創(chuàng)新設計（浙江專用）高考數學一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數I 第4講 冪函數與二次函數課件

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1、第第4講講冪函數與二次函數冪函數與二次函數知 識 梳 理1.冪函數(1)冪函數的定義一般地，形如_的函數稱為冪函數，其中x是自變量，為常數.(2)常見的5種冪函數的圖象yx(3)常見的5種冪函數的性質 函數特征性質yxyx2yx3yxyx1定義域RRRx|xR，且x00，)值域R0，) R0， )_奇偶性 奇偶奇非奇非偶奇y|yR，且y02.二次函數(1)二次函數解析式的三種形式：一般式：f(x)_.頂點式：f(x)a(xm)2n(a0)，頂點坐標為_.零點式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2為f(x)的零點.ax2bxc(a0)(m，n)(2)二次函數的圖象和性質解析式f(

2、x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0時，圖象過原點和(1，1)，在第一象限的圖象上升；當0，二次函數f(x)ax2bxc的圖象可能是()(2)(2017武漢模擬)若函數f(x)(xa)(bx2a)(常數a，bR)是偶函數，且它的值域為(，4，則該函數的解析式f(x)_.答案(1)D(2)2x24考點三二次函數的應用(多維探究)命題角度一二次函數的恒成立問題【例31】 已知二次函數f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函數f(x)的最小值為f(1)0，求f(x)的解析式，并寫出單調區(qū)間；(2)在(1)的條件下，f(x)xk在區(qū)間3，1上恒成立，試求k的取值范圍.規(guī)律方法(

3、1)對于函數yax2bxc，若是二次函數，就隱含著a0，當題目未說明是二次函數時，就要分a0和a0兩種情況討論.(2)由不等式恒成立求參數的取值范圍，常用分離參數法，轉化為求函數最值問題，其依據是af(x)af(x)max，af(x)af(x)min.【訓練3】 (2016九江模擬)已知f(x)x22(a2)x4，如果對x3，1，f(x)0恒成立，則實數a的取值范圍為_.解析因為f(x)x22(a2)x4，對稱軸x(a2)，對x3，1，f(x)0恒成立，命題角度二二次函數的零點問題解析由f(x)f(2x)知函數f(x)的圖象關于直線x1對稱.又y|x22x3|(x1)24|的圖象也關于直線x1

4、對稱，所以這兩函數的交點也關于直線x1對稱.答案B規(guī)律方法(1)解本題的關鍵是抓住兩函數的圖象關于直線x1對稱，利用中點公式求解，考查分類討論、數形結合思想.(2)涉及二次函數的零點常與判別式有關，常借助函數的圖象的直觀性實施數形轉化.【訓練4】 (2017麗水一模)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，當x0時，f(x)x22x，如果函數g(x)f(x)m(mR)恰有4個零點，則m的取值范圍是_.解析函數g(x)f(x)m(mR)恰有4個零點可化為函數yf(x)的圖象與直線ym恰有4個交點，作函數yf(x)與ym的圖象如圖所示， 故m的取值范圍是(1，0).答案(1，0)思想方法1.冪函數y

5、x(R)圖象的特征0時，圖象過原點和(1，1)點，在第一象限的部分“上升”；0時，圖象不過原點，經過(1，1)點在第一象限的部分“下降”，反之也成立.2.求二次函數的解析式就是確定函數式f(x)ax2bxc(a0)中a，b，c的值.應根據題設條件選用適當的表達形式，用待定系數法確定相應字母的值.3.二次函數與一元二次不等式密切相關，借助二次函數的圖象和性質，可直觀地解決與不等式有關的問題.4.二次函數的單調性與對稱軸緊密相連，二次函數的最值問題要根據其圖象以及所給區(qū)間與對稱軸的關系確定.易錯防范1.冪函數的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內，要看函數的奇偶性；冪函數的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內；如果冪函數圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點.2.對于函數yax2bxc，要認為它是二次函數，就必須滿足a0，當題目條件中未說明a0時，就要討論a0和a0兩種情況.