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1、歡歡 迎迎 光光 臨臨敬 請 指 導！探究垂線的相關性質探究垂線的相關性質 （一）背景（一）背景(二二)師生互究師生互究問題問題1: 哪幅圖更漂亮哪幅圖更漂亮,更勻稱更勻稱?這是什么原因這是什么原因? 問題問題2: 請你再舉些類似的例子。請你再舉些類似的例子。1 . 創(chuàng)設問題情境創(chuàng)設問題情境觀察左邊的觀察左邊的兩幅圖兩幅圖,回回答下列問題答下列問題如圖：直線如圖：直線AB和和CD相交于點相交于點O，有四個小于平角的角的角，有四個小于平角的角的角，ABCDO即即 AOC = BOD， AOD =BOC 2 . 回顧再現(xiàn)回顧再現(xiàn),對頂角相等對頂角相等有四對角互為鄰補角：有四對角互為鄰補角：AOC
2、與與AOD ;AOD與與 DOB DOB與與 BOC;BOC與與 AOC3.提提 高高問題問題1：兩直線相交，有兩組分別相等的角，：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于當一個角等于90時，其他三個角發(fā)生怎時，其他三個角發(fā)生怎樣的變化樣的變化?可能產(chǎn)生四個相等的角嗎？可能產(chǎn)生四個相等的角嗎？問題問題2：如果將直線：如果將直線CD繞著點繞著點O旋轉，旋轉，BOD=90時，時，AOC，AOD ， BOC的度數(shù)是多少？的度數(shù)是多少？問題：你們的依據(jù)是什么？問題：你們的依據(jù)是什么？兩直線互相垂直兩直線互相垂直:兩條直線相交所構成的兩條直線相交所構成的四個角中四個角中有一個是直角有一個是直角時時,
3、稱這兩條直線稱這兩條直線互相垂直互相垂直。4 .提升提升ABCDO例如例如:直線直線AB與與CD相交相交,交點交點O,BOC=90 ,記為記為:2)若已知直線若已知直線ABCD,垂足為點垂足為點O,則則讀作讀作:AB垂直于垂直于CD，或，或 AB與與CD互相垂直互相垂直(perpendicular) AB CD,點點O為垂足為垂足(foot of a perpendicular).AOC=AOD=BOC=BOD=90再探究再探究: 請同學們再舉一些日常生活中垂直的例子？請同學們再舉一些日常生活中垂直的例子？問題：請同學們用三角尺或量角器作為工具問題：請同學們用三角尺或量角器作為工具1)在圖中經(jīng)
4、過直線在圖中經(jīng)過直線AB外一點外一點P,與直線外與直線外AB垂直垂直,且討論這樣的垂線有幾條？且討論這樣的垂線有幾條？2)若點若點P在直線在直線AB上上,情況又會怎樣？情況又會怎樣？PABAPB歸納得出歸納得出:1)靠已知直線靠已知直線-找待過定點找待過定點-畫已知直線的垂線畫已知直線的垂線(一靠一靠二過二過三垂直三垂直) .2)在平面有一條并且只有一條在平面有一條并且只有一條,沒有第二條沒有第二條.問題問題:互相交流畫圖過程和互相交流畫圖過程和“有且只有有且只有”的含的含義義.歸納：在同一平面內，經(jīng)過直線外（或上）一點歸納：在同一平面內，經(jīng)過直線外（或上）一點 有且只有一條有且只有一條直線與
5、已知直線垂直。直線與已知直線垂直。問題問題: 如圖如圖:請同學們相互比試請同學們相互比試,誰能更快地過直線誰能更快地過直線CD上一點上一點P作作直線直線AB的垂線的垂線,并在小組間進行交流并在小組間進行交流.CDPABO探索探索:如圖所示：點如圖所示：點A到直線到直線CD上各點的距離上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？他具備什么條件？長短一樣嗎？誰最短？他具備什么條件？歸納歸納: 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， 垂線段最短。垂線段最短。提高提高:線段線段AB的長度就是點的長度就是點A到直線到直線CD的距離的距離. ACBD不一樣，不一樣，(AB A
6、C AD) 線段線段AB最短最短,ABDC .簡單說成：簡單說成：垂線段最短。垂線段最短。思考思考:點點A到直線到直線DC的距離與點的距離與點A到點到點C的距離有什么區(qū)別？的距離有什么區(qū)別？點點A到直線到直線DC的距離的距離: 線段線段AB的長度的長度,A為直線外一點為直線外一點,B為過為過A點向直線點向直線 DC所引的垂線的垂足所引的垂線的垂足.點點A到點到點C的距離的距離:兩點之間線段的長度兩點之間線段的長度.1. 如圖如圖,ABD=901）點）點B在直線在直線_上，上， 點點D在直線在直線_外；外；2）直線）直線_與直線與直線_相交與點相交與點A， 點點D是直線是直線 _與直線與直線_的
7、交點，的交點， 也是直線也是直線_與直線與直線_的交點，的交點， 又是直線又是直線_與直線與直線_的交點的交點;3）直線）直線_ 直線直線_，垂足為點，垂足為點_；4）過點）過點D有且只有有且只有_條直線與直線條直線與直線AC垂直垂直.(三三)較量較量ABCDACACABADADBDADCDBDCDBDACB一一2.如圖所示的各個三角形中，分別畫出如圖所示的各個三角形中，分別畫出AB邊上的高邊上的高.BCAABCBCADD3 .應用應用 某村在如圖所示的河邊某村在如圖所示的河邊,為解決村莊供水問題為解決村莊供水問題,需把河中水需把河中水引到村莊引到村莊A處處,在河岸在河岸CD的什么地方開溝的什
8、么地方開溝,才能使溝最短才能使溝最短?畫出圖來畫出圖來,并說明道理并說明道理.小 河CD.村莊四四. 分享分享 1.兩條直線互相垂直的概念兩條直線互相垂直的概念 2.如何過已知直線上或如何過已知直線上或 已知直線外一點作唯一的垂線。已知直線外一點作唯一的垂線。五五.探索與思考：探索與思考：1 .學校的位置如圖所示，請在圖上設計出學校到兩條公路的學校的位置如圖所示，請在圖上設計出學校到兩條公路的最短路線，并說明理由最短路線，并說明理由.學校 ADCB 2 .在空間在空間,是否有三條不同的直線是否有三條不同的直線a，b，c，滿足，滿足ab，b c， c a同時成立？在空間，過直線上一點與該直線垂直的同時成立？在空間，過直線上一點與該直線垂直的 直線有幾條直線有幾條?過空間一點與過空間一點與 已知平面垂直的直線有幾條？已知平面垂直的直線有幾條？成立；無數(shù)條；一條。成立；無數(shù)條；一條。 謝謝 謝謝 ！
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