高考數(shù)學二輪專題復(fù)習（真題感悟+熱點聚焦+歸納總結(jié)+專題訓練）第一部分 專題三 第2講 數(shù)列的綜合問題課件 理

《高考數(shù)學二輪專題復(fù)習（真題感悟+熱點聚焦+歸納總結(jié)+專題訓練）第一部分 專題三 第2講 數(shù)列的綜合問題課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學二輪專題復(fù)習（真題感悟+熱點聚焦+歸納總結(jié)+專題訓練）第一部分 專題三 第2講 數(shù)列的綜合問題課件 理（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第第2講講數(shù)列的綜合問題數(shù)列的綜合問題 高考定位數(shù)列的綜合問題，多與函數(shù)、方程、不等式、三角等有關(guān)知識綜合；數(shù)列中的探索性問題，主要以等差、等比數(shù)列的基本運算為背景，探究滿足條件的參數(shù)的取值范圍或者參數(shù)的存在性問題主要考查利用函數(shù)觀點解決數(shù)列問題以及用不等式的方法研究數(shù)列的性質(zhì)考點整合1數(shù)列an的前n項和Sn與an的關(guān)系2常用的數(shù)列求和方法3數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，則an1an0，nN*；數(shù)列an是單調(diào)遞減數(shù)列，則an1an0，nN*. (1)解4Snanan1，nN*， 4a1a1a2，又a12，a24. 當n2時，4Sn1an1an， 得4ananan1an1an. 由題意知an0，an

2、1an14. 當n2k1，kN*時，a2k2a2k4， 即a2，a4，a2k是首項為4，公差為4的等差數(shù)列， a2k4(k1)44k22k； 當n2k，kN*時，a2k1a2k14， 即a1，a3，a2k1是首項為2，公差為4的等差數(shù)列， a2k12(k1)44k22(2k1) 綜上可知，an2n，nN*. 規(guī)律方法數(shù)列與不等式的證明主要有兩種題型：(1)利用對通項放縮證明不等式；(2)作差法證明不等式 規(guī)律方法(1)以數(shù)列為背景的不等式恒成立問題，多與數(shù)列求和相聯(lián)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求解 (2)以數(shù)列為背景的不等式證明問題，多與數(shù)列求和有關(guān)，有時利用放縮法證明 規(guī)律方法數(shù)列與函數(shù)的綜合問

3、題一般是利用函數(shù)作為背景給出數(shù)列所滿足的條件，通常利用點在曲線上滿足某種關(guān)系，或是給出Sn的表達式，Sn與an的關(guān)系，還有以曲線上的切點為背景的問題，求解這類問題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列與函數(shù)的對應(yīng)，將條件進行準確的轉(zhuǎn)化即可 解(1)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bx(a0)， 則f(x)2axb，由f(x)6x2， 得a3，b2，所以f(x)3x22x. 又因為點(n，Sn)(nN*)在函數(shù)yf(x)的圖象上， 所以Sn3n22n. 當n2時，anSnSn1 (3n22n)3(n1)22(n1) 6n5. 當n1時，a1S1312211615， 所以，an6n5(nN*)熱點三數(shù)列中的探索性問題【例3】 已

4、知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1a216且Sn2Sn1n4(n2，nN*)(1)求數(shù)列an的通項an；(2)令bnnan，求bn的前n項和Tn，并判斷是否存在唯一不等于1的n使Tn22n17成立？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由 解(1)由已知Sn2Sn1n4，可得Sn12Sn2n3(n3，nN*)， 兩式相減得，SnSn12(Sn1Sn2)1，即an2an11，從而an12(an11)， 當n2時，S22S16，則a2a16，又a1a216，所以a15，a211. 令f(n)62n1n46，因為f(n1)f(n)62n110，所以f(n)單調(diào)遞增，觀察可知f(2)623(246)0，所

5、以存在唯一不為1的n使Tn22n17成立，此時n2. 規(guī)律方法解決探索性問題的一般解題思路：先假設(shè)結(jié)論存在，若推理無矛盾，則結(jié)論確定存在；若推理有矛盾，則結(jié)論不存在解決探索性問題應(yīng)具備較高的數(shù)學思維能力，即觀察、分析、歸納、猜想問題的能力，這正是“以能力立意”的生動體現(xiàn)1數(shù)列與不等式綜合問題(1)如果是證明不等式，常轉(zhuǎn)化為數(shù)列和的最值問題，同時要注意比較法、放縮法、基本不等式的應(yīng)用；(2)如果是解不等式，注意因式分解的應(yīng)用2數(shù)列與函數(shù)的綜合問題(1)函數(shù)條件的轉(zhuǎn)化：直接利用函數(shù)與數(shù)列的對應(yīng)關(guān)系，把函數(shù)解析式中的自變量x換為n即可(2)數(shù)列向函數(shù)的轉(zhuǎn)化：可將數(shù)列中的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，但要注意函數(shù)定義域3數(shù)列中的探索性問題處理探索性問題的一般方法是：假設(shè)題中的數(shù)學對象存在或結(jié)論成立或其中的一部分結(jié)論成立，然后在這個前提下進行邏輯推理若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)，否則，給出肯定結(jié)論，其中反證法在解題中起著重要的作用還可以根據(jù)已知條件建立恒等式，利用等式恒成立的條件求解.