安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7單元第39講 直接證明與間接證明課件 理

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1、1了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)2了解間接證明的一種基本方法反證法，了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn) 1lg()1.xf xfaf axb易證是奇函數(shù)，所以 解析： 1lg.1() A B11C. 1.(2010 D)xf xf abxfaabbb山東濱州模已知函數(shù)若 ，則 等于擬 () A BC 2.( D2010) pabcdbdqmancmnabcdmnpqpqpqpq， ， ， ， ， 均為正數(shù) ，則 ， 的大小為天津南開(kāi)模擬不確定2.B.m adnbcqabcdnmababcdcdabcdp解 故 選析 ： 120 1A0 3.(201 B()

2、()21313C()() 0) D()(2)11fxRfxaafxafafffaaaffaffaa已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若在區(qū)間 ，上單調(diào)遞增且，則以下不等式不一定成立山東威海模擬的是 00.2100A11B22130133113()()()1111fxRfafaffaaaafxaaafffafaaaa因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以又由已知，所以，成立因?yàn)?，所以成立?dāng)時(shí)， ，又為奇函數(shù)，所以，且解析：， 131313C()0111C31313D()22011132301D.aaaffaaaaaaaaaffaaaaaaa所以即 ，所以成立對(duì)于，有 ，由于時(shí)， 的符號(hào)不確定，所以未必成立，故選

3、447362736222 32.62bcbcaacacb解析：因?yàn)?， ，所以，又 ，所以，故a=2b=73c=62abc 4 . 設(shè)，則 ， ， 的大小關(guān)系是20()()0()()0(.00)0a aa bb bb aaabbbaab ababababab由已知，則，即解析： ，故且即+， 5.(201 ) 0 .aabbabbaab若則 、應(yīng)滿江蘇南通模擬足的條件是11223 1 . NPQPQQQQQQQ一般的，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法用表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，表示所要證明的結(jié)論，

4、則綜合法可用框圖表示為：綜合法11223() . 2 QQPPPPP一般的，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸納為判定一個(gè)明顯成立的條件 已知條件、定理、定義、公理等 這種證明的方法叫做分析法用表示要證明的結(jié)論，則分析法可用框圖表示為：得到一個(gè)明顯成分析法立的條件 123定義：一般的，假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法用反證法導(dǎo)出的矛盾主要有：與假設(shè)矛盾；與數(shù)學(xué)公理、定理、定義、公式或與已被證明了的結(jié)論矛盾；與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事反證法實(shí)矛盾4.QPPQ在解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常把綜合法

5、和分析法結(jié)合起來(lái)使用：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論 ；根據(jù)結(jié)論的特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論 若由可以推出 成立，就可以證明結(jié)論成立在證明一個(gè)問(wèn)題時(shí)，如果不容易從條件到結(jié)論證明時(shí)，可采取分析的方法或者是間接證明的方法反證法有時(shí)證明一道題需多應(yīng)用法并用.1.PABCOABPAPBPCPOABC已知點(diǎn) 是直角三角形所在平面外的一點(diǎn)，是斜邊的中點(diǎn)，并且，求證：平面例題型一題型一 用綜合法證明用綜合法證明 POABCPOABC要證明平面，也就是要證明垂直于平面內(nèi)的兩條分析：相交直線 .1809090 .OC OPABRt ABCOABOA OB OCPA PB PCPOAPOBPOCPO

6、APOBPOCPOAPOBPOAPOBPOCPOOAPOOCAOOC OPOABC連接，如圖所示，因?yàn)槭堑男边叄?是的中點(diǎn)，所以又因?yàn)椋?，所以因?yàn)?，所以，所以即，?，所以平面證明： 評(píng)析：綜合法證明立體幾何問(wèn)題，以立體幾何的公理、定理、定義為基礎(chǔ)，以遞推的性質(zhì)為依據(jù)進(jìn)行推理論證，因此，關(guān)鍵是找到與要證結(jié)論相匹配的公理、定理、判定定理及其性質(zhì)同時(shí)綜合法必須保證前提是正確的，推理形式合乎邏輯，才能保證結(jié)論成立2221.131.abcabcabc 已知 ， ， 為正實(shí)數(shù)， 求證： 變式 ：222222222222222222222211(3331)331333() 31(333222)31()

7、()() 0.31.13abcabcabcabcabcabcabacbcabbccaabc 方法 ：所 證以明：22222222222222222222()2223()()11.23abcabcabacbcabcabacbcabcabcabc因?yàn)?，所以 ，所以 方法 ：222222222222222111.13330.111()()()3331211().3333.313abcabcabcabc設(shè) ， ， 因?yàn)?，所以 所以 所以 方法 ：22.03abcabcbaca已知，且 ，求證：例題型二題型二 用分析法證明用分析法證明 本例可從結(jié)果入手，執(zhí)果索因，逐步推證出恒成分析：立的條件2222

8、2223 ,3()320()(2)0()()0.00()()0bacabacaba abaaabbababab acabcabacab ac要證只需證 只需證 ，只需證，只需證 ，只需證 因?yàn)?，所?， ，所以 ，顯然成立，故原不等證明：式成立 評(píng)析：當(dāng)所證命題不知從何入手時(shí)，有時(shí)可以運(yùn)用分析法獲得解決，特別是對(duì)于條件簡(jiǎn)單而結(jié)論復(fù)雜的題目，往往行之有效，對(duì)含有根式的證明問(wèn)題要注意分析法的使用lglglglglglg .2222.abcabbccaabc若 、 、 是不全相等的正數(shù)，請(qǐng)用分析法證明：變式 lglglglglglg.222lg()lg2222220002220 *222*abbcc

9、aabcab bccaabcab bccaabcabbccaabbccaab bccaabcabc要證成立即證成立，只需證明成立因?yàn)?，所以成立又因?yàn)?、 、 是不全相等的正數(shù)所以式等號(hào)不成立，所以原不等證明：式成立000.0.3.00abcRabcabbcacabcabc已知 ， ， ，利用反證法證明：，例題型三題型三 用反證法證明用反證法證明000000000.00()0.00000abcaaaaabcabcaaabcbcabcbcaabbcaca bcbcabbcacaabc假設(shè) ， ， 不同時(shí)為正數(shù)，不妨先考慮 不是正數(shù)，從而有 和兩種情況若 ，則 ，與已知矛盾，故 不可能；若，因?yàn)椋?/p>

10、以又因?yàn)?，所以 ，所以 這與已知矛盾，所以也不可能綜上述，成立同理可知，成立所以原證明：命題得證 評(píng)析：反證法證明問(wèn)題的一般步驟是：(1)反設(shè)：假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立，也就是假設(shè)在已知條件下，存在與要證明的結(jié)論相反的情形；(2)歸謬：由反設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件，通過(guò)正確的邏輯推理，推得矛盾；(3)存真：由所得的矛盾斷言反設(shè)不真，從而肯定原命題的正確性 2222.22()3ycxaxbyaxbxcybxcxa abcx求證：三條拋物線 ，變式 ， 、 、 為非零實(shí)數(shù)中至少有一條與 軸有交點(diǎn)221222322212322222220440.44044044444402()2()2()02()2(

11、)2()0 xcxaxbabcbaccababcabbcacabbccaabbccax假設(shè)三條拋物線與 軸均無(wú)交點(diǎn)，則方程 的判別式同理， ， ，則 ，所以 ，這與相矛盾，故假設(shè)不成立所以三條拋物線中至少證明：有一條與 軸有交點(diǎn)110loglog4lg.ababcabccc備選例設(shè) 、 、 均為大于 的數(shù)，且：題，求證10lg1lglg1.11lg0lg01lglg120lglg. 4loglog4lg4lg .11141lglg4lglg0lglg.4ababababababablga lgbabccclgclgcclgalgbclgalgbababab因?yàn)?，所以，即?， ，所以 ， ，故

12、，即 另一方面，欲證，只需證由于 ，故只需證，即證，即證 由于它證明：與相同，故問(wèn)題得證1綜合法的特點(diǎn)：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實(shí)際上尋找它的必要條件2分析法的特點(diǎn)：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋找它的充分條件3反證法的步驟：分清命題的條件和結(jié)論；作出命題結(jié)論不成立的假設(shè)；由假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推理出矛盾的結(jié)果；否定假設(shè)，從而間接的證明結(jié)論222Rt90.ABCCabc在中，求證：2222222222sincossincos(sincos).acAbcAabcAcAcAAc因?yàn)?， ，所以 錯(cuò)解：22sincos1AA上述推理過(guò)程是錯(cuò)誤的本題的論證就是人們熟知的勾股定理上述證明中用了“ ”這個(gè)公式，而這個(gè)公式就是由勾股定理推出來(lái)的，這就間接地用待證命題的真實(shí)性作為證明的論據(jù)，犯了循環(huán)論證錯(cuò)誤分析：的錯(cuò)誤222222222|2=20+=+.CBaCAbcABCBCACBCB CACAabab 因?yàn)?， ，所以正解：