《浙江省中考數(shù)學考點復習 第31課 簡單事件的概率及其應用課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江省中考數(shù)學考點復習 第31課 簡單事件的概率及其應用課件（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、熱門考點熱門考點20152015年年20142014年年20132013年年1確定事件和 隨機事件2計算簡單事 件的概率3用頻率估計 概率4概率決策游 戲規(guī)則5概率與統(tǒng)計 的綜合應用杭州T9，3分溫州T12，4分寧波T20，8分 湖州T7，3分臺州T12，5分 衢州T11，4分金華T7，3分麗水T12，4分嘉興、舟山T13，5分紹興、義烏T5，4分近三年浙江中考試題分布杭州T9，3分杭州T17，6分溫州T19，8分 紹興T5，4分寧波T7，4分湖州T7，3分臺州T6，4分臺州T14，5分嘉興T14，5分 舟山T13，4分金華、義烏T4，3分杭州T21，10分溫州T21，10分紹興T5，4分寧波
2、T4，3分湖州T8，3分臺州T15，5分衢州T13，4分 義烏T9，3分金華、麗水T13，4分嘉興、舟山T12，5分考點一確定事件和隨機事件考點一確定事件和隨機事件1確定事件：確定事件： (1)在一定條件下一定會發(fā)生的事件叫作在一定條件下一定會發(fā)生的事件叫作必然事件必然事件 (2)在一定條件下一定不會發(fā)生的事件叫作在一定條件下一定不會發(fā)生的事件叫作不可能事件不可能事件 2在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫作在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫作不確不確定事件定事件或或隨機事件隨機事件 確定事件包括必然事件和不可能事件，只有一種可能確定事件包括必然事件和不可能事件，只有一種可能性；
3、 而隨機事件有多種可能性， 且發(fā)生的可能性有大有小 要性； 而隨機事件有多種可能性， 且發(fā)生的可能性有大有小 要會判斷不同的事件類型會判斷不同的事件類型 特別關注 隨機事件中，很可能發(fā)生的事件不代表必然發(fā)隨機事件中，很可能發(fā)生的事件不代表必然發(fā)生，不屬于必然事件；不太可能發(fā)生的事件不代表不可能發(fā)生，不屬于必然事件；不太可能發(fā)生的事件不代表不可能發(fā)生，不屬于不可能事件生，不屬于不可能事件 【點評】【點評】 本題主要考查確定事件的識別， 知道確定事件包本題主要考查確定事件的識別， 知道確定事件包含必然事件和不可能事件是解題的關鍵含必然事件和不可能事件是解題的關鍵 【答案】【答案】 B 考點二計算簡
4、單事件的概率考點二計算簡單事件的概率1如果事件發(fā)生的各種結果的可能性相同且互相排斥，結如果事件發(fā)生的各種結果的可能性相同且互相排斥，結果總數(shù)為果總數(shù)為 n，事件，事件 A 包含其中的結果數(shù)為包含其中的結果數(shù)為 m(mn)，那，那么事件么事件 A 發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為 P(A)mn 2在在 n 次試驗中，事件次試驗中，事件 A 發(fā)生的頻數(shù)發(fā)生的頻數(shù) m 滿足滿足 0mn，則，則P(A)mn，且，且 P(A)滿足滿足 0 P(A) 1 1概率反映的是事件發(fā)生的可能性大小概率反映的是事件發(fā)生的可能性大小 特別關注 列表法和畫樹狀圖都是列舉事件發(fā)生的各種可能列表法和畫樹狀圖都是列舉事件發(fā)生的各種可
5、能結果的常用方法，注意列出的各種結果必須是等可能的結果的常用方法，注意列出的各種結果必須是等可能的 3為了直觀而又有條理地分析問題，避免重復和遺漏，我們?yōu)榱酥庇^而又有條理地分析問題，避免重復和遺漏，我們常把所有可能的結果一一羅列出來，采用列表和畫樹狀圖常把所有可能的結果一一羅列出來，采用列表和畫樹狀圖的方法來求概率在列舉結果時，如果有遺漏或重復，會的方法來求概率在列舉結果時，如果有遺漏或重復，會造成概率不準確造成概率不準確 【典例【典例 2】 (2015浙江金華浙江金華)下面四個轉盤中，下面四個轉盤中，C，D 轉盤分成轉盤分成 8 等份，等份，若讓轉盤自由轉動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的
6、概率最大的轉盤若讓轉盤自由轉動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉盤是是 ( ) 【點評】【點評】 本題主要考查概率的大小比較，會求幾何概率是解題的關鍵本題主要考查概率的大小比較，會求幾何概率是解題的關鍵 【解析】【解析】 在四個轉盤中，陰影區(qū)域的面積分別為轉盤的在四個轉盤中，陰影區(qū)域的面積分別為轉盤的34，23，12，58， 四個轉盤指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率分別為四個轉盤指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率分別為34，23，12，58 指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉盤是指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉盤是 A 【答案】【答案】 A 1許多隨機事件是無法用概率計算公式許多隨機事件是無法用概率計
7、算公式 P(A)mn來求概率來求概率的， 這時我們可以做大量重復試驗， 利用頻率來估計概率的， 這時我們可以做大量重復試驗， 利用頻率來估計概率 2用頻率估計概率的前提是大量重復試驗，即要求試驗次數(shù)用頻率估計概率的前提是大量重復試驗，即要求試驗次數(shù)較多時，我們才能用頻率估計概率較多時，我們才能用頻率估計概率 特別關注 某一事件發(fā)生的頻率與概率可以非常接近， 但不某一事件發(fā)生的頻率與概率可以非常接近， 但不一定相等，應注意頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系一定相等，應注意頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系 考點三用頻率估計概率考點三用頻率估計概率【典例【典例 3】 (2015 甘肅蘭州甘肅蘭州)在一個不透明的袋子中裝有
8、除顏色外在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的其余均相同的 n 個小球，其中個小球，其中 5 個黑球，從袋中隨機摸出一個球，個黑球，從袋中隨機摸出一個球，記下其顏色，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，這稱記下其顏色，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，這稱為依次摸球試驗以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑為依次摸球試驗以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：球次數(shù)的列表： 摸球試驗次數(shù)摸球試驗次數(shù) 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次數(shù)摸出黑球次數(shù) 46 487 2506 5008 24996 50007 根據(jù)列
9、表，可以估計根據(jù)列表，可以估計 n 的值是的值是_ 【點評】【點評】 本題主要考查用頻率估計概率，根據(jù)摸出黑球的頻率得本題主要考查用頻率估計概率，根據(jù)摸出黑球的頻率得到相應的等量關系是解題的關鍵到相應的等量關系是解題的關鍵 【解析】【解析】 大量重復試驗后，摸出黑球的頻率穩(wěn)定在大量重復試驗后，摸出黑球的頻率穩(wěn)定在 0.5 附近，附近， 估計摸出黑球的概率為估計摸出黑球的概率為 0.5，5n0.5，n10 【答案】【答案】 10 判斷一個游戲的公平性， 就是看不同事件在同等條件下發(fā)判斷一個游戲的公平性， 就是看不同事件在同等條件下發(fā)生的概率大小，若概率相等，則這個游戲公平，否則就不公生的概率大小
10、，若概率相等，則這個游戲公平，否則就不公平求不同事件發(fā)生的概率，可以用列表或畫樹狀圖的方法平求不同事件發(fā)生的概率，可以用列表或畫樹狀圖的方法 特別關注 游戲不公平時，修改游戲規(guī)則只是修改制訂的規(guī)游戲不公平時，修改游戲規(guī)則只是修改制訂的規(guī)則，而不是修改整個活動方案則，而不是修改整個活動方案 考點四概率決策游戲規(guī)則考點四概率決策游戲規(guī)則【典例【典例 4】 (2015湖南懷化湖南懷化)甲、乙兩人玩一種游戲：三張大甲、乙兩人玩一種游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標有數(shù)字小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)將標有數(shù)，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下， 洗勻后甲從中任意抽取一張， 記下數(shù)字后放回；
11、字的一面朝下， 洗勻后甲從中任意抽取一張， 記下數(shù)字后放回；又將卡片洗勻，乙也從中任意抽取一張，計算甲、乙兩人抽得又將卡片洗勻，乙也從中任意抽取一張，計算甲、乙兩人抽得的兩個數(shù)字之積，若積為奇數(shù)則甲勝，若積為偶數(shù)則乙勝的兩個數(shù)字之積，若積為奇數(shù)則甲勝，若積為偶數(shù)則乙勝 (1)用列表或畫樹狀圖等方法， 列出甲、 乙兩人抽得的數(shù)字之積用列表或畫樹狀圖等方法， 列出甲、 乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況所有可能出現(xiàn)的情況 (2)請判斷該游戲對甲、乙雙方是否公平？并說明理由請判斷該游戲對甲、乙雙方是否公平？并說明理由 【點評】【點評】 本題主要考查用列表法或畫樹狀圖求概率以及用本題主要考查用列表
12、法或畫樹狀圖求概率以及用概率判斷游戲的公平性，看清概率判斷游戲的公平性，看清“放回放回”還是還是“不放回不放回”是解題是解題的關鍵的關鍵 (2)該游戲對甲、乙雙方不公平，理由：該游戲對甲、乙雙方不公平，理由： 其中積為奇數(shù)的結果有其中積為奇數(shù)的結果有 4 種，積為偶數(shù)的結果有種，積為偶數(shù)的結果有 5 種，種， P(甲勝甲勝)P(乙勝乙勝)，則該游戲對甲、乙雙方不公平，則該游戲對甲、乙雙方不公平 1概率在應用時與統(tǒng)計是緊密聯(lián)系的，它們互為基礎，概概率在應用時與統(tǒng)計是緊密聯(lián)系的，它們互為基礎，概率這一概念就是建立在頻率這一統(tǒng)計量穩(wěn)定性的基礎之率這一概念就是建立在頻率這一統(tǒng)計量穩(wěn)定性的基礎之上；而統(tǒng)
13、計又離不開概率的理論支撐，統(tǒng)計中推斷、估上；而統(tǒng)計又離不開概率的理論支撐，統(tǒng)計中推斷、估計、假設檢驗等統(tǒng)計方法的合理性、科學性都依賴于概計、假設檢驗等統(tǒng)計方法的合理性、科學性都依賴于概率理論的嚴密性率理論的嚴密性 2 在實際問題中認識到概率是刻畫不確定現(xiàn)象的數(shù)學模型， 在實際問題中認識到概率是刻畫不確定現(xiàn)象的數(shù)學模型，運用概率幫助我們解決實際問題運用概率幫助我們解決實際問題 特別關注 解決統(tǒng)計圖表與概率的綜合應用問題的關鍵在解決統(tǒng)計圖表與概率的綜合應用問題的關鍵在于熟練處理統(tǒng)計圖表中的信息，應用概率公式求概率于熟練處理統(tǒng)計圖表中的信息，應用概率公式求概率 考點五概率與統(tǒng)計的綜合應用考點五概率與
14、統(tǒng)計的綜合應用【典例【典例 5】 (2015湖北咸寧湖北咸寧)某校九年級有兩個班， 各選派某校九年級有兩個班， 各選派10 名學生參加學校舉名學生參加學校舉行的漢字聽寫大賽預賽各參賽選手的成績?nèi)缦拢盒械臐h字聽寫大賽預賽各參賽選手的成績?nèi)缦拢?九九(1)班：班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100； 九九(2)班：班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下： 班級班級 最高分最高分 平均分平均分 中位數(shù)中位數(shù) 眾數(shù)眾數(shù) 方差方差 九九(1)班班 100 m 93 93 12 九九(2)班班 9
15、9 95 n 93 8.4 (1)直接寫出表中直接寫出表中 m，n 的值的值 (2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說： “最高分在最高分在(1)班，班，(1)班的成績比班的成績比(2)班好班好 ”但也有但也有人說人說(2)班的成績好，請給出兩條支持九班的成績好，請給出兩條支持九(2)班成績好的理由班成績好的理由 (3)若從兩班的參賽選手中選四名同學參加決賽， 其中兩個班的第一名直接進入決若從兩班的參賽選手中選四名同學參加決賽， 其中兩個班的第一名直接進入決賽，另外兩個名額在四個賽，另外兩個名額在四個“98 分分”的學生中任選兩個，試求另外兩個決賽名的學生中任選兩個，試求另外兩個決
16、賽名額落在同一個班的概率額落在同一個班的概率 【點評】【點評】 本題主要考查概率與統(tǒng)計的綜合應用， 掌握各統(tǒng)計量的計算公式和概本題主要考查概率與統(tǒng)計的綜合應用， 掌握各統(tǒng)計量的計算公式和概率的求法是解題的關鍵率的求法是解題的關鍵 【解析】【解析】 (1)m110(889192939393949898100)94；九九(2)班第班第 5 名和第名和第 6 名的成績分別為名的成績分別為 95， 96， 則中位數(shù)， 則中位數(shù) n9596295.5 (3)用用 A1，B1表示九表示九(1)班兩名班兩名 98 分的同學，分的同學，C2，D2表示九表示九(2)班兩名班兩名 98分的同學，畫樹狀圖如解圖所示
17、分的同學，畫樹狀圖如解圖所示 (典例典例 5 解解) 所有等可能的結果有所有等可能的結果有 12 種，其中另外兩個決賽名額落在同一個班的結果種，其中另外兩個決賽名額落在同一個班的結果有有 4 種，種， P(另外兩個決賽名額落在同一個班另外兩個決賽名額落在同一個班)41213 本課考查的重點是求簡單事件的概率，其中本課考查的重點是求簡單事件的概率，其中 2015 年年浙江每個市的中考卷都有一題考查該內(nèi)容求簡單事件的浙江每個市的中考卷都有一題考查該內(nèi)容求簡單事件的概率的難度一般都較小，我們常可借助列表或畫樹狀圖的概率的難度一般都較小，我們?？山柚斜砘虍嫎錉顖D的方式來求解本課也有些考題會和統(tǒng)計、代
18、數(shù)或幾何知識方式來求解本課也有些考題會和統(tǒng)計、代數(shù)或幾何知識相結合，這類考題要仔細思考，充分利用方程思想或數(shù)形相結合，這類考題要仔細思考，充分利用方程思想或數(shù)形結合思想等結合思想等 【例【例 1】 (2015河南模擬河南模擬)已知十位上的數(shù)字比個位上的已知十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫作中高數(shù)，如數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫作中高數(shù)，如796 就就是一個是一個“中高數(shù)中高數(shù)” 若一個三位數(shù)十位上的數(shù)字為若一個三位數(shù)十位上的數(shù)字為7，則從，則從3，4，5，6，8，9 中任選兩數(shù)，能與中任選兩數(shù)，能與 7 組成組成“中高數(shù)中高數(shù)”的的概率是概率是 ( ) A12 B23
19、 C25 D35 【解析】【解析】 列表如下：列表如下： 百位數(shù)百位數(shù) 個位數(shù)個位數(shù) 3 4 5 6 8 9 3 473 573 673 873 973 4 374 574 674 874 974 5 375 475 675 875 975 6 376 476 576 876 976 8 378 478 578 678 978 9 379 479 579 679 879 由表可知共有由表可知共有 6530(種種)等可能的結果，能組成中高數(shù)的有等可能的結果，能組成中高數(shù)的有 12 種結果種結果(376，375，374，476，475，473，576，574，573，675，674，673)， 與
20、與 7 組成組成“中高數(shù)中高數(shù)”的概率是的概率是123025 【答案】【答案】 C 【例【例 2】 (2015浙江杭州浙江杭州)如圖如圖 311，已知，已知 A，B，C，D，E，F(xiàn) 是邊長為是邊長為 1 的正六邊形的頂點，連結任意兩的正六邊形的頂點，連結任意兩點均可得到一條線段在連結兩點所得的所有線段中點均可得到一條線段在連結兩點所得的所有線段中 任取一條線段， 取到長度為任取一條線段， 取到長度為 3的線段的概率為的線段的概率為 ( ) A14 B25 C23 D59 【解析】【解析】 如解圖如解圖 連結正六邊形的頂點中的任意兩點可得連結正六邊形的頂點中的任意兩點可得 15 條線條線段，其中
21、段，其中 6 條線段的長度為條線段的長度為 3：AC，AE，BD，BF，CE，DF， 所求概率為所求概率為61525 【答案】【答案】 B 【例【例 3】 (2015江蘇無錫江蘇無錫)(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、 丙、 丁中的某一人， 從第二次起，第一次由甲將球隨機傳給乙、 丙、 丁中的某一人， 從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人 (1)求第二次傳球后球回到甲手里的概率求第二次傳球后球回到甲手里的概率(請用列表或畫樹狀圖請用列表或畫樹狀圖的方法給出分析過程的
22、方法給出分析過程) (2)如果甲跟另外如果甲跟另外 n(n2)個人做個人做(1)中同樣的游戲，那么第三次中同樣的游戲，那么第三次傳球后球回到甲手里的概率是傳球后球回到甲手里的概率是_(請直接寫出結果請直接寫出結果) 提示 第一次傳球的結果總數(shù)是第一次傳球的結果總數(shù)是 n，第二次傳球的結果總數(shù)，第二次傳球的結果總數(shù)是是 n2，第三次傳球的結果總數(shù)是，第三次傳球的結果總數(shù)是n3 【解析】【解析】 (1)畫樹狀圖如解圖畫樹狀圖如解圖 共有共有 9 種等可能的結果， 其中符合要求的結果種等可能的結果， 其中符合要求的結果有有 3 種，種， P(第第 2 次傳球后球回到甲手里次傳球后球回到甲手里)3913 (2)n1n2第三次傳球的總結果是第三次傳球的總結果是 n3，傳給甲的結，傳給甲的結 果果是是 n(n1)，第三次傳球后球回到甲手里的第三次傳球后球回到甲手里的 概率概率n(n1)n3n1n2
浙江省中考數(shù)學考點復習 第31課 簡單事件的概率及其應用課件
