學(xué)考傳奇(濟(jì)南專版)中考數(shù)學(xué) 題型突破專題6 運(yùn)動(dòng)型問題課件

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1、 運(yùn)動(dòng)問題一般是指動(dòng)態(tài)幾何問題,它以幾何知識(shí)和圖形運(yùn)動(dòng)問題一般是指動(dòng)態(tài)幾何問題,它以幾何知識(shí)和圖形為背景,研究幾何圖形在運(yùn)動(dòng)變化中存在的數(shù)量關(guān)系或規(guī)律為背景,研究幾何圖形在運(yùn)動(dòng)變化中存在的數(shù)量關(guān)系或規(guī)律,有較強(qiáng)的綜合性,有較強(qiáng)的綜合性. .解決這類問題時(shí)要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去解決這類問題時(shí)要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和研究問題,把握運(yùn)動(dòng)、變化的全過程,并特別關(guān)注運(yùn)觀察和研究問題,把握運(yùn)動(dòng)、變化的全過程,并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系,動(dòng)中取靜,靜動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系,動(dòng)中取靜,靜中求動(dòng)中求動(dòng). .一、動(dòng)點(diǎn)問題一、動(dòng)點(diǎn)問題 這類問題就是在幾何圖形上,設(shè)計(jì)一個(gè)或

2、幾個(gè)動(dòng)點(diǎn),這類問題就是在幾何圖形上,設(shè)計(jì)一個(gè)或幾個(gè)動(dòng)點(diǎn),探究這些動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化過程中伴隨著的變化規(guī)律,如等探究這些動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化過程中伴隨著的變化規(guī)律,如等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊位置、圖形間的特殊關(guān)系量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊位置、圖形間的特殊關(guān)系等等. .綜合考查代數(shù)與幾何的知識(shí)和方法綜合考查代數(shù)與幾何的知識(shí)和方法. . (20142014貴州黔東南)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系貴州黔東南)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)中,點(diǎn)P P是直線是直線y=xy=x上的動(dòng)點(diǎn),上的動(dòng)點(diǎn),A A(1 1,0 0),),B B(2 2,0 0)是)是x x軸軸上的兩點(diǎn),則上的兩點(diǎn),則PA+PBPA+

3、PB的最小值為的最小值為_._.【分析分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出OA=1OA=1,進(jìn)而利用勾股定理得出即可進(jìn)而利用勾股定理得出即可. .【解答解答】如圖所示,作如圖所示,作A A點(diǎn)關(guān)于直線點(diǎn)關(guān)于直線y=xy=x的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)AA,連接,連接ABAB,交直線,交直線y=xy=x于點(diǎn)于點(diǎn)P P,此時(shí)此時(shí)PA+PBPA+PB最小,最小,由題意可得出由題意可得出OA=1OA=1,BO=2BO=2,PA=PAPA=PA,【答案答案】22PA PB AB125. 5【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線以及一次此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線以及

4、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征等知識(shí),得出函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征等知識(shí),得出P P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵. . (20152015廣東東莞)如圖,在同一平面上,兩塊斜邊廣東東莞)如圖,在同一平面上,兩塊斜邊相等的直角三角形相等的直角三角形RtRtABCABC和和RtRtADCADC拼在一起,使斜邊拼在一起,使斜邊ACAC完完全重合,且頂點(diǎn)全重合,且頂點(diǎn)B B,D D分別在分別在ACAC的兩旁,的兩旁,ABC=ADC=90ABC=ADC=90,CAD=30CAD=30,AB=BC=4 cm.AB=BC=4 cm.(1 1)填空:)填空:AD=_cmAD=_cm,DC=_cmDC=_cm;(2

5、2)點(diǎn))點(diǎn)M M,N N分別從分別從A A點(diǎn),點(diǎn),C C點(diǎn)同時(shí)以每秒點(diǎn)同時(shí)以每秒1 cm1 cm的速度等速出的速度等速出發(fā),且分別在發(fā),且分別在ADAD,CBCB上沿上沿ADAD,CBCB方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)N N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到到B B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)時(shí),M M,N N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接MN.MN.求當(dāng)求當(dāng)M M,N N點(diǎn)運(yùn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了動(dòng)了x x秒時(shí),點(diǎn)秒時(shí),點(diǎn)N N到到ADAD的距離(用含的距離(用含x x的式子表示);的式子表示);(3 3)在()在(2 2)的條件下,取)的條件下,取DCDC中點(diǎn)中點(diǎn)P P,連接,連接MPMP,NPNP,設(shè),設(shè)PMNPMN的面積為的面積為

6、y cmy cm2 2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,PMNPMN的面積的面積y y存存在最大值,請(qǐng)求出在最大值,請(qǐng)求出y y的最大值的最大值. .(參考數(shù)據(jù)(參考數(shù)據(jù): : )6262sin 75sin 1544,【分析分析】(1 1)由勾股定理求出)由勾股定理求出ACAC,由,由CAD=30CAD=30,得出,得出 由三角函數(shù)求出由三角函數(shù)求出ADAD即可即可. .(2 2)過)過N N作作NEADNEAD于點(diǎn)于點(diǎn)E E,作,作NFDCNFDC,交,交DCDC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F F,則則NE=DFNE=DF,求出,求出NCF=75NCF=75,F(xiàn)NC=15FNC=15,由三角

7、函數(shù)求出,由三角函數(shù)求出FCFC,得,得 即可得出結(jié)果即可得出結(jié)果. .1DCAC 2 22,62NE DFx 2 24,(3 3)由三角函數(shù)求出)由三角函數(shù)求出FNFN,得出,得出PFPF,PMNPMN的面積的面積y=y=梯形梯形MDFNMDFN的面積的面積- -PNFPNF的面積的面積- -PMDPMD的面積,得出的面積,得出y y是是x x的二次的二次函數(shù),即可得出函數(shù),即可得出y y的最大值的最大值. .1.1.(20152015煙臺(tái))如圖,直線煙臺(tái))如圖,直線 與坐標(biāo)軸交于與坐標(biāo)軸交于A A,B B兩點(diǎn),點(diǎn)兩點(diǎn),點(diǎn)M M(m m,0 0)是)是x x軸上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)軸上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)M

8、 M為圓心,為圓心,2 2個(gè)單位長度為半徑作個(gè)單位長度為半徑作M M,當(dāng),當(dāng)M M與直線與直線l相切時(shí),相切時(shí),m m的值為的值為_._.1yx 12:l2 2 5 2 2 5或2.2.(20152015廣東廣州)如圖,四邊形廣東廣州)如圖,四邊形ABCDABCD中,中,A=90A=90, AD=3 AD=3,點(diǎn),點(diǎn)M M,N N分別為線段分別為線段BCBC,ABAB上的動(dòng)點(diǎn)(含端上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn),但點(diǎn)點(diǎn),但點(diǎn)M M不與點(diǎn)不與點(diǎn)B B重合),點(diǎn)重合),點(diǎn)E E,F(xiàn) F分別為分別為DMDM,MNMN的中點(diǎn),則的中點(diǎn),則EFEF長度的最大值為長度的最大值為_._.AB 3 3,3 33.3.(20

9、152015湖南懷化)如圖,已知湖南懷化)如圖,已知RtRtABCABC中,中,C=90C=90,AC=8AC=8,BC=6BC=6,點(diǎn),點(diǎn)P P以每秒以每秒1 1個(gè)單位的速度從個(gè)單位的速度從A A向向C C運(yùn)動(dòng),同時(shí)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)點(diǎn)Q Q以每秒以每秒2 2個(gè)單位的速度從個(gè)單位的速度從ABCABC方向運(yùn)動(dòng),他們到方向運(yùn)動(dòng),他們到C C點(diǎn)點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P P,Q Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t t秒秒. .(1 1)在運(yùn)動(dòng)過程中,求)在運(yùn)動(dòng)過程中,求P P,Q Q兩點(diǎn)間距離的最大值;兩點(diǎn)間距離的最大值;(2 2)經(jīng)過)經(jīng)過t t秒的運(yùn)動(dòng),求秒的運(yùn)動(dòng),求ABCABC被直線被直線

10、PQPQ掃過的面積掃過的面積S S與時(shí)與時(shí)間間t t的函數(shù)關(guān)系式;的函數(shù)關(guān)系式;(3 3)P P,Q Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在時(shí)間時(shí)間t t,使得,使得PQCPQC為等腰三角形,若存在,為等腰三角形,若存在,求出此時(shí)的求出此時(shí)的t t值,若不存在,請(qǐng)說明理由值,若不存在,請(qǐng)說明理由. .( 結(jié)果保留一位小數(shù))結(jié)果保留一位小數(shù))52.24,當(dāng)當(dāng)CQ=CPCQ=CP時(shí),時(shí),即即解得解得 t=0(t=0(舍去舍去).).2322 tt 16 8 t.5 16t,5當(dāng)當(dāng)PQ=CQPQ=CQ時(shí),時(shí),即即解得解得 ( (舍去舍去).).當(dāng)當(dāng)PQ=PCPQ=PC時(shí),時(shí),即即解得

11、解得23 532t2 tt 16.5540tt811,3 5t8 t.5 t6 5 10 3.4.當(dāng)當(dāng)5t85t8時(shí),時(shí),PQCPQC是直角三角形,是直角三角形,且且CP=16-2t=2(8-t)=2CP,CP=16-2t=2(8-t)=2CP,此時(shí)不存在等腰三角形此時(shí)不存在等腰三角形. .綜上所述,當(dāng)綜上所述,當(dāng) 時(shí),時(shí),PCQPCQ是等腰三角形是等腰三角形. .1640ttt3.4511或或二、動(dòng)線問題二、動(dòng)線問題 這類問題是指直線按指定的路徑運(yùn)動(dòng),進(jìn)而引起圖形這類問題是指直線按指定的路徑運(yùn)動(dòng),進(jìn)而引起圖形的變化的變化. .解答這類問題時(shí)要把握直線運(yùn)動(dòng)與變化的全過程,解答這類問題時(shí)要把握直

12、線運(yùn)動(dòng)與變化的全過程,抓住等量關(guān)系和變量關(guān)系,特別是注意一些不變量、不變抓住等量關(guān)系和變量關(guān)系,特別是注意一些不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系關(guān)系或特殊關(guān)系. . (20142014甘肅蘭州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四甘肅蘭州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形邊形OBCDOBCD是邊長為是邊長為4 4的正方形,平行于對(duì)角線的正方形,平行于對(duì)角線BDBD的直線的直線l從從O O出發(fā),沿出發(fā),沿x x軸正方向以每秒軸正方向以每秒1 1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到直線到直線l與正方形沒有交點(diǎn)為止與正方形沒有交點(diǎn)為止. .設(shè)直線設(shè)直線l掃過正方形掃過正方形OBCDOBCD的的面積

13、為面積為S S,直線,直線l運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t t(秒),下列能反映(秒),下列能反映S S與與t t之之間函數(shù)關(guān)系的圖象是間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )( )【分析分析】根據(jù)三角形的面積即可求出根據(jù)三角形的面積即可求出S S與與t t的函數(shù)關(guān)系式,的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇圖象根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇圖象. . 【解答解答】即即該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分. .故故B B,C C錯(cuò)誤;錯(cuò)誤;當(dāng)當(dāng)4 4t8t8時(shí),時(shí),該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分. .故故A A錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .【答案答案】D D2110 t

14、4St tt22 當(dāng)時(shí),21St .2211S 168 t8 tt8t 16.22 () ()【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)線問題的函數(shù)圖象本題考查了動(dòng)線問題的函數(shù)圖象. .本題以動(dòng)態(tài)的形本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了分類討論的思想,函數(shù)的知識(shí)和等腰直角三角形,式考查了分類討論的思想,函數(shù)的知識(shí)和等腰直角三角形,具有很強(qiáng)的綜合性具有很強(qiáng)的綜合性. .4.4.(20152015湖南邵陽)如圖,在等腰湖南邵陽)如圖,在等腰ABCABC中,直線中,直線l垂直底垂直底邊邊BCBC,先將直線,先將直線l沿線段沿線段BCBC從從B B點(diǎn)勻速平移至點(diǎn)勻速平移至C C點(diǎn),直線點(diǎn),直線l與與ABCABC的邊相交于的邊相交于E

15、 E,F(xiàn) F兩點(diǎn),設(shè)線段兩點(diǎn),設(shè)線段EFEF的長度為的長度為y y,平移時(shí),平移時(shí)間為間為t t,則能較好反映,則能較好反映y y與與t t的函數(shù)關(guān)系的圖象是的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )( )5.5.(20152015四川樂山)如圖四川樂山)如圖1 1,二次函數(shù),二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的圖象的圖象與與x x軸分別交于軸分別交于A A,B B兩點(diǎn),與兩點(diǎn),與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C,若,若tan ABC=3tan ABC=3,一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的兩根為的兩根為-8-8,2.2.(1 1)求二次函數(shù)的解析式;)求二次函

16、數(shù)的解析式;(2 2)直線)直線l以以ABAB為起始位置,繞點(diǎn)為起始位置,繞點(diǎn)A A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ACAC位置停位置停止,止,l與線段與線段BCBC交于點(diǎn)交于點(diǎn)D D,P P是是ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求點(diǎn)求點(diǎn)P P的運(yùn)動(dòng)路程;的運(yùn)動(dòng)路程;如圖如圖2 2,過點(diǎn),過點(diǎn)D D作作DEDE垂直垂直x x軸于軸于點(diǎn)點(diǎn)E E,作,作DFACDFAC所在的直線于點(diǎn)所在的直線于點(diǎn)F F,連接,連接PEPE,PFPF,在,在l運(yùn)動(dòng)過程中,運(yùn)動(dòng)過程中,EPFEPF的大小是否改變?請(qǐng)說明理由的大小是否改變?請(qǐng)說明理由. .(3 3)在()在(2 2)的條件下,連接)的條件下,連接EFEF,求,求PEF

17、PEF周長的最小值周長的最小值. .解:解:(1 1)有題意知點(diǎn))有題意知點(diǎn)A A的坐標(biāo)為(的坐標(biāo)為(-8,0-8,0),),點(diǎn)點(diǎn)B B的坐標(biāo)為(的坐標(biāo)為(2 2,0 0),),即即AO=8AO=8,OB=2.OB=2.又又tanABCtanABC=3=3,OC=6OC=6,即,即C C(0 0,-6-6). .將將A A(-8,0-8,0),),B B(2,02,0),),C C(0 0,-6-6)代入)代入y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中,得中,得二次函數(shù)解析式為二次函數(shù)解析式為39abc6.84,239yxx 6.84(2 2)如圖)如圖1 1,當(dāng),當(dāng)l在在ABAB位置時(shí),位

18、置時(shí),P P即為即為ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)H H,當(dāng)當(dāng)l運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到ACAC位置時(shí),位置時(shí),P P即為即為ACAC中點(diǎn)中點(diǎn)K K,P P的運(yùn)動(dòng)路程為的運(yùn)動(dòng)路程為ABCABC的中位線的中位線HKHK,在在RtRtBOCBOC中,中,OB=2OB=2,OC=6OC=6,即即P P的運(yùn)動(dòng)路程為的運(yùn)動(dòng)路程為1HKBC.2BC 2 10 HK10.,10.EPFEPF的大小不會(huì)改變,理由如下:的大小不會(huì)改變,理由如下:如圖如圖2 2,DEABDEAB,在在RtRtAEDAED中,中,P P為斜邊為斜邊ADAD的中點(diǎn),的中點(diǎn),PAE=PEA=PAE=PEA=同理可得同理可得PAF=PFA= PAF=PFA=

19、 EPF=EPD+FPD=2(PAE+PAF).EPF=EPD+FPD=2(PAE+PAF).1PEAD PA2,1EPD.21DPF.2即即EPF=2EAF.EPF=2EAF.又又EAFEAF大小不變,大小不變,EPFEPF的大小不會(huì)改變的大小不會(huì)改變. .(3)(3)設(shè)設(shè)PEFPEF的周長為的周長為C C,則則C CPEFPEF =PE+PF+EF =PE+PF+EF,C CPEFPEF=AD+EF.=AD+EF.在等腰三角形在等腰三角形PEFPEF中,如圖中,如圖2 2,過點(diǎn),過點(diǎn)P P作作PGEFPGEF于點(diǎn)于點(diǎn)G G,11PEAD PFAD22,1EPCEPFBAC.2OC3tan

20、BACAO4EG3tan EPG.PG4 ,又當(dāng)又當(dāng)ADBCADBC時(shí),時(shí),ADAD最小,最小,此時(shí)此時(shí)C CPEFPEF最小,最小,PEF363EGPE EFPEAD.5558CAD EFAD.5,ABCPEF1S30BC AD 30.2AD 3 10.824CAD10.55又,即的最小值為三、動(dòng)面問題三、動(dòng)面問題 圖形的運(yùn)動(dòng)包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形的運(yùn)動(dòng)包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等. .解答這類解答這類問題,應(yīng)注意到圖形在運(yùn)動(dòng)過程中,對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角保持問題,應(yīng)注意到圖形在運(yùn)動(dòng)過程中,對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角保持不變不變. .其中以三角形、四邊形的運(yùn)動(dòng)是最常見的一種題型其中以三角形、四邊形

21、的運(yùn)動(dòng)是最常見的一種題型. . (20152015煙臺(tái))如圖,煙臺(tái))如圖,RtRtABCABC中,中,C=90C=90,BAC=30BAC=30,AB=8AB=8,以,以 為邊長的正方形為邊長的正方形DEFGDEFG的一邊的一邊GDGD在直線在直線ABAB上,且點(diǎn)上,且點(diǎn)D D與點(diǎn)與點(diǎn)A A重合重合. .現(xiàn)將正方形現(xiàn)將正方形DEFGDEFG沿沿ABAB的方的方向以每秒向以每秒1 1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)D D與點(diǎn)與點(diǎn)B B重合時(shí)停止重合時(shí)停止,則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,正方形,則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,正方形DEFGDEFG與與ABCABC的重合部分的的重合部分的面積面積S

22、S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( )( )2 3【分析分析】首先根據(jù)條件求出首先根據(jù)條件求出ACAC,BCBC及及ABAB邊上的高的值,然邊上的高的值,然后根據(jù)圖示,分三種情況:(后根據(jù)圖示,分三種情況:(1 1)當(dāng))當(dāng) 時(shí)時(shí), ,(2 2)當(dāng))當(dāng) 時(shí)時(shí), ,(3 3)當(dāng))當(dāng)6t86t8時(shí),分別求出正方形時(shí),分別求出正方形DEFGDEFG與與ABCABC的重合部分的面積的重合部分的面積S S的表達(dá)式,進(jìn)而判斷出大致圖象的表達(dá)式,進(jìn)而判斷出大致圖象. .0 t2 3 2 3 t6 6.6.如圖,邊長分別為如圖,邊長分別為1 1和和2 2的兩個(gè)等邊三角形,開始它們?cè)诘膬蓚€(gè)等邊三角形,開始它們?cè)谧筮呏睾?,大三角形固定不?dòng),然后把小三角形自左向右左邊重合,大三角形固定不動(dòng),然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止,設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為平移直至移出大三角形外停止,設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x x,兩個(gè)三角形重疊面積為,兩個(gè)三角形重疊面積為y y,則,則y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)圖象是的函數(shù)圖象是( )( )

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