高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)函數(shù)的定義域和值域復(fù)習(xí)課件

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1、要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第3課時(shí) 函數(shù)的定義域和值域1.能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域.求求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1. 2.如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那那么，它的定

2、義域是使各部分都有意義的么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合的值組成的集合. 3.已知已知f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳，求函數(shù)求函數(shù)fg(x)的定義域，實(shí)際上的定義域，實(shí)際上是已知中間變量是已知中間變量u=g(x)的取值范圍，即的取值范圍，即uA，即即g(x)A，求自變量求自變量x的取值范圍的取值范圍. 4.4.函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域. .5.5.應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各

3、三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ). .6.6.求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、反函數(shù)法、換元法、求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調(diào)性法等配方法、均值不等式法、判別式法、單調(diào)性法等. . 返回返回答案：答案：(1)(-，- -1 (2) 5，+） (3) C課課 前前 熱熱 身身1函數(shù)函數(shù) 的定義域是的定義域是_2. 的值域是的值域是_3.定義域?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)的函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閍，b，則函數(shù)則函數(shù)y=f(x+a)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)? ) (A)2a，a+b (B)0，b-a

4、(C) a，b (D) -a，a+b xxxy2213122xxy4.4.函數(shù)函數(shù) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)? ( ) )(A)(A)2 2，+ (B)(- (B)(-，1) (C)(11) (C)(1，2) (D)(12) (D)(1，2)2) 5.5.若函數(shù)若函數(shù) 的值域是的值域是-1-1，11，則函數(shù)，則函數(shù)f-1(x)的值的值域是域是( ( ) ) (A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D) 101logaxyaxy21log22，2211，221，222-DA返回返回【解題回顧】復(fù)合函數(shù)【解題回顧】復(fù)合函數(shù)y=fg(x)的定義域的求法是：根據(jù)的定義域的求法是：根據(jù)f(x)的

5、定義域列出的定義域列出g(x)的不等式，解該不等式即可求出的不等式，解該不等式即可求出fg(x)的定義域的定義域 1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閍，b，且且a+b0，求求f(x2)的的定義域定義域2求下列函數(shù)的值域：求下列函數(shù)的值域： (1) ; (2) (3) ; (4)xxysin2sin-2133xxyx-xy2-1111xxxy【解題回顧】【解題回顧】第第(1)題是通過(guò)求原函數(shù)的反函數(shù)的定義域，題是通過(guò)求原函數(shù)的反函數(shù)的定義域，求原函數(shù)的值域求原函數(shù)的值域.也可將原函數(shù)式化為也可將原函數(shù)式化為 ，可利用指可利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 3x0 得得 .01 yy01

6、 yy第第(3)題用換元法求函數(shù)的值域，要特別注意換元后新變量題用換元法求函數(shù)的值域，要特別注意換元后新變量的取值范圍的取值范圍第第(4)題利用基本不等式求函數(shù)的值域時(shí)，必須注意公式使題利用基本不等式求函數(shù)的值域時(shí)，必須注意公式使用的條件，本題也可分用的條件，本題也可分x0，x0兩類(lèi)情況利用基本不等兩類(lèi)情況利用基本不等式求函數(shù)的值域；利用判別式法求函數(shù)值域的關(guān)鍵是構(gòu)造式求函數(shù)的值域；利用判別式法求函數(shù)值域的關(guān)鍵是構(gòu)造自變量自變量x的二次方程的二次方程.baxdcxyxsinyy1221122yy第第(2)題采用了題采用了“部分分式法部分分式法”求解，即將原分式分解成兩求解，即將原分式分解成兩項(xiàng)

7、項(xiàng)，其中一項(xiàng)為常數(shù)，另一項(xiàng)容易求出值域形如，其中一項(xiàng)為常數(shù)，另一項(xiàng)容易求出值域形如(a0，c0)的函數(shù)均可使用這種方法的函數(shù)均可使用這種方法.本題也可化為本題也可化為 ，利用利用| |sinx| |1，得得 ，求函數(shù)的值域求函數(shù)的值域.【解題回顧】對(duì)于【解題回顧】對(duì)于xR時(shí)時(shí)ax2+bx+c0恒成立恒成立.一定要分一定要分a=0與與a0兩種情況來(lái)討論兩種情況來(lái)討論.這樣才能避免錯(cuò)誤這樣才能避免錯(cuò)誤. 3.已知函數(shù)已知函數(shù)y=mx2-6mx+m+8的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；的取值范圍； (2)當(dāng)當(dāng)m變化時(shí)，若變化時(shí)，若y的最小值為的最小值為f(m)，求求f(m)的值域

8、的值域 返回返回【解題回顧】含有參變數(shù)字母的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，主【解題回顧】含有參變數(shù)字母的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，主要體現(xiàn)在頂點(diǎn)的變化和區(qū)間的變化，當(dāng)然還有拋物線的開(kāi)要體現(xiàn)在頂點(diǎn)的變化和區(qū)間的變化，當(dāng)然還有拋物線的開(kāi)口方向問(wèn)題，當(dāng)拋物線開(kāi)口方向確定時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)三種口方向問(wèn)題，當(dāng)拋物線開(kāi)口方向確定時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)三種情形：情形：(1)頂點(diǎn)頂點(diǎn)(對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸)不動(dòng)，而區(qū)間變化不動(dòng)，而區(qū)間變化(移動(dòng)移動(dòng))；(2)頂點(diǎn)頂點(diǎn)(對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸)可移動(dòng)，而區(qū)間不動(dòng)；可移動(dòng)，而區(qū)間不動(dòng)；(3)頂點(diǎn)頂點(diǎn)(對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸)和區(qū)間都可移動(dòng)無(wú)論哪種情形都結(jié)合圖和區(qū)間都可移動(dòng)無(wú)論哪種情形都結(jié)合圖象、頂點(diǎn)象、頂點(diǎn)(對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)

9、軸)與區(qū)間的位置關(guān)系對(duì)種種可能的情形進(jìn)與區(qū)間的位置關(guān)系對(duì)種種可能的情形進(jìn)行討論行討論. 4.設(shè)設(shè)f(x)=x2-2ax(0 x1)的最大值為的最大值為M(a)，最小值為最小值為m(a)，試求試求M(a)及及m(a)的表達(dá)式的表達(dá)式.返回返回1.凡涉及二次三項(xiàng)式恒成立問(wèn)題，一定要注意討論二次項(xiàng)凡涉及二次三項(xiàng)式恒成立問(wèn)題，一定要注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零系數(shù)是否為零.2.用基本不等式求函數(shù)值時(shí)，要注意等號(hào)成立的充要條用基本不等式求函數(shù)值時(shí)，要注意等號(hào)成立的充要條件件. 3.不可將不可將f(x)中的中的“x”和和fg(x)的的“x”混為一談，應(yīng)搞清它混為一談，應(yīng)搞清它們們“范圍范圍”之間的關(guān)系之間的關(guān)系. 返回返回