高三物理二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題攻略 專題三 動量與能量 第7講 機(jī)械能守恒定律 功能關(guān)系課件

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1、第7講機(jī)械能守恒定律功能關(guān)系【主干回顧主干回顧】【核心速填核心速填】(1)(1)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式。機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式。守恒的觀點(diǎn)守恒的觀點(diǎn): :E Ek1k1+E+Ep1p1=E=Ek2k2+E+Ep2p2。轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn):_:_。轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn):_:_。EEk k=-=-EEp pE EA A增增=E=EB B減減(2)(2)常見的功能關(guān)系。常見的功能關(guān)系。合外力做功與動能的關(guān)系合外力做功與動能的關(guān)系:W:W合合= =EEk k。重力做功與重力勢能重力做功與重力勢能的關(guān)系的關(guān)系:_:_。彈力做功與彈性勢能的關(guān)系彈力做功與彈性勢能的關(guān)系:_:_。除重力以外其他力做功與機(jī)械

2、能的關(guān)系除重力以外其他力做功與機(jī)械能的關(guān)系:W:W其他其他= =EE機(jī)機(jī)。W WG G=-=-EEp pW W彈彈=-=-EEp p滑動摩擦力做功與內(nèi)能的關(guān)系滑動摩擦力做功與內(nèi)能的關(guān)系:_:_。電場力做功與電勢能的關(guān)系電場力做功與電勢能的關(guān)系:_:_?？朔才嗔ψ龉εc電能的關(guān)系克服安培力做功與電能的關(guān)系:_:_。F Ff fl相對相對=E=E內(nèi)內(nèi)W W電電=-=-EEp pW W克安克安=E=E電電熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向1 1機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用【典例典例1 1】( (多選多選)(2015)(2015全國卷全國卷)如圖如圖, ,滑塊滑塊a a、b b的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m,am,

3、a套在固定豎直桿套在固定豎直桿上上, ,與光滑水平地面相距與光滑水平地面相距h,bh,b放在地面上放在地面上, ,a a、b b通過鉸鏈用剛性輕桿連接通過鉸鏈用剛性輕桿連接, ,由靜止開由靜止開始運(yùn)動。不計(jì)摩擦始運(yùn)動。不計(jì)摩擦,a,a、b b可視為質(zhì)點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn), ,重力加速度大小重力加速度大小為為g,g,則則( () )A.aA.a落地前落地前, ,輕桿對輕桿對b b一直做正功一直做正功B.aB.a落地時速度大小為落地時速度大小為 C.aC.a下落過程中下落過程中, ,其加速度大小始終不大于其加速度大小始終不大于g gD.aD.a落地前落地前, ,當(dāng)當(dāng)a a的機(jī)械能最小時的機(jī)械能最小時,b,

4、b對地面的壓力大小對地面的壓力大小為為mgmg2gh【思考思考】(1)(1)滑塊滑塊a a落地前落地前, ,滑塊滑塊b b的速度如何變化的速度如何變化? ?提示提示: :滑塊滑塊b b的初速度為零的初速度為零, ,滑塊滑塊a a落地時落地時, ,滑塊滑塊b b的速度的速度為零為零, ,而滑塊而滑塊a a下落過程中滑塊下落過程中滑塊b b的速度不為零的速度不為零, ,故滑塊故滑塊b b的速度先增大后減小。的速度先增大后減小。(2)(2)滑塊滑塊a a下落過程中下落過程中, ,滑塊滑塊a a、b b組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒守恒? ?提示提示: :滑塊滑塊a a、b b組成的系統(tǒng)

5、只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功組成的系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功, ,系統(tǒng)機(jī)械能守恒。系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(3)(3)當(dāng)滑塊當(dāng)滑塊a a的機(jī)械能最小時的機(jī)械能最小時, ,滑塊滑塊b b的速度和加速度如的速度和加速度如何何? ?提示提示: :當(dāng)滑塊當(dāng)滑塊a a的機(jī)械能最小時的機(jī)械能最小時, ,滑塊滑塊b b的機(jī)械能最大的機(jī)械能最大, ,即即滑塊滑塊b b的速度最大的速度最大, ,加速度為零。加速度為零?！窘馕鼋馕觥窟x選B B、D D。選。選b b滑塊為研究對象滑塊為研究對象,b,b滑塊的初速度滑塊的初速度為零為零, ,當(dāng)當(dāng)a a滑塊落地時滑塊落地時,a,a滑塊沒有在水平方向上的分速滑塊沒有在水平方向上的分

6、速度度, ,所以所以b b滑塊的末速度也為零滑塊的末速度也為零, ,由此可得由此可得b b滑塊速度是滑塊速度是先增大再減小先增大再減小, ,當(dāng)當(dāng)b b滑塊速度減小時滑塊速度減小時, ,輕桿對輕桿對b b一直做負(fù)一直做負(fù)功功,A,A項(xiàng)錯誤項(xiàng)錯誤; ;當(dāng)當(dāng)a a滑塊落地時滑塊落地時,b,b滑塊的速度為零滑塊的速度為零, ,由機(jī)械由機(jī)械能守恒定律能守恒定律, ,可得可得a a落地時速度大小為落地時速度大小為 B B項(xiàng)正確項(xiàng)正確; ;當(dāng)當(dāng)b b滑塊速度減小時滑塊速度減小時, ,輕桿對輕桿對a a、b b都表現(xiàn)為拉力都表現(xiàn)為拉力, ,拉力在拉力在2gh，豎直方向上有分力與豎直方向上有分力與a a的重力合

7、成的重力合成, ,其加速度大小大于其加速度大小大于g,Cg,C項(xiàng)錯誤項(xiàng)錯誤;a;a的機(jī)械能先減小再增大的機(jī)械能先減小再增大, ,當(dāng)當(dāng)a a的機(jī)械能最小的機(jī)械能最小時時, ,輕桿對輕桿對a a、b b的作用力均為零的作用力均為零, ,故此時故此時b b對地面的壓力對地面的壓力大小為大小為mg,Dmg,D項(xiàng)正確。項(xiàng)正確?！具w移訓(xùn)練遷移訓(xùn)練】遷移遷移1:1:輕桿繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動輕桿繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動( (多選多選) )如圖所示如圖所示, ,長為長為3L3L的輕桿可繞的輕桿可繞水平軸水平軸O O自由轉(zhuǎn)動自由轉(zhuǎn)動, ,OaOa=2Ob,=2Ob,桿的上端桿的上端固定一質(zhì)量為固定一質(zhì)量為m m的小球的小球( (

8、可視為質(zhì)點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn)),),質(zhì)量為質(zhì)量為M M的正方體靜止在水平面上的正方體靜止在水平面上, ,不不計(jì)一切摩擦力。開始時計(jì)一切摩擦力。開始時, ,豎直輕細(xì)桿右側(cè)緊靠著正方體豎直輕細(xì)桿右側(cè)緊靠著正方體物塊物塊, ,由于輕微的擾動由于輕微的擾動, ,桿逆時針轉(zhuǎn)動桿逆時針轉(zhuǎn)動, ,帶動物塊向右運(yùn)帶動物塊向右運(yùn)動動, ,當(dāng)桿轉(zhuǎn)過當(dāng)桿轉(zhuǎn)過6060時桿與物塊恰好分離。重力加速度為時桿與物塊恰好分離。重力加速度為g g。當(dāng)桿與物塊分離時。當(dāng)桿與物塊分離時, ,下列說法正確的是下列說法正確的是( () )A.A.小球的速度大小為小球的速度大小為 B.B.小球的速度大小為小球的速度大小為 C.C.物塊的速度大小

9、為物塊的速度大小為 D.D.物塊的速度大小為物塊的速度大小為 8mgL4mM32mgL16mM2mgL4mM2mgL16mM【解析解析】選選B B、D D。設(shè)小球、。設(shè)小球、b b端、物塊的速度分別為端、物塊的速度分別為v va a、v vb b、v vM M, ,對系統(tǒng)由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得對系統(tǒng)由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得mg2L(1-mg2L(1-cos60cos60)= a)= a球與球與b b端的角速度相等端的角速度相等, ,由由v=v=rr得得v va a=2v=2vb b,b,b端的線速度沿水平方向的分速度等于端的線速度沿水平方向的分速度等于物塊的速度物塊的速度, ,即有即有v vb bc

10、os60cos60= =v vM M, ,解得解得v vb b=2v=2vM M, ,所以所以v va a= =4v4vM M, ,聯(lián)立以上各式解得聯(lián)立以上各式解得故選項(xiàng)故選項(xiàng)B B、D D正確。正確。22aM11mvMv22，aM32mgL2mgLvv16mM16mM，遷移遷移2:2:物體通過輕繩連接跨過定滑輪物體通過輕繩連接跨過定滑輪( (多選多選) )如圖所示如圖所示, ,質(zhì)量均為質(zhì)量均為m m的兩個物體的兩個物體A A和和B,B,其中物體其中物體A A置于光滑水平臺上置于光滑水平臺上, ,物物體體B B穿在光滑豎直桿上穿在光滑豎直桿上, ,桿與平臺有一定桿與平臺有一定的距離的距離,A,

11、A、B B兩物體通過不可伸長的細(xì)輕繩連接跨過臺兩物體通過不可伸長的細(xì)輕繩連接跨過臺面邊緣的光滑小定滑輪面邊緣的光滑小定滑輪, ,細(xì)線保持與臺面平行?，F(xiàn)由靜細(xì)線保持與臺面平行。現(xiàn)由靜止釋放兩物體止釋放兩物體, ,當(dāng)物體當(dāng)物體B B下落下落h h時時,B,B物體的速度為物體的速度為2v,A2v,A物物體速度為體速度為v v。關(guān)于此過程。關(guān)于此過程, ,下列說法正確的是下列說法正確的是( () )A.A.該過程中該過程中B B物體的機(jī)械能損失了物體的機(jī)械能損失了 mghmghB.B.該過程中繩對物體該過程中繩對物體A A做功為做功為 mvmv2 2C.C.物體物體A A在水平面上滑動的距離為在水平面

12、上滑動的距離為h hD.D.該過程中繩對系統(tǒng)做功該過程中繩對系統(tǒng)做功 mvmv2 2151252【解析解析】選選A A、B B。在圖中的虛線對。在圖中的虛線對應(yīng)的位置應(yīng)的位置, ,將物體將物體B B的速度沿著平行的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解繩子和垂直繩子方向正交分解, ,如圖如圖所示所示: :物體物體A A、B B沿著繩子的分速度相等沿著繩子的分速度相等, ,故故sinsin= = 解得解得=30=30, ,該過程中該過程中A A、B B系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒, ,則則mghmgh= m= m(2v)(2v)2 2+ mv+ mv2 2, ,物體物體B B的機(jī)械能減小量為的機(jī)

13、械能減小量為EEB B= =mghmgh- m(2v)- m(2v)2 2, ,解得解得EEB B= = mghmgh, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)A A正確正確; ;v12v2 ，12121215根據(jù)動能定理根據(jù)動能定理, ,該過程中繩對物體該過程中繩對物體A A做功為做功為W WT T= mv= mv2 2-0-0= mv= mv2 2, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)B B正確正確; ;結(jié)合幾何關(guān)系結(jié)合幾何關(guān)系, ,物體物體A A滑動的距滑動的距離離xx= =(2- )h,= =(2- )h,故故C C錯誤錯誤; ;由于繩子不由于繩子不可伸長可伸長, ,故不能儲存彈性勢能故不能儲存彈性勢能, ,繩子對兩個物體做功的

14、繩子對兩個物體做功的代數(shù)和等于彈性勢能的變化量代數(shù)和等于彈性勢能的變化量, ,該過程中繩對系統(tǒng)做功該過程中繩對系統(tǒng)做功為零為零, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)D D錯誤。錯誤。1212hhsin30tan303遷移遷移3:3:小球通過輕桿連接繞光滑圓環(huán)轉(zhuǎn)動小球通過輕桿連接繞光滑圓環(huán)轉(zhuǎn)動( (多選多選) )如圖所示如圖所示, ,半徑為半徑為R R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)內(nèi),C,C是圓環(huán)最低點(diǎn)。兩個質(zhì)量均為是圓環(huán)最低點(diǎn)。兩個質(zhì)量均為m m的小球的小球A A、B B套在圓套在圓環(huán)上環(huán)上, ,用長為用長為R R的輕桿相連的輕桿相連, ,輕桿從豎直位置靜止釋放輕桿從豎直位置靜止釋放, ,重力

15、加速度為重力加速度為g,g,則則( () )A.A.當(dāng)輕桿水平時當(dāng)輕桿水平時,A,A、B B兩球的總動能最大兩球的總動能最大B.AB.A球或球或B B球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒C.AC.A、B B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.BD.B球到達(dá)球到達(dá)C C點(diǎn)時的速度大小為點(diǎn)時的速度大小為 gR【解析解析】選選A A、C C。A A、B B組成的系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)組成的系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功彈力做功, ,系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒, ,在桿從豎直狀態(tài)到水平狀在桿從豎直狀態(tài)到水平狀態(tài)的過程中態(tài)的過程中, ,系統(tǒng)重力勢能減少最大系統(tǒng)重力勢能減少最大,

16、A,A、B B兩球的總動兩球的總動能最大能最大, ,故故A A、C C正確正確;A;A球或球或B B球從開始時的位置運(yùn)動的球從開始時的位置運(yùn)動的過程中過程中, ,除重力對其做功外除重力對其做功外, ,桿的作用力對它們都做桿的作用力對它們都做功功,A,A球或球或B B球的機(jī)械能不守恒球的機(jī)械能不守恒, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)B B錯誤錯誤; ;因?yàn)橐驗(yàn)锳 A與與B B一起沿圓周運(yùn)動一起沿圓周運(yùn)動, ,它們的相對位置保持不變它們的相對位置保持不變, ,所以所以A A與與B B具有相等的線速度具有相等的線速度; ;由于桿的長度也是由于桿的長度也是R,R,所以當(dāng)所以當(dāng)B B運(yùn)動運(yùn)動到到C C點(diǎn)時點(diǎn)時,A,A球

17、恰好運(yùn)動到球恰好運(yùn)動到B B點(diǎn)。如圖所示點(diǎn)。如圖所示,A,A球下降的高球下降的高度是度是R,BR,B球下降的高度球下降的高度h=Rh=Rcos60cos60=0.5R,=0.5R,根據(jù)機(jī)械能根據(jù)機(jī)械能守恒得守恒得mgR+0.5mgR= mgR+0.5mgR= 2mv2mv2 2, ,解得解得v= v= 故選項(xiàng)故選項(xiàng)D D錯誤。錯誤。121.5gR，【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟(1)(1)選對象選對象: :單個物體、多個物體組成的系統(tǒng)或含彈簧單個物體、多個物體組成的系統(tǒng)或含彈簧系統(tǒng)。系統(tǒng)。(2)(2)兩分析兩分析: :對研究對象進(jìn)行受力和做功情況的

18、分析。對研究對象進(jìn)行受力和做功情況的分析。(3)(3)判守恒判守恒: :根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷研究對象機(jī)械根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷研究對象機(jī)械能是否守恒。能是否守恒。(4)(4)選公式選公式: :靈活選取靈活選取E Ek1k1+E+Ep1p1=E=Ek2k2+E+Ep2p2、EEk k=-=-EEp p或或E EA A增增=E=EB B減減列方程求解。列方程求解?！炯庸逃?xùn)練加固訓(xùn)練】1.(20151.(2015天津高考天津高考) )如圖所示如圖所示, ,固定的豎直固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為光滑長桿上套有質(zhì)量為m m的小圓環(huán)的小圓環(huán), ,圓環(huán)與水圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接平狀態(tài)的輕質(zhì)

19、彈簧一端連接, ,彈簧的另一端彈簧的另一端連接在墻上連接在墻上, ,且處于原長狀態(tài)且處于原長狀態(tài), ,現(xiàn)讓圓環(huán)由靜現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑止開始下滑, ,已知彈簧原長為已知彈簧原長為L,L,圓環(huán)下滑到最大距離時圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)閺椈傻拈L度變?yōu)?L(2L(未超過彈性限度未超過彈性限度),),則在圓環(huán)下滑到則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中最大距離的過程中( () )A.A.圓環(huán)的機(jī)械能守恒圓環(huán)的機(jī)械能守恒B.B.彈簧彈性勢能變化了彈簧彈性勢能變化了 mgLmgLC.C.圓環(huán)下滑到最大距離時圓環(huán)下滑到最大距離時, ,所受合力為零所受合力為零D.D.圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變圓

20、環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變3【解析解析】選選B B。圓環(huán)下滑過程中。圓環(huán)下滑過程中, ,圓環(huán)動能、重力勢能圓環(huán)動能、重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變與彈簧彈性勢能之和保持不變, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)A A、D D錯誤錯誤; ;圓環(huán)圓環(huán)從最高點(diǎn)從最高點(diǎn)( (動能為零動能為零) )到最低點(diǎn)到最低點(diǎn)( (動能為零動能為零),),重力勢能減重力勢能減少了少了 根據(jù)機(jī)械能守恒根據(jù)機(jī)械能守恒, ,彈簧彈性彈簧彈性勢能增加了勢能增加了 mgLmgL, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)B B正確正確; ;圓環(huán)由靜止開始下滑圓環(huán)由靜止開始下滑到最大距離過程中到最大距離過程中, ,先加速后減速先加速后減速, ,下滑到最大距離

21、時下滑到最大距離時, ,所受合力不為零所受合力不為零, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)C C錯誤。錯誤。22mg (2L)L3mgL，32.(2.(多選多選) )如圖所示如圖所示, ,在傾角為在傾角為3030的光滑固定斜面上的光滑固定斜面上, ,放有兩個質(zhì)量分別為放有兩個質(zhì)量分別為1kg1kg和和2 kg2 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A A和和B,B,兩球之間用一根長兩球之間用一根長L=0.2mL=0.2m的輕桿相連的輕桿相連, ,小球小球B B距水距水平面的高度平面的高度h=0.1mh=0.1m。斜面底端與水平面之間由一光滑。斜面底端與水平面之間由一光滑短圓弧相連短圓弧相連, ,兩球從靜止開始

22、下滑到光滑水平面上兩球從靜止開始下滑到光滑水平面上,g,g取取10m/s10m/s2 2。則下列說法中正確的是。則下列說法中正確的是( () )A.A.下滑的整個過程中下滑的整個過程中A A球機(jī)械能守恒球機(jī)械能守恒B.B.下滑的整個過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒下滑的整個過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.C.兩球在光滑水平面上運(yùn)動時的速度大小為兩球在光滑水平面上運(yùn)動時的速度大小為2 2 m/sm/sD.D.系統(tǒng)下滑的整個過程中系統(tǒng)下滑的整個過程中B B球機(jī)械能的增加量為球機(jī)械能的增加量為 2 J3【解析解析】選選B B、D D。A A、B B下滑的整個過程中下滑的整個過程中, ,桿的彈力對桿的

23、彈力對A A球做負(fù)功球做負(fù)功,A,A球機(jī)械能減少球機(jī)械能減少, ,選項(xiàng)選項(xiàng)A A錯誤錯誤;A;A、B B兩球組成兩球組成的系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功的系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功, ,機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒, ,選項(xiàng)選項(xiàng)B B正確正確; ;對對A A、B B兩球組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得兩球組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得m mA Ag(h+Lsin30g(h+Lsin30)+m)+mB Bgh= (mgh= (mA A+m+mB B)v)v2 2, ,解得解得v= v= m/sm/s, ,選項(xiàng)選項(xiàng)C C錯誤錯誤;B;B球機(jī)械能的增加量為球機(jī)械能的增加量為EEp p= m= mB Bv v2 2

24、-m-mB Bgh=gh= 選項(xiàng)選項(xiàng)D D正確。正確。12263122 J3，熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向2 2功能關(guān)系的應(yīng)用功能關(guān)系的應(yīng)用【典例典例2 2】(2015(2015全國卷全國卷)如圖如圖, ,一一半徑為半徑為R,R,粗糙程度處處相同的半圓形粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置軌道豎直固定放置, ,直徑直徑POQPOQ水平。一水平。一質(zhì)量為質(zhì)量為m m的質(zhì)點(diǎn)自的質(zhì)點(diǎn)自P P點(diǎn)上方高度點(diǎn)上方高度R R處由靜止開始下落處由靜止開始下落, ,恰恰好從好從P P點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N N時時, ,對軌道的對軌道的壓力為壓力為4mg,g4mg,g為重力加速度的

25、大小。用為重力加速度的大小。用W W表示質(zhì)點(diǎn)從表示質(zhì)點(diǎn)從P P點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動到運(yùn)動到N N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功。則點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功。則( () )A.W= A.W= mgRmgR, ,質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q Q點(diǎn)點(diǎn)B.W B.W mgRmgR, ,質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q Q點(diǎn)點(diǎn)C.W= C.W= mgRmgR, ,質(zhì)點(diǎn)到達(dá)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q Q點(diǎn)后點(diǎn)后, ,繼續(xù)上升一段距離繼續(xù)上升一段距離D.W D.W mgRmgR, ,質(zhì)點(diǎn)到達(dá)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q Q點(diǎn)后點(diǎn)后, ,繼續(xù)上升一段距離繼續(xù)上升一段距離12121212【解析解析】選選C C。在。在N N點(diǎn)由牛頓第二定律得點(diǎn)由牛頓第二定

26、律得4mg-mg=m ;4mg-mg=m ;從最高點(diǎn)到從最高點(diǎn)到N N點(diǎn)點(diǎn), ,由動能定理得由動能定理得2mgR-W= ,2mgR-W= ,聯(lián)立解聯(lián)立解得得W= W= mgRmgR。由于克服阻力做功。由于克服阻力做功, ,機(jī)械能減小機(jī)械能減小, ,所以質(zhì)點(diǎn)所以質(zhì)點(diǎn)從從N N點(diǎn)到點(diǎn)到Q Q點(diǎn)克服阻力做的功要小于從點(diǎn)克服阻力做的功要小于從P P點(diǎn)到點(diǎn)到N N點(diǎn)克服阻點(diǎn)克服阻力做的功力做的功, ,即質(zhì)點(diǎn)從即質(zhì)點(diǎn)從N N點(diǎn)到點(diǎn)到Q Q點(diǎn)克服阻力做的功點(diǎn)克服阻力做的功WW=W0,0,所以質(zhì)點(diǎn)能夠到達(dá)所以質(zhì)點(diǎn)能夠到達(dá)Q Q點(diǎn)點(diǎn), ,并且還能繼續(xù)上升一段距離并且還能繼續(xù)上升一段距離, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)C C正

27、確。正確。22QN11mvmv222Q1mv2真題變式真題變式1.(1.(多選多選) )在在【典例典例2 2】中中, ,若使質(zhì)點(diǎn)帶上若使質(zhì)點(diǎn)帶上+q+q的的電荷量電荷量( (帶電質(zhì)點(diǎn)可視為點(diǎn)電荷帶電質(zhì)點(diǎn)可視為點(diǎn)電荷),),如圖所示如圖所示, ,在在POQPOQ下方下方加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場, ,磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B=質(zhì)點(diǎn)由靜止釋放運(yùn)動至最低點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)由靜止釋放運(yùn)動至最低點(diǎn)N N時時, ,對軌道的壓力恰好對軌道的壓力恰好為零為零, ,則則( () )2mgqR，A.A.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過N N點(diǎn)時的速度大小為點(diǎn)時的速度大小為 B.B.質(zhì)點(diǎn)由質(zhì)點(diǎn)由P P點(diǎn)至點(diǎn)至N N

28、點(diǎn)的過程中洛倫茲力做負(fù)功點(diǎn)的過程中洛倫茲力做負(fù)功C.C.質(zhì)點(diǎn)由靜止下落至質(zhì)點(diǎn)由靜止下落至P P點(diǎn)的過程機(jī)械能守恒點(diǎn)的過程機(jī)械能守恒D.D.質(zhì)點(diǎn)由靜止下落至質(zhì)點(diǎn)由靜止下落至N N點(diǎn)的過程機(jī)械能減少點(diǎn)的過程機(jī)械能減少 2gR3mgR2【解析解析】選選C C、D D。質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過。質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過N N點(diǎn)時由牛頓第二定律得點(diǎn)時由牛頓第二定律得qvBqvB-mg= -mg= 解得解得v= v= 選項(xiàng)選項(xiàng)A A錯誤錯誤; ;質(zhì)點(diǎn)在磁場運(yùn)質(zhì)點(diǎn)在磁場運(yùn)動過程中動過程中, ,洛倫茲力始終與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向垂直洛倫茲力始終與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向垂直, ,洛倫洛倫茲力不做功茲力不做功, ,選項(xiàng)選項(xiàng)B B錯誤錯誤; ;質(zhì)點(diǎn)由靜止下落至

29、質(zhì)點(diǎn)由靜止下落至P P點(diǎn)的過程點(diǎn)的過程, ,只有重力做功只有重力做功, ,質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒, ,選項(xiàng)選項(xiàng)C C正確正確; ;質(zhì)點(diǎn)由靜質(zhì)點(diǎn)由靜止運(yùn)動至止運(yùn)動至N N點(diǎn)的過程由動能定理得點(diǎn)的過程由動能定理得2mgR-W2mgR-Wf f= mv= mv2 2, ,解得解得2vmR，gR，12W Wf f= = mgRmgR, ,由功能關(guān)系得質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能減少由功能關(guān)系得質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能減少 mgRmgR, ,選項(xiàng)選項(xiàng)D D正確。正確。3232真題變式真題變式2.2.在在【典例典例2 2】中中, ,若軌道光滑若軌道光滑, ,使質(zhì)點(diǎn)帶上使質(zhì)點(diǎn)帶上+q+q的電荷量的電荷量( (帶電質(zhì)點(diǎn)可視為點(diǎn)電荷

30、帶電質(zhì)點(diǎn)可視為點(diǎn)電荷),),如圖所示如圖所示, ,在豎直在豎直方向加上向下的勻強(qiáng)電場方向加上向下的勻強(qiáng)電場, ,場強(qiáng)為場強(qiáng)為E,E,質(zhì)點(diǎn)由靜止釋放運(yùn)質(zhì)點(diǎn)由靜止釋放運(yùn)動至最低點(diǎn)動至最低點(diǎn)N N的過程中的過程中, ,下列說法正確的是下列說法正確的是( () )A.A.質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒B.B.質(zhì)點(diǎn)的重力勢能減少質(zhì)點(diǎn)的重力勢能減少, ,電勢能增加電勢能增加C.C.質(zhì)點(diǎn)的動能增加質(zhì)點(diǎn)的動能增加2mgR2mgRD.D.質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能增加質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能增加2qER2qER【解析解析】選選D D。質(zhì)點(diǎn)下落過程。質(zhì)點(diǎn)下落過程, ,除重力做功以外除重力做功以外, ,還有電還有電場力做正功場力做正功,

31、,機(jī)械能增加機(jī)械能增加, ,由功能關(guān)系得機(jī)械能的增量由功能關(guān)系得機(jī)械能的增量E=2qER,E=2qER,故選項(xiàng)故選項(xiàng)A A錯誤錯誤,D,D正確正確; ;重力做正功重力做正功, ,重力勢能重力勢能減少減少, ,電場力做正功電場力做正功, ,電勢能減少電勢能減少, ,選項(xiàng)選項(xiàng)B B錯誤錯誤; ;合外力做合外力做功等于動能的增量功等于動能的增量, ,則則EEk k=2(qE+mg)R,=2(qE+mg)R,選項(xiàng)選項(xiàng)C C錯誤。錯誤。真題變式真題變式3.(3.(多選多選) )在在【典例典例2 2】中中, ,若將半圓形軌道更若將半圓形軌道更換為換為 圓弧軌道圓弧軌道, ,如圖所示如圖所示, ,并將質(zhì)點(diǎn)自

32、并將質(zhì)點(diǎn)自P P點(diǎn)上方高度點(diǎn)上方高度2R2R處由靜止開始下落處由靜止開始下落, ,質(zhì)點(diǎn)沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)Q Q時對軌時對軌道壓力為道壓力為 則質(zhì)點(diǎn)從靜止運(yùn)動到則質(zhì)點(diǎn)從靜止運(yùn)動到Q Q點(diǎn)的過程中點(diǎn)的過程中( () )34mg2，A.A.重力勢能減少重力勢能減少2mgR2mgRB.B.合外力做功合外力做功 mgRmgRC.C.克服摩擦力做功克服摩擦力做功 mgRmgRD.D.機(jī)械能減少機(jī)械能減少 mgRmgR341412【解析解析】選選B B、C C。質(zhì)點(diǎn)能通過。質(zhì)點(diǎn)能通過Q Q點(diǎn)點(diǎn), ,則在則在Q Q點(diǎn)由牛頓第二點(diǎn)由牛頓第二定律得定律得 解得解得v= v= 從靜止運(yùn)動到從靜止運(yùn)

33、動到Q Q點(diǎn)的過程點(diǎn)的過程, ,重力做功等于重力勢能減小量重力做功等于重力勢能減小量, ,為為mgRmgR, ,選項(xiàng)選項(xiàng)A A錯誤錯誤; ;合外力做功等于動能增加量合外力做功等于動能增加量, ,即即W W合合= =EEk k= mv= mv2 2= = mgRmgR, ,選項(xiàng)選項(xiàng)B B正確正確; ;機(jī)械能減少量為機(jī)械能減少量為E=E=mgRmgR- - mgRmgR= = mgRmgR, ,選項(xiàng)選項(xiàng)D D錯誤錯誤; ;由功能關(guān)系得克服摩擦力做功等于由功能關(guān)系得克服摩擦力做功等于機(jī)械能減少量為機(jī)械能減少量為 mgRmgR, ,選項(xiàng)選項(xiàng)C C正確。正確。21vmgmgm2R，3gR2，123434

34、1414【加固訓(xùn)練加固訓(xùn)練】( (多選多選) )如圖所示如圖所示, ,豎直平行金屬導(dǎo)軌豎直平行金屬導(dǎo)軌MNMN、PQPQ上端接有電阻上端接有電阻R,R,金屬桿質(zhì)量為金屬桿質(zhì)量為m,m,跨在跨在平行導(dǎo)軌上平行導(dǎo)軌上, ,垂直導(dǎo)軌平面的水平勻強(qiáng)磁垂直導(dǎo)軌平面的水平勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,B,不計(jì)不計(jì)abab與導(dǎo)軌電阻與導(dǎo)軌電阻, ,不不計(jì)摩擦計(jì)摩擦, ,且且abab與導(dǎo)軌接觸良好。若與導(dǎo)軌接觸良好。若abab桿在豎直向上的外桿在豎直向上的外力力F F作用下勻速上升作用下勻速上升, ,則以下說法正確的是則以下說法正確的是( () )A.A.拉力拉力F F所做的功等于電阻所做的功等于電阻

35、R R上產(chǎn)生的熱量上產(chǎn)生的熱量B.B.桿桿abab克服安培力做的功等于電阻克服安培力做的功等于電阻R R上產(chǎn)生的熱量上產(chǎn)生的熱量C.C.電流所做的功等于重力勢能的增加量電流所做的功等于重力勢能的增加量D.D.拉力拉力F F與重力做功的代數(shù)和等于電阻與重力做功的代數(shù)和等于電阻R R上產(chǎn)生的熱量上產(chǎn)生的熱量【解析解析】選選B B、D D。根據(jù)能量守恒定律知。根據(jù)能量守恒定律知, ,拉力拉力F F做的功做的功等于重力勢能的增加量和電阻等于重力勢能的增加量和電阻R R上產(chǎn)生的熱量之和上產(chǎn)生的熱量之和, ,故故A A錯誤錯誤; ;根據(jù)功能關(guān)系知根據(jù)功能關(guān)系知, ,桿桿abab克服安培力做功等于電阻克服安

36、培力做功等于電阻R R上產(chǎn)生的熱量上產(chǎn)生的熱量, ,故故B B正確正確; ;安培力的大小與重力的大小不安培力的大小與重力的大小不相等相等, ,則電流做的功與克服重力做功大小不相等則電流做的功與克服重力做功大小不相等, ,即電即電流做功不等于重力勢能的增加量流做功不等于重力勢能的增加量, ,故故C C錯誤錯誤; ;根據(jù)動能定根據(jù)動能定理知理知, ,拉力和重力做功等于克服安培力做功的大小拉力和重力做功等于克服安培力做功的大小, ,克克服安培力做的功等于電阻服安培力做的功等于電阻R R上產(chǎn)生的熱量上產(chǎn)生的熱量, ,故故D D正確。正確。熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向3 3能量觀點(diǎn)結(jié)合動力學(xué)方法解決多過程問題能量觀

37、點(diǎn)結(jié)合動力學(xué)方法解決多過程問題【典例典例3 3】(2016(2016全國卷全國卷)如圖如圖, ,一一輕彈簧原長為輕彈簧原長為2R,2R,其一端固定在傾角為其一端固定在傾角為3737的固定直軌道的固定直軌道ACAC的底端的底端A A處處, ,另一另一端位于直軌道上端位于直軌道上B B處處, ,彈簧處于自然狀彈簧處于自然狀態(tài)態(tài), ,直軌道與一半徑為直軌道與一半徑為 的光滑圓弧軌道相切于的光滑圓弧軌道相切于C C點(diǎn)點(diǎn), ,AC=7R,AAC=7R,A、B B、C C、D D均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m m的小的小5R6物塊物塊P P自自C C點(diǎn)由靜止開始下滑點(diǎn)由靜止開始下滑

38、, ,最低到達(dá)最低到達(dá)E E點(diǎn)點(diǎn)( (未畫出未畫出) )。隨后隨后P P沿軌道被彈回沿軌道被彈回, ,最高到達(dá)最高到達(dá)F F點(diǎn)點(diǎn),AF=4R,AF=4R。已知。已知P P與直與直軌道間的動摩擦因數(shù)軌道間的動摩擦因數(shù)= = 重力加速度大小為重力加速度大小為g g。( (取取sin37sin37= cos37= cos37= )= )14，35，45(1)(1)求求P P第一次運(yùn)動到第一次運(yùn)動到B B點(diǎn)時速度的大小。點(diǎn)時速度的大小。(2)(2)求求P P運(yùn)動到運(yùn)動到E E點(diǎn)時彈簧的彈性勢能。點(diǎn)時彈簧的彈性勢能。(3)(3)改變物塊改變物塊P P的質(zhì)量的質(zhì)量, ,將將P P推至推至E E點(diǎn)點(diǎn), ,從

39、靜止開始釋放。從靜止開始釋放。已知已知P P自圓弧軌道的最高點(diǎn)自圓弧軌道的最高點(diǎn)D D處水平飛出后處水平飛出后, ,恰好通過恰好通過G G點(diǎn)。點(diǎn)。G G點(diǎn)在點(diǎn)在C C點(diǎn)左下方點(diǎn)左下方, ,與與C C點(diǎn)水平相距點(diǎn)水平相距 豎直相距豎直相距R,R,求求P P運(yùn)動到運(yùn)動到D D點(diǎn)時速度的大小和改變后點(diǎn)時速度的大小和改變后P P的質(zhì)量。的質(zhì)量。7R2、【思維流程思維流程】第一步第一步: :審題干審題干提取信息提取信息(1)(1)光滑圓弧軌道光滑圓弧軌道 小物塊在圓弧軌道上運(yùn)動不受小物塊在圓弧軌道上運(yùn)動不受摩擦力作用。摩擦力作用。(2)(2)由靜止開始下滑由靜止開始下滑 小物塊初速度為零。小物塊初速度為

40、零。(3)P(3)P與直軌道間的動摩擦因數(shù)與直軌道間的動摩擦因數(shù)= = 小物塊在直小物塊在直軌道上運(yùn)動受摩擦力作用。軌道上運(yùn)動受摩擦力作用。14第二步第二步: :突破難點(diǎn)突破難點(diǎn)確定小物塊的受力情況和做功情況確定小物塊的受力情況和做功情況以及運(yùn)動情況以及運(yùn)動情況(1)(1)求求P P第一次運(yùn)動到第一次運(yùn)動到B B點(diǎn)時速度的大小。點(diǎn)時速度的大小。小物塊下滑過程只有重力和滑動摩擦力做功小物塊下滑過程只有重力和滑動摩擦力做功, ,由動能定由動能定理列方程求解到理列方程求解到B B點(diǎn)時的速度。點(diǎn)時的速度。(2)(2)求求P P運(yùn)動到運(yùn)動到E E點(diǎn)時彈簧的彈性勢能。點(diǎn)時彈簧的彈性勢能。小物塊由小物塊由B

41、 B點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)運(yùn)動到E E點(diǎn)的過程中以及由點(diǎn)的過程中以及由E E點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)運(yùn)動到F F點(diǎn)點(diǎn)的過程的過程, ,只有重力、摩擦力和彈簧彈力做功只有重力、摩擦力和彈簧彈力做功, ,且兩個過且兩個過程彈簧彈力做功大小相等程彈簧彈力做功大小相等, ,并等于彈簧在并等于彈簧在E E點(diǎn)時的彈性點(diǎn)時的彈性勢能勢能, ,兩個過程可分別由動能定理列方程求解彈性勢能。兩個過程可分別由動能定理列方程求解彈性勢能。(3)(3)求求P P運(yùn)動到運(yùn)動到D D點(diǎn)時速度的大小和改變后點(diǎn)時速度的大小和改變后P P的質(zhì)量。的質(zhì)量。由幾何關(guān)系確定小物塊由由幾何關(guān)系確定小物塊由D D點(diǎn)到點(diǎn)到G G點(diǎn)的水平和豎直距離點(diǎn)的水平和豎直距離,

42、 ,列平拋運(yùn)動位移方程求解小物塊在列平拋運(yùn)動位移方程求解小物塊在D D點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度; ;小物塊小物塊由由C C運(yùn)動到運(yùn)動到D D的過程只有重力做功的過程只有重力做功, ,由機(jī)械能守恒求小物由機(jī)械能守恒求小物塊在塊在C C點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度; ;小物塊由小物塊由E E點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)運(yùn)動到C C點(diǎn)的過程中點(diǎn)的過程中, ,只有只有重力、摩擦力和彈簧彈力做功重力、摩擦力和彈簧彈力做功, ,可列動能定理方程求解可列動能定理方程求解小物塊的質(zhì)量。小物塊的質(zhì)量?！窘馕鼋馕觥?1)(1)根據(jù)題意知根據(jù)題意知,B,B、C C之間的距離之間的距離l=7R-2R=7R-2R設(shè)設(shè)P P到達(dá)到達(dá)B B點(diǎn)時的速度為點(diǎn)時的速

43、度為v vB B, ,由動能定理得由動能定理得mgmglsin-mgsin-mglcoscos= = 式中式中=37=37, ,聯(lián)立式并由題給條件得聯(lián)立式并由題給條件得v vB B= = 2B1mv22 gR(2)(2)設(shè)設(shè)BE=xBE=x。P P到達(dá)到達(dá)E E點(diǎn)時速度為零點(diǎn)時速度為零, ,設(shè)此時彈簧的彈性設(shè)此時彈簧的彈性勢能為勢能為E Ep p。P P由由B B點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)運(yùn)動到E E點(diǎn)的過程中點(diǎn)的過程中, ,由動能定理有由動能定理有mgxsin-mgxcos-Emgxsin-mgxcos-Ep p=0- =0- E E、F F之間的距離之間的距離l1 1=4R-2R+x=4R-2R+xP P

44、到達(dá)到達(dá)E E點(diǎn)后反彈點(diǎn)后反彈, ,從從E E點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)運(yùn)動到F F點(diǎn)的過程中點(diǎn)的過程中, ,由動能定由動能定理有理有2B1mv2E Ep p-mg-mgl1 1sin-mgsin-mgl1 1cos=0cos=0聯(lián)立式并由題給條件得聯(lián)立式并由題給條件得x=Rx=RE Ep p=2.4mgR=2.4mgR(3)(3)由幾何知識得過由幾何知識得過C C點(diǎn)的圓軌道半徑與豎直方向夾角點(diǎn)的圓軌道半徑與豎直方向夾角為為。設(shè)改變后設(shè)改變后P P的質(zhì)量為的質(zhì)量為m m1 1。D D點(diǎn)與點(diǎn)與G G點(diǎn)的水平距離點(diǎn)的水平距離x x1 1和豎直和豎直距離距離y y1 1分別為分別為x x1 1= = y y1 1=

45、 = 75RRsin2655RRRcos66設(shè)設(shè)P P在在D D點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為v vD D, ,由由D D點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)運(yùn)動到G G點(diǎn)的時間為點(diǎn)的時間為t t。由平拋運(yùn)動公式有由平拋運(yùn)動公式有y y1 1= gt= gt2 2x x1 1= =v vD Dt t12聯(lián)立聯(lián)立式得式得v vD D= = 設(shè)設(shè)P P在在C C點(diǎn)速度的大小為點(diǎn)速度的大小為v vC C。在。在P P由由C C運(yùn)動到運(yùn)動到D D的過程中的過程中機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒, ,有有 35gR5221C1D11155m vm vm g( RRcos )2266P P由由E E點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)運(yùn)動到C C點(diǎn)的過程中點(diǎn)的過程中, ,由動能

46、定理有由動能定理有E Ep p-m-m1 1g(x+5R)sin-mg(x+5R)sin-m1 1g(x+5R)cos= g(x+5R)cos= 聯(lián)立聯(lián)立式得式得m m1 1= = 答案答案: :(1) (1) (2)2.4mgR(2)2.4mgR(3) (3) 21C1m v2m32 gR3m5gR 53【題組過關(guān)題組過關(guān)】1.(20161.(2016全國卷全國卷)輕質(zhì)彈簧原輕質(zhì)彈簧原長為長為2 2l, ,將彈簧豎直放置在地面上將彈簧豎直放置在地面上, ,在其頂端將一質(zhì)量為在其頂端將一質(zhì)量為5m5m的物體由的物體由靜止釋放靜止釋放, ,當(dāng)彈簧被壓縮到最短時當(dāng)彈簧被壓縮到最短時, ,彈簧長度為

47、彈簧長度為l。現(xiàn)將?，F(xiàn)將該彈簧水平放置該彈簧水平放置, ,一端固定在一端固定在A A點(diǎn)點(diǎn), ,另一端與物塊另一端與物塊P P接觸接觸但不連接。但不連接。ABAB是長度為是長度為5 5l的水平軌道的水平軌道,B,B端與半徑為端與半徑為l的的光滑半圓軌道光滑半圓軌道BCDBCD相切相切, ,半圓的直徑半圓的直徑BDBD豎直豎直, ,如圖所示。如圖所示。物塊物塊P P與與ABAB間的動摩擦因數(shù)間的動摩擦因數(shù)=0.5=0.5。用外力推動物塊。用外力推動物塊P,P,將彈簧壓縮至長度將彈簧壓縮至長度l, ,然后放開然后放開,P,P開始沿軌道運(yùn)動。重開始沿軌道運(yùn)動。重力加速度大小為力加速度大小為g g。(1

48、)(1)若若P P的質(zhì)量為的質(zhì)量為m,m,求求P P到達(dá)到達(dá)B B點(diǎn)時速度的大小點(diǎn)時速度的大小, ,以及它離以及它離開圓軌道后落回到開圓軌道后落回到ABAB上的位置與上的位置與B B點(diǎn)間的距離。點(diǎn)間的距離。(2)(2)若若P P能滑上圓軌道能滑上圓軌道, ,且仍能沿圓軌道滑下且仍能沿圓軌道滑下, ,求求P P的質(zhì)量的質(zhì)量的取值范圍。的取值范圍。【解析解析】(1)(1)依題意依題意, ,當(dāng)彈簧豎直放置當(dāng)彈簧豎直放置, ,長度被壓縮至長度被壓縮至l時時, ,質(zhì)量為質(zhì)量為5m5m的物體的動能為零的物體的動能為零, ,其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。由機(jī)械能守恒定律可知簧的彈性勢能。

49、由機(jī)械能守恒定律可知, ,彈簧長度為彈簧長度為l時的彈性勢能為時的彈性勢能為E Ep p=5mg=5mgl設(shè)設(shè)P P到達(dá)到達(dá)B B點(diǎn)時的速度大小為點(diǎn)時的速度大小為v vB B, ,由能量守恒定律得由能量守恒定律得E Ep p= = 2B1MvMg 42l聯(lián)立式聯(lián)立式, ,取取M=mM=m并代入題給數(shù)據(jù)得并代入題給數(shù)據(jù)得v vB B= = 若若P P能沿圓軌道運(yùn)動到能沿圓軌道運(yùn)動到D D點(diǎn)點(diǎn), ,其到達(dá)其到達(dá)D D點(diǎn)時的向心力不點(diǎn)時的向心力不能小于重力能小于重力, ,即即P P此時的速度大小此時的速度大小v v應(yīng)滿足應(yīng)滿足 -mg0-mg0設(shè)設(shè)P P滑到滑到D D點(diǎn)時的速度為點(diǎn)時的速度為v vD

50、 D。由機(jī)械能守恒定律得。由機(jī)械能守恒定律得 聯(lián)立式得聯(lián)立式得v vD D= = 6gl2mvl22BD11mvmvmg 222l2glv vD D滿足式要求滿足式要求, ,故故P P能運(yùn)動到能運(yùn)動到D D點(diǎn)點(diǎn), ,并從并從D D點(diǎn)以速度點(diǎn)以速度v vD D水水平射出。設(shè)平射出。設(shè)P P落回到軌道落回到軌道ABAB所需的時間為所需的時間為t,t,由運(yùn)動學(xué)由運(yùn)動學(xué)公式得公式得2 2l= gt= gt2 2P P落回到落回到ABAB上的位置與上的位置與B B點(diǎn)之間的距離為點(diǎn)之間的距離為s=s=v vD Dt t聯(lián)立式得聯(lián)立式得s= s= l122 2(2)(2)為使為使P P能滑上圓軌道能滑上圓軌

51、道, ,它到達(dá)它到達(dá)B B點(diǎn)時的速度不能小于點(diǎn)時的速度不能小于零。由式可知零。由式可知5mg5mglMgMg4 4l要使要使P P仍能沿圓軌道滑回仍能沿圓軌道滑回,P,P在圓軌道上的上升高度不能在圓軌道上的上升高度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)超過半圓軌道的中點(diǎn)C C。由機(jī)械能守恒定律有。由機(jī)械能守恒定律有 2B1MvMg2l聯(lián)立聯(lián)立式得式得 答案答案: : 55mMm32 5516g 2 22mMm32ll 2.(20162.(2016佛山一模佛山一模) )如圖如圖, ,一個傾角一個傾角=30=30的光滑直角三角形斜劈固定的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上在水平地面上, ,頂端連有一輕質(zhì)光滑頂端連

52、有一輕質(zhì)光滑定滑輪。質(zhì)量為定滑輪。質(zhì)量為m m的的A A物體置于地面物體置于地面, ,上端與勁度系數(shù)為上端與勁度系數(shù)為k k的豎直輕彈簧相連。一條輕質(zhì)繩跨過定滑輪的豎直輕彈簧相連。一條輕質(zhì)繩跨過定滑輪, ,一端與一端與斜面上質(zhì)量為斜面上質(zhì)量為m m的的B B物體相連物體相連, ,另一端與彈簧上端連接。另一端與彈簧上端連接。調(diào)整細(xì)線和調(diào)整細(xì)線和A A、B B物體的位置物體的位置, ,使彈簧處于原長狀態(tài)使彈簧處于原長狀態(tài), ,且且細(xì)繩自然伸直并與三角形斜劈的兩個面平行?，F(xiàn)將細(xì)繩自然伸直并與三角形斜劈的兩個面平行。現(xiàn)將B B物物體由靜止釋放體由靜止釋放, ,已知已知B B物體恰好能使物體恰好能使A

53、A物體剛要離開地面物體剛要離開地面但不繼續(xù)上升。求但不繼續(xù)上升。求: :(1)B(1)B物體在斜面上下滑的最大距離物體在斜面上下滑的最大距離x x。(2)B(2)B物體下滑到最低點(diǎn)時的加速度大小和方向。物體下滑到最低點(diǎn)時的加速度大小和方向。(3)(3)若將若將B B物體換成質(zhì)量為物體換成質(zhì)量為2m2m的的C C物體物體,C,C物體由上述初始物體由上述初始位置靜止釋放位置靜止釋放, ,當(dāng)當(dāng)A A物體剛要離開地面時物體剛要離開地面時,C,C物體的速度物體的速度大小大小v v。【解析解析】(1)(1)當(dāng)當(dāng)A A物體剛要離開地面但不上升時物體剛要離開地面但不上升時,A,A物體物體處于平衡狀態(tài)處于平衡狀

54、態(tài), ,設(shè)設(shè)B B物體沿斜面下滑物體沿斜面下滑x,x,則彈簧伸長量為則彈簧伸長量為x x。對對A A物體有物體有: :kxkx-mg=0-mg=0解得解得:x=:x= mgk(2)(2)當(dāng)當(dāng)A A物體剛要離開地面時物體剛要離開地面時,A,A與地面間作用力為與地面間作用力為0 0。對對A A物體物體: :由平衡條件得由平衡條件得: :F FT T-mg=0-mg=0設(shè)設(shè)B B物體的加速度大小為物體的加速度大小為a,a,對對B B物體物體, ,由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得: :F FT T- -mgsinmgsin=ma=ma解得解得:a= :a= B B物體加速度的方向沿斜面向上物體加速度的

55、方向沿斜面向上1g2(3)A(3)A物體剛要離開地面時物體剛要離開地面時, ,彈簧的彈性勢能增加彈簧的彈性勢能增加E,E,對對B B物體下滑的過程物體下滑的過程, ,由能量守恒定律得由能量守恒定律得: :E=E=mgxsinmgxsin對對C C物體下滑的過程物體下滑的過程, ,由能量守恒定律得由能量守恒定律得: :E+ E+ 2mv2mv2 2=2mgxsin=2mgxsin解得解得:v= :v= 12mg2k答案答案: :(1) (1) (2) (2) 方向沿斜面向上方向沿斜面向上(3)(3) mgk1g2mg2k【加固訓(xùn)練加固訓(xùn)練】1. 1. 如圖所示如圖所示, ,在豎直方向上在豎直方向

56、上A A、B B兩兩物體通過勁度系數(shù)為物體通過勁度系數(shù)為k k的輕質(zhì)彈簧相的輕質(zhì)彈簧相連連,A,A放在水平地面上放在水平地面上;B;B、C C兩物體通兩物體通過細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連過細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連,C,C放在固定的光滑斜面放在固定的光滑斜面上。用手拿住上。用手拿住C,C,使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用, ,并保并保證證abab段的細(xì)線豎直、段的細(xì)線豎直、cdcd段的細(xì)線與斜面平行。已知段的細(xì)線與斜面平行。已知A A、B B的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m,m,斜面傾角為斜面傾角為=37=37, ,重力加速度為重力加速度為g,g,滑滑輪的質(zhì)量和摩擦不計(jì)輪的質(zhì)量和摩擦不計(jì),

57、,開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。C C釋放后沿斜面下滑釋放后沿斜面下滑, ,當(dāng)當(dāng)A A剛要離開地面時剛要離開地面時,B,B的速度最大的速度最大(sin37(sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8)=0.8)。求。求: :(1)(1)從開始到物體從開始到物體A A剛要離開地面的過程中剛要離開地面的過程中, ,物體物體C C沿斜沿斜面下滑的距離。面下滑的距離。(2)C(2)C的質(zhì)量。的質(zhì)量。(3)A(3)A剛離開地面時剛離開地面時,C,C的動能。的動能?！窘馕鼋馕觥?1)(1)設(shè)開始時彈簧壓縮的長度為設(shè)開始時彈簧壓縮的長度為x xB B, ,由題意有由

58、題意有: :kxkxB B=mg=mg設(shè)當(dāng)物體設(shè)當(dāng)物體A A剛剛離開地面時剛剛離開地面時, ,彈簧的伸長量為彈簧的伸長量為x xA A, ,有有kxkxA A=mg=mg當(dāng)物體當(dāng)物體A A剛離開地面時剛離開地面時, ,物體物體B B上升的距離及物體上升的距離及物體C C沿斜沿斜面下滑的距離為面下滑的距離為: :h=h=x xA A+x+xB B= = 2mgk(2)(2)物體物體A A剛離開地面時剛離開地面時, ,以以B B為研究對象為研究對象, ,物體物體B B受到重受到重力力mgmg、彈簧的彈力、彈簧的彈力kxkxA A、細(xì)線的拉力、細(xì)線的拉力F FT T三個力的作用三個力的作用, ,設(shè)物

59、體設(shè)物體B B的加速度為的加速度為a,a,根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律, ,對對B B有有: :F FT T-mg-mg-kxkxA A=ma=ma對對C C有有: :m mC Cgsingsin-F-FT T= =m mC Ca a當(dāng)當(dāng)B B獲得最大速度時獲得最大速度時, ,有有:a=0:a=0解得解得: :m mC C= = 10m3(3)(3)根據(jù)動能定理得根據(jù)動能定理得: :對對C:mC:mC Cghsinghsin-W-WT T=E=EkCkC-0-0對對B:WB:WT T- -mgh+Wmgh+W彈彈=E=EkBkB-0-0其中彈簧彈力先做正功后做負(fù)功其中彈簧彈力先做正功后做負(fù)

60、功, ,總功為零總功為零,W,W彈彈=0=0B B、C C的速度大小相等的速度大小相等, ,故其動能大小之比為其質(zhì)量大小故其動能大小之比為其質(zhì)量大小之比之比, ,即即: : 解得解得: :E EkCkC= = 答案答案: : kCkBE10E32220m g13k 222mg1020m g1 2m 3k313k2.2.如圖所示如圖所示, ,半徑半徑R=0.2mR=0.2m的光滑四的光滑四分之一圓軌道分之一圓軌道MNMN豎直固定放置豎直固定放置, ,末末端端N N與一長與一長L=0.8mL=0.8m的水平傳送帶相的水平傳送帶相切切, ,水平銜接部分摩擦不計(jì)水平銜接部分摩擦不計(jì), ,傳動輪傳動輪(

61、 (輪半徑很小輪半徑很小) )做順時針轉(zhuǎn)動做順時針轉(zhuǎn)動, ,帶動傳送帶以恒定的速度帶動傳送帶以恒定的速度v v0 0運(yùn)動。傳送帶離地面的高度運(yùn)動。傳送帶離地面的高度h=1.25m,h=1.25m,其右側(cè)地面上其右側(cè)地面上有一直徑有一直徑D=0.5mD=0.5m的圓形洞的圓形洞, ,洞口最左端的洞口最左端的A A點(diǎn)離傳送帶點(diǎn)離傳送帶右端的水平距離右端的水平距離s=1m,Bs=1m,B點(diǎn)在洞口的最右端。現(xiàn)使質(zhì)量點(diǎn)在洞口的最右端?，F(xiàn)使質(zhì)量為為m=0.5kgm=0.5kg的小物塊從的小物塊從M M點(diǎn)由靜止開始釋放點(diǎn)由靜止開始釋放, ,經(jīng)過傳送帶經(jīng)過傳送帶后做平拋運(yùn)動后做平拋運(yùn)動, ,最終落入洞中最終落

62、入洞中, ,傳送帶與小物塊之間的傳送帶與小物塊之間的動摩擦因數(shù)動摩擦因數(shù)=0.5,g=0.5,g取取10m/s10m/s2 2。求。求: :(1)(1)小物塊到達(dá)圓軌道末端小物塊到達(dá)圓軌道末端N N時對軌道的壓力。時對軌道的壓力。(2)(2)若若v v0 0=3m/s,=3m/s,求物塊在傳送帶上運(yùn)動的時間。求物塊在傳送帶上運(yùn)動的時間。(3)(3)若要使小物塊能落入洞中若要使小物塊能落入洞中, ,求求v v0 0應(yīng)滿足的條件。應(yīng)滿足的條件?！窘馕鼋馕觥?1)(1)設(shè)物塊滑到圓軌道末端速度為設(shè)物塊滑到圓軌道末端速度為v v1 1, ,根據(jù)機(jī)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得械能守恒定律得: :mgRmgR=

63、= 設(shè)物塊在軌道末端所受支持力的大小為設(shè)物塊在軌道末端所受支持力的大小為F,F,根據(jù)牛頓第根據(jù)牛頓第二定律得二定律得:F-mg= :F-mg= 聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得:v:v1 1=2m/s,F=15N=2m/s,F=15N根據(jù)牛頓第三定律根據(jù)牛頓第三定律, ,物塊對軌道壓力大小為物塊對軌道壓力大小為15N,15N,方向方向豎直向下。豎直向下。211mv221vmR(2)(2)物塊在傳送帶上加速運(yùn)動時物塊在傳送帶上加速運(yùn)動時, ,由由mgmg=ma=ma得得: :a=a=gg=5m/s=5m/s2 2加速到與傳送帶相同速度所需要的時間加速到與傳送帶相同速度所需要的時間:

64、:t t1 1= =0.2s= =0.2s位移位移:s:s1 1= =0.5m= =0.5m勻速運(yùn)動的時間勻速運(yùn)動的時間:t:t2 2= =0.1s= =0.1s故故T=tT=t1 1+t+t2 2=0.3s=0.3s01vva101vvt210Lsv(3)(3)物塊由傳送帶右端做平拋運(yùn)動物塊由傳送帶右端做平拋運(yùn)動, ,豎直方向有豎直方向有h= gth= gt2 2若物塊恰好落到若物塊恰好落到A A點(diǎn)點(diǎn):s=v:s=v2 2t t解得解得:v:v2 2=2m/s=2m/s若物塊恰好落到若物塊恰好落到B B點(diǎn)點(diǎn): :D+sD+s=v=v3 3t t解得解得:v:v3 3=3m/s=3m/s故故v

65、 v0 0應(yīng)滿足的條件是應(yīng)滿足的條件是3m/sv3m/sv0 02m/s2m/s12答案答案: :(1)15N,(1)15N,方向豎直向下方向豎直向下(2)0.3s(2)0.3s(3)3m/sv(3)3m/sv0 02m/ss2m/ss3.(20163.(2016廈門一模廈門一模) )如圖如圖為某生產(chǎn)流水線工作原理為某生產(chǎn)流水線工作原理示意圖示意圖, ,足夠長的水平工作臺上有一小孔足夠長的水平工作臺上有一小孔A,A,一定長度的一定長度的操作板操作板( (厚度可忽略不計(jì)厚度可忽略不計(jì)) )靜止于小孔的左側(cè)靜止于小孔的左側(cè), ,某時刻開某時刻開始始, ,零件零件( (可視為質(zhì)點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn)) )被無

66、初速度地放在操作板中點(diǎn)被無初速度地放在操作板中點(diǎn), ,同時操作板在電動機(jī)帶動下向右做勻加速直線運(yùn)動同時操作板在電動機(jī)帶動下向右做勻加速直線運(yùn)動, ,直直至運(yùn)動到至運(yùn)動到A A孔的右側(cè)孔的右側(cè)( (忽略小孔對操作板運(yùn)動的影響忽略小孔對操作板運(yùn)動的影響),),最終零件運(yùn)動到最終零件運(yùn)動到A A孔時速度恰好為零孔時速度恰好為零, ,并由并由A A孔下落進(jìn)入孔下落進(jìn)入下一道工序下一道工序, ,已知零件與操作板間的動摩擦因數(shù)已知零件與操作板間的動摩擦因數(shù)1 1=0.05,=0.05,與工作臺間的動摩擦因數(shù)與工作臺間的動摩擦因數(shù)2 2=0.025,=0.025,操作板操作板與工作臺間的動摩擦因數(shù)與工作臺間的動摩擦因數(shù)3 3=0.3,=0.3,重力加速度重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2, ,試問試問: :(1)(1)電動機(jī)對操作板所施加的力是恒力還是變力電動機(jī)對操作板所施加的力是恒力還是變力?(?(只要只要回答是變力或恒力即可回答是變力或恒力即可) )(2)(2)操作板做勻加速直線運(yùn)動的加速度操作板做勻加速直線運(yùn)動的加速度a a的大小是多大的大小是多大? ?(3)(3)若操作板長若操作