應(yīng)力狀態(tài)分析和強度理論 物理教學課件PPT

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1、1應(yīng)力狀態(tài)分析和強度理論第 10章101 概述102 平面應(yīng)力狀態(tài)分析104 三向應(yīng)力狀態(tài)105 強度理論及其應(yīng)用103 平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律2內(nèi) 容 提 要 概述 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律3引言：引言：（1）鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？M低碳鋼鑄鐵鑄鐵PP鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸 P鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮（2）組合變形桿將怎樣破壞？）組合變形桿將怎樣破壞？MP3101 概概 述述4 一、一點處的應(yīng)力狀態(tài)一、一點處的應(yīng)力狀態(tài)例例1 1：軸向拉壓桿，當求桿內(nèi)任一點的應(yīng)力時，若用不同方位：軸向拉壓桿，當求桿內(nèi)任一點的應(yīng)力時，若用不同方位 的截面截取，其應(yīng)力是不同的。的截面

2、截取，其應(yīng)力是不同的。F FF FA5F FF FAFA A 點點 橫截面橫截面 mm 上的應(yīng)力為：上的應(yīng)力為：FA F FAmm6F FF FAmmnn F FA A 點點 斜截面斜截面 nn 上的應(yīng)力為：上的應(yīng)力為： 2cos 2sin27例例2：圓軸扭轉(zhuǎn)任一點應(yīng)力。：圓軸扭轉(zhuǎn)任一點應(yīng)力。Me eMe e橫截面只有切應(yīng)力橫截面只有切應(yīng)力 ITP在斜截面上既有正應(yīng)力在斜截面上既有正應(yīng)力 ，又有切應(yīng)力又有切應(yīng)力 。8例例3： 平面彎曲平面彎曲KF K KKK*,SzKKzzMySFIbIKK9一點處的應(yīng)力狀態(tài)： 受力構(gòu)件內(nèi)一點處不同方位的截面上應(yīng)力的集合，受力構(gòu)件內(nèi)一點處不同方位的截面上應(yīng)力的

3、集合，稱為一點處的應(yīng)力狀態(tài)。稱為一點處的應(yīng)力狀態(tài)。研究一點處位于各個截面上應(yīng)力情況及其變化規(guī)律。10二、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法應(yīng)力狀態(tài)是通過單元體來研究的。研究受力構(gòu)件中某點的應(yīng)力狀態(tài)時，就圍繞該點截取一單元體，通過單元體來研究過該點的各個截面上的應(yīng)力及其變化規(guī)律。單元體是微小六面體。111、軸向拉壓FF橫截面橫截面 12MeMe2、扭轉(zhuǎn)橫截面橫截面133、彎曲Fnn 14受力構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力特征（1）構(gòu)件不同截面上的應(yīng)力狀況一般是不同的；（2）構(gòu)件同一截面上不同點處的應(yīng)力狀況一般是不同的；（3）構(gòu)件同一點處，在不同方位截面上應(yīng)力狀況一般是不同的。15單元體特征（1）單元體的尺寸無限小，每個面上應(yīng)力均勻

4、分布；（2）任意一對平行平面上的應(yīng)力相等。三、應(yīng)力狀態(tài)的分類有一對面上總是沒有應(yīng)力者，稱為 平面應(yīng)力狀態(tài)所有面上均有應(yīng)力者，稱為 空間應(yīng)力狀態(tài)16四，主平面，主應(yīng)力主單元體的側(cè)面稱為主單元體的側(cè)面稱為 主平面主平面（ 通過該點處所取的諸截面中通過該點處所取的諸截面中沒有切應(yīng)力的那個截面即是該點處的沒有切應(yīng)力的那個截面即是該點處的 主平面主平面 ）1，主平面從一點處以不同方位截取的諸單元體中，有一個特殊的從一點處以不同方位截取的諸單元體中，有一個特殊的單元體，在這個單元體側(cè)面上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力。單元體，在這個單元體側(cè)面上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力。這樣的單元體稱為該點處的這樣的單元體稱為該點處的

5、主單元體主單元體。17主平面上的正應(yīng)力稱為 主應(yīng)力。2，主應(yīng)力（1）單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個主應(yīng)力不為零18（2）二向應(yīng)力狀態(tài) ：有個二主應(yīng)力不等于零。（3）三向應(yīng)力狀態(tài) ：主單元體上的三個應(yīng)力均不等于零。19（4）純剪切應(yīng)力狀態(tài) ：單元體的四個側(cè)面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力。 本章主要研究本章主要研究 平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài) 。20 xybacd xy102 平面平面應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析 x x y y平面應(yīng)力狀態(tài)的普遍形式如圖平面應(yīng)力狀態(tài)的普遍形式如圖 所示所示 。單元體上有。單元體上有 x ， x 和和 y ， y。21xybacd xy x x y ybacd x y xy22bacd

6、 x y xy一、斜截面上的應(yīng)力一、斜截面上的應(yīng)力ef fednx x x y y 1 1、假想地沿斜截面假想地沿斜截面 efef 將單元體截分為二將單元體截分為二, ,留下左邊留下左邊部分的部分的edfedf 作為研究對象。作為研究對象。23bacd x y xyef fed x x y y （1） ：逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負。：逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負。（2）正應(yīng)力正應(yīng)力 ：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。（3）切應(yīng)力切應(yīng)力 ：對單元體任一點的矩，順時針轉(zhuǎn)為正，反之為負。：對單元體任一點的矩，順時針轉(zhuǎn)為正，反之為負。規(guī)定符號規(guī)定符號24設(shè)斜截面的面積為設(shè)斜截面的面積為 ,

7、 ed 的的面積為面積為 ， df 的的面積為面積為cosdAxcosdAxsindAydAdAsindAy x x y y Tfedfed25fed x x y y cosdAxcosdAxsindAydAdAfedsindAyt2、任一斜截面、任一斜截面 ( ( 截面截面 ) ) 上的應(yīng)力上的應(yīng)力 ， 的計算公式的計算公式對研究對象列對研究對象列 n 和和 t 方向的方向的平衡方程并解之得：平衡方程并解之得： n26fed x x y y cosdAxcosdAxsindAydAdAfedsindAyt 2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx 27例題例題：試求圖示應(yīng)力狀態(tài)

8、下斜截面上的應(yīng)力，并取分離體示出：試求圖示應(yīng)力狀態(tài)下斜截面上的應(yīng)力，并取分離體示出求得的該面上應(yīng)力。應(yīng)力單位求得的該面上應(yīng)力。應(yīng)力單位: : MPa401002030028401002030,40,20,1000MPaMPaMPaxyx解：解：3002930,40,20,1000MPaMPaMPaxyx4010020300 2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyxMPa4 .35 )60sin()40()60cos(2)20(1002)20(1000030000030100( 20)sin60( 40)cos6072.02MPa 304010020300ab1004020ab35

9、.4MPa72.0MPaa2010040b72.0MPa35.4MPa31二、主應(yīng)力和主平面二、主應(yīng)力和主平面 2cos2sin2 2sin2cos22 xyxxyxyx 1 1、主應(yīng)力主應(yīng)力當某截面上的切應(yīng)力等于零時，該截面稱為當某截面上的切應(yīng)力等于零時，該截面稱為主平面主平面。主平面上的正應(yīng)力稱為主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。主應(yīng)力。3202cos2sin200 xyx設(shè)設(shè)主平面的主平面的方位角為方位角為 0 ，令切令切應(yīng)力應(yīng)力等于零等于零 2cos2sin2 2sin2cos22xyxxyxyx2、主平面的位置、主平面的位置 yxxtg 22033 yxxtg 220102190 說明存在

10、兩個主平面，它們互相垂直。所以主應(yīng)力也有兩個，說明存在兩個主平面，它們互相垂直。所以主應(yīng)力也有兩個，兩者方向也互相垂直。兩者方向也互相垂直。判斷 max 、min 作用面的規(guī)則：（1）若）若 x y ，則，則 | 1 | 45 o（2）若）若 x 45 o -45 o （ x 0）（3）若）若 x = y ，則，則 1 = +45 o （ x 0）34一點的三個主應(yīng)力按代數(shù)值的大小順次標為：一點的三個主應(yīng)力按代數(shù)值的大小順次標為： 1 ， 2 ， 3 即：即：321平面應(yīng)力狀態(tài)可定義為兩個主應(yīng)力不等于零的應(yīng)力狀態(tài)。平面應(yīng)力狀態(tài)可定義為兩個主應(yīng)力不等于零的應(yīng)力狀態(tài)。平面應(yīng)力狀態(tài)下，任一點處一般存

11、在兩個不為零的主應(yīng)力。平面應(yīng)力狀態(tài)下，任一點處一般存在兩個不為零的主應(yīng)力?？梢宰C明，受力物體內(nèi)必有三個相互垂直的主平面和相應(yīng)的可以證明，受力物體內(nèi)必有三個相互垂直的主平面和相應(yīng)的三個主應(yīng)力。三個主應(yīng)力。對于平面應(yīng)力狀態(tài)，還有一個作用在與對于平面應(yīng)力狀態(tài)，還有一個作用在與 xy 面垂直方向，數(shù)面垂直方向，數(shù)值為零的主應(yīng)力。值為零的主應(yīng)力。353、平面應(yīng)力狀態(tài)下主應(yīng)力的計算22)2(2xyxyx21上式中將兩個主應(yīng)力標為上式中將兩個主應(yīng)力標為 1 ， 2 只是作為示意，在每一個只是作為示意，在每一個具體情況下應(yīng)根據(jù)它們以及數(shù)值為零的那個主應(yīng)力按代數(shù)值具體情況下應(yīng)根據(jù)它們以及數(shù)值為零的那個主應(yīng)力按代

12、數(shù)值來標示。來標示。3622)2(2xyxyx21例如：例如： x = 40 MPa， y = - 20MPa ， x = 40MPa按上式求得兩個主應(yīng)力值為按上式求得兩個主應(yīng)力值為 1 = 60 MPa ， 3 = - 40MPa，而，而 2 = 0 。3702cos2sin22xyxdd 2cos2sin2 2sin2cos22xyxxyxyx4、主應(yīng)力值的特點求正應(yīng)力的極值正應(yīng)力達到極值的面上，切應(yīng)力必等于零。此平面為主平面。正應(yīng)力的極值為主應(yīng)力值。38任一點的任一點的主應(yīng)力主應(yīng)力值是過該點的各截面上值是過該點的各截面上正應(yīng)力正應(yīng)力中的中的極值，極值，一個一個是是極極大大值，值，一個是一

13、個是極極小小值。值。三三、極值切應(yīng)力、極值切應(yīng)力 2cos2sin2xyx求切應(yīng)力的極值求切應(yīng)力的極值02sin22cos2211xyxdd22tan1xyx39231max切應(yīng)力的極值切應(yīng)力的極值最大切應(yīng)力作用在與主平面成最大切應(yīng)力作用在與主平面成 450的的斜截面上。斜截面上。40結(jié)結(jié) 論論（1）切應(yīng)力等于零的截面稱為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為）切應(yīng)力等于零的截面稱為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。主應(yīng)力。（2）平面應(yīng)力狀態(tài)下，任一點處一般均存在一對不為零的主應(yīng)）平面應(yīng)力狀態(tài)下，任一點處一般均存在一對不為零的主應(yīng)力，兩主應(yīng)力的所在截面相差力，兩主應(yīng)力的所在截面相差 900。（3）任一

14、點的主應(yīng)力值是過該點的垂直于紙面各截面中的極值。）任一點的主應(yīng)力值是過該點的垂直于紙面各截面中的極值。41例題例題：試求圖示應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力值，用圖示標出不等于零：試求圖示應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力值，用圖示標出不等于零的兩個主應(yīng)力的作用面。的兩個主應(yīng)力的作用面。401002042401002022)2(2xyxyx211 .7240)40(2)20(1002)20(100)2(22222xyxyxMPaMPa1 .32, 0,1 .112321434010020MPaMPa1 .32, 0,1 .112321 yxxtg 22067. 0)20(100)40(2220yxxtg8 .1600444

15、010020MPaMPa1 .32, 0,1 .1123218 .1600 0 1 34510 - 3 平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律bacd x y xy一、平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律一、平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律當變形微小時，線應(yīng)變當變形微小時，線應(yīng)變 x， y 都只與該點處的正應(yīng)力都只與該點處的正應(yīng)力 x ， y 有關(guān)，有關(guān)，而而與與切應(yīng)力切應(yīng)力 x， y 無關(guān)。無關(guān)。46拉、壓胡克定律（拉、壓胡克定律（復(fù)習復(fù)習） E E v yxExxExxExxy47bacd x y xy x y x y z48 x yExxExyExzEyyEyxEyz49ExxExyExzEyyE

16、yxEyz x y xy平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律)(1yxxE)(1xyyE)(yxzEGxxy50 x y xy平面應(yīng)力狀態(tài)下胡克定律的另一種表示平面應(yīng)力狀態(tài)下胡克定律的另一種表示)(1yxxE)(1xyyE)(yxzEGxxy)(12yxxE)(12xyyE0zxyxG51例題例題：對于物體內(nèi)處于平面應(yīng)力狀態(tài)的一個點，已測得沿：對于物體內(nèi)處于平面應(yīng)力狀態(tài)的一個點，已測得沿 x，y及及 450 方向的線應(yīng)變方向的線應(yīng)變 x ， y 及及 450，試求該點處的，試求該點處的 x ， y 及及 x。解：解：)(12yxxE)(12xyyE 290sin90cos22004

17、50 xyxxyxyx 2)90(sin)90cos(2200450 xyxxyxyx52 290sin90cos2200450 xyxxyxyx 2)90(sin)90cos(2200450 xyxxyxyx)2()2(1)(1454545000 xyxxyxEE)(12yxxE)(12xyyE)2(1450yxxE53總結(jié)總結(jié)1. 應(yīng)力狀態(tài)的概念：應(yīng)力狀態(tài)的概念：一點處的應(yīng)力狀態(tài)，一點處應(yīng)力狀態(tài)的表示方法（單元體）一點處的應(yīng)力狀態(tài)，一點處應(yīng)力狀態(tài)的表示方法（單元體）主平面，主應(yīng)力，應(yīng)力狀態(tài)的分類主平面，主應(yīng)力，應(yīng)力狀態(tài)的分類2.平面應(yīng)力狀態(tài)下平面應(yīng)力狀態(tài)下, 任一斜截面任一斜截面( 截面截

18、面)上應(yīng)力的計算公式上應(yīng)力的計算公式:3. 主應(yīng)力數(shù)值的確定主應(yīng)力數(shù)值的確定 2cos2sin2 2sin2cos22xyxxyxyx22minmax)2(2xyxyx54總結(jié)總結(jié)4. 主平面位置的確定主平面位置的確定5. 確定主切應(yīng)力極值及其作用面的方位確定主切應(yīng)力極值及其作用面的方位6. 平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律 ）（yxx2arctan0901222minmax2xyx45121)(12yxxE)(12xyyE0zxyxG55重點、難點重點、難點1、 確定主平面的方位；確定主平面的方位；2、在單元體圖中畫出主平面，標出主應(yīng)力。、在單元體圖中畫出主平面，標出主應(yīng)力。56作業(yè)：作業(yè)：P214: 10-1, 10-3