高二數(shù)學(xué)選修1 直線與橢圓的位置關(guān)系 課件

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1、直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系種類(lèi): 相離(沒(méi)有交點(diǎn))相切(一個(gè)交點(diǎn))相交(二個(gè)交點(diǎn))相離(沒(méi)有交點(diǎn))相切(一個(gè)交點(diǎn))相交(二個(gè)交點(diǎn)) 直線與橢圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程組：0相交方程組有兩解兩個(gè)交點(diǎn)代數(shù)方法代數(shù)方法= n2-4mp12222 byax例例1：直線：直線y=kx+1與橢圓與橢圓 恒有公共點(diǎn)恒有公共點(diǎn),求求m的取值范圍。的取值范圍。1522 myx.)0()0(1)(020121222200exaMFexaMFacecFcFbyaxyxM ，求證：求證：為離心率為離心率分別是橢圓兩焦點(diǎn)，分別是橢圓兩焦點(diǎn)，、，上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，

2、是橢圓是橢圓，設(shè)設(shè)例2Mll1xyF2F1O，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線為，證明：與證明：與caxcF21)0( 注注： 是橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距是橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，常把它們叫做離，常把它們叫做焦半徑焦半徑。0201exaMFexaMF ，0020222)(exaexcaexcaeedMF ，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線為，又與又與caxcF22)0( ，aexcaeexcaxeedMF 0202011)(例例3 已知橢圓已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)F且斜率為且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng).(2)判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)A(1,1)與

3、橢圓的位置關(guān)系與橢圓的位置關(guān)系,并求以并求以A為中點(diǎn)為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程橢圓的弦所在的直線方程.引申引申:當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)連線成鈍角時(shí)與兩焦點(diǎn)連線成鈍角時(shí),求求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo) 的取值范圍的取值范圍.12222 byax思考思考:若橢圓若橢圓 存在一點(diǎn)存在一點(diǎn)P,使得點(diǎn)使得點(diǎn)P與橢與橢圓兩焦點(diǎn)連線互相垂直圓兩焦點(diǎn)連線互相垂直,求橢圓離心率的取值范圍求橢圓離心率的取值范圍.例例4：求橢圓：求橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P,使得點(diǎn)使得點(diǎn)P與橢圓與橢圓兩焦點(diǎn)連線互相垂直兩焦點(diǎn)連線互相垂直.14922 yx【練習(xí)】112222 byaxP是橢圓是橢圓設(shè)設(shè)(ab0)上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， 是兩個(gè)焦點(diǎn)，半

4、焦距是兩個(gè)焦點(diǎn)，半焦距21FF、為為c，則，則 的最大值與最小值之差一定是（的最大值與最小值之差一定是（ ）.21PFPF A. 1 B. C. D.2a2b2cxOyPFQDBA122222 byaxO的橢圓的橢圓如圖，中心為如圖，中心為(ab0)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，為焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交交x軸于軸于B，P，Q在在橢圓上，且橢圓上，且PDl于于D，QFAO，則橢圓，則橢圓其中正確的個(gè)數(shù)是其中正確的個(gè)數(shù)是；的離心率是的離心率是.AOFOABAFBOAOBFQFPDPF（ ）A. 1個(gè)個(gè) B. 3個(gè)個(gè) C. 4個(gè)個(gè) D. 5個(gè)個(gè)DD、弦長(zhǎng)公式：、弦長(zhǎng)公式： 設(shè)直線設(shè)直線 l與橢圓與橢圓C 相交于相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，則則 |AB| , 其中其中 k 是直線的斜率是直線的斜率2121|kxx 、判斷直線與橢圓位置關(guān)系的方法：、判斷直線與橢圓位置關(guān)系的方法： 解方程組消去其中一元得一元二次型方程解方程組消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交、處理、處理弦中點(diǎn)問(wèn)題：弦中點(diǎn)問(wèn)題：“點(diǎn)差法點(diǎn)差法”、“韋達(dá)定韋達(dá)定理理”小結(jié)小結(jié)