浙江省高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)攻略 第一部分專(zhuān)題四第三講 空間向量與立體幾何課件 理 新人教版

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1、第三講空間向量與立體幾何第三講空間向量與立體幾何主干知識(shí)整合主干知識(shí)整合2幾何法求空間角與距離的步驟幾何法求空間角與距離的步驟一作、二證、三計(jì)算一作、二證、三計(jì)算高考熱點(diǎn)講練高考熱點(diǎn)講練向量法證明垂直與平行向量法證明垂直與平行例例1 如圖，在六面體如圖，在六面體ABCDA1B1C1D1中，四邊形中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)為為2的正方形，四邊形的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為1的正方形，的正方形，DD1平平面面A1B1C1D1，DD1平面平面ABCD，DD12.求證：求證：(1)A1C1與與AC共面，共面，B1D1與與BD共面；共面；(2)平面平面A1ACC1平面平面B1BD

2、D1.【證明】【證明】(1)以以D為原點(diǎn)，以為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1所在所在直線(xiàn)分別為直線(xiàn)分別為x軸，軸，y軸，軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.如圖，則有如圖，則有D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(1,0,2)，B1(1,1,2)，C1(0,1,2)，D1(0,0,2)，【歸納拓展歸納拓展】用向量法證明平行、垂直問(wèn)題用向量法證明平行、垂直問(wèn)題的步驟：的步驟：(1)建立空間圖形與空間向量的關(guān)系建立空間圖形與空間向量的關(guān)系(可以建立空可以建立空間直角坐標(biāo)系，也可以不建系間直角坐標(biāo)系，也可以不建系)，用空間向量表，用空間向量

3、表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線(xiàn)、平面；示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線(xiàn)、平面；(2)通過(guò)向量運(yùn)算研究平行、垂直問(wèn)題；通過(guò)向量運(yùn)算研究平行、垂直問(wèn)題；(3)根據(jù)運(yùn)算結(jié)果解釋相關(guān)問(wèn)題根據(jù)運(yùn)算結(jié)果解釋相關(guān)問(wèn)題變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E，F(xiàn)分別是分別是BB1，DC的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：求證：D1F平面平面ADE；(2)設(shè)正方形設(shè)正方形ADD1A1的中心為的中心為M，B1C1的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為N，求證：求證：MN平面平面ADE.向量法求線(xiàn)線(xiàn)角和線(xiàn)面角向量法求線(xiàn)線(xiàn)角和線(xiàn)面角例例2 (2011年高考四川卷年高考四川卷)如圖，在直三棱柱如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，BAC

4、90，ABACAA11，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)A1C1至點(diǎn)至點(diǎn)P，使，使C1PA1C1，連接，連接AP交棱交棱CC1于點(diǎn)于點(diǎn)D.(1)求證：求證：PB1平面平面BDA1；(2)求二面角求二面角AA1DB的平面角的余弦值的平面角的余弦值 (2011年高考北京卷年高考北京卷)如如圖，在四棱錐圖，在四棱錐PABCD中，中，PA平面平面ABCD，底面，底面ABCD是是菱形，菱形，AB2，BAD60.(1)求證：求證：BD平面平面PAC；(2)若若PAAB，求，求PB與與AC所成角的余弦值；所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面當(dāng)平面PBC與平面與平面PDC垂直時(shí)，求垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng)的長(zhǎng)例例3【解解】(1)證明：因?yàn)樗倪呅?/p>

5、證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，是菱形，所以所以ACBD.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镻A平面平面ABCD，所以，所以PABD.所以所以BD平面平面PAC.(2)設(shè)設(shè)ACBDO，【歸納拓展歸納拓展】(1)運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求空運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求空間角的一般步驟為：間角的一般步驟為：建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系求出相關(guān)點(diǎn)建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出向量坐標(biāo)結(jié)合公式進(jìn)行論的坐標(biāo)寫(xiě)出向量坐標(biāo)結(jié)合公式進(jìn)行論證、計(jì)算轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論證、計(jì)算轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論(2)幾個(gè)常見(jiàn)空間角的求法：幾個(gè)常見(jiàn)空間角的求法：異面直線(xiàn)所成的角異面直線(xiàn)所成的角可通過(guò)直線(xiàn)的方向向量夾可通過(guò)直線(xiàn)的方向向量夾角角求得，即求得，即cos

6、|cos|.直線(xiàn)與平面所成的角直線(xiàn)與平面所成的角主要通過(guò)直線(xiàn)的方向向主要通過(guò)直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量的夾角量與平面的法向量的夾角求得，即求得，即sin|cos|.二面角的大小可以利用分別在兩個(gè)半平面內(nèi)二面角的大小可以利用分別在兩個(gè)半平面內(nèi)與棱垂直的直線(xiàn)的方向向量的夾角與棱垂直的直線(xiàn)的方向向量的夾角(或其補(bǔ)角或其補(bǔ)角)求求得；也可以通過(guò)二面角的兩個(gè)半平面的法向量得；也可以通過(guò)二面角的兩個(gè)半平面的法向量的夾角來(lái)求，它等于兩個(gè)法向量的夾角或其補(bǔ)的夾角來(lái)求，它等于兩個(gè)法向量的夾角或其補(bǔ)角角變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2如圖所示，在棱如圖所示，在棱長(zhǎng)為長(zhǎng)為a的正方體的正方體ABCD A1B1C1D1中，中，E是

7、是BC的中點(diǎn)，平的中點(diǎn)，平面面B1EDF交交A1D1于點(diǎn)于點(diǎn)F.(1)指出指出F在在A1D1上的位置，并說(shuō)明理由；上的位置，并說(shuō)明理由；(2)求直線(xiàn)求直線(xiàn)A1C與與DE所成角的余弦值；所成角的余弦值；(3)求直線(xiàn)求直線(xiàn)AD與平面與平面B1EDF所成角的正弦值所成角的正弦值向量法解決探索性問(wèn)題向量法解決探索性問(wèn)題例例4(1)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)E為為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面與平面PAC的位的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)證明：無(wú)論點(diǎn)證明：無(wú)論點(diǎn)E在在BC邊的何處，都有邊的何處，都有PEAF；(3)當(dāng)當(dāng)BE等于何值時(shí)，等于何值時(shí)，PA與平面與平面PDE所成角的大小所成角

8、的大小為為45？【解解】(1)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)E為為BC的中點(diǎn)時(shí)，的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面與平面PAC平平行行在在PBC中，中，E、F分別為分別為BC、PB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EFPC.【歸納拓展歸納拓展】空間向量最適合于解決這類(lèi)立空間向量最適合于解決這類(lèi)立體幾何中的探索性問(wèn)題，它無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜的作體幾何中的探索性問(wèn)題，它無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜的作圖、論證、推理，只需通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判圖、論證、推理，只需通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷解題時(shí)，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此斷解題時(shí)，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把列方程或方程組，把“是否存在是否存在”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍的解的坐標(biāo)是否

9、有解，是否有規(guī)定范圍的解”等，所等，所以使問(wèn)題的解決更簡(jiǎn)單、有效，應(yīng)善于運(yùn)用這以使問(wèn)題的解決更簡(jiǎn)單、有效，應(yīng)善于運(yùn)用這一方法解題一方法解題變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3已知在四棱柱已知在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)中，側(cè)棱棱AA1底面底面ABCD，ABAD，BCAD，且，且AB2，AD4，BC1，側(cè)棱，側(cè)棱AA14.(1)若若E為為AA1上一點(diǎn)，試確定上一點(diǎn)，試確定E點(diǎn)的位置，使點(diǎn)的位置，使EB平面平面A1CD；(2)在在(1)的條件下，求二面角的條件下，求二面角EBDA的余弦值的余弦值考題解答技法考題解答技法例例 (2011年高考山東卷年高考山東卷)(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分12分分)在如在如圖所示

10、的幾何體中，四邊形圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形，ACB90，EA平面平面ABCD，EFAB，F(xiàn)GBC，EGAC，AB2EF.(1)若若M是線(xiàn)段是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：GM平面平面ABFE；(2)若若ACBC2AE，求二面角，求二面角ABFC的大的大小小【解解】(1)證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)镋FAB，F(xiàn)GBC，EGAC，ACB90.所以所以EGF90，ABCEFG.由于由于AB2EF，2分分因此因此BC2FG.連接連接AF，【得分技巧得分技巧】第第(1)問(wèn)中的得分點(diǎn)是先證明問(wèn)中的得分點(diǎn)是先證明BC2FG，再進(jìn)一步推導(dǎo)，再進(jìn)一步推導(dǎo)AM與與GF的平行與相等關(guān)的平行與相等關(guān)系；第系；第(2)問(wèn)的得分點(diǎn)：一是建立空間坐標(biāo)系，問(wèn)的得分點(diǎn)：一是建立空間坐標(biāo)系，寫(xiě)出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，二是求平面寫(xiě)出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，二是求平面BFC和平面和平面ABF的法向量的法向量【失分溯源失分溯源】解答本題的失分點(diǎn)有：解答本題的失分點(diǎn)有：(1)步驟步驟不規(guī)范，如不規(guī)范，如FA面面ABFE，GM 平面平面ABFE，這，這兩個(gè)條件易漏；兩個(gè)條件易漏；(2)計(jì)算出錯(cuò)，求解法向量出錯(cuò)，計(jì)算出錯(cuò)，求解法向量出錯(cuò)，造成失分造成失分本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放