2022秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 有理數(shù)1.5 有理數(shù)的乘方 1乘方——有理數(shù)的乘方運算教案（新版）新人教版

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1、精品文檔 有理數(shù)的乘方 教學(xué)內(nèi)容 課本第41頁至第42頁． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 〔1〕正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念． 〔2〕會進(jìn)行有理數(shù)乘方的運算． 2．過程與方法 通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比擬、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想． 3．情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)探索精神，體驗小組交流、合作學(xué)習(xí)的重要性． 重、難點與關(guān)鍵 1．重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法那么． 2．難點：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運算． 3．關(guān)

2、鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，注意區(qū)別－an與〔－a〕n的意義． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1．幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號是怎樣確定的？ 答：幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正． 2．正方形的邊長為2，那么面積是多少？棱長為2的正方體，那么體積為多少？ 答：邊長為2時，正方形的面積為2×2=22=4，棱長為2的正方體的體積為2×2×2=23=8． 二、新授 邊長為a的正方形的面積是a·a，棱長為a的正方體的體積是a·a·a．

3、 a·a簡記作a2，讀作a的平方〔或二次方〕． a·a·a簡記作a3，讀作a的立方〔或三次方〕． 讓我們再看一個例子，某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經(jīng)過5個時，這種細(xì)胞由1個分裂成多少個？ 1個細(xì)胞30分鐘分裂成2個，1小時后分裂成2×2，1.5小時后分裂成2×2×2，…，5小時后要分裂10次，分裂成 =1024〔個〕 為了簡便，可將記作210． 一般地，幾個相同的因數(shù)a相乘，記作an．即=an 這種求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪． 在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作

4、a的n次冪． 例如，在94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，94讀作9的4次方，或9的4次冪，它表示4個9相乘，即9×9×9×；又如〔－2〕4的底數(shù)是－2，指數(shù)是4，讀作－2的4次方〔或－2的4次冪〕，它表示〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕． 思考：32與23有什么不同？〔－2〕3與－23的意義是否相同？其中結(jié)果是否一樣？〔－2〕4與－24呢？〔〕2與呢？ 答：32的底數(shù)是3，指數(shù)是2，讀作3的2次冪，表示3×3，結(jié)果是9；23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪，表示2×2×2，結(jié)果是8． 〔－2〕3的底數(shù)是－2，指數(shù)是3，讀作－2的3次冪，表示〔

5、－2〕×〔－2〕×〔－2〕，結(jié)果是－8；－23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪的相反數(shù)，表示為－〔2×2×2〕，結(jié)果是－8． 〔－2〕3與－23的意義不相同，其結(jié)果一樣． 〔－2〕4的底數(shù)是－2，指數(shù)是4，讀作－2的四次冪，表示 〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕， 結(jié)果是16；－24的底數(shù)是2，指數(shù)是4，讀作2的4次冪的相反數(shù)，表示為 －〔2×2×2×2〕，其結(jié)果為－16． 〔－2〕4與－24的意義不同，其結(jié)果也不同． 〔〕2的底數(shù)是，指數(shù)是2，讀作的二次冪，表示×，結(jié)果是；表示32與5的商，即，結(jié)果是． 因此，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，

6、一定要用括號把底數(shù)括起來． 一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如5就是51，指數(shù)1通常省略不寫． 因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘方運算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算． 例1：計算： 〔1〕〔－4〕3； 〔2〕〔－2〕4； 〔3〕〔－〕5； 〔4〕33； 〔5〕24； 〔6〕〔－〕2． 解：〔1〕〔－4〕3=〔－4〕×〔－4〕×〔－4〕=－64 〔2〕〔－2〕4=〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕=16 〔3〕〔－〕5=〔－〕×〔－〕×〔－〕×〔－〕×〔－〕=－ 〔4〕33=3×3×3=27 〔5

7、〕24=2×2×2×2=16 〔6〕〔－〕2=〔－〕×〔－〕= 例2：用計算器計算〔－8〕5和〔－3〕6． 解：用帶符號鍵〔－〕的計算器． 開啟計算器后按照以下步驟進(jìn)行： 〔 〔－〕 8 〕 ∧ 5 = 顯示：〔－8〕^ 5 －32768 即〔－8〕5=－32768 〔 〔－〕 3 〕 ∧ 6 = 顯示：〔－3〕^ 6 729 即〔－3〕6=729 用帶符號轉(zhuǎn)換鍵 +/－ 的計算器： 8 +/－ ∧ 5 = 顯示：

8、－32768 3 +/－ ∧ 6 = 顯示：729 所以〔－8〕5=－32768 〔－3〕6=729 從例1和例2，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的冪、負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？ 底數(shù)為正數(shù)時，不管指數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，其結(jié)果都是正數(shù)． 假設(shè)底數(shù)為負(fù)數(shù)，當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時，其結(jié)果是正數(shù)，當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時其結(jié)果為負(fù)數(shù)． 實際上這可以根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)來確定，負(fù)因數(shù)是奇數(shù)個時，積為負(fù)數(shù)，負(fù)因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)時，積為正． 因此，可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何非零次冪都是正數(shù)；0

9、的任何非零次冪都是0． 三、穩(wěn)固練習(xí) 1．課本第52頁練習(xí)1、2． 2．補充練習(xí)． 〔1〕下面各式計算正確的選項是〔 〕． A．－22=－4 B．－〔－2〕2=4 C．〔－3〕2=6 D．〔－3〕3=1 〔2〕以下各式是否正確，假設(shè)有錯誤，請改正過來． ①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34 ②∵〔－3〕2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴〔－3〕2=－92 〔3〕如果〔－2〕m>0，那么〔－1〕m=_______；如果〔－〕n<0，那么〔－1

10、〕n=_____． 四、課堂小結(jié) 正確理解乘方的意義，a n表示n個a相乘的積．注意〔－a〕n與－a n 兩者的區(qū)別及相互關(guān)系：〔－a〕n的底數(shù)是－a，表示n個－a相乘的積；－a n底數(shù)是a，表示n個a相乘的積的相反數(shù)．當(dāng)n為偶數(shù)時，〔－a〕n與－a n互為相反數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時，〔－a〕n與－a n相等． 五、作業(yè)布置 1．課本第47頁習(xí)題1．5第1題，第48頁第11、12題． 2．選用課時作業(yè)設(shè)計． 第一課時作業(yè) 一、填空題． 1．〔－5〕×〔－5〕×〔－5〕×〔－5〕×〔－5〕寫成乘方的式子是_______．

11、 2．〔－〕4中，底數(shù)是______，指數(shù)是_______． 3．一個數(shù)的5次冪是負(fù)數(shù)，那么這個數(shù)的7次冪是_____數(shù)，4次冪是_____數(shù)． 4．〔－0.1〕2=_______，－23=______，〔－〕4=_______，〔－3〕4=______， 〔〕2=________，=________． 5．平方等于16的數(shù)是______，平方等于0的數(shù)是______， 立方等于27的數(shù)是______，_______的立方等于0，立方得－27的數(shù)是_______． 二、選擇題． 6．〔－7〕2等于〔 〕． A．49

12、 B．－49 C．－14 D．14 7．－43的意義是〔 〕． A．3個－4相乘 B．3個－4相加 C．－4乘以3 D．43的相反數(shù) 8．以下各數(shù)互為相反數(shù)的是〔 〕． A．32與－23 B．32與〔－3〕2 C．32與－32 D．－32與〔－3〕2 9．以下說法正確的選項是〔 〕． A．一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù)； B．一個數(shù)的平方一定是正數(shù) C．一個數(shù)的平方一定小于這個數(shù)的絕對值；D．一個數(shù)的平方不可能為負(fù)

13、數(shù) 10．以下算式中，結(jié)果正確的選項是〔 〕． A．〔－3〕2=6 B．〔－〕2=1； C．0.12=0.02 D．〔－〕3=－ 三、用計算器計算． 11．〔1〕2.36； 〔2〕125； 〔3〕0.134； 〔4〕〔－5.6〕3． 四、計算題． 12．〔1〕〔－1〕258；〔2〕〔－1〕101； 〔3〕－12004； 〔4〕〔－0.2〕2； 〔5〕〔－0.1〕3；〔6〕－〔－14〕2；〔7〕－〔－〕3； 〔8〕〔－2〕2． 五、解答題． 13．1米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多長？ 六、設(shè)n為正整數(shù)，計算． 14．〔1〕〔－1〕2n； 〔2〕〔－1〕2n+1． 歡迎下載