高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 專題研究三 定值、定點(diǎn)與存在性問題課件 理

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1、專題研究三定值、定點(diǎn)與存在專題研究三定值、定點(diǎn)與存在性問題性問題 例1(2013陜西)已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長(zhǎng)為8. (1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程； (2)已知點(diǎn)B(1,0)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是PBQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn)題型一題型一 定點(diǎn)、定值問題定點(diǎn)、定值問題 【解析】(1)如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心O1(x，y)，由題意，|O1A|O1M|. (2)由題意，設(shè)直線l的方程為ykxb(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 即y1(x21)y2(x11)0. (kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0. 2kx1

2、x2(bk)(x1x2)2b0. 將，代入，得2kb2(kb)(82bk)2k2b0. kb，此時(shí)0. 直線l的方程為yk(x1)，即直線l過定點(diǎn)(1,0) 【答案】(1)y28x(2)恒過定點(diǎn)(1,0) 探究1定值、定點(diǎn)問題是指曲線變化或參數(shù)值變化時(shí)，某一個(gè)量不變或某一個(gè)點(diǎn)不變，解決的方法都是用參數(shù)把有關(guān)量表示出來，進(jìn)行化簡(jiǎn)變形得出要求的定值這類問題考查的是代數(shù)運(yùn)算能力(2015山東淄博期末)已知?jiǎng)訄AC與圓C1：(x1)2y21相外切，與圓C2：(x1)2y29相內(nèi)切，設(shè)動(dòng)圓圓心C的軌跡為T，且軌跡T與x軸右半軸的交點(diǎn)為A. (1)求軌跡T的方程； (2)已知直線l：ykxm與軌跡T相交于M

3、，N兩點(diǎn)(M，N不在x軸上)若以MN為直徑的圓過點(diǎn)A，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)思考題思考題1(2014江西文)如圖，已知拋物線C：x24y，過點(diǎn)M(0,2)任作一直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D(O為坐標(biāo)原點(diǎn))思考題思考題2 (1)證明：動(dòng)點(diǎn)D在定直線上； (2)作C的任意一條切線l(不含x軸)，與直線y2相交于點(diǎn)N1，與(1)中的定直線相交于點(diǎn)N2.證明：|MN2|2|MN1|2為定值，并求此定值題型二題型二 存在性問題存在性問題 (1)求雙曲線E的離心率； (2)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(diǎn)(A，B分別在第一、四象限)，且OAB的面積恒為8.試探究：是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說明理由已知橢圓C1，拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：思考題思考題3x324y04