層次分析法及軟件應(yīng)用介紹[共64頁(yè)]

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1、Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院1層次分析法層次分析法 第一節(jié)第一節(jié) 層次分析法的思想和原理層次分析法的思想和原理 第二節(jié)第二節(jié) 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟 第三節(jié)第三節(jié) 層次分析法的應(yīng)用層次分析法的應(yīng)用 附錄：附錄： AHP軟件使用簡(jiǎn)介軟件使用簡(jiǎn)介Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院2問題的提出問題的提出人們?cè)谶M(jìn)行社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問題人們?cè)谶M(jìn)行社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個(gè)由相互關(guān)

2、聯(lián)、相互制約的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。即項(xiàng)的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。即項(xiàng)目目標(biāo)的選擇是一個(gè)多目標(biāo)、多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、因素眾目目標(biāo)的選擇是一個(gè)多目標(biāo)、多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、因素眾多的大系統(tǒng)，需要一種可將決策者的經(jīng)驗(yàn)予以量化，將定多的大系統(tǒng)，需要一種可將決策者的經(jīng)驗(yàn)予以量化，將定性和定量相結(jié)合，并對(duì)決策對(duì)象性和定量相結(jié)合，并對(duì)決策對(duì)象進(jìn)行優(yōu)劣排序、篩選的多進(jìn)行優(yōu)劣排序、篩選的多目標(biāo)決策分析方法。目標(biāo)決策分析方法。問題的提出問題的提出 Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與

3、工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院3對(duì)于復(fù)雜的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、人文等問題（城市規(guī)劃、企對(duì)于復(fù)雜的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、人文等問題（城市規(guī)劃、企業(yè)管理業(yè)管理 、選拔人才、選擇職業(yè)等），若沿用適應(yīng)于小生產(chǎn)、選拔人才、選擇職業(yè)等），若沿用適應(yīng)于小生產(chǎn)方式的決策模式方式的決策模式憑借歷史經(jīng)驗(yàn)，靠主觀判斷進(jìn)行決策，憑借歷史經(jīng)驗(yàn)，靠主觀判斷進(jìn)行決策，則缺乏應(yīng)有的科學(xué)性，常常造成重大失誤。則缺乏應(yīng)有的科學(xué)性，常常造成重大失誤。處理這些問題，要考慮的因素有多有少，有大有小。處理這些問題，要考慮的因素有多有少，有大有小。在作比較、判斷、評(píng)價(jià)、決策時(shí)，各因素的重要性、影響在作比較、判斷、評(píng)價(jià)、決策時(shí)，各因素的重要性、影響力或者優(yōu)先程

4、度往往難以量化，人的主觀選擇會(huì)起著相當(dāng)力或者優(yōu)先程度往往難以量化，人的主觀選擇會(huì)起著相當(dāng)主要的作用，這就給用一般的數(shù)學(xué)方法解決問題帶來本質(zhì)主要的作用，這就給用一般的數(shù)學(xué)方法解決問題帶來本質(zhì)上的困難。上的困難。 問題的提出問題的提出 問題的提出問題的提出Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院4例例1 購(gòu)物購(gòu)物 買鋼筆，一般要依據(jù)質(zhì)量、顏色、實(shí)用性、價(jià)格、買鋼筆，一般要依據(jù)質(zhì)量、顏色、實(shí)用性、價(jià)格、外形等方面的因素選擇某一支鋼筆。外形等方面的因素選擇某一支鋼筆。 買飯，則要依據(jù)色、香、味、價(jià)格等方面的因素選買飯，則要依據(jù)色、香、

5、味、價(jià)格等方面的因素選擇某種飯菜。擇某種飯菜。例例2 旅游旅游 假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去迷人的北假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會(huì)依據(jù)景色、戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會(huì)依據(jù)景色、費(fèi)用、食宿條件、旅途等多因素的綜合評(píng)價(jià)選擇去哪個(gè)費(fèi)用、食宿條件、旅途等多因素的綜合評(píng)價(jià)選擇去哪個(gè)地方。地方。問題的提出問題的提出問題的提出問題的提出Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院5問題的提出問題的提出例例3 擇業(yè)擇業(yè) 面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可面臨畢業(yè)，可

6、能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、以去選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條件等因素?fù)駱I(yè)。住房條件等因素?fù)駱I(yè)。例例4 科研課題的選擇科研課題的選擇 由于經(jīng)費(fèi)等因素，有時(shí)不能同時(shí)開展幾個(gè)課題，一由于經(jīng)費(fèi)等因素，有時(shí)不能同時(shí)開展幾個(gè)課題，一般依據(jù)課題的可行性、應(yīng)用價(jià)值、理論價(jià)值、被培養(yǎng)人般依據(jù)課題的可行性、應(yīng)用價(jià)值、理論價(jià)值、被培養(yǎng)人才等因素進(jìn)行選題。才等因素進(jìn)行選題。問題的提出問題的提出Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院6面對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)和如此龐雜的因素，單用定性的方

7、法來面對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)和如此龐雜的因素，單用定性的方法來研究肯定行不通，但如果用定量方法來研究的話，就需要構(gòu)研究肯定行不通，但如果用定量方法來研究的話，就需要構(gòu)造一定的數(shù)學(xué)模型來模擬。造一定的數(shù)學(xué)模型來模擬。在構(gòu)造模型的過程中需要大量的在構(gòu)造模型的過程中需要大量的數(shù)據(jù)資料，數(shù)據(jù)資料，但還有很多因素是不能單純用數(shù)據(jù)來表示的，同但還有很多因素是不能單純用數(shù)據(jù)來表示的，同時(shí)這個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部的很多因素并不能用單純的量化關(guān)系來表達(dá)時(shí)這個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部的很多因素并不能用單純的量化關(guān)系來表達(dá)，所以在這種情況下，所以在這種情況下，就要把這個(gè)大系統(tǒng)分為若干個(gè)相互關(guān)就要把這個(gè)大系統(tǒng)分為若干個(gè)相互關(guān)聯(lián)的子系統(tǒng)，然后再根據(jù)同一子系

8、統(tǒng)內(nèi)部不同要素的重要性聯(lián)的子系統(tǒng)，然后再根據(jù)同一子系統(tǒng)內(nèi)部不同要素的重要性做出評(píng)價(jià)，做出評(píng)價(jià)，進(jìn)行進(jìn)一步的分析和資料的收集、處理。進(jìn)行進(jìn)一步的分析和資料的收集、處理。層次分析法正是為分析這類復(fù)雜的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及科學(xué)層次分析法正是為分析這類復(fù)雜的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及科學(xué)管理領(lǐng)域中的問題提供了一種簡(jiǎn)潔的、實(shí)用的、有效的決策管理領(lǐng)域中的問題提供了一種簡(jiǎn)潔的、實(shí)用的、有效的決策方法。方法。問題的提出問題的提出問題的提出問題的提出Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院7第一節(jié)第一節(jié) 層次分析法的思想和原理層次分析法的思想和原理層次分析法層次

9、分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是美國(guó)著名的運(yùn)籌學(xué)家是美國(guó)著名的運(yùn)籌學(xué)家TLSatty等人在等人在20世紀(jì)世紀(jì)70年代提出的一種定性與定量分析相結(jié)合年代提出的一種定性與定量分析相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策方法。的多準(zhǔn)則決策方法。這一方法的特點(diǎn)，是在對(duì)這一方法的特點(diǎn)，是在對(duì)復(fù)雜決策問題的本復(fù)雜決策問題的本質(zhì)、影響因素以及內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析之后質(zhì)、影響因素以及內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析之后，構(gòu)建一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，然后利用較少的定量，構(gòu)建一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，然后利用較少的定量信息，把決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為求解多信息，把決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為求解多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無

10、結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題，提目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題，提供一種簡(jiǎn)便的決策方法。供一種簡(jiǎn)便的決策方法。 3.1 層次分析法的思想和原理層次分析法的思想和原理Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院8基本思想基本思想它是指將決策問題的有關(guān)元素它是指將決策問題的有關(guān)元素分解成目標(biāo)、分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等準(zhǔn)則、方案等層次，用一定標(biāo)度對(duì)人的主觀判斷層次，用一定標(biāo)度對(duì)人的主觀判斷進(jìn)行客觀量化，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性分析和定量進(jìn)行客觀量化，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性分析和定量分析的一種決策方法。分析的一種決策方法。它把人的思維過程層次化它

11、把人的思維過程層次化、數(shù)量化，并用數(shù)學(xué)為分析、決策、預(yù)報(bào)或控制、數(shù)量化，并用數(shù)學(xué)為分析、決策、預(yù)報(bào)或控制提供定量的依據(jù)。提供定量的依據(jù)。 層次分析法為這類問題的決策和排序提供了層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡(jiǎn)潔而實(shí)用的建模方法。它把一種新的、簡(jiǎn)潔而實(shí)用的建模方法。它把復(fù)雜問復(fù)雜問題分解成組成因素，并按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)題分解成組成因素，并按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，然后用兩兩比較的方法確定決策方案的相對(duì)重，然后用兩兩比較的方法確定決策方案的相對(duì)重要性。要性。3.1 層次分析法的思想和原理層次分析法的思想和原理Copyright 2010 All Rights Reserved，

12、管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院9基本思想（續(xù)）基本思想（續(xù)）把復(fù)雜問題分解成各個(gè)組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組形成把復(fù)雜問題分解成各個(gè)組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組形成有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過兩兩比較的方式確定各個(gè)因素相對(duì)重要性，然有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過兩兩比較的方式確定各個(gè)因素相對(duì)重要性，然后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對(duì)重要性的總的排序。后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對(duì)重要性的總的排序。AHP體現(xiàn)了人們決策思維的基本特征，即體現(xiàn)了人們決策思維的基本體現(xiàn)了人們決策思維的基本特征，即體現(xiàn)了人們決策思維的基本特征，即分解、判斷、綜特征，即分解、判斷、綜 分解、判斷、

13、綜合。從本質(zhì)上講是一種思維方式分解、判斷、綜合。從本質(zhì)上講是一種思維方式，是一種定量與定性相結(jié)，將人的主觀判斷用數(shù)量形式表達(dá)和處理的方法，是一種定量與定性相結(jié)，將人的主觀判斷用數(shù)量形式表達(dá)和處理的方法；把復(fù)雜的決策問題層次化，通過逐層比較各種關(guān)聯(lián)因素的重要性來為把復(fù)雜的決策問題層次化，通過逐層比較各種關(guān)聯(lián)因素的重要性來為分析、決策提供定量的依據(jù)。特別適用于那些難于完全用定量進(jìn)行分析的分析、決策提供定量的依據(jù)。特別適用于那些難于完全用定量進(jìn)行分析的復(fù)雜問題；復(fù)雜問題；用層次分析法進(jìn)行決策，可以提高決策的科學(xué)性、有效性和可行性。用層次分析法進(jìn)行決策，可以提高決策的科學(xué)性、有效性和可行性。 3.1

14、層次分析法的思想和原理層次分析法的思想和原理Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院10基本原理基本原理將復(fù)雜的決策問題層次化；可根據(jù)問題的性質(zhì)以及所要達(dá)到的目標(biāo)，將復(fù)雜的決策問題層次化；可根據(jù)問題的性質(zhì)以及所要達(dá)到的目標(biāo)，把問題分解為不同的組成因素，并按各因素之間的隸屬關(guān)系和相互關(guān)聯(lián)程把問題分解為不同的組成因素，并按各因素之間的隸屬關(guān)系和相互關(guān)聯(lián)程度分組，形成一個(gè)不相交的層次結(jié)構(gòu)。上一層次的元素對(duì)相鄰的下一層次度分組，形成一個(gè)不相交的層次結(jié)構(gòu)。上一層次的元素對(duì)相鄰的下一層次的全部或部分元素起著支配作用，從而形成一個(gè)自上而下的

15、逐層支配關(guān)系的全部或部分元素起著支配作用，從而形成一個(gè)自上而下的逐層支配關(guān)系。具有這種性質(zhì)的結(jié)構(gòu)稱為遞階層次結(jié)構(gòu)。遞階層次結(jié)構(gòu)的決策問題，最。具有這種性質(zhì)的結(jié)構(gòu)稱為遞階層次結(jié)構(gòu)。遞階層次結(jié)構(gòu)的決策問題，最后可歸結(jié)為最低層（供選擇的方案、措施等）相對(duì)于最高層（系統(tǒng)目標(biāo)）后可歸結(jié)為最低層（供選擇的方案、措施等）相對(duì)于最高層（系統(tǒng)目標(biāo)）的相對(duì)重要性的權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣次序的總排序問題。的相對(duì)重要性的權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣次序的總排序問題。將引導(dǎo)決策者通過一系列成對(duì)比較的評(píng)判來得到各個(gè)方案或措施在某將引導(dǎo)決策者通過一系列成對(duì)比較的評(píng)判來得到各個(gè)方案或措施在某一個(gè)準(zhǔn)則之下的相對(duì)重要性的量度。這種評(píng)判能轉(zhuǎn)換成數(shù)字處理

16、，構(gòu)成一一個(gè)準(zhǔn)則之下的相對(duì)重要性的量度。這種評(píng)判能轉(zhuǎn)換成數(shù)字處理，構(gòu)成一個(gè)所謂的判斷矩陣，然后使用用單準(zhǔn)則排序計(jì)算方法個(gè)所謂的判斷矩陣，然后使用用單準(zhǔn)則排序計(jì)算方法 單準(zhǔn)則排序計(jì)算方法單準(zhǔn)則排序計(jì)算方法便可獲得這些方案或措施在該準(zhǔn)則便可獲得這些方案或措施在該準(zhǔn)則之下便可獲得這些方案或措施在該準(zhǔn)則便可獲得這些方案或措施在該準(zhǔn)則之下的優(yōu)先度的排序。的優(yōu)先度的排序。 3.1 層次分析法的思想和原理層次分析法的思想和原理Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院11基本特點(diǎn)基本特點(diǎn)應(yīng)該看到，盡管應(yīng)該看到，盡管AHP具有模型的特色，在操作

17、過程中使用具有模型的特色，在操作過程中使用了線性代數(shù)的方法，數(shù)學(xué)原理嚴(yán)密，但是它自身的柔性色彩仍了線性代數(shù)的方法，數(shù)學(xué)原理嚴(yán)密，但是它自身的柔性色彩仍十分突出。層次分析法不僅簡(jiǎn)化了系統(tǒng)分析和計(jì)算，還有助于十分突出。層次分析法不僅簡(jiǎn)化了系統(tǒng)分析和計(jì)算，還有助于決策者保持思維過程的一致性決策者保持思維過程的一致性。層次分析法是一種模擬人的思維過程的工具。層次分析法是一種模擬人的思維過程的工具。如果說比較如果說比較、分解和綜合是大腦分析解決問題的一種基本思考過程，則層、分解和綜合是大腦分析解決問題的一種基本思考過程，則層次分析法對(duì)這種思考過程次分析法對(duì)這種思考過程提供了一種數(shù)學(xué)表達(dá)及數(shù)學(xué)處理的方提供

18、了一種數(shù)學(xué)表達(dá)及數(shù)學(xué)處理的方法。法。特別是，特別是，AHP提供了決策者直接進(jìn)入分析過程，將科學(xué)性提供了決策者直接進(jìn)入分析過程，將科學(xué)性與藝術(shù)性有機(jī)結(jié)合的有利渠道。與藝術(shù)性有機(jī)結(jié)合的有利渠道。層次分析法十分適用于具有定性的，層次分析法十分適用于具有定性的，或定性、定量兼有的或定性、定量兼有的決策分析，決策分析，它是一種十分有效的系統(tǒng)分析和科學(xué)決策方法。它是一種十分有效的系統(tǒng)分析和科學(xué)決策方法。 3.1 層次分析法的思想和原理層次分析法的思想和原理Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院12 運(yùn)用層次分析法解決問題，大體可以分為四

19、個(gè)運(yùn)用層次分析法解決問題，大體可以分為四個(gè)步驟：步驟： 1. 明確問題，建立遞階層次結(jié)構(gòu)；明確問題，建立遞階層次結(jié)構(gòu)； 2. 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣； 3. 由判斷矩陣計(jì)算權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn)；由判斷矩陣計(jì)算權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn)； 4. 計(jì)算各層次元素的組合權(quán)重向量并做一致性計(jì)算各層次元素的組合權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。第二節(jié)第二節(jié) 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院131、建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)、

20、建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)在研究社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等復(fù)雜問題時(shí)，首先在研究社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等復(fù)雜問題時(shí)，首先要把問題條理化、層要把問題條理化、層次化，構(gòu)造出一個(gè)層次分析的結(jié)構(gòu)模型次化，構(gòu)造出一個(gè)層次分析的結(jié)構(gòu)模型。將復(fù)雜問題分解為稱之為將復(fù)雜問題分解為稱之為元素元素的各組成部分，把這些元素按屬性不的各組成部分，把這些元素按屬性不同分成若干組，以形成不同層次同分成若干組，以形成不同層次。同一層次的元素作為準(zhǔn)則，對(duì)下一層。同一層次的元素作為準(zhǔn)則，對(duì)下一層次的某些元素起支配作用，同時(shí)它又受上一層次元素的支配。次的某些元素起支配作用，同時(shí)它又受上一層次元素的支配。這種從上這種從上至下的支配關(guān)系形成了一個(gè)遞階

21、層次。至下的支配關(guān)系形成了一個(gè)遞階層次。在深入分析實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，在深入分析實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個(gè)因素按照不同屬性自將有關(guān)的各個(gè)因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次上而下地分解成若干層次；層次模型中，用作用線表明上一層次因素同；層次模型中，用作用線表明上一層次因素同下一層次的因素之間的關(guān)系。下一層次的因素之間的關(guān)系。 處于處于最上面的的層次通常只有一個(gè)元素最上面的的層次通常只有一個(gè)元素，一般是分析問題的預(yù)定目，一般是分析問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果。中間層次一般是標(biāo)或理想結(jié)果。中間層次一般是準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則。最低一層包括決策的。最低一層包括決策的方方案。案。層次之間元素的支配

22、關(guān)系不一定是完全的，即可以存在這樣的元素層次之間元素的支配關(guān)系不一定是完全的，即可以存在這樣的元素，它并不支配下一層次的所有元素。，它并不支配下一層次的所有元素。 3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院14建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)（續(xù)）建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)（續(xù)）3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟只有一個(gè)元素，它是問題的只有一個(gè)元素，它是問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果。預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果。它包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的它包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，所需要考慮的準(zhǔn)中間

23、環(huán)節(jié)，所需要考慮的準(zhǔn)則。該層可由若干層組成。則。該層可由若干層組成。包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案等。各種措施、決策方案等。目標(biāo)層目標(biāo)層準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層方案層方案層Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院15建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)（續(xù)）建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)（續(xù)）3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟模型所涉及的各因素模型所涉及的各因素可以組合為屬性基本相同可以組合為屬性基本相同的若干層次，的若干層次，層次內(nèi)部因?qū)哟蝺?nèi)部因素之間不存在相互影響或素之間不存在相互影響或支配關(guān)系，支配關(guān)

24、系，或者這種影響或者這種影響可以忽略；層次之間存在可以忽略；層次之間存在自下而上、自下而上、逐層傳遞的支逐層傳遞的支配關(guān)系，沒有下層對(duì)上層配關(guān)系，沒有下層對(duì)上層的反饋?zhàn)饔玫姆答佔(zhàn)饔?，或?qū)娱g的循，或?qū)娱g的循環(huán)影響。環(huán)影響。 遞階層次結(jié)構(gòu)遞階層次結(jié)構(gòu)Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院16層次結(jié)構(gòu)實(shí)例（層次結(jié)構(gòu)實(shí)例（1）3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院17層次結(jié)構(gòu)實(shí)例（層次結(jié)構(gòu)實(shí)例（2）3.2 層次分

25、析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院18層次結(jié)構(gòu)實(shí)例（層次結(jié)構(gòu)實(shí)例（3）3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院19一個(gè)典型的層次可以用下圖表示出來：一個(gè)典型的層次可以用下圖表示出來： 3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院20注意注意層次數(shù)與問題

26、的復(fù)雜程度和所需要分析的詳盡層次數(shù)與問題的復(fù)雜程度和所需要分析的詳盡程度有關(guān)。每一層次中的元素一般程度有關(guān)。每一層次中的元素一般不超過不超過 9 個(gè)個(gè)，因，因一層中包含數(shù)目過多的元素會(huì)給兩兩比較判斷帶來一層中包含數(shù)目過多的元素會(huì)給兩兩比較判斷帶來困難。困難。一個(gè)好的層次結(jié)構(gòu)對(duì)于解決問題是極為重要的一個(gè)好的層次結(jié)構(gòu)對(duì)于解決問題是極為重要的。層次結(jié)構(gòu)建立在決策者對(duì)所面臨的問題具有全面。層次結(jié)構(gòu)建立在決策者對(duì)所面臨的問題具有全面深入的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，如果在層次的劃分和確定層次深入的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，如果在層次的劃分和確定層次之間的支配之間的支配關(guān)系上舉棋不定，最好重新分析問題，關(guān)系上舉棋不定，最好重新分析問題

27、，弄清問題各部分相互之間的關(guān)系，以確保建立一個(gè)弄清問題各部分相互之間的關(guān)系，以確保建立一個(gè)合理的層次結(jié)構(gòu)。合理的層次結(jié)構(gòu)。3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院21遞階層次結(jié)構(gòu)應(yīng)具有以下特點(diǎn)遞階層次結(jié)構(gòu)應(yīng)具有以下特點(diǎn)(1) 從上到下順序地存在從上到下順序地存在支配關(guān)系支配關(guān)系，并用直線段，并用直線段表示。除第一層外，每個(gè)元素至少受上一層一個(gè)元表示。除第一層外，每個(gè)元素至少受上一層一個(gè)元素支配，除最后一層外，每個(gè)元素至少支配下一層素支配，除最后一層外，每個(gè)元素至少支配下一層次

28、一個(gè)元素。上下層元素的聯(lián)系比同一層次中元素次一個(gè)元素。上下層元素的聯(lián)系比同一層次中元素的聯(lián)系要強(qiáng)得多，故認(rèn)為同一層次及不相鄰元素之的聯(lián)系要強(qiáng)得多，故認(rèn)為同一層次及不相鄰元素之間不存在支配關(guān)系。間不存在支配關(guān)系。(2) 整個(gè)結(jié)構(gòu)中層次數(shù)不受限制。整個(gè)結(jié)構(gòu)中層次數(shù)不受限制。(3) 最高層只有一個(gè)元素，每個(gè)元素所支配的元最高層只有一個(gè)元素，每個(gè)元素所支配的元素一般不超過素一般不超過 9 個(gè)，元素多時(shí)可進(jìn)一步分組。個(gè)，元素多時(shí)可進(jìn)一步分組。(4) 對(duì)某些具有子層次的結(jié)構(gòu)可對(duì)某些具有子層次的結(jié)構(gòu)可引入虛元素引入虛元素，使，使之成為遞階層次結(jié)構(gòu)。之成為遞階層次結(jié)構(gòu)。3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法

29、的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院222、構(gòu)造成對(duì)判斷矩陣、構(gòu)造成對(duì)判斷矩陣涉及到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理、人文等因素的決策問題的主涉及到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理、人文等因素的決策問題的主要困難在于，問題所涉及的因素有的有相同的量綱，在數(shù)量要困難在于，問題所涉及的因素有的有相同的量綱，在數(shù)量上是可比的，但更多的因素不易定量地量測(cè)和比較，人們憑上是可比的，但更多的因素不易定量地量測(cè)和比較，人們憑自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)進(jìn)行判斷，受到相當(dāng)大的主觀因素的影響自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)進(jìn)行判斷，受到相當(dāng)大的主觀因素的影響，當(dāng)因素較多時(shí)給出的結(jié)果往往是

30、不全面和不準(zhǔn)確的；，當(dāng)因素較多時(shí)給出的結(jié)果往往是不全面和不準(zhǔn)確的；Saaty等人提出的成對(duì)比較法，可以提高諸因素比較的等人提出的成對(duì)比較法，可以提高諸因素比較的準(zhǔn)確程度：準(zhǔn)確程度： 不把所有因素放在一起比較，不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互對(duì)比而是兩兩相互對(duì)比； 對(duì)比時(shí)采用對(duì)比時(shí)采用相對(duì)尺度相對(duì)尺度，以盡可能地減少性質(zhì)不同的諸因，以盡可能地減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難。素相互比較的困難。3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院23構(gòu)造成對(duì)判斷矩陣構(gòu)造成對(duì)判斷矩陣

31、在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層次之在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層次之間元素的間元素的隸屬關(guān)系隸屬關(guān)系就被確定了。就被確定了。假定上一層假定上一層次的元素次的元素Ck 作為準(zhǔn)則，對(duì)下一層次的元素作為準(zhǔn)則，對(duì)下一層次的元素 A1, , An 有有支配關(guān)系支配關(guān)系，我們的目的是在準(zhǔn)則，我們的目的是在準(zhǔn)則 Ck 之下按它們之下按它們相對(duì)重要性賦予相對(duì)重要性賦予 A1, , An 相相應(yīng)的權(quán)重應(yīng)的權(quán)重。CkA1A2An3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院24成對(duì)比較法成對(duì)比較法要比

32、較要比較n個(gè)因素個(gè)因素A1, A2 , , An對(duì)于準(zhǔn)則對(duì)于準(zhǔn)則Ck相對(duì)的相對(duì)的重要性即權(quán)重，分兩種情況：重要性即權(quán)重，分兩種情況： 如果如果A1, A2 , , An對(duì)于對(duì)于Ck的的重要性可定量重要性可定量（如（如可用錢、重量等），其權(quán)重可直接確定；可用錢、重量等），其權(quán)重可直接確定；如果問題復(fù)雜，如果問題復(fù)雜， A1, A2 , , An對(duì)于對(duì)于對(duì)于對(duì)于Ck的重的重要性要性無法直接定量無法直接定量，而是一些定性的對(duì)比，確定權(quán)，而是一些定性的對(duì)比，確定權(quán)重用重用兩兩比較的方法。兩兩比較的方法。對(duì)于大多數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題，特別是對(duì)于人的判斷對(duì)于大多數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題，特別是對(duì)于人的判斷起重要作用的問題

33、，直接得到這些元素的權(quán)重并不起重要作用的問題，直接得到這些元素的權(quán)重并不容易，往往需要通過適當(dāng)?shù)姆椒▉韺?dǎo)出它們的權(quán)重容易，往往需要通過適當(dāng)?shù)姆椒▉韺?dǎo)出它們的權(quán)重。 3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院25成對(duì)比較法成對(duì)比較法每次每次取兩個(gè)因素取兩個(gè)因素Ai和和Aj，用，用aij表示表示Ai和和Aj對(duì)對(duì)Ck的影響程度之的影響程度之比，比，按按19的比例標(biāo)度的比例標(biāo)度aij來度來度量（對(duì)重要性程度賦值）；量（對(duì)重要性程度賦值）；CkA1A2Ann個(gè)因素彼此比較，便構(gòu)成一個(gè)兩兩

34、比較的判斷矩陣：個(gè)因素彼此比較，便構(gòu)成一個(gè)兩兩比較的判斷矩陣： 成對(duì)比較矩陣：成對(duì)比較矩陣：矩陣矩陣A的性質(zhì)：的性質(zhì)：nnijaA)(jiijaa10ija1iian個(gè)因素的判斷矩陣只需給出上三角的個(gè)因素的判斷矩陣只需給出上三角的n(n-1)/2個(gè)元素個(gè)元素正互反正互反矩陣矩陣3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院26判斷矩陣標(biāo)度及其含義判斷矩陣標(biāo)度及其含義當(dāng)比較兩個(gè)具有不同性質(zhì)的因素當(dāng)比較兩個(gè)具有不同性質(zhì)的因素Ai和和Aj對(duì)于上一層對(duì)于上一層因素因素Ck的影響時(shí)，采用什么

35、樣的相對(duì)尺度較好呢？的影響時(shí)，采用什么樣的相對(duì)尺度較好呢？ Saaty提出用數(shù)字提出用數(shù)字19及其倒數(shù)作為標(biāo)度，理由如及其倒數(shù)作為標(biāo)度，理由如下：下：在估計(jì)事物的區(qū)別性時(shí)，人們常用五種判斷來表在估計(jì)事物的區(qū)別性時(shí)，人們常用五種判斷來表示：即相等、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、絕對(duì)強(qiáng)，當(dāng)需要更示：即相等、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、絕對(duì)強(qiáng)，當(dāng)需要更高精度時(shí)，還可在相鄰判斷之間作出比較。這樣總高精度時(shí)，還可在相鄰判斷之間作出比較。這樣總共有個(gè)數(shù)據(jù)，既保持了連貫性，又便于在實(shí)踐中應(yīng)共有個(gè)數(shù)據(jù)，既保持了連貫性，又便于在實(shí)踐中應(yīng)用；用；3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Ri

36、ghts Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院27判斷矩陣標(biāo)度及其含義判斷矩陣標(biāo)度及其含義3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟標(biāo)度標(biāo)度aij含義含義1表示兩個(gè)元素相比，具有同樣的重要性表示兩個(gè)元素相比，具有同樣的重要性3表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素稍微重要稍微重要5表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素明顯重要明顯重要7表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素強(qiáng)烈重要強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元

37、素比另一個(gè)元素極端重要極端重要2,4,6,82 2，4 4，6 6，8 8為上述相鄰判斷的中值為上述相鄰判斷的中值倒數(shù)倒數(shù)表示相應(yīng)兩因素交換次序比較的重要性表示相應(yīng)兩因素交換次序比較的重要性Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院28判斷矩陣示例判斷矩陣示例a121/2表示景色表示景色A1與與費(fèi)用費(fèi)用A2對(duì)選擇旅游對(duì)選擇旅游地這個(gè)目標(biāo)地這個(gè)目標(biāo)C的重要的重要性之比為性之比為1:2。a134表示景色表示景色A1與居住與居住條件條件A3之比為之比為4:1。a237表示費(fèi)用表示費(fèi)用A2與居住與居住條件條件A3之比為之比為7:1。11

38、35131112513131211714155712334211A3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院293、計(jì)算權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn)、計(jì)算權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn) 這一步是要解決在準(zhǔn)則這一步是要解決在準(zhǔn)則 Ck 下，下，n 個(gè)元素個(gè)元素A1, , An 排序權(quán)重的計(jì)算問題。排序權(quán)重的計(jì)算問題。 對(duì)于對(duì)于 n 個(gè)元素個(gè)元素 A1, , An，通過兩兩比較，通過兩兩比較得到判斷矩陣得到判斷矩陣 A，解特征根問題，解特征根問題Aw = maxw所得到的所得到的 w 經(jīng)歸一化經(jīng)

39、歸一化后作為元素后作為元素 A1, , An在在準(zhǔn)則準(zhǔn)則 Ck 下的排序權(quán)重，這種方法稱為計(jì)算排下的排序權(quán)重，這種方法稱為計(jì)算排序向量的特征根法。序向量的特征根法。3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院30計(jì)算權(quán)重向量計(jì)算權(quán)重向量設(shè)想把一塊單位重量的大石頭設(shè)想把一塊單位重量的大石頭C砸成砸成n塊小石頭塊小石頭C1,C2, , Cn，各小塊石頭的重量為，各小塊石頭的重量為wi(i=1,2, , n)，則則C1, C2, , Cn在在C中占的比重可用其重量排序，中占的比重可用其

40、重量排序，w ( w1 , w2 , , wn )n且 wi 1i 1Ci與與Cj的相對(duì)重量為的相對(duì)重量為aij= wi / wj ，得到判斷矩陣：得到判斷矩陣：nnnnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwA1112121212221212111滿足一滿足一致條件致條件的正互的正互反矩陣反矩陣3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院31簡(jiǎn)化的計(jì)算方法簡(jiǎn)化的計(jì)算方法 理論上講，層次單排序計(jì)算問題可歸結(jié)為計(jì)算理論上講，層次單排序計(jì)算問題可歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的最

41、大特征根及其特征向量（特征根法）判斷矩陣的最大特征根及其特征向量（特征根法）的問題。但一般來說，計(jì)算判斷矩陣的最大特征根的問題。但一般來說，計(jì)算判斷矩陣的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量，并不需要追求較高的精確度及其對(duì)應(yīng)的特征向量，并不需要追求較高的精確度。這是因?yàn)榕袛嗑仃嚤旧碛邢喈?dāng)?shù)恼`差范圍。而且。這是因?yàn)榕袛嗑仃嚤旧碛邢喈?dāng)?shù)恼`差范圍。而且，應(yīng)用層次分析法給出的層次中各種因素優(yōu)先排序，應(yīng)用層次分析法給出的層次中各種因素優(yōu)先排序權(quán)值從本質(zhì)上來說是表達(dá)某種定性的概念。因此，權(quán)值從本質(zhì)上來說是表達(dá)某種定性的概念。因此，一般用迭代法在計(jì)算機(jī)上求得近似的最大特征值及一般用迭代法在計(jì)算機(jī)上求得近似的最大特征

42、值及其對(duì)應(yīng)的特征向量。我們這里給出一種簡(jiǎn)單的計(jì)算其對(duì)應(yīng)的特征向量。我們這里給出一種簡(jiǎn)單的計(jì)算矩陣最大特征根及其對(duì)應(yīng)特征向量的方根法的計(jì)算矩陣最大特征根及其對(duì)應(yīng)特征向量的方根法的計(jì)算步驟。步驟。 3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院32方根法方根法(1)計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積Mi (2)計(jì)算計(jì)算Mi的的n次方根：次方根： (3)對(duì)向量對(duì)向量 正規(guī)化正規(guī)化(歸一化處理歸一化處理) 則則 即為所求的特征向量即為所求的特征向量。 (4)計(jì)算判斷矩

43、陣的最大特征根（其中計(jì)算判斷矩陣的最大特征根（其中(AW)i表表示向量示向量AW的第的第i個(gè)元素）個(gè)元素） njijiaM1niiMW TnWWWW21njjiiWWW1niiinWAW1max)(TnWWWW213.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院33和積法和積法(1)計(jì)算判斷矩陣每一行元素的和計(jì)算判斷矩陣每一行元素的和Mi (2)計(jì)算計(jì)算Mi的的n次方根：次方根： (3)對(duì)向量對(duì)向量 正規(guī)化正規(guī)化(歸一化處理歸一化處理) 則則 即為所求的特征向量即為所求的特征向量。

44、(4)計(jì)算判斷矩陣的最大特征根（其中計(jì)算判斷矩陣的最大特征根（其中(AW)i表表示向量示向量AW的第的第i個(gè)元素）個(gè)元素） njijiaM1nMWiiTnWWWW21njjiiWWW1niiinWAW1max)(TnWWWW213.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院34一致性檢驗(yàn)一致性檢驗(yàn)在特殊情況下，判斷矩陣在特殊情況下，判斷矩陣 A 的元素具有傳遞的元素具有傳遞性，即滿足等式性，即滿足等式aij ajk = aik例如當(dāng)例如當(dāng) Ai 和和 Aj 相比的重要性比例標(biāo)度為相

45、比的重要性比例標(biāo)度為 3，而而 Aj 和和 Ak 相比的重要性比例標(biāo)度為相比的重要性比例標(biāo)度為 2，一個(gè)，一個(gè)傳遞性的判斷應(yīng)有傳遞性的判斷應(yīng)有 Ai 和和 Ak 相比的重要性比相比的重要性比例標(biāo)度為例標(biāo)度為 6。當(dāng)上式對(duì)矩陣。當(dāng)上式對(duì)矩陣 A 的所有元素均的所有元素均成立時(shí)，判斷矩陣成立時(shí)，判斷矩陣A 稱為稱為一致性矩陣一致性矩陣。3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院35一致性檢驗(yàn)一致性檢驗(yàn) 一般地，我們并不要求判斷具有這種傳遞性和一般地，我們并不要求判斷具有這種傳遞性和

46、一致性，這是由客觀事物的復(fù)雜性與人的認(rèn)識(shí)的多一致性，這是由客觀事物的復(fù)雜性與人的認(rèn)識(shí)的多樣性所決定的。樣性所決定的。 但在構(gòu)造兩兩判斷矩陣時(shí)，要求但在構(gòu)造兩兩判斷矩陣時(shí)，要求判斷大體上的判斷大體上的一致是應(yīng)該一致是應(yīng)該的。出現(xiàn)甲比乙極端重要，乙比丙極端的。出現(xiàn)甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙又比甲極端重要的判斷，一般是違反常重要，而丙又比甲極端重要的判斷，一般是違反常識(shí)的。一個(gè)識(shí)的。一個(gè)混亂的經(jīng)不起推敲的判斷矩陣有可能導(dǎo)混亂的經(jīng)不起推敲的判斷矩陣有可能導(dǎo)致決策的失誤致決策的失誤，而且當(dāng)判斷矩陣過于偏離一致性時(shí)，而且當(dāng)判斷矩陣過于偏離一致性時(shí)，用上述各種方法計(jì)算的排序權(quán)重作為決策依據(jù)，用上述

47、各種方法計(jì)算的排序權(quán)重作為決策依據(jù)，其可靠程度也值得懷疑。因而必須對(duì)判斷矩陣的一其可靠程度也值得懷疑。因而必須對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)。致性進(jìn)行檢驗(yàn)。3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院36一致性檢驗(yàn)過程一致性檢驗(yàn)過程 對(duì)于每一個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征對(duì)于每一個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征根及對(duì)應(yīng)特征向量，利用根及對(duì)應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)，隨機(jī)隨機(jī)一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)和和一致性比率一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)

48、向檢驗(yàn)通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需重新構(gòu)造判斷矩陣。量；若不通過，需重新構(gòu)造判斷矩陣。3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院37一致性檢驗(yàn)指標(biāo)一致性檢驗(yàn)指標(biāo)1C.I.maxnn如何確定如何確定A的不的不一致程度的容許一致程度的容許范圍呢？范圍呢？1R.I.maxnn對(duì)于固定的對(duì)于固定的n，隨機(jī)構(gòu)造正互反矩陣，隨機(jī)構(gòu)造正互反矩陣A（它的元素（它的元素aij i j 是從是從19，11/9中隨機(jī)抽取的），這樣的中隨機(jī)抽取的），這樣的A是最不一致的，它的是最

49、不一致的，它的CI相當(dāng)大。相當(dāng)大。取充分大的子樣（取充分大的子樣（500個(gè)樣本以上）得到個(gè)樣本以上）得到A的最大特征根的平的最大特征根的平均值均值 max ，計(jì)算平均，計(jì)算平均隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。隨機(jī)一致性隨機(jī)一致性指標(biāo)指標(biāo)引入引入隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)：定義定義一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)：3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院38一致性檢驗(yàn)指標(biāo)一致性檢驗(yàn)指標(biāo).CRIRIC.CRIRIC1 . 0.CRIRIC一致性比率一致性比率 對(duì)于對(duì)于n3的判斷的判斷矩陣

50、矩陣A，等于，等于一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)與同階與同階（n相同）的平均相同）的平均隨機(jī)一致性指隨機(jī)一致性指標(biāo)標(biāo)之比。之比。一致性檢驗(yàn)一致性檢驗(yàn)1 . 0.CRIRICA的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可以用特征的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可以用特征向量向量作為權(quán)向量。作為權(quán)向量。檢驗(yàn)不通過，要重新進(jìn)行成對(duì)比較，或?qū)σ延械臋z驗(yàn)不通過，要重新進(jìn)行成對(duì)比較，或?qū)σ延械腁進(jìn)行修正。進(jìn)行修正。3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院39一致性檢驗(yàn)步驟（一致性檢驗(yàn)步驟（1）判斷矩陣一致性檢驗(yàn)的步

51、驟如下：判斷矩陣一致性檢驗(yàn)的步驟如下： (1) 計(jì)算計(jì)算一致性指標(biāo)一致性指標(biāo) C.I.： 1C.I.maxnn其中其中 n 為判斷矩陣的階數(shù)；為判斷矩陣的階數(shù)； 3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院40一致性檢驗(yàn)步驟（一致性檢驗(yàn)步驟（2）(2) 查找平均隨機(jī)一致性指標(biāo)查找平均隨機(jī)一致性指標(biāo) R.I.： 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)是多次（平均隨機(jī)一致性指標(biāo)是多次（500次以上）次以上）重復(fù)進(jìn)行隨機(jī)判斷矩陣特征根計(jì)算之后取算重復(fù)進(jìn)行隨機(jī)判斷矩陣特征根計(jì)算之后取算術(shù)平均得到的。平均隨機(jī)

52、一致性指標(biāo)如下：術(shù)平均得到的。平均隨機(jī)一致性指標(biāo)如下：1234567890.000.000.580.901.121.241.321.411.453.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院41一致性檢驗(yàn)步驟（一致性檢驗(yàn)步驟（3）(3) 計(jì)算一致性比例計(jì)算一致性比例 C.R.： 當(dāng)當(dāng) C.R. 0.1 時(shí)，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致時(shí)，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。性是可以接受的。否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)?shù)姆駝t應(yīng)對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)?shù)男拚Ｐ拚?R.I.C.I.C.R. 3.2 層

53、次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院42層次總排序及一致性檢驗(yàn)層次總排序及一致性檢驗(yàn)問題：?jiǎn)栴}：如何得到各元素，特別如何得到各元素，特別是最低層中各方是最低層中各方案對(duì)于目標(biāo)的排序權(quán)重（總排序權(quán)重），從而進(jìn)行方案對(duì)于目標(biāo)的排序權(quán)重（總排序權(quán)重），從而進(jìn)行方案選擇？案選擇？總排序要自上而下地將權(quán)重進(jìn)行合成，并逐層總排序要自上而下地將權(quán)重進(jìn)行合成，并逐層進(jìn)行總的判斷一致性檢驗(yàn)。確定某層所有因素進(jìn)行總的判斷一致性檢驗(yàn)。確定某層所有因素對(duì)于總目標(biāo)相對(duì)重要性的排序權(quán)值過程，稱為對(duì)于總目標(biāo)相對(duì)

54、重要性的排序權(quán)值過程，稱為層次總排序。層次總排序。3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院43層次總排序?qū)哟慰偱判?, 2 , 1( ,21mjbbbnjjj在層次結(jié)構(gòu)模型中設(shè)：在層次結(jié)構(gòu)模型中設(shè)： kC1A2AmA1B2BnBA層層m個(gè)因素個(gè)因素A1,A2,Am對(duì)總目標(biāo)對(duì)總目標(biāo)C的排序?yàn)椋旱呐判驗(yàn)椋築層層n個(gè)因素對(duì)上層個(gè)因素對(duì)上層A中因素為中因素為Aj的層次單排序?yàn)椋旱膶哟螁闻判驗(yàn)椋簃aaa,213.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 201

55、0 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院44層次總排序?qū)哟慰偱判騨mmnnnmmmmbababaBbababaBbababaB22112222211211221111:mjijjibaB1AB層的層次總排序，即層的層次總排序，即B層第層第i個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：計(jì)算過程為：計(jì)算過程為：3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院45層次總排序?qū)哟慰偱判?.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyr

56、ight 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院46層次分析法基本步驟總結(jié)層次分析法基本步驟總結(jié)1.建立層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型 分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)。分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)。2.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣構(gòu)造成對(duì)比較矩陣 對(duì)同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比對(duì)同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣。較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣。3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn) 由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)于該準(zhǔn)則的相對(duì)

57、權(quán)重，利用一致性指由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)于該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重，利用一致性指標(biāo)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。標(biāo)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn) 計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，并進(jìn)行排序。利用一致性指計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，并進(jìn)行排序。利用一致性指標(biāo)進(jìn)行組合一致性檢驗(yàn)。標(biāo)進(jìn)行組合一致性檢驗(yàn)。3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院47層次分析法的優(yōu)點(diǎn)層次分析法的優(yōu)點(diǎn)1.系統(tǒng)性系統(tǒng)性 層次分析法把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，層次分析法把研

58、究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策綜合的思維方式進(jìn)行決策 ，成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起，成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。來的系統(tǒng)分析的重要工具。 2.實(shí)用性實(shí)用性 層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來，能處理許多用傳統(tǒng)的，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實(shí)際問題，應(yīng)用范圍很廣，同時(shí)，這種方法最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實(shí)際問題，應(yīng)用范圍很廣，同時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了

59、決策的有效性。它，這就增加了決策的有效性。3.簡(jiǎn)潔性簡(jiǎn)潔性 層次分析法的基本原理和步驟易于掌握，計(jì)算也非常簡(jiǎn)便，并層次分析法的基本原理和步驟易于掌握，計(jì)算也非常簡(jiǎn)便，并且所得結(jié)果簡(jiǎn)單明確，容易被決策者了解和掌握。且所得結(jié)果簡(jiǎn)單明確，容易被決策者了解和掌握。3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院48層次分析法的局限性層次分析法的局限性第一：只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來，沒有辦第一：只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來，沒有辦法得出法得出更好的新方案更好的新方案。第二：該法中的比較

60、、判斷以及結(jié)果的計(jì)算第二：該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計(jì)算過程都過程都是粗糙的是粗糙的，不適用于精度較高的問題。，不適用于精度較高的問題。第三：從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對(duì)比較判斷矩第三：從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對(duì)比較判斷矩陣，陣，個(gè)人主觀因素對(duì)整個(gè)過程的影響很大個(gè)人主觀因素對(duì)整個(gè)過程的影響很大，這就使，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專家群得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專家群體判斷的辦法是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑。體判斷的辦法是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑。3.2 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟Copyright 2010 All Rights Reserved，

61、管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院49第三節(jié)第三節(jié) 層次分析法的應(yīng)用層次分析法的應(yīng)用 假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會(huì)依據(jù)景色、費(fèi)用、食宿條件、旅林，一般會(huì)依據(jù)景色、費(fèi)用、食宿條件、旅途等多因素綜合評(píng)價(jià)選擇去哪個(gè)地方。這是途等多因素綜合評(píng)價(jià)選擇去哪個(gè)地方。這是一個(gè)多目標(biāo)決策分析問題，以此為例，介紹一個(gè)多目標(biāo)決策分析問題，以此為例，介紹層次分析法的應(yīng)用。層次分析法的應(yīng)用。3.3 層次分析法的應(yīng)用層次分析法的應(yīng)用Copyright 2010 All Rights Reser

62、ved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院50構(gòu)建層次模型構(gòu)建層次模型C1A2A3A4A5A1B2B3B設(shè)方案層分別表示蘇杭（設(shè)方案層分別表示蘇杭（B1 1）、）、北戴河北戴河（B2） 、桂林、桂林（B3） 。 3.3 層次分析法的應(yīng)用層次分析法的應(yīng)用Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院51構(gòu)造兩兩判斷矩陣構(gòu)造兩兩判斷矩陣1135131112513131211714155712334211A1215121215211B1383113813112B131313113113B114111314314B14441114111

63、5B3.3 層次分析法的應(yīng)用層次分析法的應(yīng)用Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院52單排序及權(quán)重向量（單排序及權(quán)重向量（1）. 決策目標(biāo)決策目標(biāo)() 判斷矩陣及權(quán)重向量判斷矩陣及權(quán)重向量決策目標(biāo)決策目標(biāo) (C)景色景色(A1)費(fèi)用費(fèi)用(A2)居住居住(A3)飲食飲食(A4)旅途旅途(A5)W(2)景色景色(A1)1.00000.50004.00003.00003.00000.2636費(fèi)用費(fèi)用(A2)2.00001.00007.00005.00005.00000.4773居住居住(A3)0.25000.14291.00000

64、.50000.33330.0531飲食飲食(A4)0.33330.20002.00001.00001.00000.0988旅途旅途(A5)0.33330.20003.00001.00001.00000.1072 max5.073CI (2) =0.018, RI=1.12, CR=0.0163.3 層次分析法的應(yīng)用層次分析法的應(yīng)用Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院53單排序及權(quán)重向量（單排序及權(quán)重向量（2）2. 景色景色(A1) 判斷矩陣及權(quán)重向量判斷矩陣及權(quán)重向量景色景色(A1)蘇杭蘇杭(B1)北戴河北戴河(B2)桂林

65、桂林(B3)w(3)1蘇杭蘇杭(B1)1.00002.00005.00000.5954北戴河北戴河(B2)0.50001.00002.00000.2764桂林桂林(B3)0.20000.50001.00000.1283 max3.005CI(3)1=0.003, RI=0.58, CR=0.00523.3 層次分析法的應(yīng)用層次分析法的應(yīng)用Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院54單排序及權(quán)重向量（單排序及權(quán)重向量（3）3. 費(fèi)用費(fèi)用(A2) 判斷矩陣及權(quán)重向量判斷矩陣及權(quán)重向量費(fèi)用費(fèi)用(A2)蘇杭蘇杭(B1)北戴河北戴河(B

66、2)桂林桂林(B3)w(3)2蘇杭蘇杭(B1)1.00000.33330.12500.0819北戴河北戴河(B2)3.00001.00000.33330.2363桂林桂林(B3)8.00003.00001.00000.6817 max3.002CI(3)2=0.001, RI=0.58, CR=0.00173.3 層次分析法的應(yīng)用層次分析法的應(yīng)用Copyright 2010 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院，管理科學(xué)與工程學(xué)院55單排序及權(quán)重向量（單排序及權(quán)重向量（4）4. 居住居住(A3) 判斷矩陣及權(quán)重向量判斷矩陣及權(quán)重向量居住居住(A3)蘇杭蘇杭(B1)北戴河北戴河(B2)桂林桂林(B3)w(3)3蘇杭蘇杭(B1)1.00001.00003.00000.4286北戴河北戴河(B2)1.00001.00003.00000.4286桂林桂林(B3)0.33330.33331.00000.1429 max3.00CI(3)3=0.00, RI=0.58, CR=0.003.3 層次分析法的應(yīng)用層次分析法的應(yīng)用Copyright 2010 All Rights