高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)課件 文

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1、第三章三角函數(shù)與解三角形第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義2011 年新課標(biāo)卷第 7題考查三角函數(shù)定義及二倍角公式；2014 年新課標(biāo)卷第2 題考查三角函數(shù)符號(hào)判斷；2014 年大綱卷第 2 題考查三角函數(shù)的定義從近幾年的高考試題看，三角函數(shù)定義及符號(hào)判定是高考的熱點(diǎn)這部分的高考試題大多為教材例題，習(xí)題的變形與創(chuàng)新，因此學(xué)習(xí)中要立足基礎(chǔ)，抓好對(duì)教材知識(shí)的學(xué)習(xí)1任意角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形正角是按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

2、形成的；負(fù)角是按_方向旋轉(zhuǎn)形成的；一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它為零角順時(shí)針2終邊相同的角終邊與角相同的角，可寫成 S|k360,kZ3弧度制(1)長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做 1 弧度的角(2)用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制(3)正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零角的弧度數(shù)的絕對(duì)值|_(其中 l 是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r 是圓的半徑)(4)弧度與角度的換算：180 rad；lr4弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式5任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)是一個(gè)任意角，角的終邊上任意一點(diǎn) P(x，y)，它與原點(diǎn)的距離是 r(r0)，那么yx6三角函數(shù)值在各象限的符號(hào))C1

3、下列各命題正確的是(A終邊相同的角一定相等B第一象限角都是銳角C銳角都是第一象限角D小于 90 度的角都是銳角2若 sin0，則是()CA第一象限角C第三象限角B第二象限角D第四象限角3sin870_.4若角的終邊在直線 x y0 上，(0,2)，則 _.312考點(diǎn) 1 角的概念例 1：(1)寫出與1840終邊相同的角的集合 M；(2)把1840的角寫成 k360(0360)的形式；(3)若角M，且360，360，求角.解：(1)M|k3601840，kZ(2)18406360320.(3)由(1)(2)，得 M|k360320，kZM，且360360，360k360320360.kZ，k1，

4、或 k0.故40或320.【規(guī)律方法】在0到360范圍內(nèi)找與任意一個(gè)角終邊相同的角時(shí)，可根據(jù)實(shí)數(shù)的帶余除法進(jìn)行.因?yàn)槿我庖粋€(gè)角均可寫成k3601(01360)的形式，所以與角終邊相同的角的集合也可寫成|k3601，kZ.如本題 M|k360+320，kZ.由此確定360，360范圍內(nèi)的角時(shí)，只需令 k1 和 0 即可.【互動(dòng)探究】1給出下列四個(gè)命題：75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象限角其中正確的命題有()DA1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)解析：90750，180225270，36090475360180，360315270.這四個(gè)命題都是正確的考點(diǎn) 2

5、三角函數(shù)的概念例 2：已知角終邊經(jīng)過點(diǎn) P(3t,4t)，t0，求角的正弦、余弦和正切【規(guī)律方法】任意角的三角函數(shù)值，只與角的終邊位置有關(guān)，而與角的終邊上點(diǎn)的位置無關(guān)當(dāng)角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，由于參數(shù) t 的符號(hào)不確定，故用分類討論的思想，將t 分為t0 和t0 兩種情況，這是解決本題的關(guān)鍵【互動(dòng)探究】2(2014 年大綱)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(4,3)，則 cos()D考點(diǎn) 3 三角函數(shù)的符號(hào)解：是第二象限角，90k360180k360(kZ)(1)1802k36023602k360(kZ)，故 2是第三或第四象限角，或 2的終邊在 y 軸的非正半軸上 標(biāo)號(hào)：自x軸正向逆時(shí)針方向

6、把每個(gè)區(qū)域依次標(biāo)上，(如圖311)；圖311 確定區(qū)域：找出與角所在象限標(biāo)號(hào)一致的區(qū)域，即為 所求 (3)由所在象限，確定 所在象限，也可用如下方法判斷： 畫出區(qū)域：將坐標(biāo)系每個(gè)象限三等分，得到12個(gè)區(qū)域；3 標(biāo)號(hào)：自x軸正向逆時(shí)針方向把每個(gè)區(qū)域依次標(biāo)上，(如圖312)：圖312 確定區(qū)域：找出與角所在象限標(biāo)號(hào)一致的區(qū)域，即為所求【互動(dòng)探究】 3下列各式中，計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是( ) 答案：C4若角是第一象限角，則 是()AA第一或第二或第三象限角B第一或第三或第四象限角C第二或第三或第四象限角D第一或第二或第四象限角3難點(diǎn)突破 函數(shù)與不等式思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用例題：(1)如圖 313，一扇形

7、的半徑為 r，扇形的周長(zhǎng)為 4.當(dāng)圓心角為多少弧度時(shí)，扇形的面積 S 取得最大值？(2)若一扇形面積為 4，則當(dāng)它的中心角為何值時(shí)，扇形周長(zhǎng) C 最??？圖 3131任意角的三角函數(shù)值僅與角的終邊位置有關(guān)，而與角終邊上點(diǎn) P 的位置無關(guān)若角已經(jīng)給出，則無論點(diǎn) P 選擇在角終邊上的什么位置，角的三角函數(shù)值都是確定的如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)其中|OP|r 一定是正值2三角函數(shù)符號(hào)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)， 在理解的基礎(chǔ)上可借助口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦另外已知三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況3注意易混概念的區(qū)別：象限角、銳角、小于 90的角是概念不同的三類角第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角4角度制與弧度制可利用180 rad 進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用例如 2k30(kZ)，k360 (kZ)都是不準(zhǔn)確的32