高二數(shù)學(xué)選修1 直線與拋物線的位置關(guān)系 課件

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1、判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行漸進(jìn)線平行相交（一個交點）相交（一個交點） 計計 算算 判判 別別 式式0=00相交相交相切相切相離相離復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):練習(xí)：判斷下列直線與雙曲線的位置練習(xí)：判斷下列直線與雙曲線的位置關(guān)系關(guān)系相交相交(一個交點一個交點)11625:, 145: 2 22yxcxyl相離相離11625:, 154: 1 22yxcxyl2.過點過點P(1,1)與雙曲線與雙曲線 只有只有共有共有_條條.

2、變題變題:將點將點P(1,1)改為改為1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的答案又是怎樣的?4116922yx1.兩條兩條;2.三條三條;3.兩條兩條;4.零條零條.交點的交點的一個一個直線直線XYO（1，1）。3.雙曲線雙曲線x2-y2=1的左焦點為的左焦點為F,點點P為左支下半支上任意一點為左支下半支上任意一點(異于頂點異于頂點),則直線則直線PF的斜率的變化范圍是的斜率的變化范圍是_01，4.過原點與雙曲線過原點與雙曲線 交于兩點的直線斜率的交于兩點的直線斜率的取值范圍是取值范圍是 13422yx32 3，2xyO直線與拋物線的位置關(guān)系一、直線

3、與拋物線位置關(guān)系種類一、直線與拋物線位置關(guān)系種類xyO1、相離；、相離；2、相切；、相切；3、相交（一個交、相交（一個交點，兩個交點）點，兩個交點）與雙曲線的情況一樣與雙曲線的情況一樣xyO二、判斷方法探討二、判斷方法探討1、直線與拋物線相離，無交點。、直線與拋物線相離，無交點。例：判斷直線例：判斷直線 y = x +2與與拋物線拋物線 y2 =4x 的位置關(guān)系的位置關(guān)系計算結(jié)果：得計算結(jié)果：得到一元二次方到一元二次方程，需計算判程，需計算判別式。相離。別式。相離。xyO二、判斷方法探討二、判斷方法探討2、直線與拋物線相切，交與一點。、直線與拋物線相切，交與一點。例：判斷直線例：判斷直線 y

4、= x +1與與拋物線拋物線 y2 =4x 的位置關(guān)系的位置關(guān)系計算結(jié)果：得計算結(jié)果：得到一元二次方到一元二次方程，需計算判程，需計算判別式。相切。別式。相切。xyO二、判斷方法探討二、判斷方法探討3、直線與拋物線的對稱軸平行，相交與、直線與拋物線的對稱軸平行，相交與一點。一點。例：判斷直線例：判斷直線 y = 6與拋物線與拋物線 y2 =4x 的的位置關(guān)系位置關(guān)系計算結(jié)果：得到一計算結(jié)果：得到一元一次方程，容易元一次方程，容易解出交點坐標(biāo)解出交點坐標(biāo)xyO二、判斷方法探討二、判斷方法探討例：判斷直線例：判斷直線 y = x -1與與拋物線拋物線 y2 =4x 的位置關(guān)系的位置關(guān)系計算結(jié)果：得

5、到一計算結(jié)果：得到一元二次方程，需計元二次方程，需計算判別式。相交。算判別式。相交。4、直線與拋物線的對稱軸不平行，相交、直線與拋物線的對稱軸不平行，相交與兩點。與兩點。三、判斷位置關(guān)系方法總結(jié)三、判斷位置關(guān)系方法總結(jié)(方法一方法一)把直線方程代入拋物線方程把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與拋物直線與拋物線相交線相交(一一個交點個交點)計算判別式計算判別式1、判別式大于、判別式大于 0，相交，相交(2交點）交點）2、判別式等于、判別式等于 0，相切，相切3、判別式小于、判別式小于 0，相離，相離三、判斷位置關(guān)系方法總結(jié)三、判斷位置關(guān)系

6、方法總結(jié)(方法二方法二)判斷直線是否與拋物線的對稱軸平行判斷直線是否與拋物線的對稱軸平行不平行不平行直線與拋物直線與拋物線相交線相交(一個一個交點交點)計算判別式計算判別式判別式大于判別式大于 0，相交，相交判別式等于判別式等于 0，相切，相切判別式小于判別式小于 0，相離，相離平行平行例例1 過拋物線過拋物線 y2=2x的焦點做傾斜角的焦點做傾斜角為為450的弦的弦AB,則則AB的長度是多少的長度是多少?答答: 4變變1 已知拋物線已知拋物線 截直線截直線y=x+b所所得弦長為得弦長為4,求求b的值的值. xy22 變變2 已知拋物線已知拋物線 截直線截直線y=kx+1所得弦長為所得弦長為4

7、,求求k的值的值.xy22 例例2 求過定點求過定點P（0，1）且與拋物線且與拋物線 只有一個公共點的直線的方程只有一個公共點的直線的方程.2xy2由 得 0 x2xy20 x0y故直線故直線 x=0與拋物線只有一個交點與拋物線只有一個交點. 解解: (1)若直線斜率不存在若直線斜率不存在,則過點則過點P的直線方程是的直線方程是由方程組由方程組 消去消去 y 得得1kxy2xy2 (2)若直線斜率存在若直線斜率存在,設(shè)為設(shè)為k,則過則過P點的直線方程是點的直線方程是y=kx+1,x=0.011)x2(kxk22故直線故直線 y=1 與拋物線只有一個交點與拋物線只有一個交點 .當(dāng)當(dāng)k00時，若直

8、線與拋物線只有一個公共點，則時，若直線與拋物線只有一個公共點，則.21k0,4k1)4(k22此時直線方程為此時直線方程為1.x21y綜上所述，所求直線方程是綜上所述，所求直線方程是 x=0 或或 y=1 或或1.x21y 點評：本題用了分類討論的方法點評：本題用了分類討論的方法.若先用數(shù)若先用數(shù)形結(jié)合，找出符合條件的直線的條數(shù)，就不會形結(jié)合，找出符合條件的直線的條數(shù)，就不會造成漏解。造成漏解。21當(dāng)當(dāng) k=0時，時，x= ,y=1.例例3 求拋物線求拋物線 被點被點P(-1,1)平分的弦所在直線平分的弦所在直線方程方程.xy82 變形:求斜率為4且與拋物線 相交的平行弦的中點軌跡方程.xy82 直線y= -1在拋物線內(nèi)的部分例例4 求拋物線求拋物線 上一點到直線上一點到直線x-2y+4=0的距離最小值及該點坐標(biāo)的距離最小值及該點坐標(biāo).xy 2)1 ,1(,53