高二數(shù)學選修1 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用2 課件

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1、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 3.3.1單調(diào)性單調(diào)性(2)1)1)如果在某區(qū)間上如果在某區(qū)間上f(x)0f(x)0，那么，那么f f（x x）為該區(qū)間上的為該區(qū)間上的增增函數(shù)，函數(shù)，2)2)如果在某區(qū)間上如果在某區(qū)間上f(x)0f(x)0(x)0，求得其解集，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間；單調(diào)遞增區(qū)間； 求解不等式求解不等式f f (x)0(x)0，求得其解集，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減區(qū)間。單調(diào)遞減區(qū)間。注：注：單調(diào)區(qū)間不以單調(diào)區(qū)間不以“并集并集”出現(xiàn)。出現(xiàn)。 例例1：確定函數(shù)：確定函數(shù) f(x)=sinx， 的單調(diào)區(qū)間。的單

2、調(diào)區(qū)間。四、四、數(shù)學運用數(shù)學運用:2 , 0 x四、綜合應用四、綜合應用:變變:確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: (1)f(x)=x/2+sinx;解解:(1)函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是R,.cos21)(xxf 令令 ,解得解得0cos21 x).(322322Zkkxk 令令 ,解得解得0cos21 x).(342322Zkkxk 因此因此,f(x)的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是: 遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是:);)(322 ,322(Zkkk ).)(342 ,322(Zkkk ?-2?2?-1?1?f?x ?=?x+?1?x?x?O?yy=x+ 的單調(diào)減區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是(1，0

3、)和和(0，1)x1練習練習1已知函數(shù)已知函數(shù)y=x+ ，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.x1x1222) 1)(1(1xxxxx解：解：y=(x+ )=11x2 =2) 1)(1(xxx令令 0. 解得解得x1或或x1.x1y=x+ 的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是(，1) 和和(1，+).2) 1)(1(xxx令令 0，解得，解得1x0或或0 x1.解解:函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是(-1,+),.)1 ( 211121)(xxxxf 2、f(x)=x/2-ln(1+x)+1由由 即即 得得x1., 0)1 ( 210)( xxxf注意到函數(shù)的定義域是注意到函數(shù)的定義域是(

4、-1,+),故故f(x)的遞增區(qū)間的遞增區(qū)間是是(1,+);由由 解得解得-1x100,故故f(x)的遞減區(qū)間是的遞減區(qū)間是(100,+)., 0)( xf說明說明:(1)由于由于f(x)在在x=0處連續(xù)處連續(xù),所以遞增區(qū)間可以擴大所以遞增區(qū)間可以擴大 到到0,100)(或或0,100).(2)雖然在雖然在x=100處導數(shù)為零處導數(shù)為零,但在寫單調(diào)區(qū)間時但在寫單調(diào)區(qū)間時, 都可以把都可以把100包含在內(nèi)包含在內(nèi).例例2:設設f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間恰有三個單調(diào)區(qū)間,試確定試確定a的取值的取值 范范 圍圍,并求其單調(diào)區(qū)間并求其單調(diào)區(qū)間.解解:. 13)(2 axxf若若a0, 對一切

5、實數(shù)恒成立對一切實數(shù)恒成立,此時此時f(x)只有一只有一個單調(diào)區(qū)間個單調(diào)區(qū)間,矛盾矛盾.0)( xf若若a=0, 此時此時f(x)也只有一個單調(diào)區(qū)間也只有一個單調(diào)區(qū)間,矛盾矛盾. , 01)( xf若若a0,則則 ,易知此時易知此時f(x)恰有三個單調(diào)區(qū)間恰有三個單調(diào)區(qū)間.)31)(31(3)(axaxaxf 故故a0,求求a的取值范圍，使函數(shù)的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 0,)上是單調(diào)函數(shù)。上是單調(diào)函數(shù)。 22,0,),0,1),11xxfxaxxx 解: 10 0,)0,)af xf x故當時,在上恒成立,即a 1時,在遞減; 121212,0,),x xxxf xf x又當0a1時,設有當時,=,221222121111xxxx1122即x-ax =x-ax=a, 0ff122222a2a2a令x =0,可求得x =,所以有=,顯然0,1-a1-a1-a 0,)f x0a0 (B) 1a1 (D) 0a1 33,333、當、當x(-2,1)時，時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是( )(A)單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù) (B)單調(diào)遞減函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)(C) 部份單調(diào)增，部分單調(diào)減部份單調(diào)增，部分單調(diào)減 (D) 單調(diào)性不能確定單調(diào)性不能確定 課堂練習課堂練習