湖南省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1單元 數(shù)與式 第4課時(shí) 分式課件

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1、第一單元 數(shù)與式第4課時(shí) 分式考綱考點(diǎn)考綱考點(diǎn)分式的運(yùn)算是湖南各市中考考查的重點(diǎn).2016年9考、2015年9考、2014年9考，觀測(cè)2017年湖南大部分地市仍將考查一道分式的運(yùn)算.知識(shí)體系圖知識(shí)體系圖分式定義基本性質(zhì)約分、通分運(yùn)算分子：整式分母：整式，且不等于0冪的運(yùn)算分式運(yùn)算零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分式乘除法分式乘方分式加減法分式混合運(yùn)算1.4.1 分式的概念分式的概念1. 分式：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式，分式 中，A叫做分子，B叫做分母.2. 滿(mǎn)足分式的有關(guān)條件：(1)分式有無(wú)意義的條件：在分式 中，當(dāng)分母B0時(shí),分式有意義；當(dāng)B=0時(shí)，分式無(wú)意義

2、.(2)分式 的值為0的條件是分子A=0，而分母B0.1.4.2 分式的性質(zhì)及相關(guān)概念分式的性質(zhì)及相關(guān)概念1. 分式的基本性質(zhì)： 其中A，B，C是整式.2. 通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分.3. 最簡(jiǎn)公分母：一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡(jiǎn)公分母.4. 約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.5.最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式.,(0),AA CAACCBB CBBC 1.4.3 分式的運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則1.加減法：（1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，即： .（2）異分母分式相加減，先

3、通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.即： .2.乘法運(yùn)算：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母 ，即： .adabccc bdacdcba3.除法運(yùn)算：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.即： .4.分式的乘方：分式的乘方是把分子，分母各自乘方，即： .5.混合運(yùn)算：先算乘方與開(kāi)方，再算乘除，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)后，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，如有括號(hào)，先算括號(hào)里的，運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式.bcaddcba)n( 為正整數(shù)nnnbaba解決分式問(wèn)題的一些方法解決分式問(wèn)題的一些方法1.通分的方法：（1）取各分式的分母中系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）各分式的分母中所有字母或因

4、式都要取到；（3）相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；（4）所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各個(gè)字母（或因式）的最高次冪的積即為最簡(jiǎn)公分母.2.在分式約分時(shí)，分子、分母公因式的判斷方法：（1）取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)；（2）取各個(gè)因式的最低次冪作為公因式的因式；（3）如果分子、分母是多項(xiàng)式，則應(yīng)先把分子、分母分解因式，然后判斷公因式.3.分式化簡(jiǎn)求值的一般步驟：（1）若有括號(hào)的，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式運(yùn)算，括號(hào)內(nèi)如果是異分母加減運(yùn)算時(shí)，需將異分母分式通分化為同分母分式運(yùn)算，然后將分子合并同類(lèi)項(xiàng)，把括號(hào)去掉，簡(jiǎn)稱(chēng)：去括號(hào)；（2）若有除法運(yùn)算的，將分式中除號(hào)（）后面的式子分子分母顛倒，并把

5、這個(gè)式子前的“”變?yōu)椤啊?，保證幾個(gè)分式之間除了“+、-”就只有“或”，簡(jiǎn)稱(chēng)：除法變乘法；（3）計(jì)算分式乘法運(yùn)算，利用因式分解、約分來(lái)計(jì)算乘法運(yùn)算；（4）最后按照式子順序,從左到右計(jì)算分式加減運(yùn)算，直到化為最簡(jiǎn)形式；（5）將所給數(shù)值代入求值，代入數(shù)值時(shí)要注意使原分式有意義.【例1】（2015年隨州）若代數(shù)式 有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 （ D ） A. x1 B. x0 C. x0 D. x0，x1【解析】此題考查了分式有意義的條件，以及二次根式有意義的條件.該代數(shù)式有意義必須滿(mǎn)足x-10，且x0，解得x1，且x0.故D選項(xiàng)正確.xx11【例2】（2015年麗水）分式 可變形為 （ D ）【解

6、析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式的分子和分母擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變，但無(wú)論是擴(kuò)大還是縮小，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)，且擴(kuò)大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0，同時(shí)在分式的變形中，還要注意符號(hào)法則，即分式的分子、分母及分式的符號(hào)，只有同時(shí)改變兩個(gè)分式的值才不變.所以 .所以D正確.x1111.xAxB11.xC11.11.xD1111xx【例3】（2014年江西）計(jì)算： .解：原式=【解析】原式中括號(hào)內(nèi)兩項(xiàng)利用同分母分式的減法法則就算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.xxxxxx2211. 12) 1(22112xxxxxxxxxxx【例4】（2016年江西）先化簡(jiǎn)，再求值：解：原式. 6,931322xxxxx其中.21696,6.9332333132931322原式xxxxxxxxxxxxxxxx【解析】此題考查了分式的綜合運(yùn)算，涉及了分式的除法法則、分式的加減法、平方差公式、多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘等多方面知識(shí).熟練運(yùn)用分式、整式的運(yùn)算法則，此題不難解出.