高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用課件 理 新人教A版

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高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用課件 理 新人教A版_第1頁
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1、數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 第第11節(jié)節(jié) 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 基 礎(chǔ) 梳 理 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)若f(x)0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi) ;若f(x)0嗎?f(x)0是否是f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件?提示:函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(x)0,f(x)0是f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)極小值的概念滿足函數(shù)yf(x)在點xa處的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值都 ;f(a)

2、;在點xa附近的左側(cè) ,右側(cè) ;則點xa叫做函數(shù)yf(x)的 ,f(a)叫做函數(shù)yf(x)的 0f(x)0極小值點極小值小數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) (2)函數(shù)極大值的概念滿足函數(shù)yf(x)在點xb處的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值都 ;f(b) ;在點xb附近的左側(cè) ,右側(cè) ;則點xb叫做函數(shù)yf(x)的 ,f(b)叫做函數(shù)yf(x)的 ;極小值點與極大值點統(tǒng)稱為 ,極小值與極大值統(tǒng)稱為 0f(x)0f(x)2,得m1,所以m的取值范圍是m1.數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 當(dāng)m0得x0,由f(x)0得x0.故函數(shù)f(x)在(0,)單調(diào)遞增,

3、在(,0)單調(diào)遞減;數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值時,首先可判斷函數(shù)在a,b上的單調(diào)性,若函數(shù)在a,b上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,則f(a),f(b)一個為最大值,一個為最小值若函數(shù)在a,b上不單調(diào),一般先求a,b上f(x)的極值,再與f(a),f(b)比較,最大的即為最大值,最小的即為最小值數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題數(shù)學(xué)(人教A版 理科)

4、(AH) (1)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?思維導(dǎo)引(1)先求出從甲地到乙地的時間,再與y相乘,即得耗油量(2)首先由每小時耗油量時間,得到總耗油量關(guān)于行駛速度x的函數(shù)解析式,利用導(dǎo)數(shù)求最值數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 當(dāng)x(0,80)時,h(x)0,h(x)是增函數(shù),所以當(dāng)x80時,h(x)取到極小值h(80)11.25,因為h(x)在(0,120上只有一個極值,所以它是最小值故當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,

5、從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 即時突破4 (2014吉林省吉林市二模)某蔬菜基地有一批黃瓜進入市場銷售,通過市場調(diào)查,預(yù)測黃瓜的價格f(x)(單位:元/kg)與時間x(單位:天,x(0,8且xN*)的數(shù)據(jù)如下表:(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述黃瓜價格f(x)與上市時間x的變化關(guān)系:f(x)axb,f(x)ax2bxc,f(x)abx,其中a0,并求出此函數(shù);時間x862價格f(x)8420數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),表述黃瓜價格f(x)與上市時間x的變化關(guān)系的函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)

6、,這與函數(shù)f(x)axb,f(x)abx,均具有單調(diào)性不符,所以,在a0的前提下,可選取二次函數(shù)f(x)ax2bxc進行描述把表格提供的三對數(shù)據(jù)代入該解析式得到:數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 答題模板失分警示第一步:求f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)第二步:求f(1),寫出切線方程第三步:構(gòu)造函數(shù)g(x)x1f(x),把問題轉(zhuǎn)化為g(x)0(x0,x1)第四步:求函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)g(x)的單調(diào)性第五步:利用單調(diào)性得出不等式第六步:得出結(jié)論1.公式用錯、計算失誤2.求解錯誤,用錯點斜式方程3.不理解直線與曲線的位置關(guān)系與不等式的關(guān)系,不會轉(zhuǎn)化,或者轉(zhuǎn)化錯誤4.求錯導(dǎo)數(shù),求錯單調(diào)區(qū)間5.不會使用單調(diào)性與特定點函數(shù)值的關(guān)系,或者用錯單調(diào)性與特定點的函數(shù)值關(guān)系6.不寫結(jié)論

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