共線，k2(k)0.k1.題型三題型三兩向量垂直的坐標運算兩向量垂直的坐標運算例例3【名師點評名師點評】利用向量數(shù)量積的坐標表示解決垂直問題利

6、用向量數(shù)量積的坐標表示解決垂直問題的實質與利用定義解決垂直問題一致，利用坐標表示是把的實質與利用定義解決垂直問題一致，利用坐標表示是把垂直條件代數(shù)化，從而使判定方法更加簡捷、運算更加直垂直條件代數(shù)化，從而使判定方法更加簡捷、運算更加直接，體現(xiàn)了向量問題代數(shù)化的思想接，體現(xiàn)了向量問題代數(shù)化的思想跟蹤訓練跟蹤訓練3已知點已知點A(1,2)和和B(4，1)，問能否在，問能否在y軸上找到一軸上找到一點點C，使，使ACB90，若不能，請說明理由；若能，若不能，請說明理由；若能，求出求出C點的坐標點的坐標精彩推薦典例展示精彩推薦典例展示例例4名師解題名師解題平面向量坐標表示的綜合應用平面向量坐標表示的綜合應用(2)由由xy，得，得xy0，即即a(t23)b(katb)0，ka2(t33t)b2tk(t23)ab0，k|a|2(t33t)|b|20.123213跟蹤訓練跟蹤訓練4已知向量已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tR.求求|atb|的最小值及相應的的最小值及相應的t值值