安徽省高三數(shù)學復習 第10單元第59講 橢圓課件 理

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1、12了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質4415 4413 A. mmmmmm當時，當時，解析：選2212 4A 53 B 8 C 5 D 161.xymm橢圓的焦距等于 ，則的值為或12121 A 4 B 5 C 8 2 D 10.PFFPFPF 設 是橢圓上的點，若、是橢圓的兩個焦點，則等于12510.2aPFPFa由題解意知，所以析： 6 A 9 B 1 C 19 D3.CCF已知橢圓 的短軸長為 ，離心率為，則橢圓 的焦點 到長軸的一個端點的距離為 或以上都不對2222223941554. 19.babea

2、aacabF由題意知，又，解得，所以所以焦點到長軸的一個端點的距離為解析：或22222 1.332.2341baceababcxyy依題設，解得又橢圓焦點在 軸上，故其方程為解析：1(3 0) 42. .y中心在坐標原點，焦點在 軸上，經(jīng)過點， ，離心率為的橢圓方程為22122222212102 5.xyabFFabxcabxMNMNFFe 橢圓的焦點為 、 ，兩條直線與 軸的交點為、，若，則該橢圓的離心率的取值范圍是2212222.2224121)2122aMNcaMNF Fccccaae由已知又，則，從而，解析： 故，故1212122 (_)2 ._1FFaPPFPFaF F平面內到兩定點

3、、的距離之和為常數(shù)的點的軌跡叫橢圓對于橢圓上任一點 ，有在定義中，當時，表示線段；當時，不表示橢任圓的定義何圖形 2222222222222211 (0)_.21 (0)_.2xyababcabxyababcba ，其中，焦點坐標為橢圓，其中，焦的點坐標為標準方程 2222131 (0200)0,0 xa yxyababbxyO范圍：，橢圓在一個矩形區(qū)域內；對稱性：對稱軸，對稱中心；一般規(guī)律：橢圓有兩條對稱軸，它們分別是兩焦點的連線及兩焦橢點連圓 的幾何線段的性質中垂線 121212123,0,0(0)(0)_4_ (01)_()_AaAaBbBbA AB Bee頂點：，長軸長，短軸長；一般規(guī)

4、律：橢圓都有四個頂點，頂點是曲線與它本身的對稱軸的交點離心率： ，橢圓的離心率在內，離心率確定了橢圓的形狀 扁圓狀態(tài) 當離心率越接近于時，橢圓越圓；當離心率越接近于 時，橢圓越扁平1212121212222,0,0(0)(0)220,101aF FaF FaF FFcFcFcFccaba；，；，-，；【要點指南； ； 】 12121,031,0(111).22EFFCEEPEPF PFtt 已知橢圓 的兩個焦點分別為、， 在橢圓 上求橢圓 的方程；若點 在橢圓 上，且滿足，求實數(shù)例的取值范圍題型一題型一 橢圓的定義及標準方程橢圓的定義及標準方程 2222222222221(0)11.319(1

5、)1.2441.433.1 1xyEababcabCEabbExya依題意，設橢圓 的方程為 由已知半焦距，所以因為點， 在橢圓 上，則由解得，所以橢圓方法 ：的解方程為析： 222221222221(0)3(1)221.4 22.3413xyEababCEaxCFCFacbacyE依題意，設橢圓 的方程為 ，因為點， 在橢圓 上，所以，即由已知半焦距，所方法以所以橢圓 的方：程為解析： 0012220000002200220020()( 1) (1)1.1.431420422332, P xyPF PFtxyxytxytxyPEytxxtxtt 設，則，得，即因為點 在橢圓 上，所以由得，代

6、入，并整理得由知，綜合，解得，所以實數(shù) 的取值范圍為解析： 求橢圓的標準方程，通常有定義法和待定系數(shù)法，應該熟練掌握運用待定系數(shù)法解題時應注意“先定位，后定量”，尤其要注意焦點所在的坐標軸有兩種可能評析：的情形 1(2 2 0)(05)233,0.14385PQP分別求適合下列條件的橢圓的標準方程：經(jīng)過點，；長軸長是短軸長的 倍，且經(jīng)過點；焦距是 ，離心率是變式 ： 2222222222 1.8511.981911.259259123xyxyxyxyyx解析：或或 121212 60 .21.2FFPFPFFPF已知 、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，求橢圓離心率的取值范圍；求證：的面積只與橢

7、圓的短軸例長有關題型二題型二 橢圓的幾何性質橢圓的幾何性質 2222121222222222222222222210.42cos60 .2242443344.()()2111443.420 xyababPFm PFnPFFcmnmnmnamnmnmnamncamnmnacmnmnamncacaeae設橢圓的方程為，在中，由余弦定理可知，因為，所以，所以，即又當且僅當時取等號 所以，解，即：又析所以111)2e ，所以 的取值范，圍是 22121241313sin60232mnbS PFFmnPFFb 解析：即的面證積明：只與由知，短軸所以，長有關 122 1PFPFaac橢圓上一點與兩焦點構成

8、的三角形，稱為橢圓的焦點三角形，與焦點三角形有關的計算或證明常利用正弦定理、余弦定理、，得評析：到 ， 的關系 1222122221212122(|)(2 )4|2 | cos1|sin2F PFPFPFacPFPFPFPFSPFPF定義式的平評析方對的處理方法余弦定理面積公式： 22221121210()2./.12xyABababMxxF ABOMeQFFF QF 已知點 、分別是橢圓的長、短軸的端點，從橢圓上一點在 軸上方向 軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，求橢圓的離心率 ；設是橢圓上任意一點，、分別是變式左、右焦點，求的取值范圍 2122,0./.122MMOMABbFcxcyabbk

9、kABOMacabbcbceacaa 因為，則，所以因為，所以，所以，故解析： 11221212122222212121 21 21 2222121 21222424cos122110.2co0s220F Qr F QrF QFrra F Fcrrcrrr rcr rr raarrr rrr 設，所解析：以，當且僅當時，所以， 2222121121222 1(0)414.33124203.xyababFFPCPFFFPFPFClxyxyMABABMl橢圓 的兩個焦點為、 ，點 在橢圓 上，且，求橢圓 的方程；若直線 過圓的圓心且交橢圓于 、 兩點，且 、 關于點對稱，求直線例的方程題型三題型三

10、 橢圓的綜合問題橢圓的綜合問題 122212122122222 263.|25 1.941514 PCaPFPFaRt PF FF FPFPFcbacxyC因為點在橢圓上，所以，在中，故橢圓的半焦距，從方法 ：而，所以橢圓的方程為解析： 11222222222122() ()2152,1214936183636270.1898222499 821989250.ABxyxyxyMlyxk xCkxkk xkkABMxxkkkklyyx 設 ， 坐標分別為， ，已知圓的方程為，所以圓心的坐標為，從而可設直線 的方程為，代入橢圓 的方程得因為 ， 關于點對稱，所以，解得，所以直線 的方程即為，解析：

11、()經(jīng)檢驗，符合題意 22112212221122221.215.2,12() ()1941124 9xyMABxyxyxxxyxy同方法已知圓的方程為所以圓心的坐標為設 ， 的坐標分別為， ，由題意，方法且，：解析：，1212121212121212 89250.0.94428899()8129xxxxyyyyABMxxyyyylxxyyxlx 由得因為 、關于點對稱，所以，代入得，即直線 的斜率為，所以直線 的方程解析：即經(jīng)檢驗，所求直線方程符，合題意為 123 直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，然后通過判別式 來判斷直線和橢圓相交、相切或相離消元后得到的一元二次方程的根是直

12、線和橢圓交點的橫坐標或縱坐標，通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式，這是進一步解題的基礎若已知圓錐曲線的弦的中點坐標，可設出弦的端點坐標，代入方程，用點差法求弦的斜率，注意求出方程后，通常評析：要檢驗 22122212121042.1203).,2(xyFFababPPFPFFFNlABOAOBOlk 若 、分別是橢圓的左、右焦點， 是該橢圓上的一個動點，且，求這個橢圓的方程；是否存在過定點的直線 與橢圓交于不同的兩點 、 ，使其中 為坐標原點？若存在，求出直線 的斜率 ；若不存在，變式說明理由 2221122224,22 3231.02()124(.)1acacbacxlykxABlA xyB

13、 xyxy依題意，得，所以，所以所以橢圓的方程為顯然當直線的斜率不存在，即時，不滿足條件設 的方程為，因為 、 是直線 與橢圓的兩個不同的交點，設，解析：，222222221212221421416120.164 141216 430341612.1414xyyykxkxkxkkkkkxxx xkk 由消去 并整理，得所以，解得.：，解析121212122121212212122222220222412412164 412 ()40.1414144.2.2OAOBOA OBOA OBx xy yx xkxkxx xk x xk xxkx xk xxkkkkkkkkkk 因為，所以，所以所以 解

14、析：所以，存在斜率 由可知的l直線 符合題意 224(01)12(02)3xyPxQMPQQMQPMCCMAl 從圓上任意一點作軸的垂線，垂足為，點在線段上，且 求點的軌跡的方程；若曲線上的點到，的最遠距離為 ，求備選例題的值 22222()()1(01,0.(44)41P abM xyQ aaxyxxaQMQPPQxyybbP abxyM 設，則由，軸，得，則又點，在圓上，代入得點的軌跡方程為解析： 22222222222222222max214448 ( 22 )20125120,1(1)12 22 21(2 )884842xyMAxyMAyyyylllylMA 因為，又，所以，其圖象開口

15、向下，對稱軸 ，所以當 且，即，時，對稱軸在區(qū)間， 的右邊，故當時，222222222222max2215484922220,1151(0 22 221122()48211489155yMA 令，解得或，都不合要求，舍去當且，即，時，對稱軸在區(qū)間， 的解析： 解得中間，故當時，為所求2222121(00)1(00)xymnmnAxByAB在解題中凡涉及橢圓上的點到焦點的距離時，應利用定義求解求橢圓方程的方法，除了直接根據(jù)定義法外，常用待定系數(shù)法當橢圓的焦點位置不明確，可設方程為 ， ，或設為 ， 3.4MFacac橢圓上任意一點到焦點的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離，

16、且最大距離為，最小距離為焦點弦的所有弦長中，垂直于長軸的弦是最短的弦，而且它的長為，把這個弦叫做橢圓的通徑2225016()70()eabcbacee 求橢圓離心率 時，只要求出 ， ， 的一個齊次方程，再結合就可求得從一焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓 面 的反射，反射光線必經(jīng)過橢圓的另一個焦點過橢圓外一點求橢圓的切線，一般用判別式求斜率，也可設切點后求導數(shù) 斜率 2211892_xyekk若橢圓的離心率，則 的值為22222222891112844.akbccabkeeaaakk錯解： 由已知，又，所以，解得xy由于所給橢圓焦點的位置不確定，即焦點可能在 軸上，也可能在 軸上，所以應分兩種情錯解分析：況求解 222222222222222289089118408998115.944 4.54. 124kkkxkakbcabkeaakykabkcabkekaa 若焦點在 軸上，即時，若焦點正解：解得綜上，或在 軸上，即時，解得