天津市梅江中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 26.2 用函數(shù)觀點看一元二次方程課件 新人教版

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1、 問題問題1:1:如圖,以 4040 m /s的速度將小球沿與地面成 角的方向擊出時,球的飛行路線將是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關(guān)系: :2520tth30考慮以下問題:(2)球的飛行高度能否達到 20 m? 如能,需要多少時間?(3)球的飛行高度能否達到 20.5 m? 若能,需要多少時間?(4)球從飛出到落地要用多少時間?(1)球的飛行高度能否達到 15 m? 如能,需要多少時間?分析：由于球的飛行高度 與飛行時間t的關(guān)系是二次函數(shù)2520tth 所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實

2、際的解，則說明球飛行的高度可以達到問題中h的值；否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值.h下面是函數(shù) 的圖象2520tth 由圖（1）可以看出，當球飛行1 s和3 s時,它的高度為15 m；飛行2 s時，它的高度為20 m；球的飛行高度達不到20.5 m；當球飛行0 s和4 s時落回地面。圖（1）XY解：（1）解方程 3, 1034520152122tttttt當球飛行1 s和3 s時，它的高度為15 m.（2）解方程2044520202122tttttt當球飛行2 s時，它的高速為20 m.（3）解方程 01 . 445205 .2022tttt01 . 44)4(2因為 ，所以方程無實

3、數(shù)根。即小球的高度達不到20.5 m。（4）解方程4, 00452002122tttttt當球飛行0 s和4 s時，它的高速為0 m，即0 s時球從地面飛出，4s時落回地面。 問題問題2 2：下列二次函數(shù)的圖象與下列二次函數(shù)的圖象與x軸有沒有軸有沒有公共點？若有，求出公共點的橫坐標；當公共點？若有，求出公共點的橫坐標；當x取公共取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？1)3(96)2(2) 1 (222xxyxxyxxy對應(yīng)二次函數(shù)(1)-(3)得到圖象(a)-(c)。xyOxyOxyO(b)(c)(a)22xxy962xxy12xxy我們可以用代數(shù)方法來求：（1）的

4、函數(shù)圖象與x軸的公共點的橫坐標是-2和1，此時的函數(shù)值是0； 思考：思考：二次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象和x軸交點的橫坐標與一元二次方程的根有什軸交點的橫坐標與一元二次方程的根有什么關(guān)系嗎么關(guān)系嗎？（2）的函數(shù)圖象與x軸的公共點的橫坐標是3，此時的函數(shù)值為0；（3）的函數(shù)圖象與x軸沒有公共點。二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2 2+ +bx+c的的圖象和圖象和x軸交點軸交點一元二次方程一元二次方程ax2 2+ +bx+c=0=0的根的根一元二次方程一元二次方程ax2 2+ +bx+c=0=0根的判別式根的判別式= =b2 24ac有兩個交點有兩個交點有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根b2 2-4-4

5、ac 0 0只有一個交點只有一個交點有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根b2 2-4-4ac = 0 = 0沒有交點沒有交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b2 2-4-4ac 0 0 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2 2+bx+c的圖象和的圖象和x軸交點的軸交點的橫坐標橫坐標與一元二次方程與一元二次方程ax2 2+ +bx+c=0的的根根的關(guān)系的關(guān)系二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2 2+ +bx+c的圖象和的圖象和x軸交點有三種情況軸交點有三種情況: :w(1)(1)有兩個交點有兩個交點w(2)(2)有一個交點有一個交點w(3)(3)沒有交點沒有交點二次函數(shù)與一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4a

6、c0,c0時時,圖象與圖象與x軸交點情軸交點情況是況是( )A 無交點無交點 B 只有一個交點只有一個交點 C 有兩個交點有兩個交點 D不能確定不能確定DC 3.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x10=0的兩個根是的兩個根是x1=2 , x2=5/3, 那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y= 3 x2+x10與與x軸的交軸的交點坐標是點坐標是 .4. 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為的兩個根為 , 則拋物線則拋物線 y=ax2+bx+c與與x軸的交點坐標是軸的交點坐標是_.(2,0) , (5/3,0)0 ,(),0 ,(21xx5. 利用二次函數(shù)的圖象求下列一元二次方程的根利用二次函數(shù)的圖象求下列一元二次方程的根. 052)2(0184) 1 (22xxxx21,xx 6.校運會上，某運動員擲鉛球，鉛球的飛行高度校運會上，某運動員擲鉛球，鉛球的飛行高度y(m)與水平距離與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=0.2x2+2x+1.7.則此運動員的成績是多少？則此運動員的成績是多少？