《高考數學總復習 第2章1.2 橢圓的簡單性質課件 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學總復習 第2章1.2 橢圓的簡單性質課件 北師大版（45頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、12橢圓的簡單性質橢圓的簡單性質學習目標學習目標1.通過圖形掌握橢圓的簡單幾何性質通過圖形掌握橢圓的簡單幾何性質2學會利用橢圓方程研究橢圓的幾何性質學會利用橢圓方程研究橢圓的幾何性質課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練12橢橢圓圓的的簡簡單單性性質質課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案a2b2c211橢圓的簡單幾何性質橢圓的簡單幾何性質知新益能知新益能焦點的位焦點的位置置焦點在焦點在x軸上軸上焦點在焦點在y軸上軸上圖形圖形標準方程標準方程_范圍范圍|x|a，|y|b|y|a，|x|b頂點頂點_ _(a,0)，(0，b)(0，a)，(b,0)焦點的位焦點的位置置焦點在焦點
2、在x軸上軸上焦點在焦點在y軸上軸上軸長軸長長軸長長軸長_，短軸長短軸長_焦點焦點_焦距焦距_對稱性對稱性對稱對稱軸軸_，對稱中對稱中心心_離心率離心率e_2a2b(c,0)(0，c)2c坐標軸坐標軸原點原點2.當橢圓的離心率越當橢圓的離心率越_，則橢圓越扁；，則橢圓越扁；當橢圓的離心率越當橢圓的離心率越_，則橢圓越接，則橢圓越接近于圓近于圓接近于接近于1接近于接近于0問題探究問題探究1能否用能否用a和和b表示橢圓的離心率表示橢圓的離心率e?2a、b、c的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？提示：提示：結合橢圓的定義與幾何性質可以知道，結合橢圓的定義與幾何性質可以知道，a：定義中定長的一半，長半軸
3、的長，焦點到短軸頂點定義中定長的一半，長半軸的長，焦點到短軸頂點的距離；的距離；b：短半軸的長；：短半軸的長；c：焦點到橢圓的中心的：焦點到橢圓的中心的距離，焦距的一半距離，焦距的一半a，b，c恰好可以構成以恰好可以構成以a為斜為斜邊的直角三角形，如圖所示邊的直角三角形，如圖所示3如何理解橢圓的離心率？如何理解橢圓的離心率？課堂互動講練課堂互動講練橢圓的幾何性質及應用橢圓的幾何性質及應用已知橢圓的方程討論其性質時，應先將方程化成已知橢圓的方程討論其性質時，應先將方程化成標準形式，不確定的要分類討論，找準標準形式，不確定的要分類討論，找準a與與b，才，才能正確地寫出焦點坐標、頂點坐標等能正確地寫
4、出焦點坐標、頂點坐標等【名師點評】【名師點評】已知橢圓的方程討論性質時，已知橢圓的方程討論性質時，若不是標準形式的先化成標準形式，再確定焦若不是標準形式的先化成標準形式，再確定焦點的位置，焦點位置不確定的要分類討論，找點的位置，焦點位置不確定的要分類討論，找準準a與與b，正確利用，正確利用a2b2c2求出焦點坐標，再求出焦點坐標，再寫出頂點坐標寫出頂點坐標由橢圓的幾何性質求標準方程由橢圓的幾何性質求標準方程在求橢圓方程時，要注意根據題目條件判斷焦點在求橢圓方程時，要注意根據題目條件判斷焦點所在的坐標軸，從而確定方程的形式，若不能確所在的坐標軸，從而確定方程的形式，若不能確定焦點所在的坐標軸，則
5、應進行討論一般地，定焦點所在的坐標軸，則應進行討論一般地，已知橢圓的焦點坐標時，可以確定其所在的坐標已知橢圓的焦點坐標時，可以確定其所在的坐標軸；而已知橢圓的離心率、長軸長、短軸長、焦軸；而已知橢圓的離心率、長軸長、短軸長、焦距時，則不能確定焦點的位置，此時應注意分類距時，則不能確定焦點的位置，此時應注意分類討論討論【思路點撥】【思路點撥】根據題意求出根據題意求出a、b的值即可，的值即可，注意方程有兩種形式時，應分別求解注意方程有兩種形式時，應分別求解【名師點評】【名師點評】(1)利用橢圓的幾何性質求標準利用橢圓的幾何性質求標準方程通常采用待定系數法方程通常采用待定系數法(2)根據已知條件求橢
6、圓的標準方程的思路是根據已知條件求橢圓的標準方程的思路是“選標準，定參數選標準，定參數”，一般步驟是：，一般步驟是：求出求出a2，b2的值；的值；確定焦點所在的坐標軸；確定焦點所在的坐標軸；寫出標準寫出標準方程方程(3)解此類題要仔細體會方程思想在解題中的應解此類題要仔細體會方程思想在解題中的應用用求橢圓的離心率及其范圍求橢圓的離心率及其范圍(1)要求橢圓的離心率，就是要結合已知條件構建一要求橢圓的離心率，就是要結合已知條件構建一個關于個關于a，b，c的關系式，然后轉化為的關系式，然后轉化為a，c的關系式的關系式,從而得到關于離心率從而得到關于離心率e的方程，解方程可得橢圓的離的方程，解方程可
7、得橢圓的離心率心率(2)在求橢圓離心率的范圍時，常需建立不等關系，在求橢圓離心率的范圍時，常需建立不等關系，通過解不等式來求離心率的取值范圍，建立不等關通過解不等式來求離心率的取值范圍，建立不等關系的途徑有：基本不等式或幾何不等式，利用橢圓系的途徑有：基本不等式或幾何不等式，利用橢圓自身存在的不等關系自身存在的不等關系(如基本量間的大小關系或基本如基本量間的大小關系或基本量的范圍，點與橢圓的位置關系所對應的不等關系量的范圍，點與橢圓的位置關系所對應的不等關系,橢圓上點的橫坐標或縱坐標的有界性等橢圓上點的橫坐標或縱坐標的有界性等)，判別式，判別式，極端情況或借助于其他量的范圍等極端情況或借助于其
8、他量的范圍等【思路點撥】【思路點撥】(1)由由2a,2b,2c成等差數列，再結合成等差數列，再結合c2a2b2，建立關于離心率，建立關于離心率e的方程求解；的方程求解；(2)找到找到a，c所滿足的方程，根據點所滿足的方程，根據點M在橢圓上求解在橢圓上求解直線與橢圓的位置關系直線與橢圓的位置關系(1)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，然后通過判別式二次方程，然后通過判別式來判斷直線和橢圓來判斷直線和橢圓相交、相切或相離相交、相切或相離(2)消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點的橫坐標或縱坐標，通常是
9、寫成兩根之圓交點的橫坐標或縱坐標，通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式，這是進一步解題的基和與兩根之積的形式，這是進一步解題的基礎礎【思路點撥】【思路點撥】(1)根據橢圓定義解答；根據橢圓定義解答；(2)聯(lián)立聯(lián)立方程組，利用弦長公式求解方程組，利用弦長公式求解【名師點評】【名師點評】(1)有關直線與橢圓的位置關系存有關直線與橢圓的位置關系存在兩類問題，一是判斷位置關系，二是依據位置在兩類問題，一是判斷位置關系，二是依據位置關系確定參數的范圍，兩類問題在解決方法上是關系確定參數的范圍，兩類問題在解決方法上是一致的，都要將直線與橢圓方程聯(lián)立，利用判別一致的，都要將直線與橢圓方程聯(lián)立，利用判別式及根與
10、系數的關系進行求解對于直線與橢圓式及根與系數的關系進行求解對于直線與橢圓相交時的弦長公式問題，一定要熟記公式的形式，相交時的弦長公式問題，一定要熟記公式的形式，并能準確地運算并能準確地運算(2)解決直線與橢圓位置關系問題時常利用數形結解決直線與橢圓位置關系問題時常利用數形結合法、根與系數的關系、整體代入、設而不求的合法、根與系數的關系、整體代入、設而不求的思想方法思想方法1已知橢圓的方程討論其性質時，應先將方已知橢圓的方程討論其性質時，應先將方程化成標準形式，找準程化成標準形式，找準a與與b，才能正確地寫出，才能正確地寫出焦點坐標、頂點坐標焦點坐標、頂點坐標2由橢圓的幾何性質，求橢圓標準方程的
11、一由橢圓的幾何性質，求橢圓標準方程的一般步驟是：求出般步驟是：求出a、b的值；確定焦點所在的值；確定焦點所在的坐標軸；寫出標準方程的坐標軸；寫出標準方程3根據已知條件求橢圓的離心率是常見的題型，根據已知條件求橢圓的離心率是常見的題型，解此類問題的關鍵是根據已知條件，結合圖形的解此類問題的關鍵是根據已知條件，結合圖形的性質，列出關于性質，列出關于a、b、c的等式，構造關于的等式，構造關于e的方的方程而獲解程而獲解4根據標準方程，討論橢圓的性質和焦點、頂根據標準方程，討論橢圓的性質和焦點、頂點、離心率等，要注意分類討論和數形結合思想點、離心率等，要注意分類討論和數形結合思想在解題中的應用遇到中點弦問題時，常采用在解題中的應用遇到中點弦問題時，常采用“點差法點差法”對于某些最值問題我們要考慮橢圓對于某些最值問題我們要考慮橢圓的對稱性和均值不等式等方法的對稱性和均值不等式等方法
高考數學總復習 第2章1.2 橢圓的簡單性質課件 北師大版
