高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第5課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性

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1、要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第5課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?I ： 如果對(duì)于屬于定義域如果對(duì)于屬于定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值值x1 , x2，當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)那么就說(shuō)f(x)在這在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).如果對(duì)于屬于定義域如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值任意兩個(gè)自變量的值x1 , x2，當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)那

2、么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)函數(shù).是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù)，例如函數(shù)是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù)，例如函數(shù)y=x2，當(dāng)當(dāng)x0，+時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x(-，0)時(shí)是減函數(shù)時(shí)是減函數(shù). 2.單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫單調(diào)性，這一區(qū)

3、間叫做做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的減函數(shù)的圖象是下降的. 3.用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間M上具有單調(diào)性的步驟：上具有單調(diào)性的步驟：(1)取值：對(duì)任意取值：對(duì)任意x1,x2M，且且x1x2；(2)作差：作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正負(fù)；判定差的正負(fù)；(4)根據(jù)判定的結(jié)果作出相應(yīng)的結(jié)論根據(jù)判定的結(jié)果作出相應(yīng)的結(jié)論. 4.4.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)

4、u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下： 函數(shù)函數(shù) 單調(diào)性單調(diào)性 u=g(x) 增增增增減減 減減 y=f(u) 增增減減增增減減y=fg(x)增增減減減減增增注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 返回返回課課 前前 熱熱 身身1.下列函數(shù)中，在區(qū)間下列函數(shù)中，在區(qū)間(-，0)上是增函數(shù)的是上是增函數(shù)的是( ) (A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a0)(C)h(x)=-2/(x+1) (D)s(x)=log(1/2)(-x)2.定義在區(qū)間定義在區(qū)間(-，+)的奇函數(shù)的奇函數(shù)f(

5、x)為增函數(shù)，偶函數(shù)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間在區(qū)間0,+)的圖象與的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)的圖象重合，設(shè)ab0，給出給出下列不等式：下列不等式： f(b)-f(-a)g(a)-g(-b); f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);f(a)-f(-b)g(b)-g(-a); f(a)-f(-b)g(b)-g(-a)其中成立的是其中成立的是( ) (A)與與 (B)與與 (C)與與 (D)與與 DB答案：答案：(3) B (4) (-，-1)，(-1，+) (-1，1 (5) C3.如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間在區(qū)間(-，4上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)

6、那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是( ) (A)(-，-3) (B)(-，-3) (C)(-3，+) (D)(-，3)4.函數(shù)函數(shù) 的減區(qū)間是的減區(qū)間是_；函；函數(shù)數(shù) 的減區(qū)間是的減區(qū)間是_5.函數(shù)函數(shù)f(x)=-log(1/2)(-x2+3x-2)的減區(qū)間是的減區(qū)間是( ) A.(-，1) B.(2，+) C.（1，32） D.32，2 xxxf11 xxxf11返回返回1.討論函數(shù)討論函數(shù)f(x)=x+a/x(a0)的單調(diào)性的單調(diào)性【解題回顧】含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判定，往往對(duì)參數(shù)要分【解題回顧】含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判定，往往對(duì)參數(shù)要分類討論類討論.本題的結(jié)論十分重要，在一些問(wèn)題的求解中十分本題

7、的結(jié)論十分重要，在一些問(wèn)題的求解中十分有用，應(yīng)予重視有用，應(yīng)予重視.【解題回顧】原函數(shù)及其反函數(shù)的單調(diào)性是一致的【解題回顧】原函數(shù)及其反函數(shù)的單調(diào)性是一致的. .函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有著多方面的應(yīng)用，如求函數(shù)的值域、最值、解的單調(diào)性有著多方面的應(yīng)用，如求函數(shù)的值域、最值、解不等式等，但在利用單調(diào)性時(shí)，不可忽略函數(shù)的定義不等式等，但在利用單調(diào)性時(shí)，不可忽略函數(shù)的定義域域. . 3.設(shè)設(shè)試判斷函數(shù)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；的單調(diào)性并給出證明； 若若f(x)的反函數(shù)為的反函數(shù)為f-1(x)，證明方程證明方程f-1(x)=0有惟一解；有惟一解； 解關(guān)于解關(guān)于x的不等式的不等式f x(x-1/2

8、)1/2 xxxxf11lg21【解題回顧】本題主要是考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)內(nèi)外【解題回顧】本題主要是考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的增減性一致時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的增減性相函數(shù)的增減性一致時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的增減性相異時(shí)，為減函數(shù)異時(shí)，為減函數(shù). .另外，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是定義域另外，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子區(qū)間，在解題時(shí)，要注意這一點(diǎn)的子區(qū)間，在解題時(shí)，要注意這一點(diǎn). .4.是否存在實(shí)數(shù)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間在區(qū)間2，4上是上是增函數(shù)增函數(shù)? 返回返回【解題回顧】抽象函數(shù)是高考考查函數(shù)的目標(biāo)之一、幾種?！窘忸}回顧】抽

9、象函數(shù)是高考考查函數(shù)的目標(biāo)之一、幾種常見的抽象函數(shù)在做小題時(shí)，可與具體函數(shù)相對(duì)應(yīng)如見的抽象函數(shù)在做小題時(shí)，可與具體函數(shù)相對(duì)應(yīng)如f(x+g)=f(x)+f(y)f(x)f(y)=f(x+g)f(xy)=f(x)+f(y)等分別與一次函數(shù)、等分別與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)相對(duì)應(yīng)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)相對(duì)應(yīng). 本題第四問(wèn)在前三個(gè)問(wèn)題的基本題第四問(wèn)在前三個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上給出則水到渠成礎(chǔ)上給出則水到渠成. 5.定義在定義在(-1，1)上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)滿足以下兩個(gè)條件：滿足以下兩個(gè)條件：對(duì)任意對(duì)任意x,y(-1，1)，都有都有 當(dāng)當(dāng)x(-1，0)時(shí)，有時(shí)，有 f(x)0. (1)判定判定f(x)在在

10、(-1，1)上的奇偶性，并說(shuō)明理由上的奇偶性，并說(shuō)明理由. (2)判定判定f(x)在在(-1，0)上的單調(diào)性，并給出證明上的單調(diào)性，并給出證明. (3)求證：求證： (4)求證：求證： xy1yxfyfxfNn2n1f1n1f13nn1f221f13nn1f111f51f2返回返回(1)對(duì)抽象函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判定仍以定義為中心對(duì)抽象函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判定仍以定義為中心.結(jié)結(jié)合抽象函數(shù)關(guān)系式對(duì)變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值不以定義為主線合抽象函數(shù)關(guān)系式對(duì)變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值不以定義為主線則一切變形會(huì)失去目標(biāo)則一切變形會(huì)失去目標(biāo). (2)后一問(wèn)題的解決、注意聯(lián)系前一問(wèn)題、看能否找到辦法后一問(wèn)題的解決、注意聯(lián)系前一問(wèn)題、看能否找到辦法. 返回返回